I den här artikeln kommer vi att studera om Fouriertransformanalys eller Fouriertransform i kretsanalys. Fouriertransformen är i grunden en matematisk operation som bryter ner en signal i dess beståndsdelar frekvenskomponenter. Med enkla ord omvandlar den en signal från tidsdomänen till frekvensdomänen. Tidsdomänen kommer att representera signalen som en funktion av tiden, medan frekvensdomänen representerar signalen som en funktion av frekvensen.

Fouriertransform

Fouriertransformen är ett fantastiskt kraftfullt verktyg för att analysera beteendet hos olika typer av kretsar, eftersom den låter oss se hur kretsen reagerar vid olika frekvenser. Detta är användbart för olika typer av uppgifter, såsom:

• Analysera svaret av en krets på godtyckliga insignaler: Detta kan enkelt användas för att designa kretsar som kan hantera ett stort antal insignaler, såsom ljudsignaler eller videosignaler.
• Identifiera resonansfrekvenserna för en krets: Resonansfrekvenser är de frekvenser vid vilka en krets kommer att förstärka signalerna. Denna information kan användas för att designa de kretsar som ska fungera vid specifika frekvenser, som filter eller oscillatorer.
• Designa filter för att ta bort oönskade frekvenskomponenter från en signal: Filter kan mestadels användas för att ta bort brus eller störningar från en signal, eller för att extrahera specifika frekvenskomponenter från en viss signal.
• Förstå stabiliteten hos en krets: En stabil krets är en som helt enkelt inte kommer att svänga eller divergera. Fouriertransformen kan användas för att analysera stabiliteten hos en krets genom att bara titta på kretsens frekvenssvar.

Fouriertransformen används också inom många andra områden, inklusive signalbehandling, bildbehandling och kvantmekanik.

I den här artikeln kommer vi att diskutera följande ämnen som är relaterade till Fouriertransformen i kretsanalys:

• Typer av Fouriertransformer
• Fouriertransformens egenskaper
• Tillämpningar av Fouriertransformen i kretsanalys

Vi kommer också att diskutera exemplen samt illustrationer för att hjälpa till att förstå begreppen på ett korrekt sätt.

Förstå orsaken till evolutionen

Fouriertransformen utvecklades först av den välkände franske matematikern Jean-Baptiste Joseph Fourier i början av 1800-talet. Han var djupt intresserad av att lösa ekvationen för värmeledning, som är en partiell differentialekvation. Fourier insåg att han kunde lösa ekvationen genom att helt enkelt sönderdela den initiala temperaturfördelningen i dess beståndsdelar sinus och cosinusvågorna.

Fouriertransformen har sedan dess tillämpats på ett stort antal problem inom fysik och ingenjörskonst, som inkluderar kretsanalys. I kretsanalysen kan Fouriertransformation användas för att analysera svaret hos en krets på en godtycklig insignal.

Effekter av Fouriertransform

Fouriertransformen har ett stort antal viktiga effekter på kretsanalys. I det första låter det oss analysera svaret från en krets på godtyckliga insignaler. Sedan för det andra låter det oss identifiera resonansfrekvenserna för en krets. Efter det i tredje låter det oss designa filter som används för att ta bort oönskade frekvenskomponenter från en signal.

Fourier Transform Formel

Fouriertransformen av en signal x(t) betecknas med X(f) och definieras enligt följande:

X(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-j2pi ft} dt>

Här är f frekvensen i parametern för Hertz.

Notationen som används i Fouriertransformformeln är:

• x(t) är en tidsdomänsignal.
• X(f) är frekvensdomänsignalen.
• j är en imaginär enhet.
• e −j2πft är en komplex exponentialfunktion.

Typer av Fouriertransform

Det finns huvudsakligen två typer av Fourier-transformer:

• Kontinuerlig Fouriertransform (CFT)
• Diskret Fouriertransform (DFT) .

Kontinuerlig Fourier Transform (CFT)

CFT är definierad för kontinuerliga tidssignaler, som i grunden är signaler som kan anta vilket värde som helst när som helst.

Den kontinuerliga Fouriertransformen (CFT) av en signal x(t) kan definieras enligt följande:

X(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-j2pi ft} dt>

där f är frekvensen i Hertz.

Notation som används i CFT-formeln är:

• x(t) är tidsdomänsignalen.
• X(f) är frekvensdomänsignalen.
• j är den imaginära enheten.
• e −j2πft är den komplexa exponentialfunktionen.

Härledning av CFT

CFT kan lätt härledas från Fourier-serien av en periodisk signal. Fourierserien för en periodisk signal x(t) med period T ges av:

x(t) = sum_{n=-infty}^{infty} c_n e^{j2pi nfrac{t}{T}}>

Här Cn är signalens Fourierkoefficienter.

CFT kan erhållas genom att helt enkelt ta gränsen för Fourierserien när perioden T närmar sig oändligheten. I denna gräns blir Fourierkoefficienterna en kontinuerlig funktion av frekvensen, och Fourierserien blir CFT.

Diskret Fouriertransform (DFT)

DFT definieras för diskreta-tidssignaler, som är signaler som endast kan anta vissa värden vid specifika vissa tidpunkter.

Den diskreta Fouriertransformen (DFT) för en tidsdiskret signal x[n] kan definieras enligt följande:

X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2pi kn/N}>

Här är k frekvensindexet och N är längden på den speciella signalsignalen.

Notation som används i DFT-formeln är:

pythonorm vs anakonda

• x[n] är den diskreta tidssignalen.
• X[k] är frekvensdomänsignalen.
• j är den imaginära enheten.
• e −j2πkn/N
• är den komplexa exponentialfunktionen.

Härledning av DFT

I enkla termer definieras CFT i grunden för kontinuerliga tidssignaler , medan DFT är definierad för tidsdiskreta signaler . DFT används mestadels typen av Fouriertransform i kretsanalys, som de flesta elektroniska kretsar som arbetar på diskreta tidssignaler.

DFT för en tidsdiskret signal x[n] betecknas med X[k] och definieras enligt följande:

X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2pi kn/N}>

Här är k frekvensindexet och N är längden på signalen.

DFT kan härledas från CFT genom att helt enkelt sampla CFT vid diskreta frekvenser:

X[k] = X(f = k/N)>

Exempel på Fouriertransform med diagram

Låt oss överväga följande exempelkrets:

Enkel RC-krets

Här är ingången till kretsen en fyrkantvåg, och utsignalen är en filtrerad fyrkantvåg. Där Fouriertransformen av den ingående fyrkantvågen är en serie impulser vid de harmoniska frekvenserna. Fouriertransformen av den utgående fyrkantvågen är en serie dämpade impulser vid de harmoniska frekvenserna.

Här är följande diagram som visar Fourier-transformerna för in- och utsignalerna:

Fourier Transform Input Output

Egenskaper

Fouriertransformen har ett antal viktiga egenskaper, inklusive:

• Fouriertransformen av en verklig signal är konjugatsymmetrisk.
• Fouriertransformen av en linjär kombination av signaler är en linjär kombination av Fouriertransformerna av de individuella signalerna.
• Fouriertransformen av en tidsförskjuten signal är en frekvensförskjuten signal.
• Fouriertransformen av en frekvensförskjuten signal är en tidsförskjuten signal.

Egenskaper

Fouriertransformen av en signal har följande egenskaper:

• Storleken på Fouriertransformen av en signal kommer att representera amplituden hos signalens frekvenskomponenter.
• Fasen för Fouriertransformen av en signal kommer att representera fasen för signalens frekvenskomponenter.

Ansökningar

Fouriertransformen har ett stort antal tillämpningar inom kretsanalys, som inkluderar:

• Analysera det givna svaret av en krets på godtyckliga insignaler.
• Identifiera resonansfrekvenserna för en krets.
• Designa filter för att ta bort oönskade frekvenskomponenter från en signal.

Fördelar och nackdelar

Några av fördelarna och nackdelarna med Fourier Transform är-

något för bfs

Fördelar:

• Fouriertransformen är ett mycket kraftfullt verktyg för att analysera frekvenssvaret hos en krets.
• Den kan användas för att designa filter för att ta bort oönskade frekvenskomponenter från en signal.

Nackdelar:

• Fouriertransformen kan också vara mycket mer komplex att förstå och använda.
• Fouriertransformen kan vara beräkningsmässigt dyrare att beräkna.

Skillnaden mellan Laplace Transform och Fourier Transform

I grund och botten liknar Fourier-transformen mestadels Laplace-transformen, men det finns några viktiga skillnader. Genom att Fourier-transformen är definierad för kontinuerliga tidssignaler, medelvärde medan Laplace-transformen definieras för både de kontinuerliga tidssignalerna och diskreta tidssignalerna. Dessutom är Fourier-transformen inte väl lämpad för att analysera transienta signaler, medan Laplace-transformen är användbar i den.

Framåt och omvänd Fouriertransform

Fouriertransformen framåt kan omvandla en signal från tidsdomänen till frekvensdomänen. Den inversa Fouriertransformen bör omvandla en signal från frekvensdomänen till tidsdomänen.

Den inversa Fouriertransformen definieras enligt följande:

x(t) = int_{-infty}^{infty} X(f) e^{j2pi ft} df>

Forward Sine Transform och Fourier Cosine Transform

Den framåtgående sinustransformen och den framåtriktade cosinustransformen är i grunden två varianter av Fouriertransformen. Framåt sinustransformen definieras enligt följande:

S(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) sin(2pi ft) dt>

Framåt cosinustransformen definieras enligt följande:

C(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) cos(2pi ft) dt>

Framåt sinustransform och framåt cosinustransform är mycket användbara för att analysera signaler med jämn respektive udda symmetri.

Slutsats

Totalt sett är Fouriertransformen ett mycket viktigt verktyg för krets till analys. Det ger oss tillåtelse att förstå hur kretsar reagerar på olika frekvenser, vilket är viktigare för att designa och analysera elektroniska kretsar. Fouriertransformen har en annan typ av tillämpningar inom kretsanalys, inklusive att analysera kretsens svar på godtyckliga insignaler, identifiera resonansfrekvenserna för en given krets, designa filter för att ta bort oönskade frekvenskomponenter från signalen och förstå stabiliteten hos en krets.

Fouriertransformen används också inom många andra områden, som inkluderar signalbehandling, bildbehandling och kvantmekanik. Det är ett mycket mångsidigt och kraftfullt verktyg med ett brett spektrum av applikationer.

Här är några ytterligare uppmärksamma tankar om vikten av Fourier-transformen i kretsanalys:

xor i java

• Fouriertransformen låter oss helt enkelt analysera linjära och olinjära kretsar.
• Fouriertransformen kan användas för att analysera olika typer av kretsar i tidsdomänen eller frekvensdomänen.
• Fouriertransformen kan användas för analyskretsar med flera ingångar och utgångar.
• Fouriertransformen kan användas för att analysera kretsar med återkopplingsslingorna.

Fouriertransformen är ett kraftfullt verktyg som kan användas för att analysera ett brett spektrum av kretsproblem. Det är ett viktigt verktyg för alla kretstekniker.

Vanliga frågor

1. Vad är skillnaden mellan Fouriertransformen och Laplacetransformen?

Laplace-användningen för både CFT och DFT men inte Fourier-transform

2. Varför är Fouriertransformen viktig i kretsanalys?

Fouriertransformen är viktigare i kretsanalys bara för att den tillåter oss att analysera kretsarnas frekvenssvar. Frekvenssvaret

3. Vilka är några tillämpningar av Fouriertransformen i kretsanalys?

Fouriertransformen kan användas för en mängd olika uppgifter inom kretsanalys, såsom:

Analysera en krets respons på godtyckliga insignaler.

Identifiera resonansfrekvenserna för en krets.

Designa filter för att ta bort oönskade frekvenskomponenter från en signal.

Förstå stabiliteten hos en krets.