Du har förmodligen lärt dig mycket om former utan att någonsin riktigt tänka på vad de är. Men att förstå vad en form är är otroligt praktiskt när man jämför den med andra geometriska figurer, som plan, punkter och linjer.
I den här artikeln kommer vi att täcka exakt vad en form är, såväl som ett gäng vanliga former, hur de ser ut och de viktigaste formlerna förknippade med dem.
Vad är en form?
Om någon frågar dig vad en form är, kommer du förmodligen att kunna nämna en hel del av dem. Men 'form' har också en specifik betydelse – det är inte bara ett namn för cirklar, kvadrater och trianglar.
En form är formen av ett föremål - inte hur mycket utrymme det tar upp eller var det är fysiskt, utan den faktiska formen det tar. En cirkel definieras inte av hur mycket utrymme den tar upp eller var du ser den, utan snarare den faktiska runda formen som den tar.
En form kan ha vilken storlek som helst och visas var som helst; de är inte begränsade av någonting eftersom de faktiskt inte tar upp något utrymme. Det är lite svårt att omsluta ditt sinne, men se inte på dem som fysiska objekt – en form kan vara tredimensionell och ta upp fysiskt utrymme, till exempel en pyramidformad bokstöd eller en cylinderburk med havregryn, eller den kan vara tvådimensionell och inte ta upp något fysiskt rum , till exempel en triangel ritad på ett papper.
Det faktum att den har en form är det som skiljer en form från en punkt eller en linje.
En punkt är bara en position; den har ingen storlek, ingen bredd, ingen längd, ingen som helst dimension.
En linje är å andra sidan endimensionell. Den sträcker sig oändligt åt båda hållen och har ingen tjocklek. Det är inte en form eftersom det inte har någon form.
arvsprogram i python
Även om vi kan representera punkter eller linjer som former eftersom vi verkligen behöver se dem, har de faktiskt ingen form. Det är det som skiljer en form från de andra geometriska figurerna – den är två- eller tredimensionell, eftersom den har en form.
Kuber, som de som ses här, är tredimensionella former av kvadrater - båda är former!
De 6 huvudtyperna av tvådimensionella geometriska former
Att föreställa sig en form bara baserad på definition är svårt— vad innebär det att ha form men inte ta plats? Låt oss ta en titt på några olika former för att bättre förstå vad det exakt innebär att vara en form!
Vi klassificerar ofta former efter hur många sidor de har. En 'sida' är ett linjesegment (del av en linje) som utgör en del av en form. Men en form kan också ha ett tvetydigt antal sidor.
Typ 1: Ellipser
Ellipser är runda, ovala former där en given punkt ( sid ) har samma summa av avstånd från två olika brännpunkter.
Oval
En oval ser lite ut som en utsmyckad cirkel – snarare än att vara perfekt rund, är den långsträckt på något sätt. Klassificeringen är dock oprecis. Det finns många, många sorters ovaler, men den allmänna innebörden är att de är en rund form som är långsträckt snarare än perfekt rund, som en cirkel är. En oval är alla ellipser där brännpunkterna är i två olika positioner.
Eftersom en oval inte är perfekt rund måste formlerna vi använder för att förstå dem justeras.
Det är också viktigt att notera det att beräkna omkretsen av en oval är ganska svårt , så det finns ingen omkretsekvation nedan. Använd istället en onlineräknare eller en miniräknare med inbyggd omkretsfunktion, för även de bästa omkretsekvationerna du kan göra för hand är approximationer.
Definitioner
- $o{π}$: (uttalas som paj) 3,141592…; ${omkretsen av a cirkel}/{ adien av a cirkel}$; används för att beräkna alla möjliga saker relaterade till cirklar
- Alternativt Omkrets : $Side*4$
- Alternativt Område : ${Perimeter*Apothem}/2$
Cirkel
Hur många sidor har en cirkel? Bra fråga! Det finns inget bra svar, tyvärr, eftersom 'sidor' har mer att göra med polygoner - en tvådimensionell form med minst tre raka sidor och vanligtvis minst fem vinklar. De flesta välbekanta former är polygoner, men cirklar har inga raka sidor och saknar definitivt fem vinklar, så de är inte polygoner.
Så hur många sidor har en cirkel? Noll? Ett? Det är irrelevant, faktiskt... frågan gäller helt enkelt inte cirklar.
En cirkel är inte en polygon, men vad är det? En cirkel är en tvådimensionell form (den har ingen tjocklek och inget djup) som består av en kurva som alltid är på samma avstånd från en punkt i mitten. En oval har två foci i olika positioner, medan en cirkels foci alltid är i samma position.
Definitioner
Formler
Typ 2: Trianglar
Trianglar är de enklaste polygonerna. De har tre sidor och tre vinklar, men de kan se olika ut från varandra. Du kanske har hört talas om räta trianglar eller likbenta trianglar - det är olika typer av trianglar, men alla kommer att ha tre sidor och tre vinklar.
Eftersom det finns många sorters trianglar, det finns massor viktiga triangelformler , många av dem mer komplexa än andra. Grunderna ingår nedan, men även grunderna är beroende av att känna till längden på triangelns sidor. Om du inte känner till triangelns sidor kan du fortfarande beräkna olika aspekter av den med hjälp av vinklar eller bara några av sidorna.
Definitioner
Formler
Typ 3: Parallelogram
Ett parallellogram är en form med lika motsatta vinklar, parallella motsatta sidor och parallella sidor av samma längd. Du kanske märker att den här definitionen gäller kvadrater och rektanglar - det är därför kvadrater och rektanglar är också parallellogram ! Om du kan beräkna arean av en kvadrat kan du göra det med vilket parallellogram som helst.
Definitioner
Formler
Rektangel
En rektangel är en form med parallella motsatta sidor, kombinerat med alla 90 graders vinklar. Som en typ av parallellogram har den motsatta parallella sidor. I en rektangel, en uppsättning parallella sidor är längre än den andra, vilket gör att den ser ut som en långsträckt kvadrat.
Eftersom en rektangel är ett parallellogram kan du använda exakt samma formler för att beräkna deras area och omkrets.
Fyrkant
En kvadrat är ungefär som en rektangel, med ett anmärkningsvärt undantag: alla dess sidor är lika långa. Som rektanglar, kvadrater har alla 90 graders vinklar och parallella motsatta sidor. Det beror på att en kvadrat faktiskt är en typ av rektangel, vilket är en typ av parallellogram!
Av den anledningen kan du använda samma formler för att beräkna arean eller omkretsen av en kvadrat som du skulle göra för alla andra parallellogram.
Romb
En romb är – ni gissade rätt – en typ av parallellogram. Skillnaden mellan en romb och en rektangel eller kvadrat är att dess inre vinklar är endast samma som deras diagonala motsatser.
bubblesort java
På grund av detta, en romb ser lite ut som en kvadrat eller rektangel som är snett lite åt sidan . Även om omkretsen beräknas på samma sätt, påverkar detta hur du beräknar arean, eftersom höjden inte längre är densamma som den skulle vara i en kvadrat eller rektangel.
Definition
Formler
Typ 4: Trapetser
Trapetser är fyrsidiga figurer med två motsatta parallella sidor. Till skillnad från ett parallellogram, en trapets har bara två motsatta parallella sidor snarare än fyra , vilket påverkar hur du beräknar arean och omkretsen.
Definitioner
Formler
Typ 5: Pentagon
En femkant är en femsidig form. Vi ser vanligtvis vanliga femhörningar, där alla sidor och vinklar är lika , men oregelbundna femhörningar finns också. En oregelbunden femhörning har ojämna sidovinklar och ojämna vinklar, och kan vara konvex - utan vinklar som pekar inåt - eller konkava - med en inre vinkel som är större än 180 grader.
Eftersom formen är mer komplex måste den delas upp i mindre former för att beräkna dess yta.
Definitioner
Formler
Typ 6: Hexagoner
En hexagon är en sexsidig form som är mycket lik femhörning. Vi ser oftast regelbundna hexagoner, men de kan liksom femhörningar också vara oregelbundna och konvexa eller konkava.
int till sträng i java
Liksom femhörningar är formeln för en hexagons area betydligt mer komplex än den för ett parallellogram.
Formler
Vad sägs om tredimensionella geometriska former?
Det finns också tredimensionella former, som inte bara har en längd och en bredd, utan också djup eller volym. Det här är former du ser i den verkliga världen, som en sfärisk basketboll, en cylindrisk behållare med havregryn eller en rektangulär bok.
Tredimensionella former är naturligtvis mer komplexa än tvådimensionella former, med en extra dimension – mängden utrymme de tar upp, inte bara formen – att ta med när man beräknar area och omkrets.
Matematik som involverar 2D-former, som de ovan, kallas plan geometri eftersom den handlar specifikt om plan eller platta former . Matematik som involverar 3D-former som sfärer och kuber kallas solid geometri, eftersom det handlar om solids, ett annat ord för 3D-former .
2D-former utgör de 3D-former vi ser varje dag!
3 viktiga tips för att arbeta med former
Det finns så många typer av former att det kan vara svårt att komma ihåg vilken som är vilken och hur man beräknar deras ytor och omkrets. Här är några tips och tricks som hjälper dig att komma ihåg dem!
#1: Identifiera polygoner
Vissa former är polygoner och andra är det inte. Ett av de enklaste sätten att begränsa vilken typ av form något är är att ta reda på om det är en polygon.
En polygon består av raka linjer som inte korsar varandra. Vilka av formerna nedan är polygoner och vilka är det inte?
Cirkeln och ovalen är inte polygoner, vilket betyder att deras area och omkrets beräknas annorlunda. Lär dig mer om hur du beräknar dem med $π$ ovan!
#2: Kontrollera om det finns parallella sidor
Om formen du tittar på är ett parallellogram, är det i allmänhet lättare att beräkna dess area och omkrets än om det inte är ett parallellogram. Men hur identifierar man ett parallellogram?
Det är precis där i namnet – parallellt. Ett parallellogram är en fyrsidig polygon med två uppsättningar parallella sidor . Kvadrater, rektanglar och romber är alla parallellogram.
Kvadrater och rektanglar använder samma grundläggande formler för area—längd gånger höjd. De är också väldigt lätta att hitta omkrets för, eftersom du bara lägger ihop alla sidor.
Rhombus är där saker och ting blir knepiga, eftersom du multiplicerar diagonalerna och dividerar med två.
För att avgöra vilken typ av parallellogram du tittar på, fråga dig själv om det har alla 90-gradersvinklar.
Om ja, är det antingen en kvadrat eller en rektangel . En rektangel har två sidor som är något längre än de andra, medan en kvadrat har lika långa sidor. Hur som helst, du beräknar arean genom att multiplicera längden gånger höjden och omkretsen genom att addera alla fyra sidorna.
Om nej, är det förmodligen en romb, vilket ser ut som om du tog en kvadrat eller rektangel och snedställde den åt båda hållen. I det här fallet hittar du arean genom att multiplicera de två diagonalerna och dividera med två. Omkretsen hittas på samma sätt som du skulle hitta omkretsen av en kvadrat eller rektangel.
#3: Räkna antalet sidor
Formler för former som inte har fyra sidor kan bli ganska knepiga, så det bästa är att memorera dem. Om du har problem med att hålla dem raka, försök att memorera de grekiska orden för siffror, Till exempel:
Tre : tre, som i trippel, vilket betyder tre av något
Tetra : fyra, som i antalet rutor i ett Tetris-block
tostring-metoden
Penta : fem, som i Pentagon i Washington D.C., som är en stor byggnad i form av en Pentagon
Hexa : sex, som i hexadecimal, de sexsiffriga koder som ofta används för färg i webb- och grafisk design
Septa : sju, som i Septa, det kvinnliga prästerskapet i Game of Thrones religion, som har sju gudar
Octo : åtta, som i de åtta benen på en bläckfisk
Ennea : nio, som i ett enneagram, en vanlig modell för mänskliga personligheter
Deca : tio, som i ett tiokamp, där idrottare genomför tio tävlingar
Vad kommer härnäst?
Om du förbereder dig för ACT och vill ha lite extra hjälp med din geometri, kolla in den här guiden för att koordinera geometri!
Om du är mer av typen SAT, den här guiden till trianglar i avsnittet SAT-geometri hjälper dig att förbereda dig för testet !
Kan du inte få nog av ACT-matte? Den här guiden till polygoner på ACT hjälper dig att förbereda dig med användbara strategier och övningsproblem!