Vill du testa dig själv mot de svåraste SAT-mattefrågorna? Vill du veta vad som gör dessa frågor så svåra och hur man bäst löser dem? Om du är redo att verkligen sätta tänderna i SAT-mattedelen och ha siktet inställt på det perfekta resultatet, då är det här guiden för dig.

Vi har satt ihop det vi tror är de 15 svåraste frågorna för nuvarande SAT , med strategier och svarsförklaringar för varje. Dessa är alla svåra SAT Math-frågor från College Board SAT-övningstester, vilket innebär att förstå dem är ett av de bästa sätten att studera för dig som siktar på perfektion.

Bild: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort översikt av SAT Math

De tredje och fjärde avsnitten av SAT kommer alltid att vara matematiska avsnitt . Det första matematikunderavsnittet (märkt '3') gör inte låter dig använda en miniräknare, medan det andra matematiska underavsnittet (märkt som '4') gör tillåta användning av en miniräknare. Oroa dig dock inte för mycket om sektionen utan räknare: om du inte får använda en miniräknare på en fråga betyder det att du inte behöver en miniräknare för att svara på den.

Varje matematikunderavsnitt är ordnat efter stigande svårighetsgrad (där ju längre tid det tar att lösa ett problem och ju färre personer som svarar rätt på det desto svårare är det). På varje underavsnitt kommer fråga 1 att vara 'lätt' och fråga 15 kommer att betraktas som 'svår'. Men den stigande svårigheten återställs från lätt till svårt på rutnätet.

Följaktligen arrangeras flervalsfrågor i ökande svårighetsgrad (frågorna 1 och 2 kommer att vara de enklaste, frågorna 14 och 15 kommer att vara svåraste), men svårighetsgraden återställs för rutnätssektionen (vilket betyder att frågorna 16 och 17 återigen kommer att vara 'lätt' och frågorna 19 och 20 kommer att vara mycket svåra).

Med mycket få undantag alltså, de svåraste SAT-matematikproblemen kommer att klustras i slutet av flervalssegmenten eller andra halvan av rutnätsfrågorna. Förutom deras placering på testet har dessa frågor också några andra gemensamma drag. Om en minut kommer vi att titta på exempelfrågor och hur man löser dem, och sedan analysera dem för att ta reda på vad dessa typer av frågor har gemensamt.

Men först: Ska du fokusera på de svåraste matematikfrågorna just nu?

Om du precis har börjat med din studieförberedelse (eller om du helt enkelt har hoppat över det här första, avgörande steget), sluta definitivt och gör ett fullständigt övningstest för att mäta din nuvarande poängnivå. Kolla in vår guide till alla gratis SAT-övningstester tillgängliga online och sedan sitta ner för att ta ett test på en gång.

Det absolut bästa sättet att bedöma din nuvarande nivå är att helt enkelt ta SAT-övningstestet som om det vore verkligt, hålla strikt timing och arbeta rakt igenom med bara de tillåtna pauserna (vi vet - förmodligen inte ditt favoritsätt att tillbringa en lördag). När du har fått en bra uppfattning om din nuvarande nivå och percentilrankning kan du ställa in milstolpar och mål för din ultimata SAT Math-poäng.

Om du för närvarande gör poäng i intervallet 200-400 eller 400-600 på SAT Math, är din bästa insats först att kolla in vår guide för att förbättra ditt mattepoäng att konsekvent ligga på eller över 600 innan du börjar försöka ta itu med de svåraste matteproblemen på provet.

Om du däremot redan har fått över 600 i matematiksektionen och vill testa din förmåga för den riktiga SAT, fortsätt definitivt till resten av den här guiden. Om du siktar på perfekt (eller nära) , då måste du veta hur de svåraste SAT-mattefrågorna ser ut och hur du löser dem. Och lyckligtvis är det precis vad vi kommer att göra.

VARNING: Eftersom det finns ett begränsat antal officiella SAT-övningsprov , du kanske vill vänta med att läsa den här artikeln tills du har provat alla eller de flesta av de första fyra officiella övningsproven (eftersom de flesta av frågorna nedan togs från dessa tester). Om du är orolig för att förstöra dessa tester, sluta läsa den här guiden nu; kom tillbaka och läs den när du har slutfört dem.

Låt oss nu komma till vår lista med frågor (whoo)!

Bild: Niytx /DeviantArt

De 15 svåraste SAT-mattefrågorna

Nu när du är säker på att du borde försöka med dessa frågor, låt oss dyka in direkt! Vi har sammanställt 15 av de svåraste SAT Math-frågorna som du kan prova nedan, tillsammans med genomgångar av hur du får svaret (om du är förvirrad).

Ingen miniräknare SAT Math-frågor

Fråga 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ekvationen ovan visar hur temperatur $F$, mätt i grader Fahrenheit, förhåller sig till en temperatur $C$, mätt i grader Celsius. Baserat på ekvationen, vilket av följande måste vara sant?

1. En temperaturökning på 1 grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på /9$ grad Celsius.
2. En temperaturökning på 1 grad Celsius motsvarar en temperaturökning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturökning på /9$ grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på 1 grad Celsius.

A) bara jag
B) Endast II
C) Endast III
D) Endast I och II

SVAR FÖRKLARING: Tänk på ekvationen som en ekvation för en linje

$$y=mx+b$$

var i detta fall

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se att kurvans lutning är /{9}$, vilket betyder att för en ökning med 1 grad Fahrenheit är ökningen /{9}$ av 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Därför är påstående I sant. Detta motsvarar att säga att en ökning med 1 grad Celsius är lika med en ökning med /{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Eftersom /{5}$ = 1,8 är påstående II sant.

Det enda svaret som har både påstående I och påstående II som sant är D , men om du har tid och vill vara absolut noggrann kan du också kontrollera om påstående III (en ökning med /{9}$ grad Fahrenheit är lika med en temperaturökning på 1 grad Celsius) är sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som är ≠ 1)$$

En ökning med /9$ grad Fahrenheit leder till en ökning med /{81}$, inte 1 grad, Celsius, så påstående III är inte sant.

Det sista svaret är D.

fråga 2

Ekvationen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$är sant för alla värden på $x≠2/a$, där $a$ är en konstant.

Vad är värdet på $a$?

jquery detta klick

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FÖRKLARING: Det finns två sätt att lösa denna fråga. Det snabbare sättet är att multiplicera varje sida av den givna ekvationen med $ax-2$ (så att du kan bli av med bråket). När du multiplicerar varje sida med $ax-2$ bör du ha:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du ska sedan multiplicera $(-8x-3)$ och $(ax-2)$ med FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Minska sedan på höger sida av ekvationen

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Eftersom koefficienterna för $x^2$-termen måste vara lika på båda sidor av ekvationen, $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andra alternativet som är längre och tråkigare är att försöka koppla in alla svarsalternativ för a och se vilket svarsval som gör båda sidorna av ekvationen lika. Återigen, detta är det längre alternativet, och jag rekommenderar det inte för den faktiska SAT eftersom det kommer att slösa bort för mycket tid.

Det sista svaret är B.

Fråga 3

Om x-y = 12$, vad är värdet på ${8^x}/{2^y}$?

A) ^{12}$
B) ^4$
C) ^2$
D) Värdet kan inte fastställas utifrån den information som ges.

SVAR FÖRKLARING: Ett tillvägagångssätt är att uttrycka

$${8^x}/{2^y}$$

så att täljaren och nämnaren uttrycks med samma bas. Eftersom 2 och 8 båda är potenser av 2, ger att ersätta ^3$ med 8 i täljaren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrivas om

$${2^3x}/{2^y}$$

Eftersom täljaren och nämnaren av har en gemensam bas, kan detta uttryck skrivas om till ^(3x−y)$. I frågan står det att x − y = 12$, så man kan ersätta exponenten med 12, x − y$, vilket betyder att

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det sista svaret är A.

Fråga 4

Punkterna A och B ligger på en cirkel med radien 1, och bågen ${AB}↖⌢$ har en längd på $π/3$. Vilken del av cirkelns omkrets är längden på bågen ${AB}↖⌢$?

SVAR FÖRKLARING: För att ta reda på svaret på den här frågan måste du först känna till formeln för att hitta omkretsen av en cirkel.

Cirkelns omkrets, $C$, är $C = 2πr$, där $r$ är cirkelns radie. För den givna cirkeln med radien 1 är omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

För att ta reda på vilken bråkdel av omkretsen längden på ${AB}↖⌢$ är, dividera längden på bågen med omkretsen, vilket ger $π/3 ÷ 2π$. Denna division kan representeras av $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Bråket /6$ kan också skrivas om till

Vill du testa dig själv mot de svåraste SAT-mattefrågorna? Vill du veta vad som gör dessa frågor så svåra och hur man bäst löser dem? Om du är redo att verkligen sätta tänderna i SAT-mattedelen och ha siktet inställt på det perfekta resultatet, då är det här guiden för dig.

Vi har satt ihop det vi tror är de 15 svåraste frågorna för nuvarande SAT , med strategier och svarsförklaringar för varje. Dessa är alla svåra SAT Math-frågor från College Board SAT-övningstester, vilket innebär att förstå dem är ett av de bästa sätten att studera för dig som siktar på perfektion.

Bild: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort översikt av SAT Math

De tredje och fjärde avsnitten av SAT kommer alltid att vara matematiska avsnitt . Det första matematikunderavsnittet (märkt '3') gör inte låter dig använda en miniräknare, medan det andra matematiska underavsnittet (märkt som '4') gör tillåta användning av en miniräknare. Oroa dig dock inte för mycket om sektionen utan räknare: om du inte får använda en miniräknare på en fråga betyder det att du inte behöver en miniräknare för att svara på den.

Varje matematikunderavsnitt är ordnat efter stigande svårighetsgrad (där ju längre tid det tar att lösa ett problem och ju färre personer som svarar rätt på det desto svårare är det). På varje underavsnitt kommer fråga 1 att vara 'lätt' och fråga 15 kommer att betraktas som 'svår'. Men den stigande svårigheten återställs från lätt till svårt på rutnätet.

Följaktligen arrangeras flervalsfrågor i ökande svårighetsgrad (frågorna 1 och 2 kommer att vara de enklaste, frågorna 14 och 15 kommer att vara svåraste), men svårighetsgraden återställs för rutnätssektionen (vilket betyder att frågorna 16 och 17 återigen kommer att vara 'lätt' och frågorna 19 och 20 kommer att vara mycket svåra).

Med mycket få undantag alltså, de svåraste SAT-matematikproblemen kommer att klustras i slutet av flervalssegmenten eller andra halvan av rutnätsfrågorna. Förutom deras placering på testet har dessa frågor också några andra gemensamma drag. Om en minut kommer vi att titta på exempelfrågor och hur man löser dem, och sedan analysera dem för att ta reda på vad dessa typer av frågor har gemensamt.

Men först: Ska du fokusera på de svåraste matematikfrågorna just nu?

Om du precis har börjat med din studieförberedelse (eller om du helt enkelt har hoppat över det här första, avgörande steget), sluta definitivt och gör ett fullständigt övningstest för att mäta din nuvarande poängnivå. Kolla in vår guide till alla gratis SAT-övningstester tillgängliga online och sedan sitta ner för att ta ett test på en gång.

Det absolut bästa sättet att bedöma din nuvarande nivå är att helt enkelt ta SAT-övningstestet som om det vore verkligt, hålla strikt timing och arbeta rakt igenom med bara de tillåtna pauserna (vi vet - förmodligen inte ditt favoritsätt att tillbringa en lördag). När du har fått en bra uppfattning om din nuvarande nivå och percentilrankning kan du ställa in milstolpar och mål för din ultimata SAT Math-poäng.

Om du för närvarande gör poäng i intervallet 200-400 eller 400-600 på SAT Math, är din bästa insats först att kolla in vår guide för att förbättra ditt mattepoäng att konsekvent ligga på eller över 600 innan du börjar försöka ta itu med de svåraste matteproblemen på provet.

Om du däremot redan har fått över 600 i matematiksektionen och vill testa din förmåga för den riktiga SAT, fortsätt definitivt till resten av den här guiden. Om du siktar på perfekt (eller nära) , då måste du veta hur de svåraste SAT-mattefrågorna ser ut och hur du löser dem. Och lyckligtvis är det precis vad vi kommer att göra.

VARNING: Eftersom det finns ett begränsat antal officiella SAT-övningsprov , du kanske vill vänta med att läsa den här artikeln tills du har provat alla eller de flesta av de första fyra officiella övningsproven (eftersom de flesta av frågorna nedan togs från dessa tester). Om du är orolig för att förstöra dessa tester, sluta läsa den här guiden nu; kom tillbaka och läs den när du har slutfört dem.

Låt oss nu komma till vår lista med frågor (whoo)!

Bild: Niytx /DeviantArt

De 15 svåraste SAT-mattefrågorna

Nu när du är säker på att du borde försöka med dessa frågor, låt oss dyka in direkt! Vi har sammanställt 15 av de svåraste SAT Math-frågorna som du kan prova nedan, tillsammans med genomgångar av hur du får svaret (om du är förvirrad).

Ingen miniräknare SAT Math-frågor

Fråga 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ekvationen ovan visar hur temperatur $F$, mätt i grader Fahrenheit, förhåller sig till en temperatur $C$, mätt i grader Celsius. Baserat på ekvationen, vilket av följande måste vara sant?

1. En temperaturökning på 1 grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturökning på 1 grad Celsius motsvarar en temperaturökning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturökning på $5/9$ grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på 1 grad Celsius.

A) bara jag
B) Endast II
C) Endast III
D) Endast I och II

SVAR FÖRKLARING: Tänk på ekvationen som en ekvation för en linje

$$y=mx+b$$

var i detta fall

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se att kurvans lutning är ${5}/{9}$, vilket betyder att för en ökning med 1 grad Fahrenheit är ökningen ${5}/{9}$ av 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Därför är påstående I sant. Detta motsvarar att säga att en ökning med 1 grad Celsius är lika med en ökning med ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Eftersom ${9}/{5}$ = 1,8 är påstående II sant.

Det enda svaret som har både påstående I och påstående II som sant är D , men om du har tid och vill vara absolut noggrann kan du också kontrollera om påstående III (en ökning med ${5}/{9}$ grad Fahrenheit är lika med en temperaturökning på 1 grad Celsius) är sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som är ≠ 1)$$

En ökning med $5/9$ grad Fahrenheit leder till en ökning med ${25}/{81}$, inte 1 grad, Celsius, så påstående III är inte sant.

Det sista svaret är D.

fråga 2

Ekvationen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$är sant för alla värden på $x≠2/a$, där $a$ är en konstant.

Vad är värdet på $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FÖRKLARING: Det finns två sätt att lösa denna fråga. Det snabbare sättet är att multiplicera varje sida av den givna ekvationen med $ax-2$ (så att du kan bli av med bråket). När du multiplicerar varje sida med $ax-2$ bör du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du ska sedan multiplicera $(-8x-3)$ och $(ax-2)$ med FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Minska sedan på höger sida av ekvationen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Eftersom koefficienterna för $x^2$-termen måste vara lika på båda sidor av ekvationen, $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andra alternativet som är längre och tråkigare är att försöka koppla in alla svarsalternativ för a och se vilket svarsval som gör båda sidorna av ekvationen lika. Återigen, detta är det längre alternativet, och jag rekommenderar det inte för den faktiska SAT eftersom det kommer att slösa bort för mycket tid.

Det sista svaret är B.

Fråga 3

Om $3x-y = 12$, vad är värdet på ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Värdet kan inte fastställas utifrån den information som ges.

SVAR FÖRKLARING: Ett tillvägagångssätt är att uttrycka

$${8^x}/{2^y}$$

så att täljaren och nämnaren uttrycks med samma bas. Eftersom 2 och 8 båda är potenser av 2, ger att ersätta $2^3$ med 8 i täljaren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrivas om

$${2^3x}/{2^y}$$

Eftersom täljaren och nämnaren av har en gemensam bas, kan detta uttryck skrivas om till $2^(3x−y)$. I frågan står det att $3x − y = 12$, så man kan ersätta exponenten med 12, $3x − y$, vilket betyder att

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det sista svaret är A.

Fråga 4

Punkterna A och B ligger på en cirkel med radien 1, och bågen ${AB}↖⌢$ har en längd på $π/3$. Vilken del av cirkelns omkrets är längden på bågen ${AB}↖⌢$?

SVAR FÖRKLARING: För att ta reda på svaret på den här frågan måste du först känna till formeln för att hitta omkretsen av en cirkel.

Cirkelns omkrets, $C$, är $C = 2πr$, där $r$ är cirkelns radie. För den givna cirkeln med radien 1 är omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

För att ta reda på vilken bråkdel av omkretsen längden på ${AB}↖⌢$ är, dividera längden på bågen med omkretsen, vilket ger $π/3 ÷ 2π$. Denna division kan representeras av $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Bråket $1/6$ kan också skrivas om till $0,166$ eller $0,167$.

Det slutliga svaret är $1/6$, $0,166$ eller $0,167$.

Fråga 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Om uttrycket ovan skrivs om i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal, vad är värdet på $a$? (Obs: $i=√{-1}$)

SVAR FÖRKLARING: För att skriva om ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, måste du multiplicera täljaren och nämnaren för ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Detta är lika med

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Eftersom $i^2=-1$ kan denna sista bråkdel reduceras förenklat till

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

vilket förenklar ytterligare till $2 + i$. Därför, när ${8-i}/{3-2i}$ skrivs om i standardformen a + bi, är värdet på a 2.

Det sista svaret är A.

Fråga 6

I triangeln $ABC$ är måttet på $∠B$ 90°, $BC=16$ och $AC$=20. Triangel $DEF$ liknar triangeln $ABC$, där hörn $D$, $E$ och $F$ motsvarar hörn $A$, $B$ respektive $C$ och varje sida av triangeln $ DEF$ är $1/3$ längden på motsvarande sida av triangeln $ABC$. Vad är värdet på $sinF$?

SVAR FÖRKLARING: Triangel ABC är en rätvinklig triangel med sin räta vinkel vid B. Därför är $ov {AC}$ hypotenusan för rät triangel ABC, och $ov {AB}$ och $ov {BC}$ är benen på rät triangel ABC. Enligt Pythagoras sats,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Eftersom triangeln DEF liknar triangeln ABC, med vertex F som motsvarar vertex C, är måttet $angle ∠ {F}$ lika med måttet $angle ∠ {C}$. Därför är $sin F = sin C$. Från sidolängderna av triangeln ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Därför är $sinF ={3}/{5}$.

Det slutliga svaret är ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkylator-tillåtna SAT-mattefrågor

Fråga 7

Den ofullständiga tabellen ovan sammanfattar antalet vänsterhänta elever och högerhänta elever efter kön för elever i åttondeklass vid Keisel Middle School. Det finns 5 gånger så många högerhänta kvinnliga studenter som det finns vänsterhänta kvinnliga studenter, och det finns 9 gånger så många högerhänta manliga studenter som det finns vänsterhänta manliga studenter. om det finns totalt 18 vänsterhänta elever och 122 högerhänta elever i skolan, vilket av följande är närmast sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt elev är kvinna? (Obs: Antag att ingen av eleverna i åttondeklass är både högerhänta och vänsterhänta.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem bör du skapa två ekvationer med hjälp av två variabler ($x$ och $y$) och den information du får. Låt $x$ vara antalet vänsterhänta kvinnliga studenter och låt $y$ vara antalet vänsterhänta manliga studenter. Med hjälp av informationen i problemet kommer antalet högerhänta kvinnliga studenter att vara $5x$ och antalet högerhänta manliga studenter kommer att vara $9y$. Eftersom det totala antalet vänsterhänta elever är 18 och det totala antalet högerhänta elever är 122, måste ekvationssystemet nedan vara sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

När du löser detta ekvationssystem får du $x = 10$ och $y = 8$. Således är 5*10, eller 50, av de 122 högerhänta eleverna kvinnor. Därför är sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt student är en kvinna ${50}/{122}$, vilket till närmaste tusendel är 0,410.

Det sista svaret är A.

Frågor 8 och 9

Använd följande information för både fråga 7 och fråga 8.

Om shoppare går in i en butik med en genomsnittlig hastighet av $r$ shoppare per minut och var och en stannar i butiken under en genomsnittlig tid på $T$ minuter, anges det genomsnittliga antalet shoppare i butiken, $N$, vid en viss tidpunkt med formeln $N=rT$. Detta förhållande är känt som Littles lag.

Ägaren till Good Deals Store uppskattar att under kontorstid kommer i genomsnitt 3 shoppare per minut in i butiken och att var och en av dem stannar i snitt 15 minuter. Butiksägaren använder Littles lag för att uppskatta att det finns 45 shoppare i butiken när som helst.

Fråga 8

Littles lag kan tillämpas på vilken del av butiken som helst, till exempel en viss avdelning eller kassan. Butiksägaren fastställer att under kontorstid gör cirka 84 shoppare per timme ett köp och var och en av dessa shoppare tillbringar i genomsnitt 5 minuter i kassan. När som helst under kontorstid, ungefär hur många shoppare väntar i genomsnitt i kassakön för att göra ett köp i Good Deals Store?

SVAR FÖRKLARING: Eftersom frågan säger att Littles lag kan tillämpas på vilken enskild del av butiken som helst (till exempel bara kassalinjen), så är det genomsnittliga antalet shoppare, $N$, i kassaraden vid varje tidpunkt $N = rT $, där $r$ är antalet kunder som går in i kassan per minut och $T$ är det genomsnittliga antalet minuter varje shoppare spenderar i kassan.

Eftersom 84 shoppare per timme gör ett köp kommer 84 shoppare per timme in i kassan. Detta måste dock konverteras till antalet shoppare per minut (för att kunna användas med $T = 5$). Eftersom det går 60 minuter på en timme är priset ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppare per minut. Att använda den givna formeln med $r = 1,4$ och $T = 5$ ger

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Därför är det genomsnittliga antalet kunder, $N$, i kassan när som helst under kontorstid 7.

Det sista svaret är 7.

Fråga 9

Ägaren till Good Deals Store öppnar en ny butik tvärs över stan. För den nya butiken uppskattar ägaren att under kontorstid i snitt 90 shoppare pertimmegå in i butiken och var och en av dem stannar i genomsnitt 12 minuter. Det genomsnittliga antalet shoppare i den nya butiken vid något tillfälle är hur många procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle? (Obs: Ignorera procentsymbolen när du anger ditt svar. Om svaret till exempel är 42,1 % anger du 42,1)

SVAR FÖRKLARING: Enligt den ursprungliga informationen är det uppskattade genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid varje tidpunkt (N) 45. I frågan står det att i den nya butiken uppskattar chefen att i snitt 90 shoppare per timme (60 minuter) gå in i butiken, vilket motsvarar 1,5 shoppare per minut (r). Chefen uppskattar också att varje shoppare stannar i butiken i snitt 12 minuter (T). Således, enligt Littles lag, finns det i genomsnitt $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppare i den nya butiken när som helst. Detta är

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle.

Det slutliga svaret är 60.

Fråga 10

I $xy$-planet ligger punkten $(p,r)$ på linjen med ekvationen $y=x+b$, där $b$ är en konstant. Punkten med koordinaterna $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$. Om $p≠0$, vad är värdet på $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FÖRKLARING: Eftersom punkten $(p,r)$ ligger på linjen med ekvation $y=x+b$ måste punkten uppfylla ekvationen. Genom att ersätta $x$ med $p$ och $y$ med $r$ i ekvationen $y=x+b$ får $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

På samma sätt, eftersom punkten $(2p,5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$, måste punkten uppfylla ekvationen. Att ersätta $2p$ med $x$ och $5r$ med $y$ i ekvationen $y=2x+b$ ger:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Därefter kan vi ställa in de två ekvationerna lika med $b$ lika med varandra och förenkla:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Slutligen, för att hitta $r/p$, måste vi dividera båda sidor av ekvationen med $p$ och med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Rätt svar är B , $3/4$.

Om du valde alternativen A och D kan du ha format ditt svar felaktigt utifrån koefficienterna i punkten $(2p, 5r)$. Om du valde alternativ C kan du ha blandat ihop $r$ och $p$.

Observera att även om detta är i kalkylatordelen av SAT, behöver du absolut inte din kalkylator för att lösa det!

Fråga 11

En spannmålssilo är byggd av två räta cirkulära koner och en höger cirkulär cylinder med invändiga mått representerade av figuren ovan. Av följande, vilket är närmast spannmålssilons volym, i kubikfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FÖRKLARING: Volymen av spannmålssilon kan hittas genom att addera volymerna av alla fasta ämnen som den består av (en cylinder och två koner). Silon består av en cylinder (med höjd 10 fot och basradie 5 fot) och två koner (vardera med höjd 5 fot och basradie 5 fot). Formlerna som ges i början av SAT Math-avsnittet:

Volym av en kon

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volym av en cylinder

$$V=πr^2h$$

kan användas för att bestämma silons totala volym. Eftersom de två konerna har identiska dimensioner ges den totala volymen, i kubikfot, av silon av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

vilket är ungefär lika med 1 047,2 kubikfot.

Det sista svaret är D.

Fråga 12

Om $x$ är genomsnittet (arithmetiskt medelvärde) av $m$ och $9$, $y$ är genomsnittet av $2m$ och $15$, och $z$ är genomsnittet av $3m$ och $18$, vad är genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ i termer av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) 3 miljoner USD + 21 USD

SVAR FÖRKLARING: Eftersom medelvärdet (arithmetiskt medelvärde) av två tal är lika med summan av de två talen dividerat med 2, kommer ekvationerna $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$är sanna. Genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ ges av ${x + y + z}/{3}$. Att ersätta uttrycken i m för varje variabel ($x$, $y$, $z$) ger

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denna bråkdel kan förenklas till $m + 7$.

Det sista svaret är B.

Fråga 13

Funktionen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ är ritad i $xy$-planet ovan. Om $k$ är en konstant så att ekvationen $f(x)=k$ har tre reella lösningar, vilket av följande kan vara värdet på $k$?

SVAR FÖRKLARING: Ekvationen $f(x) = k$ ger lösningarna till ekvationssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

och

$$y = k$$

En verklig lösning av ett system med två ekvationer motsvarar en skärningspunkt mellan graferna för de två ekvationerna i $xy$-planet.

Grafen för $y = k$ är en horisontell linje som innehåller punkten $(0, k)$ och skär kubikekvationens graf tre gånger (eftersom den har tre reella lösningar). Med tanke på grafen är den enda horisontella linjen som skulle skära kubiskakvationen tre gånger linjen med ekvationen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Därför är $k$ $-3$.

Det sista svaret är D.

Fråga 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiska trycket $q$ som genereras av en vätska som rör sig med hastigheten $v$ kan hittas med formeln ovan, där $n$ är vätskans konstanta densitet. En flygingenjör använder formeln för att hitta det dynamiska trycket för en vätska som rör sig med hastighet $v$ och samma vätska som rör sig med hastighet 1,5$v$. Vad är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan och det dynamiska trycket för den långsammare vätskan?

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem måste du ställa in ekvationer med variabler. Låt $q_1$ vara det dynamiska trycket för den långsammare vätskan som rör sig med hastigheten $v_1$, och låt $q_2$ vara det dynamiska trycket för den snabbare vätskan som rör sig med hastigheten $v_2$. Sedan

$$v_2 =1.5v_1$$

Givet ekvationen $q = {1}/{2}nv^2$, ersätter det dynamiska trycket och hastigheten för den snabbare vätskan $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Eftersom $v_2 =1.5v_1$ kan uttrycket $1.5v_1$ ersättas med $v_2$ i denna ekvation, vilket ger $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Genom att kvadrera $1,5$ kan du skriva om den föregående ekvationen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Därför är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det slutliga svaret är 2,25 eller 9/4.

Fråga 15

För ett polynom $p(x)$ är värdet på $p(3)$ $-2$. Vilket av följande måste vara sant om $p(x)$?

A) $x-5$ är en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ är en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ är en faktor på $p(x)$.
D) Resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är $-2$.

SVAR FÖRKLARING: Om polynomet $p(x)$ delas med ett polynom av formen $x+k$ (som står för alla möjliga svarsval i denna fråga), kan resultatet skrivas som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

där $q(x)$ är ett polynom och $r$ är resten. Eftersom $x + k$ är ett polynom av grad-1 (vilket betyder att det bara inkluderar $x^1$ och inga högre exponenter), är resten ett reellt tal.

Därför kan $p(x)$ skrivas om till $p(x) = (x + k)q(x) + r$, där $r$ är ett reellt tal.

Frågan säger att $p(3) = -2$, så det måste vara sant att

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kan vi koppla in alla möjliga svar. Om svaret är A, B eller C blir $r$ $0$, medan om svaret är D blir $r$ $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Det här kommer att alltid vara sant oavsett vad $q(3)$ är.

Av svarsvalen är det enda som måste vara sant om $p(x)$ är D, att resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är -2.

Det sista svaret är D.

Du förtjänar alla tupplurar efter att ha kört igenom dessa frågor.

Vad har de svåraste SAT-mattefrågorna gemensamt?

Det är viktigt att förstå vad som gör dessa svåra frågor 'svåra'. Genom att göra det kommer du att både kunna förstå och lösa liknande frågor när du ser dem på testdagen, samt ha en bättre strategi för att identifiera och korrigera dina tidigare SAT matematiska fel.

I det här avsnittet ska vi titta på vad dessa frågor har gemensamt och ge exempel på varje typ. Några av anledningarna till att de svåraste matematikfrågorna är de svåraste matematikfrågorna är att de:

#1: Testa flera matematiska begrepp samtidigt

Här måste vi ta itu med imaginära tal och bråk på en gång.

Hemligheten bakom framgång: Tänk på vilken tillämplig matematik du kan använda för att lösa problemet, gör ett steg i taget och prova varje teknik tills du hittar en som fungerar!

#2: Involvera många steg

Kom ihåg: ju fler steg du behöver ta, desto lättare är det att stöka till någonstans längs linjen!

Vi måste lösa detta problem i steg (att göra flera medelvärden) för att låsa upp resten av svaren i en dominoeffekt. Detta kan bli förvirrande, särskilt om du är stressad eller har ont om tid.

Hemligheten bakom framgång: Ta det långsamt, ta det steg för steg och dubbelkolla ditt arbete så att du inte gör misstag!

#3: Testkoncept som du har begränsad bekantskap med

Till exempel är många elever mindre bekanta med funktioner än de är med bråk och procent, så de flesta funktionsfrågor anses vara problem med 'höga svårigheter'.

Om du inte kan din väg runt funktioner skulle detta vara ett knepigt problem.

Hemligheten bakom framgång: Gå igenom matematiska begrepp som du inte har så mycket kunskap om som funktioner . Vi föreslår att du använder våra fantastiska gratis SAT Math-granskningsguider.

#4: Är formulerade på ovanliga eller invecklade sätt

Det kan vara svårt att lista ut exakt vad vissa frågor är frågar , mycket mindre ta reda på hur man löser dem. Detta gäller särskilt när frågan är placerad i slutet av avsnittet och du har ont om tid.

Eftersom denna fråga ger så mycket information utan ett diagram kan det vara svårt att pussla igenom på den begränsade tiden som tillåts.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och rita ett diagram om det är till hjälp för dig.

#5: Använd många olika variabler

Med så många olika variabler i spel är det ganska lätt att bli förvirrad.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och fundera på om att koppla in siffror är en bra strategi för att lösa problemet (det skulle inte vara för frågan ovan, men skulle vara för många andra SAT-variable frågor).

Take-Aways

SAT är ett maraton och ju bättre förberedd du är på det, desto bättre kommer du att må på testdagen. Att veta hur man hanterar de svåraste frågorna som testet kan ställa till dig kommer att göra att ta den riktiga SAT verkar mycket mindre skrämmande.

Om du kände att dessa frågor var lätta, se till att inte underskatta effekten av adrenalin och trötthet på din förmåga att lösa problem. När du fortsätter att studera, följ alltid de rätta riktlinjerna för timing och försök att ta fullständiga tester när det är möjligt. Detta är det bästa sättet att återskapa den faktiska testmiljön så att du kan förbereda dig för den verkliga affären.

Om du kände att dessa frågor var utmanande, var noga med att stärka dina matematikkunskaper genom att kolla in våra individuella matematiska ämnesguider för SAT. Där kommer du att se mer detaljerade förklaringar av ämnena i fråga samt mer detaljerade svarsuppdelningar.

Vad kommer härnäst?

Kände du att dessa frågor var svårare än du förväntade dig? Ta en titt på alla ämnen som behandlas i SAT-matematiken och notera sedan vilka avsnitt som var särskilt svåra för dig. Ta sedan en titt på våra individuella matematikguider för att hjälpa dig stötta upp något av dessa svaga områden.

Får du ont om tid på SAT-mattedelen? Vår guide hjälper dig att slå klockan och maximera din poäng.

Siktar du på ett perfekt resultat? Kolla upp vår guide om hur du får en perfekt 800 på SAT-mattedelen , skriven av en perfekt målskytt.

Vill du testa dig själv mot de svåraste SAT-mattefrågorna? Vill du veta vad som gör dessa frågor så svåra och hur man bäst löser dem? Om du är redo att verkligen sätta tänderna i SAT-mattedelen och ha siktet inställt på det perfekta resultatet, då är det här guiden för dig.

Vi har satt ihop det vi tror är de 15 svåraste frågorna för nuvarande SAT , med strategier och svarsförklaringar för varje. Dessa är alla svåra SAT Math-frågor från College Board SAT-övningstester, vilket innebär att förstå dem är ett av de bästa sätten att studera för dig som siktar på perfektion.

Bild: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort översikt av SAT Math

De tredje och fjärde avsnitten av SAT kommer alltid att vara matematiska avsnitt . Det första matematikunderavsnittet (märkt '3') gör inte låter dig använda en miniräknare, medan det andra matematiska underavsnittet (märkt som '4') gör tillåta användning av en miniräknare. Oroa dig dock inte för mycket om sektionen utan räknare: om du inte får använda en miniräknare på en fråga betyder det att du inte behöver en miniräknare för att svara på den.

Varje matematikunderavsnitt är ordnat efter stigande svårighetsgrad (där ju längre tid det tar att lösa ett problem och ju färre personer som svarar rätt på det desto svårare är det). På varje underavsnitt kommer fråga 1 att vara 'lätt' och fråga 15 kommer att betraktas som 'svår'. Men den stigande svårigheten återställs från lätt till svårt på rutnätet.

Följaktligen arrangeras flervalsfrågor i ökande svårighetsgrad (frågorna 1 och 2 kommer att vara de enklaste, frågorna 14 och 15 kommer att vara svåraste), men svårighetsgraden återställs för rutnätssektionen (vilket betyder att frågorna 16 och 17 återigen kommer att vara 'lätt' och frågorna 19 och 20 kommer att vara mycket svåra).

Med mycket få undantag alltså, de svåraste SAT-matematikproblemen kommer att klustras i slutet av flervalssegmenten eller andra halvan av rutnätsfrågorna. Förutom deras placering på testet har dessa frågor också några andra gemensamma drag. Om en minut kommer vi att titta på exempelfrågor och hur man löser dem, och sedan analysera dem för att ta reda på vad dessa typer av frågor har gemensamt.

Men först: Ska du fokusera på de svåraste matematikfrågorna just nu?

Om du precis har börjat med din studieförberedelse (eller om du helt enkelt har hoppat över det här första, avgörande steget), sluta definitivt och gör ett fullständigt övningstest för att mäta din nuvarande poängnivå. Kolla in vår guide till alla gratis SAT-övningstester tillgängliga online och sedan sitta ner för att ta ett test på en gång.

Det absolut bästa sättet att bedöma din nuvarande nivå är att helt enkelt ta SAT-övningstestet som om det vore verkligt, hålla strikt timing och arbeta rakt igenom med bara de tillåtna pauserna (vi vet - förmodligen inte ditt favoritsätt att tillbringa en lördag). När du har fått en bra uppfattning om din nuvarande nivå och percentilrankning kan du ställa in milstolpar och mål för din ultimata SAT Math-poäng.

Om du för närvarande gör poäng i intervallet 200-400 eller 400-600 på SAT Math, är din bästa insats först att kolla in vår guide för att förbättra ditt mattepoäng att konsekvent ligga på eller över 600 innan du börjar försöka ta itu med de svåraste matteproblemen på provet.

Om du däremot redan har fått över 600 i matematiksektionen och vill testa din förmåga för den riktiga SAT, fortsätt definitivt till resten av den här guiden. Om du siktar på perfekt (eller nära) , då måste du veta hur de svåraste SAT-mattefrågorna ser ut och hur du löser dem. Och lyckligtvis är det precis vad vi kommer att göra.

VARNING: Eftersom det finns ett begränsat antal officiella SAT-övningsprov , du kanske vill vänta med att läsa den här artikeln tills du har provat alla eller de flesta av de första fyra officiella övningsproven (eftersom de flesta av frågorna nedan togs från dessa tester). Om du är orolig för att förstöra dessa tester, sluta läsa den här guiden nu; kom tillbaka och läs den när du har slutfört dem.

Låt oss nu komma till vår lista med frågor (whoo)!

Bild: Niytx /DeviantArt

De 15 svåraste SAT-mattefrågorna

Nu när du är säker på att du borde försöka med dessa frågor, låt oss dyka in direkt! Vi har sammanställt 15 av de svåraste SAT Math-frågorna som du kan prova nedan, tillsammans med genomgångar av hur du får svaret (om du är förvirrad).

Ingen miniräknare SAT Math-frågor

Fråga 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ekvationen ovan visar hur temperatur $F$, mätt i grader Fahrenheit, förhåller sig till en temperatur $C$, mätt i grader Celsius. Baserat på ekvationen, vilket av följande måste vara sant?

1. En temperaturökning på 1 grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturökning på 1 grad Celsius motsvarar en temperaturökning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturökning på $5/9$ grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på 1 grad Celsius.

A) bara jag
B) Endast II
C) Endast III
D) Endast I och II

SVAR FÖRKLARING: Tänk på ekvationen som en ekvation för en linje

$$y=mx+b$$

var i detta fall

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se att kurvans lutning är ${5}/{9}$, vilket betyder att för en ökning med 1 grad Fahrenheit är ökningen ${5}/{9}$ av 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Därför är påstående I sant. Detta motsvarar att säga att en ökning med 1 grad Celsius är lika med en ökning med ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Eftersom ${9}/{5}$ = 1,8 är påstående II sant.

Det enda svaret som har både påstående I och påstående II som sant är D , men om du har tid och vill vara absolut noggrann kan du också kontrollera om påstående III (en ökning med ${5}/{9}$ grad Fahrenheit är lika med en temperaturökning på 1 grad Celsius) är sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som är ≠ 1)$$

En ökning med $5/9$ grad Fahrenheit leder till en ökning med ${25}/{81}$, inte 1 grad, Celsius, så påstående III är inte sant.

Det sista svaret är D.

fråga 2

Ekvationen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$är sant för alla värden på $x≠2/a$, där $a$ är en konstant.

Vad är värdet på $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FÖRKLARING: Det finns två sätt att lösa denna fråga. Det snabbare sättet är att multiplicera varje sida av den givna ekvationen med $ax-2$ (så att du kan bli av med bråket). När du multiplicerar varje sida med $ax-2$ bör du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du ska sedan multiplicera $(-8x-3)$ och $(ax-2)$ med FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Minska sedan på höger sida av ekvationen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Eftersom koefficienterna för $x^2$-termen måste vara lika på båda sidor av ekvationen, $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andra alternativet som är längre och tråkigare är att försöka koppla in alla svarsalternativ för a och se vilket svarsval som gör båda sidorna av ekvationen lika. Återigen, detta är det längre alternativet, och jag rekommenderar det inte för den faktiska SAT eftersom det kommer att slösa bort för mycket tid.

Det sista svaret är B.

Fråga 3

Om $3x-y = 12$, vad är värdet på ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Värdet kan inte fastställas utifrån den information som ges.

SVAR FÖRKLARING: Ett tillvägagångssätt är att uttrycka

$${8^x}/{2^y}$$

så att täljaren och nämnaren uttrycks med samma bas. Eftersom 2 och 8 båda är potenser av 2, ger att ersätta $2^3$ med 8 i täljaren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrivas om

$${2^3x}/{2^y}$$

Eftersom täljaren och nämnaren av har en gemensam bas, kan detta uttryck skrivas om till $2^(3x−y)$. I frågan står det att $3x − y = 12$, så man kan ersätta exponenten med 12, $3x − y$, vilket betyder att

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det sista svaret är A.

Fråga 4

Punkterna A och B ligger på en cirkel med radien 1, och bågen ${AB}↖⌢$ har en längd på $π/3$. Vilken del av cirkelns omkrets är längden på bågen ${AB}↖⌢$?

SVAR FÖRKLARING: För att ta reda på svaret på den här frågan måste du först känna till formeln för att hitta omkretsen av en cirkel.

Cirkelns omkrets, $C$, är $C = 2πr$, där $r$ är cirkelns radie. För den givna cirkeln med radien 1 är omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

För att ta reda på vilken bråkdel av omkretsen längden på ${AB}↖⌢$ är, dividera längden på bågen med omkretsen, vilket ger $π/3 ÷ 2π$. Denna division kan representeras av $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Bråket $1/6$ kan också skrivas om till $0,166$ eller $0,167$.

Det slutliga svaret är $1/6$, $0,166$ eller $0,167$.

Fråga 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Om uttrycket ovan skrivs om i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal, vad är värdet på $a$? (Obs: $i=√{-1}$)

SVAR FÖRKLARING: För att skriva om ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, måste du multiplicera täljaren och nämnaren för ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Detta är lika med

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Eftersom $i^2=-1$ kan denna sista bråkdel reduceras förenklat till

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

vilket förenklar ytterligare till $2 + i$. Därför, när ${8-i}/{3-2i}$ skrivs om i standardformen a + bi, är värdet på a 2.

Det sista svaret är A.

Fråga 6

I triangeln $ABC$ är måttet på $∠B$ 90°, $BC=16$ och $AC$=20. Triangel $DEF$ liknar triangeln $ABC$, där hörn $D$, $E$ och $F$ motsvarar hörn $A$, $B$ respektive $C$ och varje sida av triangeln $ DEF$ är $1/3$ längden på motsvarande sida av triangeln $ABC$. Vad är värdet på $sinF$?

SVAR FÖRKLARING: Triangel ABC är en rätvinklig triangel med sin räta vinkel vid B. Därför är $ov {AC}$ hypotenusan för rät triangel ABC, och $ov {AB}$ och $ov {BC}$ är benen på rät triangel ABC. Enligt Pythagoras sats,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Eftersom triangeln DEF liknar triangeln ABC, med vertex F som motsvarar vertex C, är måttet $angle ∠ {F}$ lika med måttet $angle ∠ {C}$. Därför är $sin F = sin C$. Från sidolängderna av triangeln ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Därför är $sinF ={3}/{5}$.

Det slutliga svaret är ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkylator-tillåtna SAT-mattefrågor

Fråga 7

Den ofullständiga tabellen ovan sammanfattar antalet vänsterhänta elever och högerhänta elever efter kön för elever i åttondeklass vid Keisel Middle School. Det finns 5 gånger så många högerhänta kvinnliga studenter som det finns vänsterhänta kvinnliga studenter, och det finns 9 gånger så många högerhänta manliga studenter som det finns vänsterhänta manliga studenter. om det finns totalt 18 vänsterhänta elever och 122 högerhänta elever i skolan, vilket av följande är närmast sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt elev är kvinna? (Obs: Antag att ingen av eleverna i åttondeklass är både högerhänta och vänsterhänta.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem bör du skapa två ekvationer med hjälp av två variabler ($x$ och $y$) och den information du får. Låt $x$ vara antalet vänsterhänta kvinnliga studenter och låt $y$ vara antalet vänsterhänta manliga studenter. Med hjälp av informationen i problemet kommer antalet högerhänta kvinnliga studenter att vara $5x$ och antalet högerhänta manliga studenter kommer att vara $9y$. Eftersom det totala antalet vänsterhänta elever är 18 och det totala antalet högerhänta elever är 122, måste ekvationssystemet nedan vara sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

När du löser detta ekvationssystem får du $x = 10$ och $y = 8$. Således är 5*10, eller 50, av de 122 högerhänta eleverna kvinnor. Därför är sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt student är en kvinna ${50}/{122}$, vilket till närmaste tusendel är 0,410.

Det sista svaret är A.

Frågor 8 och 9

Använd följande information för både fråga 7 och fråga 8.

Om shoppare går in i en butik med en genomsnittlig hastighet av $r$ shoppare per minut och var och en stannar i butiken under en genomsnittlig tid på $T$ minuter, anges det genomsnittliga antalet shoppare i butiken, $N$, vid en viss tidpunkt med formeln $N=rT$. Detta förhållande är känt som Littles lag.

Ägaren till Good Deals Store uppskattar att under kontorstid kommer i genomsnitt 3 shoppare per minut in i butiken och att var och en av dem stannar i snitt 15 minuter. Butiksägaren använder Littles lag för att uppskatta att det finns 45 shoppare i butiken när som helst.

Fråga 8

Littles lag kan tillämpas på vilken del av butiken som helst, till exempel en viss avdelning eller kassan. Butiksägaren fastställer att under kontorstid gör cirka 84 shoppare per timme ett köp och var och en av dessa shoppare tillbringar i genomsnitt 5 minuter i kassan. När som helst under kontorstid, ungefär hur många shoppare väntar i genomsnitt i kassakön för att göra ett köp i Good Deals Store?

SVAR FÖRKLARING: Eftersom frågan säger att Littles lag kan tillämpas på vilken enskild del av butiken som helst (till exempel bara kassalinjen), så är det genomsnittliga antalet shoppare, $N$, i kassaraden vid varje tidpunkt $N = rT $, där $r$ är antalet kunder som går in i kassan per minut och $T$ är det genomsnittliga antalet minuter varje shoppare spenderar i kassan.

Eftersom 84 shoppare per timme gör ett köp kommer 84 shoppare per timme in i kassan. Detta måste dock konverteras till antalet shoppare per minut (för att kunna användas med $T = 5$). Eftersom det går 60 minuter på en timme är priset ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppare per minut. Att använda den givna formeln med $r = 1,4$ och $T = 5$ ger

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Därför är det genomsnittliga antalet kunder, $N$, i kassan när som helst under kontorstid 7.

Det sista svaret är 7.

Fråga 9

Ägaren till Good Deals Store öppnar en ny butik tvärs över stan. För den nya butiken uppskattar ägaren att under kontorstid i snitt 90 shoppare pertimmegå in i butiken och var och en av dem stannar i genomsnitt 12 minuter. Det genomsnittliga antalet shoppare i den nya butiken vid något tillfälle är hur många procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle? (Obs: Ignorera procentsymbolen när du anger ditt svar. Om svaret till exempel är 42,1 % anger du 42,1)

SVAR FÖRKLARING: Enligt den ursprungliga informationen är det uppskattade genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid varje tidpunkt (N) 45. I frågan står det att i den nya butiken uppskattar chefen att i snitt 90 shoppare per timme (60 minuter) gå in i butiken, vilket motsvarar 1,5 shoppare per minut (r). Chefen uppskattar också att varje shoppare stannar i butiken i snitt 12 minuter (T). Således, enligt Littles lag, finns det i genomsnitt $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppare i den nya butiken när som helst. Detta är

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle.

Det slutliga svaret är 60.

Fråga 10

I $xy$-planet ligger punkten $(p,r)$ på linjen med ekvationen $y=x+b$, där $b$ är en konstant. Punkten med koordinaterna $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$. Om $p≠0$, vad är värdet på $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FÖRKLARING: Eftersom punkten $(p,r)$ ligger på linjen med ekvation $y=x+b$ måste punkten uppfylla ekvationen. Genom att ersätta $x$ med $p$ och $y$ med $r$ i ekvationen $y=x+b$ får $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

På samma sätt, eftersom punkten $(2p,5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$, måste punkten uppfylla ekvationen. Att ersätta $2p$ med $x$ och $5r$ med $y$ i ekvationen $y=2x+b$ ger:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Därefter kan vi ställa in de två ekvationerna lika med $b$ lika med varandra och förenkla:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Slutligen, för att hitta $r/p$, måste vi dividera båda sidor av ekvationen med $p$ och med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Rätt svar är B , $3/4$.

Om du valde alternativen A och D kan du ha format ditt svar felaktigt utifrån koefficienterna i punkten $(2p, 5r)$. Om du valde alternativ C kan du ha blandat ihop $r$ och $p$.

Observera att även om detta är i kalkylatordelen av SAT, behöver du absolut inte din kalkylator för att lösa det!

Fråga 11

En spannmålssilo är byggd av två räta cirkulära koner och en höger cirkulär cylinder med invändiga mått representerade av figuren ovan. Av följande, vilket är närmast spannmålssilons volym, i kubikfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FÖRKLARING: Volymen av spannmålssilon kan hittas genom att addera volymerna av alla fasta ämnen som den består av (en cylinder och två koner). Silon består av en cylinder (med höjd 10 fot och basradie 5 fot) och två koner (vardera med höjd 5 fot och basradie 5 fot). Formlerna som ges i början av SAT Math-avsnittet:

Volym av en kon

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volym av en cylinder

$$V=πr^2h$$

kan användas för att bestämma silons totala volym. Eftersom de två konerna har identiska dimensioner ges den totala volymen, i kubikfot, av silon av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

vilket är ungefär lika med 1 047,2 kubikfot.

Det sista svaret är D.

Fråga 12

Om $x$ är genomsnittet (arithmetiskt medelvärde) av $m$ och $9$, $y$ är genomsnittet av $2m$ och $15$, och $z$ är genomsnittet av $3m$ och $18$, vad är genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ i termer av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) 3 miljoner USD + 21 USD

SVAR FÖRKLARING: Eftersom medelvärdet (arithmetiskt medelvärde) av två tal är lika med summan av de två talen dividerat med 2, kommer ekvationerna $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$är sanna. Genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ ges av ${x + y + z}/{3}$. Att ersätta uttrycken i m för varje variabel ($x$, $y$, $z$) ger

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denna bråkdel kan förenklas till $m + 7$.

Det sista svaret är B.

Fråga 13

Funktionen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ är ritad i $xy$-planet ovan. Om $k$ är en konstant så att ekvationen $f(x)=k$ har tre reella lösningar, vilket av följande kan vara värdet på $k$?

SVAR FÖRKLARING: Ekvationen $f(x) = k$ ger lösningarna till ekvationssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

och

$$y = k$$

En verklig lösning av ett system med två ekvationer motsvarar en skärningspunkt mellan graferna för de två ekvationerna i $xy$-planet.

Grafen för $y = k$ är en horisontell linje som innehåller punkten $(0, k)$ och skär kubikekvationens graf tre gånger (eftersom den har tre reella lösningar). Med tanke på grafen är den enda horisontella linjen som skulle skära kubiskakvationen tre gånger linjen med ekvationen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Därför är $k$ $-3$.

Det sista svaret är D.

Fråga 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiska trycket $q$ som genereras av en vätska som rör sig med hastigheten $v$ kan hittas med formeln ovan, där $n$ är vätskans konstanta densitet. En flygingenjör använder formeln för att hitta det dynamiska trycket för en vätska som rör sig med hastighet $v$ och samma vätska som rör sig med hastighet 1,5$v$. Vad är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan och det dynamiska trycket för den långsammare vätskan?

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem måste du ställa in ekvationer med variabler. Låt $q_1$ vara det dynamiska trycket för den långsammare vätskan som rör sig med hastigheten $v_1$, och låt $q_2$ vara det dynamiska trycket för den snabbare vätskan som rör sig med hastigheten $v_2$. Sedan

$$v_2 =1.5v_1$$

Givet ekvationen $q = {1}/{2}nv^2$, ersätter det dynamiska trycket och hastigheten för den snabbare vätskan $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Eftersom $v_2 =1.5v_1$ kan uttrycket $1.5v_1$ ersättas med $v_2$ i denna ekvation, vilket ger $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Genom att kvadrera $1,5$ kan du skriva om den föregående ekvationen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Därför är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det slutliga svaret är 2,25 eller 9/4.

Fråga 15

För ett polynom $p(x)$ är värdet på $p(3)$ $-2$. Vilket av följande måste vara sant om $p(x)$?

A) $x-5$ är en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ är en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ är en faktor på $p(x)$.
D) Resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är $-2$.

SVAR FÖRKLARING: Om polynomet $p(x)$ delas med ett polynom av formen $x+k$ (som står för alla möjliga svarsval i denna fråga), kan resultatet skrivas som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

där $q(x)$ är ett polynom och $r$ är resten. Eftersom $x + k$ är ett polynom av grad-1 (vilket betyder att det bara inkluderar $x^1$ och inga högre exponenter), är resten ett reellt tal.

Därför kan $p(x)$ skrivas om till $p(x) = (x + k)q(x) + r$, där $r$ är ett reellt tal.

Frågan säger att $p(3) = -2$, så det måste vara sant att

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kan vi koppla in alla möjliga svar. Om svaret är A, B eller C blir $r$ $0$, medan om svaret är D blir $r$ $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Det här kommer att alltid vara sant oavsett vad $q(3)$ är.

Av svarsvalen är det enda som måste vara sant om $p(x)$ är D, att resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är -2.

Det sista svaret är D.

Du förtjänar alla tupplurar efter att ha kört igenom dessa frågor.

Vad har de svåraste SAT-mattefrågorna gemensamt?

Det är viktigt att förstå vad som gör dessa svåra frågor 'svåra'. Genom att göra det kommer du att både kunna förstå och lösa liknande frågor när du ser dem på testdagen, samt ha en bättre strategi för att identifiera och korrigera dina tidigare SAT matematiska fel.

I det här avsnittet ska vi titta på vad dessa frågor har gemensamt och ge exempel på varje typ. Några av anledningarna till att de svåraste matematikfrågorna är de svåraste matematikfrågorna är att de:

#1: Testa flera matematiska begrepp samtidigt

Här måste vi ta itu med imaginära tal och bråk på en gång.

Hemligheten bakom framgång: Tänk på vilken tillämplig matematik du kan använda för att lösa problemet, gör ett steg i taget och prova varje teknik tills du hittar en som fungerar!

#2: Involvera många steg

Kom ihåg: ju fler steg du behöver ta, desto lättare är det att stöka till någonstans längs linjen!

Vi måste lösa detta problem i steg (att göra flera medelvärden) för att låsa upp resten av svaren i en dominoeffekt. Detta kan bli förvirrande, särskilt om du är stressad eller har ont om tid.

Hemligheten bakom framgång: Ta det långsamt, ta det steg för steg och dubbelkolla ditt arbete så att du inte gör misstag!

#3: Testkoncept som du har begränsad bekantskap med

Till exempel är många elever mindre bekanta med funktioner än de är med bråk och procent, så de flesta funktionsfrågor anses vara problem med 'höga svårigheter'.

Om du inte kan din väg runt funktioner skulle detta vara ett knepigt problem.

Hemligheten bakom framgång: Gå igenom matematiska begrepp som du inte har så mycket kunskap om som funktioner . Vi föreslår att du använder våra fantastiska gratis SAT Math-granskningsguider.

#4: Är formulerade på ovanliga eller invecklade sätt

Det kan vara svårt att lista ut exakt vad vissa frågor är frågar , mycket mindre ta reda på hur man löser dem. Detta gäller särskilt när frågan är placerad i slutet av avsnittet och du har ont om tid.

Eftersom denna fråga ger så mycket information utan ett diagram kan det vara svårt att pussla igenom på den begränsade tiden som tillåts.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och rita ett diagram om det är till hjälp för dig.

#5: Använd många olika variabler

Med så många olika variabler i spel är det ganska lätt att bli förvirrad.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och fundera på om att koppla in siffror är en bra strategi för att lösa problemet (det skulle inte vara för frågan ovan, men skulle vara för många andra SAT-variable frågor).

Take-Aways

SAT är ett maraton och ju bättre förberedd du är på det, desto bättre kommer du att må på testdagen. Att veta hur man hanterar de svåraste frågorna som testet kan ställa till dig kommer att göra att ta den riktiga SAT verkar mycket mindre skrämmande.

Om du kände att dessa frågor var lätta, se till att inte underskatta effekten av adrenalin och trötthet på din förmåga att lösa problem. När du fortsätter att studera, följ alltid de rätta riktlinjerna för timing och försök att ta fullständiga tester när det är möjligt. Detta är det bästa sättet att återskapa den faktiska testmiljön så att du kan förbereda dig för den verkliga affären.

Om du kände att dessa frågor var utmanande, var noga med att stärka dina matematikkunskaper genom att kolla in våra individuella matematiska ämnesguider för SAT. Där kommer du att se mer detaljerade förklaringar av ämnena i fråga samt mer detaljerade svarsuppdelningar.

Vad kommer härnäst?

Kände du att dessa frågor var svårare än du förväntade dig? Ta en titt på alla ämnen som behandlas i SAT-matematiken och notera sedan vilka avsnitt som var särskilt svåra för dig. Ta sedan en titt på våra individuella matematikguider för att hjälpa dig stötta upp något av dessa svaga områden.

Får du ont om tid på SAT-mattedelen? Vår guide hjälper dig att slå klockan och maximera din poäng.

Siktar du på ett perfekt resultat? Kolla upp vår guide om hur du får en perfekt 800 på SAT-mattedelen , skriven av en perfekt målskytt.

Det slutliga svaret är /6$,

Vill du testa dig själv mot de svåraste SAT-mattefrågorna? Vill du veta vad som gör dessa frågor så svåra och hur man bäst löser dem? Om du är redo att verkligen sätta tänderna i SAT-mattedelen och ha siktet inställt på det perfekta resultatet, då är det här guiden för dig.

Vi har satt ihop det vi tror är de 15 svåraste frågorna för nuvarande SAT , med strategier och svarsförklaringar för varje. Dessa är alla svåra SAT Math-frågor från College Board SAT-övningstester, vilket innebär att förstå dem är ett av de bästa sätten att studera för dig som siktar på perfektion.

Bild: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort översikt av SAT Math

De tredje och fjärde avsnitten av SAT kommer alltid att vara matematiska avsnitt . Det första matematikunderavsnittet (märkt '3') gör inte låter dig använda en miniräknare, medan det andra matematiska underavsnittet (märkt som '4') gör tillåta användning av en miniräknare. Oroa dig dock inte för mycket om sektionen utan räknare: om du inte får använda en miniräknare på en fråga betyder det att du inte behöver en miniräknare för att svara på den.

Varje matematikunderavsnitt är ordnat efter stigande svårighetsgrad (där ju längre tid det tar att lösa ett problem och ju färre personer som svarar rätt på det desto svårare är det). På varje underavsnitt kommer fråga 1 att vara 'lätt' och fråga 15 kommer att betraktas som 'svår'. Men den stigande svårigheten återställs från lätt till svårt på rutnätet.

Följaktligen arrangeras flervalsfrågor i ökande svårighetsgrad (frågorna 1 och 2 kommer att vara de enklaste, frågorna 14 och 15 kommer att vara svåraste), men svårighetsgraden återställs för rutnätssektionen (vilket betyder att frågorna 16 och 17 återigen kommer att vara 'lätt' och frågorna 19 och 20 kommer att vara mycket svåra).

Med mycket få undantag alltså, de svåraste SAT-matematikproblemen kommer att klustras i slutet av flervalssegmenten eller andra halvan av rutnätsfrågorna. Förutom deras placering på testet har dessa frågor också några andra gemensamma drag. Om en minut kommer vi att titta på exempelfrågor och hur man löser dem, och sedan analysera dem för att ta reda på vad dessa typer av frågor har gemensamt.

Men först: Ska du fokusera på de svåraste matematikfrågorna just nu?

Om du precis har börjat med din studieförberedelse (eller om du helt enkelt har hoppat över det här första, avgörande steget), sluta definitivt och gör ett fullständigt övningstest för att mäta din nuvarande poängnivå. Kolla in vår guide till alla gratis SAT-övningstester tillgängliga online och sedan sitta ner för att ta ett test på en gång.

Det absolut bästa sättet att bedöma din nuvarande nivå är att helt enkelt ta SAT-övningstestet som om det vore verkligt, hålla strikt timing och arbeta rakt igenom med bara de tillåtna pauserna (vi vet - förmodligen inte ditt favoritsätt att tillbringa en lördag). När du har fått en bra uppfattning om din nuvarande nivå och percentilrankning kan du ställa in milstolpar och mål för din ultimata SAT Math-poäng.

Om du för närvarande gör poäng i intervallet 200-400 eller 400-600 på SAT Math, är din bästa insats först att kolla in vår guide för att förbättra ditt mattepoäng att konsekvent ligga på eller över 600 innan du börjar försöka ta itu med de svåraste matteproblemen på provet.

Om du däremot redan har fått över 600 i matematiksektionen och vill testa din förmåga för den riktiga SAT, fortsätt definitivt till resten av den här guiden. Om du siktar på perfekt (eller nära) , då måste du veta hur de svåraste SAT-mattefrågorna ser ut och hur du löser dem. Och lyckligtvis är det precis vad vi kommer att göra.

VARNING: Eftersom det finns ett begränsat antal officiella SAT-övningsprov , du kanske vill vänta med att läsa den här artikeln tills du har provat alla eller de flesta av de första fyra officiella övningsproven (eftersom de flesta av frågorna nedan togs från dessa tester). Om du är orolig för att förstöra dessa tester, sluta läsa den här guiden nu; kom tillbaka och läs den när du har slutfört dem.

Låt oss nu komma till vår lista med frågor (whoo)!

Bild: Niytx /DeviantArt

De 15 svåraste SAT-mattefrågorna

Nu när du är säker på att du borde försöka med dessa frågor, låt oss dyka in direkt! Vi har sammanställt 15 av de svåraste SAT Math-frågorna som du kan prova nedan, tillsammans med genomgångar av hur du får svaret (om du är förvirrad).

Ingen miniräknare SAT Math-frågor

Fråga 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ekvationen ovan visar hur temperatur $F$, mätt i grader Fahrenheit, förhåller sig till en temperatur $C$, mätt i grader Celsius. Baserat på ekvationen, vilket av följande måste vara sant?

1. En temperaturökning på 1 grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturökning på 1 grad Celsius motsvarar en temperaturökning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturökning på $5/9$ grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på 1 grad Celsius.

A) bara jag
B) Endast II
C) Endast III
D) Endast I och II

SVAR FÖRKLARING: Tänk på ekvationen som en ekvation för en linje

$$y=mx+b$$

var i detta fall

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se att kurvans lutning är ${5}/{9}$, vilket betyder att för en ökning med 1 grad Fahrenheit är ökningen ${5}/{9}$ av 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Därför är påstående I sant. Detta motsvarar att säga att en ökning med 1 grad Celsius är lika med en ökning med ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Eftersom ${9}/{5}$ = 1,8 är påstående II sant.

Det enda svaret som har både påstående I och påstående II som sant är D , men om du har tid och vill vara absolut noggrann kan du också kontrollera om påstående III (en ökning med ${5}/{9}$ grad Fahrenheit är lika med en temperaturökning på 1 grad Celsius) är sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som är ≠ 1)$$

En ökning med $5/9$ grad Fahrenheit leder till en ökning med ${25}/{81}$, inte 1 grad, Celsius, så påstående III är inte sant.

Det sista svaret är D.

fråga 2

Ekvationen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$är sant för alla värden på $x≠2/a$, där $a$ är en konstant.

Vad är värdet på $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FÖRKLARING: Det finns två sätt att lösa denna fråga. Det snabbare sättet är att multiplicera varje sida av den givna ekvationen med $ax-2$ (så att du kan bli av med bråket). När du multiplicerar varje sida med $ax-2$ bör du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du ska sedan multiplicera $(-8x-3)$ och $(ax-2)$ med FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Minska sedan på höger sida av ekvationen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Eftersom koefficienterna för $x^2$-termen måste vara lika på båda sidor av ekvationen, $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andra alternativet som är längre och tråkigare är att försöka koppla in alla svarsalternativ för a och se vilket svarsval som gör båda sidorna av ekvationen lika. Återigen, detta är det längre alternativet, och jag rekommenderar det inte för den faktiska SAT eftersom det kommer att slösa bort för mycket tid.

Det sista svaret är B.

Fråga 3

Om $3x-y = 12$, vad är värdet på ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Värdet kan inte fastställas utifrån den information som ges.

SVAR FÖRKLARING: Ett tillvägagångssätt är att uttrycka

$${8^x}/{2^y}$$

så att täljaren och nämnaren uttrycks med samma bas. Eftersom 2 och 8 båda är potenser av 2, ger att ersätta $2^3$ med 8 i täljaren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrivas om

$${2^3x}/{2^y}$$

Eftersom täljaren och nämnaren av har en gemensam bas, kan detta uttryck skrivas om till $2^(3x−y)$. I frågan står det att $3x − y = 12$, så man kan ersätta exponenten med 12, $3x − y$, vilket betyder att

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det sista svaret är A.

Fråga 4

Punkterna A och B ligger på en cirkel med radien 1, och bågen ${AB}↖⌢$ har en längd på $π/3$. Vilken del av cirkelns omkrets är längden på bågen ${AB}↖⌢$?

SVAR FÖRKLARING: För att ta reda på svaret på den här frågan måste du först känna till formeln för att hitta omkretsen av en cirkel.

Cirkelns omkrets, $C$, är $C = 2πr$, där $r$ är cirkelns radie. För den givna cirkeln med radien 1 är omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

För att ta reda på vilken bråkdel av omkretsen längden på ${AB}↖⌢$ är, dividera längden på bågen med omkretsen, vilket ger $π/3 ÷ 2π$. Denna division kan representeras av $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Bråket $1/6$ kan också skrivas om till $0,166$ eller $0,167$.

Det slutliga svaret är $1/6$, $0,166$ eller $0,167$.

Fråga 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Om uttrycket ovan skrivs om i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal, vad är värdet på $a$? (Obs: $i=√{-1}$)

SVAR FÖRKLARING: För att skriva om ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, måste du multiplicera täljaren och nämnaren för ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Detta är lika med

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Eftersom $i^2=-1$ kan denna sista bråkdel reduceras förenklat till

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

vilket förenklar ytterligare till $2 + i$. Därför, när ${8-i}/{3-2i}$ skrivs om i standardformen a + bi, är värdet på a 2.

Det sista svaret är A.

Fråga 6

I triangeln $ABC$ är måttet på $∠B$ 90°, $BC=16$ och $AC$=20. Triangel $DEF$ liknar triangeln $ABC$, där hörn $D$, $E$ och $F$ motsvarar hörn $A$, $B$ respektive $C$ och varje sida av triangeln $ DEF$ är $1/3$ längden på motsvarande sida av triangeln $ABC$. Vad är värdet på $sinF$?

SVAR FÖRKLARING: Triangel ABC är en rätvinklig triangel med sin räta vinkel vid B. Därför är $ov {AC}$ hypotenusan för rät triangel ABC, och $ov {AB}$ och $ov {BC}$ är benen på rät triangel ABC. Enligt Pythagoras sats,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Eftersom triangeln DEF liknar triangeln ABC, med vertex F som motsvarar vertex C, är måttet $angle ∠ {F}$ lika med måttet $angle ∠ {C}$. Därför är $sin F = sin C$. Från sidolängderna av triangeln ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Därför är $sinF ={3}/{5}$.

Det slutliga svaret är ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkylator-tillåtna SAT-mattefrågor

Fråga 7

Den ofullständiga tabellen ovan sammanfattar antalet vänsterhänta elever och högerhänta elever efter kön för elever i åttondeklass vid Keisel Middle School. Det finns 5 gånger så många högerhänta kvinnliga studenter som det finns vänsterhänta kvinnliga studenter, och det finns 9 gånger så många högerhänta manliga studenter som det finns vänsterhänta manliga studenter. om det finns totalt 18 vänsterhänta elever och 122 högerhänta elever i skolan, vilket av följande är närmast sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt elev är kvinna? (Obs: Antag att ingen av eleverna i åttondeklass är både högerhänta och vänsterhänta.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem bör du skapa två ekvationer med hjälp av två variabler ($x$ och $y$) och den information du får. Låt $x$ vara antalet vänsterhänta kvinnliga studenter och låt $y$ vara antalet vänsterhänta manliga studenter. Med hjälp av informationen i problemet kommer antalet högerhänta kvinnliga studenter att vara $5x$ och antalet högerhänta manliga studenter kommer att vara $9y$. Eftersom det totala antalet vänsterhänta elever är 18 och det totala antalet högerhänta elever är 122, måste ekvationssystemet nedan vara sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

När du löser detta ekvationssystem får du $x = 10$ och $y = 8$. Således är 5*10, eller 50, av de 122 högerhänta eleverna kvinnor. Därför är sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt student är en kvinna ${50}/{122}$, vilket till närmaste tusendel är 0,410.

Det sista svaret är A.

Frågor 8 och 9

Använd följande information för både fråga 7 och fråga 8.

Om shoppare går in i en butik med en genomsnittlig hastighet av $r$ shoppare per minut och var och en stannar i butiken under en genomsnittlig tid på $T$ minuter, anges det genomsnittliga antalet shoppare i butiken, $N$, vid en viss tidpunkt med formeln $N=rT$. Detta förhållande är känt som Littles lag.

Ägaren till Good Deals Store uppskattar att under kontorstid kommer i genomsnitt 3 shoppare per minut in i butiken och att var och en av dem stannar i snitt 15 minuter. Butiksägaren använder Littles lag för att uppskatta att det finns 45 shoppare i butiken när som helst.

Fråga 8

Littles lag kan tillämpas på vilken del av butiken som helst, till exempel en viss avdelning eller kassan. Butiksägaren fastställer att under kontorstid gör cirka 84 shoppare per timme ett köp och var och en av dessa shoppare tillbringar i genomsnitt 5 minuter i kassan. När som helst under kontorstid, ungefär hur många shoppare väntar i genomsnitt i kassakön för att göra ett köp i Good Deals Store?

SVAR FÖRKLARING: Eftersom frågan säger att Littles lag kan tillämpas på vilken enskild del av butiken som helst (till exempel bara kassalinjen), så är det genomsnittliga antalet shoppare, $N$, i kassaraden vid varje tidpunkt $N = rT $, där $r$ är antalet kunder som går in i kassan per minut och $T$ är det genomsnittliga antalet minuter varje shoppare spenderar i kassan.

Eftersom 84 shoppare per timme gör ett köp kommer 84 shoppare per timme in i kassan. Detta måste dock konverteras till antalet shoppare per minut (för att kunna användas med $T = 5$). Eftersom det går 60 minuter på en timme är priset ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppare per minut. Att använda den givna formeln med $r = 1,4$ och $T = 5$ ger

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Därför är det genomsnittliga antalet kunder, $N$, i kassan när som helst under kontorstid 7.

Det sista svaret är 7.

Fråga 9

Ägaren till Good Deals Store öppnar en ny butik tvärs över stan. För den nya butiken uppskattar ägaren att under kontorstid i snitt 90 shoppare pertimmegå in i butiken och var och en av dem stannar i genomsnitt 12 minuter. Det genomsnittliga antalet shoppare i den nya butiken vid något tillfälle är hur många procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle? (Obs: Ignorera procentsymbolen när du anger ditt svar. Om svaret till exempel är 42,1 % anger du 42,1)

SVAR FÖRKLARING: Enligt den ursprungliga informationen är det uppskattade genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid varje tidpunkt (N) 45. I frågan står det att i den nya butiken uppskattar chefen att i snitt 90 shoppare per timme (60 minuter) gå in i butiken, vilket motsvarar 1,5 shoppare per minut (r). Chefen uppskattar också att varje shoppare stannar i butiken i snitt 12 minuter (T). Således, enligt Littles lag, finns det i genomsnitt $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppare i den nya butiken när som helst. Detta är

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle.

Det slutliga svaret är 60.

Fråga 10

I $xy$-planet ligger punkten $(p,r)$ på linjen med ekvationen $y=x+b$, där $b$ är en konstant. Punkten med koordinaterna $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$. Om $p≠0$, vad är värdet på $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FÖRKLARING: Eftersom punkten $(p,r)$ ligger på linjen med ekvation $y=x+b$ måste punkten uppfylla ekvationen. Genom att ersätta $x$ med $p$ och $y$ med $r$ i ekvationen $y=x+b$ får $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

På samma sätt, eftersom punkten $(2p,5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$, måste punkten uppfylla ekvationen. Att ersätta $2p$ med $x$ och $5r$ med $y$ i ekvationen $y=2x+b$ ger:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Därefter kan vi ställa in de två ekvationerna lika med $b$ lika med varandra och förenkla:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Slutligen, för att hitta $r/p$, måste vi dividera båda sidor av ekvationen med $p$ och med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Rätt svar är B , $3/4$.

Om du valde alternativen A och D kan du ha format ditt svar felaktigt utifrån koefficienterna i punkten $(2p, 5r)$. Om du valde alternativ C kan du ha blandat ihop $r$ och $p$.

Observera att även om detta är i kalkylatordelen av SAT, behöver du absolut inte din kalkylator för att lösa det!

Fråga 11

En spannmålssilo är byggd av två räta cirkulära koner och en höger cirkulär cylinder med invändiga mått representerade av figuren ovan. Av följande, vilket är närmast spannmålssilons volym, i kubikfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FÖRKLARING: Volymen av spannmålssilon kan hittas genom att addera volymerna av alla fasta ämnen som den består av (en cylinder och två koner). Silon består av en cylinder (med höjd 10 fot och basradie 5 fot) och två koner (vardera med höjd 5 fot och basradie 5 fot). Formlerna som ges i början av SAT Math-avsnittet:

Volym av en kon

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volym av en cylinder

$$V=πr^2h$$

kan användas för att bestämma silons totala volym. Eftersom de två konerna har identiska dimensioner ges den totala volymen, i kubikfot, av silon av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

vilket är ungefär lika med 1 047,2 kubikfot.

Det sista svaret är D.

Fråga 12

Om $x$ är genomsnittet (arithmetiskt medelvärde) av $m$ och $9$, $y$ är genomsnittet av $2m$ och $15$, och $z$ är genomsnittet av $3m$ och $18$, vad är genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ i termer av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) 3 miljoner USD + 21 USD

SVAR FÖRKLARING: Eftersom medelvärdet (arithmetiskt medelvärde) av två tal är lika med summan av de två talen dividerat med 2, kommer ekvationerna $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$är sanna. Genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ ges av ${x + y + z}/{3}$. Att ersätta uttrycken i m för varje variabel ($x$, $y$, $z$) ger

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denna bråkdel kan förenklas till $m + 7$.

Det sista svaret är B.

Fråga 13

Funktionen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ är ritad i $xy$-planet ovan. Om $k$ är en konstant så att ekvationen $f(x)=k$ har tre reella lösningar, vilket av följande kan vara värdet på $k$?

SVAR FÖRKLARING: Ekvationen $f(x) = k$ ger lösningarna till ekvationssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

och

$$y = k$$

En verklig lösning av ett system med två ekvationer motsvarar en skärningspunkt mellan graferna för de två ekvationerna i $xy$-planet.

Grafen för $y = k$ är en horisontell linje som innehåller punkten $(0, k)$ och skär kubikekvationens graf tre gånger (eftersom den har tre reella lösningar). Med tanke på grafen är den enda horisontella linjen som skulle skära kubiskakvationen tre gånger linjen med ekvationen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Därför är $k$ $-3$.

Det sista svaret är D.

Fråga 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiska trycket $q$ som genereras av en vätska som rör sig med hastigheten $v$ kan hittas med formeln ovan, där $n$ är vätskans konstanta densitet. En flygingenjör använder formeln för att hitta det dynamiska trycket för en vätska som rör sig med hastighet $v$ och samma vätska som rör sig med hastighet 1,5$v$. Vad är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan och det dynamiska trycket för den långsammare vätskan?

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem måste du ställa in ekvationer med variabler. Låt $q_1$ vara det dynamiska trycket för den långsammare vätskan som rör sig med hastigheten $v_1$, och låt $q_2$ vara det dynamiska trycket för den snabbare vätskan som rör sig med hastigheten $v_2$. Sedan

$$v_2 =1.5v_1$$

Givet ekvationen $q = {1}/{2}nv^2$, ersätter det dynamiska trycket och hastigheten för den snabbare vätskan $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Eftersom $v_2 =1.5v_1$ kan uttrycket $1.5v_1$ ersättas med $v_2$ i denna ekvation, vilket ger $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Genom att kvadrera $1,5$ kan du skriva om den föregående ekvationen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Därför är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det slutliga svaret är 2,25 eller 9/4.

Fråga 15

För ett polynom $p(x)$ är värdet på $p(3)$ $-2$. Vilket av följande måste vara sant om $p(x)$?

A) $x-5$ är en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ är en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ är en faktor på $p(x)$.
D) Resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är $-2$.

SVAR FÖRKLARING: Om polynomet $p(x)$ delas med ett polynom av formen $x+k$ (som står för alla möjliga svarsval i denna fråga), kan resultatet skrivas som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

där $q(x)$ är ett polynom och $r$ är resten. Eftersom $x + k$ är ett polynom av grad-1 (vilket betyder att det bara inkluderar $x^1$ och inga högre exponenter), är resten ett reellt tal.

Därför kan $p(x)$ skrivas om till $p(x) = (x + k)q(x) + r$, där $r$ är ett reellt tal.

Frågan säger att $p(3) = -2$, så det måste vara sant att

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kan vi koppla in alla möjliga svar. Om svaret är A, B eller C blir $r$ $0$, medan om svaret är D blir $r$ $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Det här kommer att alltid vara sant oavsett vad $q(3)$ är.

Av svarsvalen är det enda som måste vara sant om $p(x)$ är D, att resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är -2.

Det sista svaret är D.

Du förtjänar alla tupplurar efter att ha kört igenom dessa frågor.

Vad har de svåraste SAT-mattefrågorna gemensamt?

Det är viktigt att förstå vad som gör dessa svåra frågor 'svåra'. Genom att göra det kommer du att både kunna förstå och lösa liknande frågor när du ser dem på testdagen, samt ha en bättre strategi för att identifiera och korrigera dina tidigare SAT matematiska fel.

I det här avsnittet ska vi titta på vad dessa frågor har gemensamt och ge exempel på varje typ. Några av anledningarna till att de svåraste matematikfrågorna är de svåraste matematikfrågorna är att de:

#1: Testa flera matematiska begrepp samtidigt

Här måste vi ta itu med imaginära tal och bråk på en gång.

Hemligheten bakom framgång: Tänk på vilken tillämplig matematik du kan använda för att lösa problemet, gör ett steg i taget och prova varje teknik tills du hittar en som fungerar!

#2: Involvera många steg

Kom ihåg: ju fler steg du behöver ta, desto lättare är det att stöka till någonstans längs linjen!

Vi måste lösa detta problem i steg (att göra flera medelvärden) för att låsa upp resten av svaren i en dominoeffekt. Detta kan bli förvirrande, särskilt om du är stressad eller har ont om tid.

Hemligheten bakom framgång: Ta det långsamt, ta det steg för steg och dubbelkolla ditt arbete så att du inte gör misstag!

#3: Testkoncept som du har begränsad bekantskap med

Till exempel är många elever mindre bekanta med funktioner än de är med bråk och procent, så de flesta funktionsfrågor anses vara problem med 'höga svårigheter'.

Om du inte kan din väg runt funktioner skulle detta vara ett knepigt problem.

Hemligheten bakom framgång: Gå igenom matematiska begrepp som du inte har så mycket kunskap om som funktioner . Vi föreslår att du använder våra fantastiska gratis SAT Math-granskningsguider.

#4: Är formulerade på ovanliga eller invecklade sätt

Det kan vara svårt att lista ut exakt vad vissa frågor är frågar , mycket mindre ta reda på hur man löser dem. Detta gäller särskilt när frågan är placerad i slutet av avsnittet och du har ont om tid.

Eftersom denna fråga ger så mycket information utan ett diagram kan det vara svårt att pussla igenom på den begränsade tiden som tillåts.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och rita ett diagram om det är till hjälp för dig.

#5: Använd många olika variabler

Med så många olika variabler i spel är det ganska lätt att bli förvirrad.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och fundera på om att koppla in siffror är en bra strategi för att lösa problemet (det skulle inte vara för frågan ovan, men skulle vara för många andra SAT-variable frågor).

Take-Aways

SAT är ett maraton och ju bättre förberedd du är på det, desto bättre kommer du att må på testdagen. Att veta hur man hanterar de svåraste frågorna som testet kan ställa till dig kommer att göra att ta den riktiga SAT verkar mycket mindre skrämmande.

Om du kände att dessa frågor var lätta, se till att inte underskatta effekten av adrenalin och trötthet på din förmåga att lösa problem. När du fortsätter att studera, följ alltid de rätta riktlinjerna för timing och försök att ta fullständiga tester när det är möjligt. Detta är det bästa sättet att återskapa den faktiska testmiljön så att du kan förbereda dig för den verkliga affären.

Om du kände att dessa frågor var utmanande, var noga med att stärka dina matematikkunskaper genom att kolla in våra individuella matematiska ämnesguider för SAT. Där kommer du att se mer detaljerade förklaringar av ämnena i fråga samt mer detaljerade svarsuppdelningar.

Vad kommer härnäst?

Kände du att dessa frågor var svårare än du förväntade dig? Ta en titt på alla ämnen som behandlas i SAT-matematiken och notera sedan vilka avsnitt som var särskilt svåra för dig. Ta sedan en titt på våra individuella matematikguider för att hjälpa dig stötta upp något av dessa svaga områden.

Får du ont om tid på SAT-mattedelen? Vår guide hjälper dig att slå klockan och maximera din poäng.

Siktar du på ett perfekt resultat? Kolla upp vår guide om hur du får en perfekt 800 på SAT-mattedelen , skriven av en perfekt målskytt.

Vill du testa dig själv mot de svåraste SAT-mattefrågorna? Vill du veta vad som gör dessa frågor så svåra och hur man bäst löser dem? Om du är redo att verkligen sätta tänderna i SAT-mattedelen och ha siktet inställt på det perfekta resultatet, då är det här guiden för dig.

Vi har satt ihop det vi tror är de 15 svåraste frågorna för nuvarande SAT , med strategier och svarsförklaringar för varje. Dessa är alla svåra SAT Math-frågor från College Board SAT-övningstester, vilket innebär att förstå dem är ett av de bästa sätten att studera för dig som siktar på perfektion.

Bild: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort översikt av SAT Math

De tredje och fjärde avsnitten av SAT kommer alltid att vara matematiska avsnitt . Det första matematikunderavsnittet (märkt '3') gör inte låter dig använda en miniräknare, medan det andra matematiska underavsnittet (märkt som '4') gör tillåta användning av en miniräknare. Oroa dig dock inte för mycket om sektionen utan räknare: om du inte får använda en miniräknare på en fråga betyder det att du inte behöver en miniräknare för att svara på den.

Varje matematikunderavsnitt är ordnat efter stigande svårighetsgrad (där ju längre tid det tar att lösa ett problem och ju färre personer som svarar rätt på det desto svårare är det). På varje underavsnitt kommer fråga 1 att vara 'lätt' och fråga 15 kommer att betraktas som 'svår'. Men den stigande svårigheten återställs från lätt till svårt på rutnätet.

Följaktligen arrangeras flervalsfrågor i ökande svårighetsgrad (frågorna 1 och 2 kommer att vara de enklaste, frågorna 14 och 15 kommer att vara svåraste), men svårighetsgraden återställs för rutnätssektionen (vilket betyder att frågorna 16 och 17 återigen kommer att vara 'lätt' och frågorna 19 och 20 kommer att vara mycket svåra).

Med mycket få undantag alltså, de svåraste SAT-matematikproblemen kommer att klustras i slutet av flervalssegmenten eller andra halvan av rutnätsfrågorna. Förutom deras placering på testet har dessa frågor också några andra gemensamma drag. Om en minut kommer vi att titta på exempelfrågor och hur man löser dem, och sedan analysera dem för att ta reda på vad dessa typer av frågor har gemensamt.

Men först: Ska du fokusera på de svåraste matematikfrågorna just nu?

Om du precis har börjat med din studieförberedelse (eller om du helt enkelt har hoppat över det här första, avgörande steget), sluta definitivt och gör ett fullständigt övningstest för att mäta din nuvarande poängnivå. Kolla in vår guide till alla gratis SAT-övningstester tillgängliga online och sedan sitta ner för att ta ett test på en gång.

Det absolut bästa sättet att bedöma din nuvarande nivå är att helt enkelt ta SAT-övningstestet som om det vore verkligt, hålla strikt timing och arbeta rakt igenom med bara de tillåtna pauserna (vi vet - förmodligen inte ditt favoritsätt att tillbringa en lördag). När du har fått en bra uppfattning om din nuvarande nivå och percentilrankning kan du ställa in milstolpar och mål för din ultimata SAT Math-poäng.

Om du för närvarande gör poäng i intervallet 200-400 eller 400-600 på SAT Math, är din bästa insats först att kolla in vår guide för att förbättra ditt mattepoäng att konsekvent ligga på eller över 600 innan du börjar försöka ta itu med de svåraste matteproblemen på provet.

Om du däremot redan har fått över 600 i matematiksektionen och vill testa din förmåga för den riktiga SAT, fortsätt definitivt till resten av den här guiden. Om du siktar på perfekt (eller nära) , då måste du veta hur de svåraste SAT-mattefrågorna ser ut och hur du löser dem. Och lyckligtvis är det precis vad vi kommer att göra.

VARNING: Eftersom det finns ett begränsat antal officiella SAT-övningsprov , du kanske vill vänta med att läsa den här artikeln tills du har provat alla eller de flesta av de första fyra officiella övningsproven (eftersom de flesta av frågorna nedan togs från dessa tester). Om du är orolig för att förstöra dessa tester, sluta läsa den här guiden nu; kom tillbaka och läs den när du har slutfört dem.

Låt oss nu komma till vår lista med frågor (whoo)!

Bild: Niytx /DeviantArt

De 15 svåraste SAT-mattefrågorna

Nu när du är säker på att du borde försöka med dessa frågor, låt oss dyka in direkt! Vi har sammanställt 15 av de svåraste SAT Math-frågorna som du kan prova nedan, tillsammans med genomgångar av hur du får svaret (om du är förvirrad).

Ingen miniräknare SAT Math-frågor

Fråga 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ekvationen ovan visar hur temperatur $F$, mätt i grader Fahrenheit, förhåller sig till en temperatur $C$, mätt i grader Celsius. Baserat på ekvationen, vilket av följande måste vara sant?

1. En temperaturökning på 1 grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturökning på 1 grad Celsius motsvarar en temperaturökning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturökning på $5/9$ grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på 1 grad Celsius.

A) bara jag
B) Endast II
C) Endast III
D) Endast I och II

SVAR FÖRKLARING: Tänk på ekvationen som en ekvation för en linje

$$y=mx+b$$

var i detta fall

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se att kurvans lutning är ${5}/{9}$, vilket betyder att för en ökning med 1 grad Fahrenheit är ökningen ${5}/{9}$ av 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Därför är påstående I sant. Detta motsvarar att säga att en ökning med 1 grad Celsius är lika med en ökning med ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Eftersom ${9}/{5}$ = 1,8 är påstående II sant.

Det enda svaret som har både påstående I och påstående II som sant är D , men om du har tid och vill vara absolut noggrann kan du också kontrollera om påstående III (en ökning med ${5}/{9}$ grad Fahrenheit är lika med en temperaturökning på 1 grad Celsius) är sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som är ≠ 1)$$

En ökning med $5/9$ grad Fahrenheit leder till en ökning med ${25}/{81}$, inte 1 grad, Celsius, så påstående III är inte sant.

Det sista svaret är D.

fråga 2

Ekvationen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$är sant för alla värden på $x≠2/a$, där $a$ är en konstant.

Vad är värdet på $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FÖRKLARING: Det finns två sätt att lösa denna fråga. Det snabbare sättet är att multiplicera varje sida av den givna ekvationen med $ax-2$ (så att du kan bli av med bråket). När du multiplicerar varje sida med $ax-2$ bör du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du ska sedan multiplicera $(-8x-3)$ och $(ax-2)$ med FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Minska sedan på höger sida av ekvationen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Eftersom koefficienterna för $x^2$-termen måste vara lika på båda sidor av ekvationen, $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andra alternativet som är längre och tråkigare är att försöka koppla in alla svarsalternativ för a och se vilket svarsval som gör båda sidorna av ekvationen lika. Återigen, detta är det längre alternativet, och jag rekommenderar det inte för den faktiska SAT eftersom det kommer att slösa bort för mycket tid.

Det sista svaret är B.

Fråga 3

Om $3x-y = 12$, vad är värdet på ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Värdet kan inte fastställas utifrån den information som ges.

SVAR FÖRKLARING: Ett tillvägagångssätt är att uttrycka

$${8^x}/{2^y}$$

så att täljaren och nämnaren uttrycks med samma bas. Eftersom 2 och 8 båda är potenser av 2, ger att ersätta $2^3$ med 8 i täljaren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrivas om

$${2^3x}/{2^y}$$

Eftersom täljaren och nämnaren av har en gemensam bas, kan detta uttryck skrivas om till $2^(3x−y)$. I frågan står det att $3x − y = 12$, så man kan ersätta exponenten med 12, $3x − y$, vilket betyder att

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det sista svaret är A.

Fråga 4

Punkterna A och B ligger på en cirkel med radien 1, och bågen ${AB}↖⌢$ har en längd på $π/3$. Vilken del av cirkelns omkrets är längden på bågen ${AB}↖⌢$?

SVAR FÖRKLARING: För att ta reda på svaret på den här frågan måste du först känna till formeln för att hitta omkretsen av en cirkel.

Cirkelns omkrets, $C$, är $C = 2πr$, där $r$ är cirkelns radie. För den givna cirkeln med radien 1 är omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

För att ta reda på vilken bråkdel av omkretsen längden på ${AB}↖⌢$ är, dividera längden på bågen med omkretsen, vilket ger $π/3 ÷ 2π$. Denna division kan representeras av $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Bråket $1/6$ kan också skrivas om till $0,166$ eller $0,167$.

Det slutliga svaret är $1/6$, $0,166$ eller $0,167$.

Fråga 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Om uttrycket ovan skrivs om i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal, vad är värdet på $a$? (Obs: $i=√{-1}$)

SVAR FÖRKLARING: För att skriva om ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, måste du multiplicera täljaren och nämnaren för ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Detta är lika med

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Eftersom $i^2=-1$ kan denna sista bråkdel reduceras förenklat till

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

vilket förenklar ytterligare till $2 + i$. Därför, när ${8-i}/{3-2i}$ skrivs om i standardformen a + bi, är värdet på a 2.

Det sista svaret är A.

Fråga 6

I triangeln $ABC$ är måttet på $∠B$ 90°, $BC=16$ och $AC$=20. Triangel $DEF$ liknar triangeln $ABC$, där hörn $D$, $E$ och $F$ motsvarar hörn $A$, $B$ respektive $C$ och varje sida av triangeln $ DEF$ är $1/3$ längden på motsvarande sida av triangeln $ABC$. Vad är värdet på $sinF$?

SVAR FÖRKLARING: Triangel ABC är en rätvinklig triangel med sin räta vinkel vid B. Därför är $ov {AC}$ hypotenusan för rät triangel ABC, och $ov {AB}$ och $ov {BC}$ är benen på rät triangel ABC. Enligt Pythagoras sats,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Eftersom triangeln DEF liknar triangeln ABC, med vertex F som motsvarar vertex C, är måttet $angle ∠ {F}$ lika med måttet $angle ∠ {C}$. Därför är $sin F = sin C$. Från sidolängderna av triangeln ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Därför är $sinF ={3}/{5}$.

Det slutliga svaret är ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkylator-tillåtna SAT-mattefrågor

Fråga 7

Den ofullständiga tabellen ovan sammanfattar antalet vänsterhänta elever och högerhänta elever efter kön för elever i åttondeklass vid Keisel Middle School. Det finns 5 gånger så många högerhänta kvinnliga studenter som det finns vänsterhänta kvinnliga studenter, och det finns 9 gånger så många högerhänta manliga studenter som det finns vänsterhänta manliga studenter. om det finns totalt 18 vänsterhänta elever och 122 högerhänta elever i skolan, vilket av följande är närmast sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt elev är kvinna? (Obs: Antag att ingen av eleverna i åttondeklass är både högerhänta och vänsterhänta.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem bör du skapa två ekvationer med hjälp av två variabler ($x$ och $y$) och den information du får. Låt $x$ vara antalet vänsterhänta kvinnliga studenter och låt $y$ vara antalet vänsterhänta manliga studenter. Med hjälp av informationen i problemet kommer antalet högerhänta kvinnliga studenter att vara $5x$ och antalet högerhänta manliga studenter kommer att vara $9y$. Eftersom det totala antalet vänsterhänta elever är 18 och det totala antalet högerhänta elever är 122, måste ekvationssystemet nedan vara sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

När du löser detta ekvationssystem får du $x = 10$ och $y = 8$. Således är 5*10, eller 50, av de 122 högerhänta eleverna kvinnor. Därför är sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt student är en kvinna ${50}/{122}$, vilket till närmaste tusendel är 0,410.

Det sista svaret är A.

Frågor 8 och 9

Använd följande information för både fråga 7 och fråga 8.

Om shoppare går in i en butik med en genomsnittlig hastighet av $r$ shoppare per minut och var och en stannar i butiken under en genomsnittlig tid på $T$ minuter, anges det genomsnittliga antalet shoppare i butiken, $N$, vid en viss tidpunkt med formeln $N=rT$. Detta förhållande är känt som Littles lag.

Ägaren till Good Deals Store uppskattar att under kontorstid kommer i genomsnitt 3 shoppare per minut in i butiken och att var och en av dem stannar i snitt 15 minuter. Butiksägaren använder Littles lag för att uppskatta att det finns 45 shoppare i butiken när som helst.

Fråga 8

Littles lag kan tillämpas på vilken del av butiken som helst, till exempel en viss avdelning eller kassan. Butiksägaren fastställer att under kontorstid gör cirka 84 shoppare per timme ett köp och var och en av dessa shoppare tillbringar i genomsnitt 5 minuter i kassan. När som helst under kontorstid, ungefär hur många shoppare väntar i genomsnitt i kassakön för att göra ett köp i Good Deals Store?

SVAR FÖRKLARING: Eftersom frågan säger att Littles lag kan tillämpas på vilken enskild del av butiken som helst (till exempel bara kassalinjen), så är det genomsnittliga antalet shoppare, $N$, i kassaraden vid varje tidpunkt $N = rT $, där $r$ är antalet kunder som går in i kassan per minut och $T$ är det genomsnittliga antalet minuter varje shoppare spenderar i kassan.

Eftersom 84 shoppare per timme gör ett köp kommer 84 shoppare per timme in i kassan. Detta måste dock konverteras till antalet shoppare per minut (för att kunna användas med $T = 5$). Eftersom det går 60 minuter på en timme är priset ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppare per minut. Att använda den givna formeln med $r = 1,4$ och $T = 5$ ger

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Därför är det genomsnittliga antalet kunder, $N$, i kassan när som helst under kontorstid 7.

Det sista svaret är 7.

Fråga 9

Ägaren till Good Deals Store öppnar en ny butik tvärs över stan. För den nya butiken uppskattar ägaren att under kontorstid i snitt 90 shoppare pertimmegå in i butiken och var och en av dem stannar i genomsnitt 12 minuter. Det genomsnittliga antalet shoppare i den nya butiken vid något tillfälle är hur många procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle? (Obs: Ignorera procentsymbolen när du anger ditt svar. Om svaret till exempel är 42,1 % anger du 42,1)

SVAR FÖRKLARING: Enligt den ursprungliga informationen är det uppskattade genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid varje tidpunkt (N) 45. I frågan står det att i den nya butiken uppskattar chefen att i snitt 90 shoppare per timme (60 minuter) gå in i butiken, vilket motsvarar 1,5 shoppare per minut (r). Chefen uppskattar också att varje shoppare stannar i butiken i snitt 12 minuter (T). Således, enligt Littles lag, finns det i genomsnitt $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppare i den nya butiken när som helst. Detta är

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle.

Det slutliga svaret är 60.

Fråga 10

I $xy$-planet ligger punkten $(p,r)$ på linjen med ekvationen $y=x+b$, där $b$ är en konstant. Punkten med koordinaterna $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$. Om $p≠0$, vad är värdet på $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FÖRKLARING: Eftersom punkten $(p,r)$ ligger på linjen med ekvation $y=x+b$ måste punkten uppfylla ekvationen. Genom att ersätta $x$ med $p$ och $y$ med $r$ i ekvationen $y=x+b$ får $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

På samma sätt, eftersom punkten $(2p,5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$, måste punkten uppfylla ekvationen. Att ersätta $2p$ med $x$ och $5r$ med $y$ i ekvationen $y=2x+b$ ger:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Därefter kan vi ställa in de två ekvationerna lika med $b$ lika med varandra och förenkla:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Slutligen, för att hitta $r/p$, måste vi dividera båda sidor av ekvationen med $p$ och med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Rätt svar är B , $3/4$.

Om du valde alternativen A och D kan du ha format ditt svar felaktigt utifrån koefficienterna i punkten $(2p, 5r)$. Om du valde alternativ C kan du ha blandat ihop $r$ och $p$.

Observera att även om detta är i kalkylatordelen av SAT, behöver du absolut inte din kalkylator för att lösa det!

Fråga 11

En spannmålssilo är byggd av två räta cirkulära koner och en höger cirkulär cylinder med invändiga mått representerade av figuren ovan. Av följande, vilket är närmast spannmålssilons volym, i kubikfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FÖRKLARING: Volymen av spannmålssilon kan hittas genom att addera volymerna av alla fasta ämnen som den består av (en cylinder och två koner). Silon består av en cylinder (med höjd 10 fot och basradie 5 fot) och två koner (vardera med höjd 5 fot och basradie 5 fot). Formlerna som ges i början av SAT Math-avsnittet:

Volym av en kon

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volym av en cylinder

$$V=πr^2h$$

kan användas för att bestämma silons totala volym. Eftersom de två konerna har identiska dimensioner ges den totala volymen, i kubikfot, av silon av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

vilket är ungefär lika med 1 047,2 kubikfot.

Det sista svaret är D.

Fråga 12

Om $x$ är genomsnittet (arithmetiskt medelvärde) av $m$ och $9$, $y$ är genomsnittet av $2m$ och $15$, och $z$ är genomsnittet av $3m$ och $18$, vad är genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ i termer av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) 3 miljoner USD + 21 USD

SVAR FÖRKLARING: Eftersom medelvärdet (arithmetiskt medelvärde) av två tal är lika med summan av de två talen dividerat med 2, kommer ekvationerna $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$är sanna. Genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ ges av ${x + y + z}/{3}$. Att ersätta uttrycken i m för varje variabel ($x$, $y$, $z$) ger

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denna bråkdel kan förenklas till $m + 7$.

Det sista svaret är B.

Fråga 13

Funktionen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ är ritad i $xy$-planet ovan. Om $k$ är en konstant så att ekvationen $f(x)=k$ har tre reella lösningar, vilket av följande kan vara värdet på $k$?

SVAR FÖRKLARING: Ekvationen $f(x) = k$ ger lösningarna till ekvationssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

och

$$y = k$$

En verklig lösning av ett system med två ekvationer motsvarar en skärningspunkt mellan graferna för de två ekvationerna i $xy$-planet.

Grafen för $y = k$ är en horisontell linje som innehåller punkten $(0, k)$ och skär kubikekvationens graf tre gånger (eftersom den har tre reella lösningar). Med tanke på grafen är den enda horisontella linjen som skulle skära kubiskakvationen tre gånger linjen med ekvationen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Därför är $k$ $-3$.

Det sista svaret är D.

Fråga 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiska trycket $q$ som genereras av en vätska som rör sig med hastigheten $v$ kan hittas med formeln ovan, där $n$ är vätskans konstanta densitet. En flygingenjör använder formeln för att hitta det dynamiska trycket för en vätska som rör sig med hastighet $v$ och samma vätska som rör sig med hastighet 1,5$v$. Vad är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan och det dynamiska trycket för den långsammare vätskan?

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem måste du ställa in ekvationer med variabler. Låt $q_1$ vara det dynamiska trycket för den långsammare vätskan som rör sig med hastigheten $v_1$, och låt $q_2$ vara det dynamiska trycket för den snabbare vätskan som rör sig med hastigheten $v_2$. Sedan

$$v_2 =1.5v_1$$

Givet ekvationen $q = {1}/{2}nv^2$, ersätter det dynamiska trycket och hastigheten för den snabbare vätskan $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Eftersom $v_2 =1.5v_1$ kan uttrycket $1.5v_1$ ersättas med $v_2$ i denna ekvation, vilket ger $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Genom att kvadrera $1,5$ kan du skriva om den föregående ekvationen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Därför är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det slutliga svaret är 2,25 eller 9/4.

Fråga 15

För ett polynom $p(x)$ är värdet på $p(3)$ $-2$. Vilket av följande måste vara sant om $p(x)$?

A) $x-5$ är en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ är en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ är en faktor på $p(x)$.
D) Resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är $-2$.

SVAR FÖRKLARING: Om polynomet $p(x)$ delas med ett polynom av formen $x+k$ (som står för alla möjliga svarsval i denna fråga), kan resultatet skrivas som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

där $q(x)$ är ett polynom och $r$ är resten. Eftersom $x + k$ är ett polynom av grad-1 (vilket betyder att det bara inkluderar $x^1$ och inga högre exponenter), är resten ett reellt tal.

Därför kan $p(x)$ skrivas om till $p(x) = (x + k)q(x) + r$, där $r$ är ett reellt tal.

Frågan säger att $p(3) = -2$, så det måste vara sant att

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kan vi koppla in alla möjliga svar. Om svaret är A, B eller C blir $r$ $0$, medan om svaret är D blir $r$ $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Det här kommer att alltid vara sant oavsett vad $q(3)$ är.

Av svarsvalen är det enda som måste vara sant om $p(x)$ är D, att resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är -2.

Det sista svaret är D.

Du förtjänar alla tupplurar efter att ha kört igenom dessa frågor.

Vad har de svåraste SAT-mattefrågorna gemensamt?

Det är viktigt att förstå vad som gör dessa svåra frågor 'svåra'. Genom att göra det kommer du att både kunna förstå och lösa liknande frågor när du ser dem på testdagen, samt ha en bättre strategi för att identifiera och korrigera dina tidigare SAT matematiska fel.

I det här avsnittet ska vi titta på vad dessa frågor har gemensamt och ge exempel på varje typ. Några av anledningarna till att de svåraste matematikfrågorna är de svåraste matematikfrågorna är att de:

#1: Testa flera matematiska begrepp samtidigt

Här måste vi ta itu med imaginära tal och bråk på en gång.

Hemligheten bakom framgång: Tänk på vilken tillämplig matematik du kan använda för att lösa problemet, gör ett steg i taget och prova varje teknik tills du hittar en som fungerar!

#2: Involvera många steg

Kom ihåg: ju fler steg du behöver ta, desto lättare är det att stöka till någonstans längs linjen!

Vi måste lösa detta problem i steg (att göra flera medelvärden) för att låsa upp resten av svaren i en dominoeffekt. Detta kan bli förvirrande, särskilt om du är stressad eller har ont om tid.

Hemligheten bakom framgång: Ta det långsamt, ta det steg för steg och dubbelkolla ditt arbete så att du inte gör misstag!

#3: Testkoncept som du har begränsad bekantskap med

Till exempel är många elever mindre bekanta med funktioner än de är med bråk och procent, så de flesta funktionsfrågor anses vara problem med 'höga svårigheter'.

Om du inte kan din väg runt funktioner skulle detta vara ett knepigt problem.

Hemligheten bakom framgång: Gå igenom matematiska begrepp som du inte har så mycket kunskap om som funktioner . Vi föreslår att du använder våra fantastiska gratis SAT Math-granskningsguider.

#4: Är formulerade på ovanliga eller invecklade sätt

Det kan vara svårt att lista ut exakt vad vissa frågor är frågar , mycket mindre ta reda på hur man löser dem. Detta gäller särskilt när frågan är placerad i slutet av avsnittet och du har ont om tid.

Eftersom denna fråga ger så mycket information utan ett diagram kan det vara svårt att pussla igenom på den begränsade tiden som tillåts.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och rita ett diagram om det är till hjälp för dig.

#5: Använd många olika variabler

Med så många olika variabler i spel är det ganska lätt att bli förvirrad.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och fundera på om att koppla in siffror är en bra strategi för att lösa problemet (det skulle inte vara för frågan ovan, men skulle vara för många andra SAT-variable frågor).

Take-Aways

SAT är ett maraton och ju bättre förberedd du är på det, desto bättre kommer du att må på testdagen. Att veta hur man hanterar de svåraste frågorna som testet kan ställa till dig kommer att göra att ta den riktiga SAT verkar mycket mindre skrämmande.

Om du kände att dessa frågor var lätta, se till att inte underskatta effekten av adrenalin och trötthet på din förmåga att lösa problem. När du fortsätter att studera, följ alltid de rätta riktlinjerna för timing och försök att ta fullständiga tester när det är möjligt. Detta är det bästa sättet att återskapa den faktiska testmiljön så att du kan förbereda dig för den verkliga affären.

Om du kände att dessa frågor var utmanande, var noga med att stärka dina matematikkunskaper genom att kolla in våra individuella matematiska ämnesguider för SAT. Där kommer du att se mer detaljerade förklaringar av ämnena i fråga samt mer detaljerade svarsuppdelningar.

Vad kommer härnäst?

Kände du att dessa frågor var svårare än du förväntade dig? Ta en titt på alla ämnen som behandlas i SAT-matematiken och notera sedan vilka avsnitt som var särskilt svåra för dig. Ta sedan en titt på våra individuella matematikguider för att hjälpa dig stötta upp något av dessa svaga områden.

Får du ont om tid på SAT-mattedelen? Vår guide hjälper dig att slå klockan och maximera din poäng.

Siktar du på ett perfekt resultat? Kolla upp vår guide om hur du får en perfekt 800 på SAT-mattedelen , skriven av en perfekt målskytt.

Fråga 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Om uttrycket ovan skrivs om i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal, vad är värdet på $a$? (Obs: $i=√{-1}$)

SVAR FÖRKLARING: För att skriva om ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, måste du multiplicera täljaren och nämnaren för ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , + 2i$. Detta är lika med

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Eftersom $i^2=-1$ kan denna sista bråkdel reduceras förenklat till

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

vilket förenklar ytterligare till + i$. Därför, när ${8-i}/{3-2i}$ skrivs om i standardformen a + bi, är värdet på a 2.

Det sista svaret är A.

Fråga 6

I triangeln $ABC$ är måttet på $∠B$ 90°, $BC=16$ och $AC$=20. Triangel $DEF$ liknar triangeln $ABC$, där hörn $D$, $E$ och $F$ motsvarar hörn $A$, $B$ respektive $C$ och varje sida av triangeln $ DEF$ är /3$ längden på motsvarande sida av triangeln $ABC$. Vad är värdet på $sinF$?

SVAR FÖRKLARING: Triangel ABC är en rätvinklig triangel med sin räta vinkel vid B. Därför är $ov {AC}$ hypotenusan för rät triangel ABC, och $ov {AB}$ och $ov {BC}$ är benen på rät triangel ABC. Enligt Pythagoras sats,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Eftersom triangeln DEF liknar triangeln ABC, med vertex F som motsvarar vertex C, är måttet $angle ∠ {F}$ lika med måttet $angle ∠ {C}$. Därför är $sin F = sin C$. Från sidolängderna av triangeln ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Därför är $sinF ={3}/{5}$.

Det slutliga svaret är /{5}$ eller 0,6.

Kalkylator-tillåtna SAT-mattefrågor

Fråga 7

Den ofullständiga tabellen ovan sammanfattar antalet vänsterhänta elever och högerhänta elever efter kön för elever i åttondeklass vid Keisel Middle School. Det finns 5 gånger så många högerhänta kvinnliga studenter som det finns vänsterhänta kvinnliga studenter, och det finns 9 gånger så många högerhänta manliga studenter som det finns vänsterhänta manliga studenter. om det finns totalt 18 vänsterhänta elever och 122 högerhänta elever i skolan, vilket av följande är närmast sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt elev är kvinna? (Obs: Antag att ingen av eleverna i åttondeklass är både högerhänta och vänsterhänta.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem bör du skapa två ekvationer med hjälp av två variabler ($x$ och $y$) och den information du får. Låt $x$ vara antalet vänsterhänta kvinnliga studenter och låt $y$ vara antalet vänsterhänta manliga studenter. Med hjälp av informationen i problemet kommer antalet högerhänta kvinnliga studenter att vara x$ och antalet högerhänta manliga studenter kommer att vara y$. Eftersom det totala antalet vänsterhänta elever är 18 och det totala antalet högerhänta elever är 122, måste ekvationssystemet nedan vara sant:

$$x + y = 18$$

$x + 9y = 122$$

När du löser detta ekvationssystem får du $x = 10$ och $y = 8$. Således är 5*10, eller 50, av de 122 högerhänta eleverna kvinnor. Därför är sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt student är en kvinna /{122}$, vilket till närmaste tusendel är 0,410.

Frågor 8 och 9

Använd följande information för både fråga 7 och fråga 8.

Om shoppare går in i en butik med en genomsnittlig hastighet av $r$ shoppare per minut och var och en stannar i butiken under en genomsnittlig tid på $T$ minuter, anges det genomsnittliga antalet shoppare i butiken, $N$, vid en viss tidpunkt med formeln $N=rT$. Detta förhållande är känt som Littles lag.

Ägaren till Good Deals Store uppskattar att under kontorstid kommer i genomsnitt 3 shoppare per minut in i butiken och att var och en av dem stannar i snitt 15 minuter. Butiksägaren använder Littles lag för att uppskatta att det finns 45 shoppare i butiken när som helst.

Fråga 8

Littles lag kan tillämpas på vilken del av butiken som helst, till exempel en viss avdelning eller kassan. Butiksägaren fastställer att under kontorstid gör cirka 84 shoppare per timme ett köp och var och en av dessa shoppare tillbringar i genomsnitt 5 minuter i kassan. När som helst under kontorstid, ungefär hur många shoppare väntar i genomsnitt i kassakön för att göra ett köp i Good Deals Store?

SVAR FÖRKLARING: Eftersom frågan säger att Littles lag kan tillämpas på vilken enskild del av butiken som helst (till exempel bara kassalinjen), så är det genomsnittliga antalet shoppare, $N$, i kassaraden vid varje tidpunkt $N = rT $, där $r$ är antalet kunder som går in i kassan per minut och $T$ är det genomsnittliga antalet minuter varje shoppare spenderar i kassan.

Eftersom 84 shoppare per timme gör ett köp kommer 84 shoppare per timme in i kassan. Detta måste dock konverteras till antalet shoppare per minut (för att kunna användas med $T = 5$). Eftersom det går 60 minuter på en timme är priset ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppare per minut. Att använda den givna formeln med $r = 1,4$ och $T = 5$ ger

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Därför är det genomsnittliga antalet kunder, $N$, i kassan när som helst under kontorstid 7.

Det sista svaret är 7.

Fråga 9

Ägaren till Good Deals Store öppnar en ny butik tvärs över stan. För den nya butiken uppskattar ägaren att under kontorstid i snitt 90 shoppare pertimmegå in i butiken och var och en av dem stannar i genomsnitt 12 minuter. Det genomsnittliga antalet shoppare i den nya butiken vid något tillfälle är hur många procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle? (Obs: Ignorera procentsymbolen när du anger ditt svar. Om svaret till exempel är 42,1 % anger du 42,1)

SVAR FÖRKLARING: Enligt den ursprungliga informationen är det uppskattade genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid varje tidpunkt (N) 45. I frågan står det att i den nya butiken uppskattar chefen att i snitt 90 shoppare per timme (60 minuter) gå in i butiken, vilket motsvarar 1,5 shoppare per minut (r). Chefen uppskattar också att varje shoppare stannar i butiken i snitt 12 minuter (T). Således, enligt Littles lag, finns det i genomsnitt $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppare i den nya butiken när som helst. Detta är

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle.

Det slutliga svaret är 60.

Fråga 10

I $xy$-planet ligger punkten $(p,r)$ på linjen med ekvationen $y=x+b$, där $b$ är en konstant. Punkten med koordinaterna $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$. Om $p≠0$, vad är värdet på $r/p$?

A) /5$

B) /4$

C) /3$

D) /2$

SVAR FÖRKLARING: Eftersom punkten $(p,r)$ ligger på linjen med ekvation $y=x+b$ måste punkten uppfylla ekvationen. Genom att ersätta $x$ med $p$ och $y$ med $r$ i ekvationen $y=x+b$ får $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

På samma sätt, eftersom punkten $(2p,5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$, måste punkten uppfylla ekvationen. Att ersätta p$ med $x$ och r$ med $y$ i ekvationen $y=2x+b$ ger:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Därefter kan vi ställa in de två ekvationerna lika med $b$ lika med varandra och förenkla:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Slutligen, för att hitta $r/p$, måste vi dividera båda sidor av ekvationen med $p$ och med $:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

Rätt svar är B , /4$.

Om du valde alternativen A och D kan du ha format ditt svar felaktigt utifrån koefficienterna i punkten $(2p, 5r)$. Om du valde alternativ C kan du ha blandat ihop $r$ och $p$.

Observera att även om detta är i kalkylatordelen av SAT, behöver du absolut inte din kalkylator för att lösa det!

Fråga 11

En spannmålssilo är byggd av två räta cirkulära koner och en höger cirkulär cylinder med invändiga mått representerade av figuren ovan. Av följande, vilket är närmast spannmålssilons volym, i kubikfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FÖRKLARING: Volymen av spannmålssilon kan hittas genom att addera volymerna av alla fasta ämnen som den består av (en cylinder och två koner). Silon består av en cylinder (med höjd 10 fot och basradie 5 fot) och två koner (vardera med höjd 5 fot och basradie 5 fot). Formlerna som ges i början av SAT Math-avsnittet:

Volym av en kon

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volym av en cylinder

$$V=πr^2h$$

kan användas för att bestämma silons totala volym. Eftersom de två konerna har identiska dimensioner ges den totala volymen, i kubikfot, av silon av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

vilket är ungefär lika med 1 047,2 kubikfot.

Det sista svaret är D.

Fråga 12

Om $x$ är genomsnittet (arithmetiskt medelvärde) av $m$ och $, $y$ är genomsnittet av m$ och $, och $z$ är genomsnittet av m$ och $, vad är genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ i termer av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) m+14$
D) 3 miljoner USD + 21 USD

SVAR FÖRKLARING: Eftersom medelvärdet (arithmetiskt medelvärde) av två tal är lika med summan av de två talen dividerat med 2, kommer ekvationerna $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$är sanna. Genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ ges av ${x + y + z}/{3}$. Att ersätta uttrycken i m för varje variabel ($x$, $y$, $z$) ger

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denna bråkdel kan förenklas till $m + 7$.

java tutorials

Det sista svaret är B.

Fråga 13

Funktionen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ är ritad i $xy$-planet ovan. Om $k$ är en konstant så att ekvationen $f(x)=k$ har tre reella lösningar, vilket av följande kan vara värdet på $k$?

SVAR FÖRKLARING: Ekvationen $f(x) = k$ ger lösningarna till ekvationssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

och

$$y = k$$

En verklig lösning av ett system med två ekvationer motsvarar en skärningspunkt mellan graferna för de två ekvationerna i $xy$-planet.

Grafen för $y = k$ är en horisontell linje som innehåller punkten $(0, k)$ och skär kubikekvationens graf tre gånger (eftersom den har tre reella lösningar). Med tanke på grafen är den enda horisontella linjen som skulle skära kubiskakvationen tre gånger linjen med ekvationen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Därför är $k$ $-3$.

Det sista svaret är D.

Fråga 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiska trycket $q$ som genereras av en vätska som rör sig med hastigheten $v$ kan hittas med formeln ovan, där $n$ är vätskans konstanta densitet. En flygingenjör använder formeln för att hitta det dynamiska trycket för en vätska som rör sig med hastighet $v$ och samma vätska som rör sig med hastighet 1,5$v$. Vad är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan och det dynamiska trycket för den långsammare vätskan?

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem måste du ställa in ekvationer med variabler. Låt $q_1$ vara det dynamiska trycket för den långsammare vätskan som rör sig med hastigheten $v_1$, och låt $q_2$ vara det dynamiska trycket för den snabbare vätskan som rör sig med hastigheten $v_2$. Sedan

$$v_2 =1.5v_1$$

Givet ekvationen $q = {1}/{2}nv^2$, ersätter det dynamiska trycket och hastigheten för den snabbare vätskan $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Eftersom $v_2 =1.5v_1$ kan uttrycket .5v_1$ ersättas med $v_2$ i denna ekvation, vilket ger $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Genom att kvadrera ,5$ kan du skriva om den föregående ekvationen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Därför är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det slutliga svaret är 2,25 eller 9/4.

Fråga 15

För ett polynom $p(x)$ är värdet på $p(3)$ $-2$. Vilket av följande måste vara sant om $p(x)$?

A) $x-5$ är en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ är en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ är en faktor på $p(x)$.
D) Resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är $-2$.

SVAR FÖRKLARING: Om polynomet $p(x)$ delas med ett polynom av formen $x+k$ (som står för alla möjliga svarsval i denna fråga), kan resultatet skrivas som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

där $q(x)$ är ett polynom och $r$ är resten. Eftersom $x + k$ är ett polynom av grad-1 (vilket betyder att det bara inkluderar $x^1$ och inga högre exponenter), är resten ett reellt tal.

Därför kan $p(x)$ skrivas om till $p(x) = (x + k)q(x) + r$, där $r$ är ett reellt tal.

Frågan säger att $p(3) = -2$, så det måste vara sant att

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kan vi koppla in alla möjliga svar. Om svaret är A, B eller C blir $r$

Vill du testa dig själv mot de svåraste SAT-mattefrågorna? Vill du veta vad som gör dessa frågor så svåra och hur man bäst löser dem? Om du är redo att verkligen sätta tänderna i SAT-mattedelen och ha siktet inställt på det perfekta resultatet, då är det här guiden för dig.

Vi har satt ihop det vi tror är de 15 svåraste frågorna för nuvarande SAT , med strategier och svarsförklaringar för varje. Dessa är alla svåra SAT Math-frågor från College Board SAT-övningstester, vilket innebär att förstå dem är ett av de bästa sätten att studera för dig som siktar på perfektion.

Bild: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort översikt av SAT Math

De tredje och fjärde avsnitten av SAT kommer alltid att vara matematiska avsnitt . Det första matematikunderavsnittet (märkt '3') gör inte låter dig använda en miniräknare, medan det andra matematiska underavsnittet (märkt som '4') gör tillåta användning av en miniräknare. Oroa dig dock inte för mycket om sektionen utan räknare: om du inte får använda en miniräknare på en fråga betyder det att du inte behöver en miniräknare för att svara på den.

Varje matematikunderavsnitt är ordnat efter stigande svårighetsgrad (där ju längre tid det tar att lösa ett problem och ju färre personer som svarar rätt på det desto svårare är det). På varje underavsnitt kommer fråga 1 att vara 'lätt' och fråga 15 kommer att betraktas som 'svår'. Men den stigande svårigheten återställs från lätt till svårt på rutnätet.

Följaktligen arrangeras flervalsfrågor i ökande svårighetsgrad (frågorna 1 och 2 kommer att vara de enklaste, frågorna 14 och 15 kommer att vara svåraste), men svårighetsgraden återställs för rutnätssektionen (vilket betyder att frågorna 16 och 17 återigen kommer att vara 'lätt' och frågorna 19 och 20 kommer att vara mycket svåra).

Med mycket få undantag alltså, de svåraste SAT-matematikproblemen kommer att klustras i slutet av flervalssegmenten eller andra halvan av rutnätsfrågorna. Förutom deras placering på testet har dessa frågor också några andra gemensamma drag. Om en minut kommer vi att titta på exempelfrågor och hur man löser dem, och sedan analysera dem för att ta reda på vad dessa typer av frågor har gemensamt.

Men först: Ska du fokusera på de svåraste matematikfrågorna just nu?

Om du precis har börjat med din studieförberedelse (eller om du helt enkelt har hoppat över det här första, avgörande steget), sluta definitivt och gör ett fullständigt övningstest för att mäta din nuvarande poängnivå. Kolla in vår guide till alla gratis SAT-övningstester tillgängliga online och sedan sitta ner för att ta ett test på en gång.

Det absolut bästa sättet att bedöma din nuvarande nivå är att helt enkelt ta SAT-övningstestet som om det vore verkligt, hålla strikt timing och arbeta rakt igenom med bara de tillåtna pauserna (vi vet - förmodligen inte ditt favoritsätt att tillbringa en lördag). När du har fått en bra uppfattning om din nuvarande nivå och percentilrankning kan du ställa in milstolpar och mål för din ultimata SAT Math-poäng.

Om du för närvarande gör poäng i intervallet 200-400 eller 400-600 på SAT Math, är din bästa insats först att kolla in vår guide för att förbättra ditt mattepoäng att konsekvent ligga på eller över 600 innan du börjar försöka ta itu med de svåraste matteproblemen på provet.

Om du däremot redan har fått över 600 i matematiksektionen och vill testa din förmåga för den riktiga SAT, fortsätt definitivt till resten av den här guiden. Om du siktar på perfekt (eller nära) , då måste du veta hur de svåraste SAT-mattefrågorna ser ut och hur du löser dem. Och lyckligtvis är det precis vad vi kommer att göra.

VARNING: Eftersom det finns ett begränsat antal officiella SAT-övningsprov , du kanske vill vänta med att läsa den här artikeln tills du har provat alla eller de flesta av de första fyra officiella övningsproven (eftersom de flesta av frågorna nedan togs från dessa tester). Om du är orolig för att förstöra dessa tester, sluta läsa den här guiden nu; kom tillbaka och läs den när du har slutfört dem.

Låt oss nu komma till vår lista med frågor (whoo)!

Bild: Niytx /DeviantArt

De 15 svåraste SAT-mattefrågorna

Nu när du är säker på att du borde försöka med dessa frågor, låt oss dyka in direkt! Vi har sammanställt 15 av de svåraste SAT Math-frågorna som du kan prova nedan, tillsammans med genomgångar av hur du får svaret (om du är förvirrad).

Ingen miniräknare SAT Math-frågor

Fråga 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ekvationen ovan visar hur temperatur $F$, mätt i grader Fahrenheit, förhåller sig till en temperatur $C$, mätt i grader Celsius. Baserat på ekvationen, vilket av följande måste vara sant?

1. En temperaturökning på 1 grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på $5/9$ grad Celsius.
2. En temperaturökning på 1 grad Celsius motsvarar en temperaturökning på 1,8 grader Fahrenheit.
3. En temperaturökning på $5/9$ grad Fahrenheit motsvarar en temperaturökning på 1 grad Celsius.

A) bara jag
B) Endast II
C) Endast III
D) Endast I och II

SVAR FÖRKLARING: Tänk på ekvationen som en ekvation för en linje

$$y=mx+b$$

var i detta fall

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

eller

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Du kan se att kurvans lutning är ${5}/{9}$, vilket betyder att för en ökning med 1 grad Fahrenheit är ökningen ${5}/{9}$ av 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Därför är påstående I sant. Detta motsvarar att säga att en ökning med 1 grad Celsius är lika med en ökning med ${9}/{5}$ grader Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Eftersom ${9}/{5}$ = 1,8 är påstående II sant.

Det enda svaret som har både påstående I och påstående II som sant är D , men om du har tid och vill vara absolut noggrann kan du också kontrollera om påstående III (en ökning med ${5}/{9}$ grad Fahrenheit är lika med en temperaturökning på 1 grad Celsius) är sant :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (som är ≠ 1)$$

En ökning med $5/9$ grad Fahrenheit leder till en ökning med ${25}/{81}$, inte 1 grad, Celsius, så påstående III är inte sant.

Det sista svaret är D.

fråga 2

Ekvationen${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$är sant för alla värden på $x≠2/a$, där $a$ är en konstant.

Vad är värdet på $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

SVAR FÖRKLARING: Det finns två sätt att lösa denna fråga. Det snabbare sättet är att multiplicera varje sida av den givna ekvationen med $ax-2$ (så att du kan bli av med bråket). När du multiplicerar varje sida med $ax-2$ bör du ha:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Du ska sedan multiplicera $(-8x-3)$ och $(ax-2)$ med FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Minska sedan på höger sida av ekvationen

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Eftersom koefficienterna för $x^2$-termen måste vara lika på båda sidor av ekvationen, $−8a = 24$, eller $a = −3$.

Det andra alternativet som är längre och tråkigare är att försöka koppla in alla svarsalternativ för a och se vilket svarsval som gör båda sidorna av ekvationen lika. Återigen, detta är det längre alternativet, och jag rekommenderar det inte för den faktiska SAT eftersom det kommer att slösa bort för mycket tid.

Det sista svaret är B.

Fråga 3

Om $3x-y = 12$, vad är värdet på ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Värdet kan inte fastställas utifrån den information som ges.

SVAR FÖRKLARING: Ett tillvägagångssätt är att uttrycka

$${8^x}/{2^y}$$

så att täljaren och nämnaren uttrycks med samma bas. Eftersom 2 och 8 båda är potenser av 2, ger att ersätta $2^3$ med 8 i täljaren ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

som kan skrivas om

$${2^3x}/{2^y}$$

Eftersom täljaren och nämnaren av har en gemensam bas, kan detta uttryck skrivas om till $2^(3x−y)$. I frågan står det att $3x − y = 12$, så man kan ersätta exponenten med 12, $3x − y$, vilket betyder att

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Det sista svaret är A.

Fråga 4

Punkterna A och B ligger på en cirkel med radien 1, och bågen ${AB}↖⌢$ har en längd på $π/3$. Vilken del av cirkelns omkrets är längden på bågen ${AB}↖⌢$?

SVAR FÖRKLARING: För att ta reda på svaret på den här frågan måste du först känna till formeln för att hitta omkretsen av en cirkel.

Cirkelns omkrets, $C$, är $C = 2πr$, där $r$ är cirkelns radie. För den givna cirkeln med radien 1 är omkretsen $C = 2(π)(1)$, eller $C = 2π$.

För att ta reda på vilken bråkdel av omkretsen längden på ${AB}↖⌢$ är, dividera längden på bågen med omkretsen, vilket ger $π/3 ÷ 2π$. Denna division kan representeras av $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Bråket $1/6$ kan också skrivas om till $0,166$ eller $0,167$.

Det slutliga svaret är $1/6$, $0,166$ eller $0,167$.

Fråga 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Om uttrycket ovan skrivs om i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal, vad är värdet på $a$? (Obs: $i=√{-1}$)

SVAR FÖRKLARING: För att skriva om ${8-i}/{3-2i}$ i standardformen $a + bi$, måste du multiplicera täljaren och nämnaren för ${8-i}/{3-2i}$ med konjugatet , $3 + 2i$. Detta är lika med

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Eftersom $i^2=-1$ kan denna sista bråkdel reduceras förenklat till

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

vilket förenklar ytterligare till $2 + i$. Därför, när ${8-i}/{3-2i}$ skrivs om i standardformen a + bi, är värdet på a 2.

Det sista svaret är A.

Fråga 6

I triangeln $ABC$ är måttet på $∠B$ 90°, $BC=16$ och $AC$=20. Triangel $DEF$ liknar triangeln $ABC$, där hörn $D$, $E$ och $F$ motsvarar hörn $A$, $B$ respektive $C$ och varje sida av triangeln $ DEF$ är $1/3$ längden på motsvarande sida av triangeln $ABC$. Vad är värdet på $sinF$?

SVAR FÖRKLARING: Triangel ABC är en rätvinklig triangel med sin räta vinkel vid B. Därför är $ov {AC}$ hypotenusan för rät triangel ABC, och $ov {AB}$ och $ov {BC}$ är benen på rät triangel ABC. Enligt Pythagoras sats,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Eftersom triangeln DEF liknar triangeln ABC, med vertex F som motsvarar vertex C, är måttet $angle ∠ {F}$ lika med måttet $angle ∠ {C}$. Därför är $sin F = sin C$. Från sidolängderna av triangeln ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Därför är $sinF ={3}/{5}$.

Det slutliga svaret är ${3}/{5}$ eller 0,6.

Kalkylator-tillåtna SAT-mattefrågor

Fråga 7

Den ofullständiga tabellen ovan sammanfattar antalet vänsterhänta elever och högerhänta elever efter kön för elever i åttondeklass vid Keisel Middle School. Det finns 5 gånger så många högerhänta kvinnliga studenter som det finns vänsterhänta kvinnliga studenter, och det finns 9 gånger så många högerhänta manliga studenter som det finns vänsterhänta manliga studenter. om det finns totalt 18 vänsterhänta elever och 122 högerhänta elever i skolan, vilket av följande är närmast sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt elev är kvinna? (Obs: Antag att ingen av eleverna i åttondeklass är både högerhänta och vänsterhänta.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem bör du skapa två ekvationer med hjälp av två variabler ($x$ och $y$) och den information du får. Låt $x$ vara antalet vänsterhänta kvinnliga studenter och låt $y$ vara antalet vänsterhänta manliga studenter. Med hjälp av informationen i problemet kommer antalet högerhänta kvinnliga studenter att vara $5x$ och antalet högerhänta manliga studenter kommer att vara $9y$. Eftersom det totala antalet vänsterhänta elever är 18 och det totala antalet högerhänta elever är 122, måste ekvationssystemet nedan vara sant:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

När du löser detta ekvationssystem får du $x = 10$ och $y = 8$. Således är 5*10, eller 50, av de 122 högerhänta eleverna kvinnor. Därför är sannolikheten att en slumpmässigt utvald högerhänt student är en kvinna ${50}/{122}$, vilket till närmaste tusendel är 0,410.

Det sista svaret är A.

Frågor 8 och 9

Använd följande information för både fråga 7 och fråga 8.

Om shoppare går in i en butik med en genomsnittlig hastighet av $r$ shoppare per minut och var och en stannar i butiken under en genomsnittlig tid på $T$ minuter, anges det genomsnittliga antalet shoppare i butiken, $N$, vid en viss tidpunkt med formeln $N=rT$. Detta förhållande är känt som Littles lag.

Ägaren till Good Deals Store uppskattar att under kontorstid kommer i genomsnitt 3 shoppare per minut in i butiken och att var och en av dem stannar i snitt 15 minuter. Butiksägaren använder Littles lag för att uppskatta att det finns 45 shoppare i butiken när som helst.

Fråga 8

Littles lag kan tillämpas på vilken del av butiken som helst, till exempel en viss avdelning eller kassan. Butiksägaren fastställer att under kontorstid gör cirka 84 shoppare per timme ett köp och var och en av dessa shoppare tillbringar i genomsnitt 5 minuter i kassan. När som helst under kontorstid, ungefär hur många shoppare väntar i genomsnitt i kassakön för att göra ett köp i Good Deals Store?

SVAR FÖRKLARING: Eftersom frågan säger att Littles lag kan tillämpas på vilken enskild del av butiken som helst (till exempel bara kassalinjen), så är det genomsnittliga antalet shoppare, $N$, i kassaraden vid varje tidpunkt $N = rT $, där $r$ är antalet kunder som går in i kassan per minut och $T$ är det genomsnittliga antalet minuter varje shoppare spenderar i kassan.

Eftersom 84 shoppare per timme gör ett köp kommer 84 shoppare per timme in i kassan. Detta måste dock konverteras till antalet shoppare per minut (för att kunna användas med $T = 5$). Eftersom det går 60 minuter på en timme är priset ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppare per minut. Att använda den givna formeln med $r = 1,4$ och $T = 5$ ger

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Därför är det genomsnittliga antalet kunder, $N$, i kassan när som helst under kontorstid 7.

Det sista svaret är 7.

Fråga 9

Ägaren till Good Deals Store öppnar en ny butik tvärs över stan. För den nya butiken uppskattar ägaren att under kontorstid i snitt 90 shoppare pertimmegå in i butiken och var och en av dem stannar i genomsnitt 12 minuter. Det genomsnittliga antalet shoppare i den nya butiken vid något tillfälle är hur många procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle? (Obs: Ignorera procentsymbolen när du anger ditt svar. Om svaret till exempel är 42,1 % anger du 42,1)

SVAR FÖRKLARING: Enligt den ursprungliga informationen är det uppskattade genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid varje tidpunkt (N) 45. I frågan står det att i den nya butiken uppskattar chefen att i snitt 90 shoppare per timme (60 minuter) gå in i butiken, vilket motsvarar 1,5 shoppare per minut (r). Chefen uppskattar också att varje shoppare stannar i butiken i snitt 12 minuter (T). Således, enligt Littles lag, finns det i genomsnitt $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppare i den nya butiken när som helst. Detta är

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent mindre än det genomsnittliga antalet shoppare i den ursprungliga butiken vid något tillfälle.

Det slutliga svaret är 60.

Fråga 10

I $xy$-planet ligger punkten $(p,r)$ på linjen med ekvationen $y=x+b$, där $b$ är en konstant. Punkten med koordinaterna $(2p, 5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$. Om $p≠0$, vad är värdet på $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

SVAR FÖRKLARING: Eftersom punkten $(p,r)$ ligger på linjen med ekvation $y=x+b$ måste punkten uppfylla ekvationen. Genom att ersätta $x$ med $p$ och $y$ med $r$ i ekvationen $y=x+b$ får $r=p+b$, eller $i b$ = $i r-i p $.

På samma sätt, eftersom punkten $(2p,5r)$ ligger på linjen med ekvationen $y=2x+b$, måste punkten uppfylla ekvationen. Att ersätta $2p$ med $x$ och $5r$ med $y$ i ekvationen $y=2x+b$ ger:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Därefter kan vi ställa in de två ekvationerna lika med $b$ lika med varandra och förenkla:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Slutligen, för att hitta $r/p$, måste vi dividera båda sidor av ekvationen med $p$ och med $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Rätt svar är B , $3/4$.

Om du valde alternativen A och D kan du ha format ditt svar felaktigt utifrån koefficienterna i punkten $(2p, 5r)$. Om du valde alternativ C kan du ha blandat ihop $r$ och $p$.

Observera att även om detta är i kalkylatordelen av SAT, behöver du absolut inte din kalkylator för att lösa det!

Fråga 11

En spannmålssilo är byggd av två räta cirkulära koner och en höger cirkulär cylinder med invändiga mått representerade av figuren ovan. Av följande, vilket är närmast spannmålssilons volym, i kubikfot?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

SVAR FÖRKLARING: Volymen av spannmålssilon kan hittas genom att addera volymerna av alla fasta ämnen som den består av (en cylinder och två koner). Silon består av en cylinder (med höjd 10 fot och basradie 5 fot) och två koner (vardera med höjd 5 fot och basradie 5 fot). Formlerna som ges i början av SAT Math-avsnittet:

Volym av en kon

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volym av en cylinder

$$V=πr^2h$$

kan användas för att bestämma silons totala volym. Eftersom de två konerna har identiska dimensioner ges den totala volymen, i kubikfot, av silon av

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

vilket är ungefär lika med 1 047,2 kubikfot.

Det sista svaret är D.

Fråga 12

Om $x$ är genomsnittet (arithmetiskt medelvärde) av $m$ och $9$, $y$ är genomsnittet av $2m$ och $15$, och $z$ är genomsnittet av $3m$ och $18$, vad är genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ i termer av $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) 3 miljoner USD + 21 USD

SVAR FÖRKLARING: Eftersom medelvärdet (arithmetiskt medelvärde) av två tal är lika med summan av de två talen dividerat med 2, kommer ekvationerna $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$är sanna. Genomsnittet av $x$, $y$ och $z$ ges av ${x + y + z}/{3}$. Att ersätta uttrycken i m för varje variabel ($x$, $y$, $z$) ger

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Denna bråkdel kan förenklas till $m + 7$.

Det sista svaret är B.

Fråga 13

Funktionen $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ är ritad i $xy$-planet ovan. Om $k$ är en konstant så att ekvationen $f(x)=k$ har tre reella lösningar, vilket av följande kan vara värdet på $k$?

SVAR FÖRKLARING: Ekvationen $f(x) = k$ ger lösningarna till ekvationssystemet

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

och

$$y = k$$

En verklig lösning av ett system med två ekvationer motsvarar en skärningspunkt mellan graferna för de två ekvationerna i $xy$-planet.

Grafen för $y = k$ är en horisontell linje som innehåller punkten $(0, k)$ och skär kubikekvationens graf tre gånger (eftersom den har tre reella lösningar). Med tanke på grafen är den enda horisontella linjen som skulle skära kubiskakvationen tre gånger linjen med ekvationen $y = −3$, eller $f(x) = −3$. Därför är $k$ $-3$.

Det sista svaret är D.

Fråga 14

$$q={1/2}nv^2$$

Det dynamiska trycket $q$ som genereras av en vätska som rör sig med hastigheten $v$ kan hittas med formeln ovan, där $n$ är vätskans konstanta densitet. En flygingenjör använder formeln för att hitta det dynamiska trycket för en vätska som rör sig med hastighet $v$ och samma vätska som rör sig med hastighet 1,5$v$. Vad är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan och det dynamiska trycket för den långsammare vätskan?

SVAR FÖRKLARING: För att lösa detta problem måste du ställa in ekvationer med variabler. Låt $q_1$ vara det dynamiska trycket för den långsammare vätskan som rör sig med hastigheten $v_1$, och låt $q_2$ vara det dynamiska trycket för den snabbare vätskan som rör sig med hastigheten $v_2$. Sedan

$$v_2 =1.5v_1$$

Givet ekvationen $q = {1}/{2}nv^2$, ersätter det dynamiska trycket och hastigheten för den snabbare vätskan $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Eftersom $v_2 =1.5v_1$ kan uttrycket $1.5v_1$ ersättas med $v_2$ i denna ekvation, vilket ger $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Genom att kvadrera $1,5$ kan du skriva om den föregående ekvationen som

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Därför är förhållandet mellan det dynamiska trycket för den snabbare vätskan

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Det slutliga svaret är 2,25 eller 9/4.

Fråga 15

För ett polynom $p(x)$ är värdet på $p(3)$ $-2$. Vilket av följande måste vara sant om $p(x)$?

A) $x-5$ är en faktor på $p(x)$.
B) $x-2$ är en faktor på $p(x)$.
C) $x+2$ är en faktor på $p(x)$.
D) Resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är $-2$.

SVAR FÖRKLARING: Om polynomet $p(x)$ delas med ett polynom av formen $x+k$ (som står för alla möjliga svarsval i denna fråga), kan resultatet skrivas som

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

där $q(x)$ är ett polynom och $r$ är resten. Eftersom $x + k$ är ett polynom av grad-1 (vilket betyder att det bara inkluderar $x^1$ och inga högre exponenter), är resten ett reellt tal.

Därför kan $p(x)$ skrivas om till $p(x) = (x + k)q(x) + r$, där $r$ är ett reellt tal.

Frågan säger att $p(3) = -2$, så det måste vara sant att

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kan vi koppla in alla möjliga svar. Om svaret är A, B eller C blir $r$ $0$, medan om svaret är D blir $r$ $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Det här kommer att alltid vara sant oavsett vad $q(3)$ är.

Av svarsvalen är det enda som måste vara sant om $p(x)$ är D, att resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är -2.

Det sista svaret är D.

Du förtjänar alla tupplurar efter att ha kört igenom dessa frågor.

Vad har de svåraste SAT-mattefrågorna gemensamt?

Det är viktigt att förstå vad som gör dessa svåra frågor 'svåra'. Genom att göra det kommer du att både kunna förstå och lösa liknande frågor när du ser dem på testdagen, samt ha en bättre strategi för att identifiera och korrigera dina tidigare SAT matematiska fel.

I det här avsnittet ska vi titta på vad dessa frågor har gemensamt och ge exempel på varje typ. Några av anledningarna till att de svåraste matematikfrågorna är de svåraste matematikfrågorna är att de:

#1: Testa flera matematiska begrepp samtidigt

Här måste vi ta itu med imaginära tal och bråk på en gång.

Hemligheten bakom framgång: Tänk på vilken tillämplig matematik du kan använda för att lösa problemet, gör ett steg i taget och prova varje teknik tills du hittar en som fungerar!

#2: Involvera många steg

Kom ihåg: ju fler steg du behöver ta, desto lättare är det att stöka till någonstans längs linjen!

Vi måste lösa detta problem i steg (att göra flera medelvärden) för att låsa upp resten av svaren i en dominoeffekt. Detta kan bli förvirrande, särskilt om du är stressad eller har ont om tid.

Hemligheten bakom framgång: Ta det långsamt, ta det steg för steg och dubbelkolla ditt arbete så att du inte gör misstag!

#3: Testkoncept som du har begränsad bekantskap med

Till exempel är många elever mindre bekanta med funktioner än de är med bråk och procent, så de flesta funktionsfrågor anses vara problem med 'höga svårigheter'.

Om du inte kan din väg runt funktioner skulle detta vara ett knepigt problem.

Hemligheten bakom framgång: Gå igenom matematiska begrepp som du inte har så mycket kunskap om som funktioner . Vi föreslår att du använder våra fantastiska gratis SAT Math-granskningsguider.

#4: Är formulerade på ovanliga eller invecklade sätt

Det kan vara svårt att lista ut exakt vad vissa frågor är frågar , mycket mindre ta reda på hur man löser dem. Detta gäller särskilt när frågan är placerad i slutet av avsnittet och du har ont om tid.

Eftersom denna fråga ger så mycket information utan ett diagram kan det vara svårt att pussla igenom på den begränsade tiden som tillåts.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och rita ett diagram om det är till hjälp för dig.

#5: Använd många olika variabler

Med så många olika variabler i spel är det ganska lätt att bli förvirrad.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och fundera på om att koppla in siffror är en bra strategi för att lösa problemet (det skulle inte vara för frågan ovan, men skulle vara för många andra SAT-variable frågor).

Take-Aways

SAT är ett maraton och ju bättre förberedd du är på det, desto bättre kommer du att må på testdagen. Att veta hur man hanterar de svåraste frågorna som testet kan ställa till dig kommer att göra att ta den riktiga SAT verkar mycket mindre skrämmande.

Om du kände att dessa frågor var lätta, se till att inte underskatta effekten av adrenalin och trötthet på din förmåga att lösa problem. När du fortsätter att studera, följ alltid de rätta riktlinjerna för timing och försök att ta fullständiga tester när det är möjligt. Detta är det bästa sättet att återskapa den faktiska testmiljön så att du kan förbereda dig för den verkliga affären.

Om du kände att dessa frågor var utmanande, var noga med att stärka dina matematikkunskaper genom att kolla in våra individuella matematiska ämnesguider för SAT. Där kommer du att se mer detaljerade förklaringar av ämnena i fråga samt mer detaljerade svarsuppdelningar.

Vad kommer härnäst?

Kände du att dessa frågor var svårare än du förväntade dig? Ta en titt på alla ämnen som behandlas i SAT-matematiken och notera sedan vilka avsnitt som var särskilt svåra för dig. Ta sedan en titt på våra individuella matematikguider för att hjälpa dig stötta upp något av dessa svaga områden.

Får du ont om tid på SAT-mattedelen? Vår guide hjälper dig att slå klockan och maximera din poäng.

Siktar du på ett perfekt resultat? Kolla upp vår guide om hur du får en perfekt 800 på SAT-mattedelen , skriven av en perfekt målskytt.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Detta kan vara sant, men bara om $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Det här kommer att alltid vara sant oavsett vad $q(3)$ är.

Av svarsvalen är det enda som måste vara sant om $p(x)$ är D, att resten när $p(x)$ divideras med $x-3$ är -2.

Det sista svaret är D.

Du förtjänar alla tupplurar efter att ha kört igenom dessa frågor.

Vad har de svåraste SAT-mattefrågorna gemensamt?

Det är viktigt att förstå vad som gör dessa svåra frågor 'svåra'. Genom att göra det kommer du att både kunna förstå och lösa liknande frågor när du ser dem på testdagen, samt ha en bättre strategi för att identifiera och korrigera dina tidigare SAT matematiska fel.

I det här avsnittet ska vi titta på vad dessa frågor har gemensamt och ge exempel på varje typ. Några av anledningarna till att de svåraste matematikfrågorna är de svåraste matematikfrågorna är att de:

#1: Testa flera matematiska begrepp samtidigt

Här måste vi ta itu med imaginära tal och bråk på en gång.

Hemligheten bakom framgång: Tänk på vilken tillämplig matematik du kan använda för att lösa problemet, gör ett steg i taget och prova varje teknik tills du hittar en som fungerar!

#2: Involvera många steg

Kom ihåg: ju fler steg du behöver ta, desto lättare är det att stöka till någonstans längs linjen!

Vi måste lösa detta problem i steg (att göra flera medelvärden) för att låsa upp resten av svaren i en dominoeffekt. Detta kan bli förvirrande, särskilt om du är stressad eller har ont om tid.

Hemligheten bakom framgång: Ta det långsamt, ta det steg för steg och dubbelkolla ditt arbete så att du inte gör misstag!

#3: Testkoncept som du har begränsad bekantskap med

Till exempel är många elever mindre bekanta med funktioner än de är med bråk och procent, så de flesta funktionsfrågor anses vara problem med 'höga svårigheter'.

Om du inte kan din väg runt funktioner skulle detta vara ett knepigt problem.

Hemligheten bakom framgång: Gå igenom matematiska begrepp som du inte har så mycket kunskap om som funktioner . Vi föreslår att du använder våra fantastiska gratis SAT Math-granskningsguider.

#4: Är formulerade på ovanliga eller invecklade sätt

Det kan vara svårt att lista ut exakt vad vissa frågor är frågar , mycket mindre ta reda på hur man löser dem. Detta gäller särskilt när frågan är placerad i slutet av avsnittet och du har ont om tid.

Eftersom denna fråga ger så mycket information utan ett diagram kan det vara svårt att pussla igenom på den begränsade tiden som tillåts.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och rita ett diagram om det är till hjälp för dig.

#5: Använd många olika variabler

Med så många olika variabler i spel är det ganska lätt att bli förvirrad.

Hemligheten bakom framgång: Ta dig tid, analysera vad som efterfrågas av dig och fundera på om att koppla in siffror är en bra strategi för att lösa problemet (det skulle inte vara för frågan ovan, men skulle vara för många andra SAT-variable frågor).

Take-Aways

SAT är ett maraton och ju bättre förberedd du är på det, desto bättre kommer du att må på testdagen. Att veta hur man hanterar de svåraste frågorna som testet kan ställa till dig kommer att göra att ta den riktiga SAT verkar mycket mindre skrämmande.

Om du kände att dessa frågor var lätta, se till att inte underskatta effekten av adrenalin och trötthet på din förmåga att lösa problem. När du fortsätter att studera, följ alltid de rätta riktlinjerna för timing och försök att ta fullständiga tester när det är möjligt. Detta är det bästa sättet att återskapa den faktiska testmiljön så att du kan förbereda dig för den verkliga affären.

Om du kände att dessa frågor var utmanande, var noga med att stärka dina matematikkunskaper genom att kolla in våra individuella matematiska ämnesguider för SAT. Där kommer du att se mer detaljerade förklaringar av ämnena i fråga samt mer detaljerade svarsuppdelningar.

Vad kommer härnäst?

Kände du att dessa frågor var svårare än du förväntade dig? Ta en titt på alla ämnen som behandlas i SAT-matematiken och notera sedan vilka avsnitt som var särskilt svåra för dig. Ta sedan en titt på våra individuella matematikguider för att hjälpa dig stötta upp något av dessa svaga områden.

Får du ont om tid på SAT-mattedelen? Vår guide hjälper dig att slå klockan och maximera din poäng.

Siktar du på ett perfekt resultat? Kolla upp vår guide om hur du får en perfekt 800 på SAT-mattedelen , skriven av en perfekt målskytt.