Om du tar en matematikklass på gymnasiet eller college, kommer du sannolikt att täcka naturliga stockar. Men vad är naturliga stockar? Vad är ln? Varför dyker bokstaven e upp hela tiden?
Naturliga loggar kan verka svåra, men när du väl förstår några viktiga naturliga loggar kommer du enkelt att kunna lösa även mycket komplicerade problem. I den här guiden förklarar vi de fyra viktigaste naturliga logaritmreglerna, diskuterar andra naturliga logaritmegenskaper du bör känna till, går igenom flera exempel med varierande svårighetsgrad och förklarar hur naturliga logaritmer skiljer sig från andra logaritmer.
Vad är ln?
Den naturliga loggen, eller ln, är inversen av Det är . Brevet ' Det är' representerar en matematisk konstant även känd som den naturliga exponenten. Som π, Det är är en matematisk konstant och har ett inställt värde. Värdet av Det är är lika med ungefär 2,71828.
java datum aktuellt
Det är förekommer i många fall i matematik, inklusive scenarier om sammansatt ränta, tillväxtekvationer och sönderfallsekvationer. ln( x ) är den tid som behövs för att växa till x , medan Det är xär mängden tillväxt som har inträffat efter tiden x .
Därför att Det är används så ofta inom matematik och ekonomi, och människor inom dessa områden behöver ofta ta logaritmen med en bas av Det är av ett tal för att lösa en ekvation eller hitta ett värde skapades den naturliga loggen som en genväg för att skriva och beräkna logbas Det är . Den naturliga loggen låter helt enkelt människor som läser problemet veta att du tar logaritmen, med basen på Det är , av ett antal. Så ln( x ) = log Det är ( x ). Som ett exempel, ln( 5 ) = log Det är ( 5 ) = 1,609.
De 4 viktiga reglerna för naturliga loggar
Det finns fyra huvudregler du behöver känna till när du arbetar med naturliga loggar, och du kommer att se var och en av dem om och om igen i dina matematiska problem. Känn till dessa väl eftersom de kan vara förvirrande första gången du ser dem, och du vill se till att du har grundläggande regler som dessa fasta innan du går vidare till svårare logaritmämnen.
Produktregel
- Den naturliga logaritmen av multiplikationen av x och y är summan av ln av x och ln av y.
- Exempel: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Den naturliga logaritmen för divisionen av x och y är skillnaden mellan ln för x och ln för y.
- Exempel: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Den naturliga logaritmen för det reciproka x är motsatsen till ln för x.
- Exempel: ln(⅓)= -ln(3)
- Den naturliga logaritmen av x upphöjd till potensen y är y gånger ln av x.
- Exempel: ln(52) = 2 * ln(5)
- logga10( x ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( x ) / logg10( Det är )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( x och) = y*ln(x)
Quotientregel
Ömsesidig regel
Maktregel
Viktiga egenskaper för naturliga loggar
Förutom de fyra naturliga logaritmreglerna som diskuterats ovan, det finns också flera fastigheter du behöver veta om du studerar naturliga stockar. Ha dessa memorerade så att du snabbt kan gå vidare till nästa steg i problemet utan att slösa tid på att försöka komma ihåg vanliga ln-egenskaper.
| Scenario | I egendom |
| I ett negativt tal | Ln för ett negativt tal är odefinierat |
| ln av 0 | ln(0) är odefinierad |
| I av 1 | ln(1)=0 |
| Infinity | ln(∞)= ∞ |
| I av e | ln(e)=1 |
| ln av e höjs till x-potentialen | ln( Det är x) = x |
| e upp till ln makten | Det är ln(x)=x |
Som du kan se från de tre sista raderna, ln( Det är )=1, och detta gäller även om den ena höjs till den andras makt. Detta beror på att ln och Det är är omvända funktioner av varandra.
Problem med naturliga loggar
Nu är det dags att sätta dina färdigheter på prov och se till att du förstår ln-reglerna genom att tillämpa dem på exempelproblem. Nedan följer tre exempel på problem. Försök att reda ut dem på egen hand innan du läser igenom förklaringen.
Problem 1
Utvärdera ln(72/5)
har nästa java
Först använder vi kvotregeln för att få: ln(72) - ln(5).
Därefter använder vi maktregeln för att få: 2ln(7) -ln(5).
Om du inte har en miniräknare kan du lämna ekvationen så här, eller så kan du beräkna de naturliga logvärdena: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Problem 2
Utvärdera ln( Det är ) /7
För detta problem måste vi komma ihåg än ln( Det är )=1
Detta innebär att problemet förenklas till 1/7, vilket är vårt svar
Problem 3
Lös ln (5 x -6)=2
När du har flera variabler inom parentes, vill du göra Det är basen och allt annat exponenten för Det är . Då får du ln och Det är bredvid varandra och, som vi vet från de naturliga logreglerna, Det är ln(x)=x.
Så, ekvationen blir Det är ln(5x-6)= Det är 2
Eftersom Det är ln(x)= x , Det är ln(5x-6)= 5x-6
Därför 5 x -6= Det är 2
Eftersom Det är är en konstant kan du sedan räkna ut värdet på Det är 2, antingen genom att använda Det är knapp på din miniräknare eller använd e:s uppskattade värde på 2,718.
5 x -6 =7 389
css fet text
Nu skulle vi lägga till 6 på båda sidor
5 x = 13 389
Slutligen skulle vi dela båda sidor med 5.
x = 2,678
Hur skiljer sig naturliga loggar från andra logaritmer?
Som en påminnelse är en logaritm motsatsen till en potens. Om du tar loggen för ett nummer, ångrar du exponenten. Den viktigaste skillnaden mellan naturliga stockar och andra logaritmer är basen som används. Logaritmer använder vanligtvis en bas på 10 (även om det kan vara ett annat värde, vilket kommer att anges), medan naturliga loggar alltid använder en bas på Det är .
Detta betyder ln(x)=log Det är ( x )
Om du behöver konvertera mellan logaritmer och naturliga loggar, använd följande två ekvationer:
Förutom skillnaden i basen (vilket är en stor skillnad) är logaritmreglerna och de naturliga logaritmreglerna desamma:
| Logaritmregler | I regler |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| logga (x a)= a logga( x ) | ln(x a )= a ln( x ) |
| log(10x)= x | ln( Det är x)= x |
| 10log(x)= x | Det är ln(x)= x |
Sammanfattning: Regler för naturliga loggar
Den naturliga loggen, eller ln, är inversen av Det är. Reglerna för naturliga stockar kan verka kontraintuitiva i början, men när du väl lärt dig dem är de ganska enkla att komma ihåg och tillämpa på övningsproblem.
De fyra huvudreglerna är:
Den viktigaste skillnaden mellan naturliga stockar och andra logaritmer är basen som används.
Vad kommer härnäst?
Skriver du ett forskningsuppsats för skolan men är inte säker på vad du ska skriva om? Vår guide till forskningspappersämnen har över 100 ämnen i tio kategorier så att du kan vara säker på att hitta det perfekta ämnet för dig.
java är tom
Vill du veta de snabbaste och enklaste sätten att konvertera mellan Fahrenheit och Celsius? Vi har dig täckt! Kolla in vår guide till de bästa sätten att konvertera Celsius till Fahrenheit (eller tvärtom).
Ta SAT eller ACT? Studenter kämpar ofta mest med mattedelen av dessa test, men kolla in våra omfattande guider till SAT Math och ACT Math för allt du behöver veta för att klara dessa matematikfrågor.