På varandra följande invändiga vinklar är belägna på samma sidor av tvärsnittet och i fallet med parallella linjer summeras på varandra följande inre vinklar till 180°, vilket innebär att kompletterande natur av på varandra följande inre vinklar.

Den här artikeln utforskar nästan alla möjligheter relaterade till på varandra följande invändiga vinklar som också kallas co-interiörvinklar. Den här artikeln täcker en detaljerad förklaring om konsekutiva inre vinklar inklusive dess definition, andra vinklar relaterade till transversal, och satser relaterade till konsekutiva inre vinklar också.

Innehållsförteckning

• Vad är på varandra följande invändiga vinklar?
• Konsekutiva invändiga vinklar Definition
• Konsekutiva invändiga vinklar Exempel
• Konsekutiva inre vinklar för parallella linjer
• Egenskaper för på varandra följande invändiga vinklar
• Konsekutiv inre vinkelsats
• Motsats till konsekutiv inre vinkelsats
• Konsekutiva inre vinklar av ett parallellogram
• På varandra följande invändiga vinklar – vanliga frågor
• Definiera på varandra följande inre vinklar.

Vad är på varandra följande invändiga vinklar?

En konsekutiv inre vinkel är ett par icke-angränsande inre vinklar som är placerade på samma sida av transversalen. Saker som dyker upp bredvid varandra sägs vara 'konsekutiv'. På insidan av transversalen är på varandra följande inre vinklar belägna intill varandra. För att identifiera dem, titta på bilden nedan och attributen för på varandra följande inre vinklar.

• Topparna av på varandra följande inre vinklar varierar.
• De ligger mellan två linjer.
• De är på samma tvärgående sida.
• De har något gemensamt.

Konsekutiva invändiga vinklar Definition

När en transversal skär två parallella eller icke-parallella linjer, kallas paren av vinklar på samma sida av transversalen och inuti linjeparet konsekutiva inre vinklar eller co-inre vinklar.

Exempel på invändiga vinklar i följd

I figuren ovan visas varje par av vinklar som t.ex 3 och 6 , 4 och 5 (båda är markerade med samma färg i illustrationen) är exempel på på varandra följande invändiga vinklar, eftersom dessa är indikerade på samma sida av den tvärgående linjen l och ligger mellan linjerna m och n.

Är konsekutiva inre vinklar kongruenta?

För att två vinklar ska vara kongruenta måste de vara lika i mått, men som vi redan vet finns det ingen sådan egenskap relaterad till konsekutiva inre vinklar som anger deras likhet. Således är konsekutiva inre vinklar inte kongruenta.

Läs mer om Kongruens av trianglar .

Konsekutiva inre vinklar för parallella linjer

Par av vinklar som är på samma sida av en tvärgående linje och möter två parallella linjer är kända som konsekutiva inre vinklar. De har en gemensam vertex och är belägna i mitten av de parallella linjerna. Invändiga vinklar som följer varandra är kompletterande om deras mått uppgår till 180 grader. Denna geometriska idé är avgörande för ett antal uppgifter, som att beräkna okända vinklar och förstå sambanden mellan vinklarna som skapas av parallella linjer.

Läs mer om Parallella linjer .

Egenskaper för på varandra följande invändiga vinklar

Förvisso är följande egenskaper med punktlista för på varandra följande inre vinklar för parallella linjer som korsas av en transversal:

• Konsekutiva invändiga vinklar ger upp till 180°.
• Konsekutiva inre vinklar är placerade mellan de parallella linjerna och på samma sida av tvärgående.
• Andra vinklar är mellan dem längs tvärgående; de är inte bredvid varandra.
• Konsekutiva inre vinklar har liknande storlekar om linjerna är parallella.
• De skapar ett linjärt par med det tvärgående, vilket bidrar till deras komplementära karaktär.
• Linjer som är parallella motsvarar alternerande inre vinklar på den andra sidan av transversalen.

Konsekutiv inre vinkelsats

Den successiva inre vinkelsatsen bestämmer förhållandet mellan de på varandra följande inre vinklarna. Den 'konsekutiva inre vinkelsatsen' hävdar att om en transversal möter två parallella linjer, är varje par av på varandra följande inre vinklar kompletterande, vilket betyder att summan av de på varandra följande inre vinklarna är lika med 180°.

Konsekutiv inre vinkelsatsbevis

För att förstå konsekutiv inre vinkelsats, titta på illustrationen nedan.

Det antas att n och m är parallella och o är tvärgående.

∠2 = ∠6 (motsvarande vinklar) . . . (i)

∠2 + ∠4 = 180° (Supplerande linjärt par av vinklar) . . . (ii)

Att ersätta ∠2 för ∠6 i ekvation (ii) ger

∠6 + ∠4 = 180°

På liknande sätt kan vi visa att ∠3 + ∠5 = 180°.

∠1 = ∠5 (motsvarande vinklar) . . . (iii)

∠1 + ∠3 = 180° (Supplerande linjärt par av vinklar) . . . (iv)

När vi ersätter ∠1 för ∠5 i ekvation (iv), får vi

∠5 + ∠3 = 180°

Som kan ses är ∠4 + ∠6 = 180° och ∠3 + ∠5 = 180°

Som ett resultat har det visat sig att på varandra följande invändiga vinklar är kompletterande.

Motsats till konsekutiv inre vinkelsats

Enligt motsatsen till den på varandra följande inre vinkelsatsen, om en transversal skär två linjer på ett sådant sätt att ett par på varandra följande inre vinklar är kompletterande, då är de två linjerna parallella.

knn algoritm

Bevis på motsats av konsekutiv inre vinkelsats

Beviset och motsatsen till denna sats ges nedan.

Med samma illustration,

∠6 + ∠4 = 180° (på varandra följande inre vinklar) . . . (i)

Eftersom ∠2 och ∠4 gör en rät linje,

∠2 + ∠4 = 180° (Supplerande linjärt par av vinklar) . . . (ii)

Eftersom de högra sidorna av ekvationerna (i) och (ii) är identiska, kan vi likställa de vänstra sidorna av ekvationerna (i) och (ii) och uttrycka det som:

∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4

Vi får ∠2 = ∠6 när vi löser detta, vilket ger ett liknande par i de parallella linjerna.

Således, i ovanstående figur, är en uppsättning relaterade vinklar lika, vilket bara kan hända om de två linjerna är parallella. Detta leder till beviset på motsatsen till den på varandra följande inre vinkelsatsen: om en transversal korsar två linjer i en sådan att två efterföljande inre vinklar är kompletterande,

Konsekutiva inre vinklar av ett parallellogram

Eftersom motsatta sidor av ett parallellogram alltid är parallella, är successiva inre vinklar av ett parallellogram alltid kompletterande. Undersök parallellogrammet nedan, där ∠A och ∠B, ∠B och ∠C, ∠C och ∠D, och ∠D och ∠A är successiva inre vinklar. Detta kan förklaras på följande sätt:

Om vi ​​betraktar AB || CD och BC som tvärgående alltså

∠B + ∠C = 180°

Om vi ​​betraktar AB || CD och AD som tvärgående alltså

∠A + ∠D = 180°

hur man konverterar heltal till sträng java

Om vi ​​betraktar AD || BC och CD som tvärgående alltså

∠C + ∠D = 180°

Om vi ​​betraktar AD || BC och AB som tvärgående alltså

∠A + ∠B = 180°

Läs mer,

• Vinklar
• Typer av vinklar
• Alternativa yttre vinklar

Lösta exempel på på varandra följande inre vinklar

Exempel 1: Om tvärgående skär två parallella linjer och ett par på varandra följande inre vinklar mäter (4x + 8)° och (16x + 12)°, beräkna värdet av x och värdet av båda på varandra följande inre vinklarna.

Lösning:

Eftersom de medföljande linjerna är parallella är de inre vinklarna (4x + 8)° och (16x + 12)° på varandra. Dessa vinklar är ytterligare enligt den konsekutiva inre vinkelsatsen.

Som ett resultat, (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°

⇒ 20x + 20 = 180°

⇒ 20x = 180° – 20°

⇒ 20x = 160°

⇒ x = 8°

Låt oss nu ersätta x för värdena för de efterföljande inre vinklarna.

Således, 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° och

16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°

Således, värdet av båda på varandra följande inre vinklar 40° och 140°.

Exempel 2: Värdet på ∠ 3 är 85 ° och ∠6 är 110 ° . Kontrollera nu att linjerna 'n' och 'm' är parallella.

Lösning:

Om vinklarna 110° och 85° i ovanstående figur är kompletterande, är linjerna 'n' och 'm' parallella.

Dock är 110° + 85° = 195°, vilket indikerar att 110° och 85° INTE är kompletterande.

Som ett resultat är de givna linjerna INTE parallella, enligt Consecutive Interior Angles Theorem.

Exempel 3: Hitta de saknade vinklarna ∠3, ∠5 och ∠6. I diagrammet är ∠4 = 65°.

Lösning:

Givet: ∠4 = 65°, ∠4 och ∠6 är därför motsvarande vinklar;

∠6 = 65°

Genom kompletterande vinkelsats vet vi;

java kartor

∠5 + ∠6 = 180°

∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°

Eftersom,

∠3 = ∠6

Därför är ∠3 = 115°.

Övningsproblem på saminteriörvinklar

Problem 1: I ett par parallella linjer som skärs av en transversal, om den ena inre vinkeln mäter (2x – 7)° och den andra är (x + 1)°, vad är då måttet på båda inre vinklarna?

Problem 2: Om vinkel P är en inre vinkel med vinkel Q på ett par parallella linjer, och vinkel Q mäter 60°, vad är måttet på vinkel P?

Problem 3: I ett par parallella linjer som skärs av en transversal, om summan av båda på varandra följande inre vinklarna är (3z-8)° och en av de inre samvinklarna är z. Hitta sedan värdet av båda på varandra följande inre vinklarna.

På varandra följande invändiga vinklar – vanliga frågor

Definiera på varandra följande inre vinklar.

Konsekutiva inre vinklar är ett par vinklar som bildas av två parallella linjer och en tvärgående, belägna på samma sida av den tvärgående och på insidan av de parallella linjerna.

Vad är satsen för på varandra följande inre vinklar?

The Consecutive Interior Angles Theorem säger att när två parallella linjer skärs av en transversell linje, är de på varandra följande inre vinklarna som bildas på samma sida av transversalen kompletterande, vilket betyder att deras mått summerar till 180°.

Är det alltid nödvändigt att ha på varandra följande invändiga vinklar?

Nej, inte alla på varandra följande invändiga vinklar är kompletterande. De är bara användbara när den tvärgående löper längs parallella linjer. Det bör noteras att successiva inre vinklar också kan genereras när en transversal korsar två icke-parallella linjer, även om de inte är kompletterande i denna situation.

Ge ett exempel på en verklig inre vinkel i följd.

I verkligheten kan du se sekventiella invändiga vinklar på en mängd olika platser, till exempel ett fönstergrill med vertikala och horisontella stänger. De är gjorda genom att skära två horisontella stavar (två parallella linjer) med en vertikal stång (tvärgående).

Vilka är de tre reglerna för saminteriörvinkel?

Tre saminteriörvinkelregler är:

1. En samling vinkelpar som skapas när tvärgående möter parallella linjer är kända som co-interiörvinklar.
2. Inuti de parallella linjerna finns inre vinklar.
3. Summan av saminteriörvinklar är 180 grader.

Vad är förhållandet mellan på varandra följande inre vinklar och parallella linjer?

Konsekutiva inre vinklar är de vinklar som skapas på den inre sidan av en transversal när den korsar två parallella linjer. De successiva inre vinklarna som skapas när transversalen färdas över två parallella linjer är kompletterande.

Lägger på varandra följande invändiga vinklar ihop till 180°?

Ja, vid parallella linjer blir på varandra följande inre vinklar upp till 180°. Men för icke parallella linjer finns det inget exakt värde som dessa vinklar summerar till.

Vad är några skillnader mellan konsekutiva och alternativa inre vinklar?

Par av vinklar på samma sida av en tvärgående linje i förhållande till två parallella linjer är kända som konsekutiva inre vinklar. Par av vinklar som är på utsidan av den tvärgående och inom de parallella linjerna är kända som alternativa inre vinklar.

Medan alternativa vinklar är kongruenta om linjerna är parallella, summerar på varandra följande vinklar till 180 grader. Båda typerna har unika geometriska egenskaper och är viktiga i geometrin.

Är Co-Interior och Consecutive Interior vinklar är samma?

Ja, co-interiör och konsekutiva inre vinklar är namn på samma vinkelpar.

Vad är egenskapen för saminteriörvinklar?

Egenskapen med saminre vinklar är att de summeras till 180 grader när två parallella linjer skärs av en tvärgående.

Vad är på varandra följande inre vs. exteriöra vinklar?

De viktigaste skillnaderna mellan både på varandra följande inre och yttre vinklar listas enligt följande:

Fast egendom	På varandra följande invändiga vinklar	Konsekutiva yttre vinklar
Plats	På samma sida av transversalen, mellan de parallella linjerna	På motsatta sidor av transversalen, en utanför och en innanför de parallella linjerna
Relation	Kompletterande (summan motsvarar 180 grader)	Kompletterande (summan motsvarar 180 grader)