Vad är Heap?
En hög är ett komplett binärt träd, och det binära trädet är ett träd där noden kan ha högst två barn. Innan du vet mer om högen Vad är ett komplett binärt träd?
Ett komplett binärt träd är en binärt träd där alla nivåer utom den sista nivån, d.v.s. lövnoden ska vara helt fyllda, och alla noder ska vara vänsterjusterade.
Låt oss förstå genom ett exempel.
I figuren ovan kan vi observera att alla interna noder är helt fyllda utom bladnoden; därför kan vi säga att ovanstående träd är ett komplett binärt träd.
Ovanstående figur visar att alla interna noder är helt fyllda utom bladnoden, men bladnoderna läggs till i den högra delen; därför är ovanstående träd inte ett fullständigt binärt träd.
natasha dalal
Obs: Högträdet är en speciell balanserad binär träddatastruktur där rotnoden jämförs med sina underordnade och arrangerar därefter.
Hur kan vi ordna noderna i trädet?
Det finns två typer av högen:
- Min hög
- Max hög
Min hög: Värdet på den överordnade noden ska vara mindre än eller lika med något av dess underordnade.
Eller
Med andra ord kan min-högen definieras som att för varje nod i är värdet på nod i större än eller lika med dess överordnade värde förutom rotnoden. Matematiskt kan det definieras som:
A[Förälder(i)]<= a[i]< strong>
ms word snabbåtkomstverktygsfält
Låt oss förstå min-högen genom ett exempel.
I figuren ovan är 11 rotnoden, och värdet på rotnoden är mindre än värdet för alla andra noder (vänster underordnat eller ett höger underordnat).
Max Heap: Värdet på den överordnade noden är större än eller lika med dess underordnade.
Eller
Med andra ord kan maxhögen definieras som för varje nod i; värdet för nod i är mindre än eller lika med dess överordnade värde förutom rotnoden. Matematiskt kan det definieras som:
A[Förälder(i)] >= A[i]
Ovanstående träd är ett maxhögträd eftersom det uppfyller egenskapen för maxhögen. Låt oss nu se arrayrepresentationen av maxhögen.
parseint java
Tidskomplexitet i Max Heap
Det totala antalet jämförelser som krävs i maxhögen är beroende på trädets höjd. Höjden på det fullständiga binära trädet är alltid logn; därför skulle tidskomplexiteten också vara O(logn).
Algoritm för insättningsoperation i maxhögen.
// algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i>1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let's understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88>77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let's understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>