Höjden eller djupet för ett binärt träd kan definieras som det maximala eller största antalet kanter från en lövnod till rotnoden eller rotnoden till lövnoden. Rotnoden kommer att vara på nivå noll, vilket betyder att om rotnoden inte har någon av de underordnade noderna kopplade till sig, så sägs höjden eller djupet på det specifika binära trädet vara noll.
Låt oss ta ett exempel för en bättre förståelse av höjden på det binära trädet.
I bilden ovan har vi ett binärt träd som börjar från rotnoden som heter A. Rotnoden A har två underordnade noder B och C som vänstra underordnade respektive högra underordnade. Och på liknande sätt har vänster undernod B endast en vänster undernod benämnd D och höger undernod C har två undernoder E och F från vilka nod E har nod G som det enda vänstra barnet.
array slicing java
Låt oss nu beräkna höjden på detta binära träd. Räkna antalet kanter från rotnoden till den djupaste lövnoden för att beräkna höjden på det binära trädet. Den djupaste noden som finns i detta binära träd är noden G. Så för beräkningen av höjden eller djupet på detta binära träd måste vi beräkna antalet kanter mellan rotnoden och den djupaste noden G. Den första kanten är från nod A till nod C, den andra kanten är från noden C till nod E och den tredje kanten är från noden E till nod G. Så för att korsa från rotnoden A till den djupaste noden G finns det tre kanter , så höjden eller djupet på det binära trädet är 3. Vägen som vi följde för att förflytta oss från roten till den djupaste lövnoden är A > C > E > G och denna väg täcker tre kanter under genomgången, det är därför enl. till definitionen av höjden på det binära trädet är höjden på detta binära träd 3.
Sätt att hitta höjden på binärt träd
Låt oss nu skriva kod för att hitta höjden på ett binärt träd. Det finns två sätt att hitta höjden på det binära trädet. Den ena är rekursiv metod och den andra är icke-rekursiv metod som kommer att använda ködatastrukturen för att beräkna höjden på det binära trädet.
Rekursivt sätt
Låt oss först se det rekursiva sättet att hitta höjden på det binära trädet.
Koda:
// Java program to create and to find the height of a binary tree by recursive way // util package is imported to use classes like Queue and LinkedList import java.util.*; // A class named Node is created representing a single node of a binary tree class Node{ // The class Node has three class variables named key and left and right of int type and Node type respectively. // the key variable holds the actual value that is assigned to that node of the binary tree int key; // left and right variables that are of Node type will be used to store the left and right child nodes of the parent of the binary tree Node left, right; // a parameterized constructor is created to create and add data to the node at the same time. public Node(int item) { key = item; left = right = null; } } // end of node class definition // A public class named BinaryTree is created having two constructors and methods to print the binary tree level-wise. class BinaryTree{ // A static variable named root_node is created that will represent the node of the binary tree static Node root_node; // A parametrized constructor of the BinaryTree class is written having the key as a parameter BinaryTree(int key) { // here we are constructing a new node and assigning it to the root node root_node = new Node(key); } BinaryTree() { root_node = null; } // a public static function named print tree is created to print all the nodes in the tree level-wise starting from the root node public static void printTree() { int h = height(root_node); int i; for (i=1; i<=h; i++){ printcurrentlevel(root_node, i); system.out.println(); } a public static function named height is created to fund the of binary tree starting from root node deepest leaf that present in passed as parameter called recursively until returned null find int height(node root){ then will be zero if (root="=" null) return 0; else { * compute each subtree lheight="height(root.left);" rheight="height(root.right);" use larger one both sub trees calcualted and which higher used. (lheight> rheight) return(lheight+1); else return(rheight+1); } } // a Public static function named printCurrentLevel is created to print al the nodes that are present in that level // this function is called repeatedly for each level of the binary tree to print all the nodes in that particular level public static void printCurrentLevel (Node root ,int level) { if (root == null) return; if (level == 1) System.out.print(root.key + ' '); else if (level > 1) { printCurrentLevel(root.left, level-1); printCurrentLevel(root.right, level-1); } } //the main function is created to create an object of the BinaryTree class and call the printTree method to level-wise print the nodes of the binary tree and the height method to find the height of the binary tree public static void main(String[] args){ // first of all we have created an Object of the BinaryTree class that will represent the binary tree BinaryTree tree = new BinaryTree(); // now a new node with the value as 150 is added as the root node to the Binary Tree tree.root_node = new Node(150); // now a new node with the value 250 is added as a left child to the root node tree.root_node.left = new Node(250); // now a new node with the value 270 is added as a right child to the root node tree.root_node.right = new Node(270); // now a new node with the value 320 is added as a left child to the left node of the previous level node tree.root_node.left.left = new Node(320); // now a new node with the value 350 is added as a right child to the right node of the previous level node tree.root_node.left.right = new Node(350); /* 150 / 250 270 / / 320 350 null null */ System.out.println('Printing the nodes of tree level wise :'); System.out.println('Level order traversal : '); tree.printTree(); // height of the binary tree is calculated bypassing the root as parameter to the height() function. int h = tree.height(tree.root_node) System.out.println('The height of the Binary tree is : ' + h ); } } // end of the BinaryTree class </=h;> Produktion: Utdata från ovanstående kod är:
Printing the nodes of tree level wise: Level order traversal: (level 0) 150 (level 1) 250 270 (level 2) 320 350 The height of the Binary tree is: 2
På ett rekursivt sätt har vi kallat höjd() funktion upprepade gånger för att hitta höjden på det binära trädet. Rotnoden för det binära trädet skickas som en parameter till funktionen height(). Funktionen height() beräknar höjden på båda underträden i rotnoden och vilken av båda höjderna som är högre anses vara höjden på det binära trädet.
Icke-rekursivt sätt
Låt nu se det icke-rekursiva sättet att hitta höjden på det binära trädet.
Koda:
// A C++ program to create and to find the height of a binary tree by non recursive way // iostream header file is included to use the cin and cout objects of the istream and ostream classes respectively #include #include using namespace std; // A struct named Node is created representing a single node of a binary tree struct Node { // The struct Node has three variables named key and left and right of int type and Node type respectively. // the key variable holds the actual value that is assigned to that node of the binary tree int key; // left and right variables that are of Node type will be used to store the left and right child nodes of the parent of the binary tree struct Node* left, *right; }; // A Function named newNode is created to add a new node to the binary tree, the newNode function has one parameter of integer type named key that will represent the value that particular new node will be storing Node* newNode(int key) { Node* temp = new Node; temp->key = key; temp->left = temp->right = NULL; return (temp); } // A function named height is created to find the height of the binary tree with non recursive way // The parameter to the height function is the root node of the binary tree that will be present at level zero // In the height function the nodes of the binary tree are added into the Queue data structure and the depth variable is incremented until // the NULL node is encountered while traversing the nodes of the binary tree stored in the Queue data structure. int height(struct Node* root){ //Initialising a variable to count the //height of tree int depth = 0; queueq; //Pushing first level element along with NULL q.push(root); q.push(NULL); while(!q.empty()){ Node* temp = q.front(); q.pop(); //When NULL encountered, increment the value if(temp == NULL){ depth++; } //If NULL not encountered, keep moving if(temp != NULL){ if(temp->left){ q.push(temp->left); } if(temp->right){ q.push(temp->right); } } //If queue still have elements left, //push NULL again to the queue. else if(!q.empty()){ q.push(NULL); } } return depth; } // Start of the main function int main() { // first of all we have created an Object of the struct Node that will represent the binary tree // the value of the root node is 10 Node *root = newNode(10); // now a new node with the value 20 is added as a left child to the root node root->left = newNode(20); // now a new node with the value 30 is added as a right child to the root node root->right = newNode(30); // now a new node with the value 40 is added as a left child to the left node of the previous level node root->left->left = newNode(40); // now a new node with the value 50 is added as a right child to the left node of the previous level node root->left->right = newNode(50); /* 10 / 20 30 / / 40 50 null null */ cout<<'the height(depth) of tree is: '<<height(root); cout<<endl; } end the main function < pre> <p> <strong>Output:</strong> </p> <pre> The Height(Depth) of the tree is: 2 </pre> <p>In this approach, we have used a non recursive way to find the depth of the binary tree. To find the height of the binary tree, we have written a function named height that will require a parameter of Node type (that means the root of the binary tree whose height needs to be calculated). The root of the binary tree is present at level zero, which means the height or depth of the root is zero.</p> <p>In the non recursive approach, we use the Queue Data Structure to find the depth of the binary tree. The nodes of the binary tree for which we want to find the depth are added to the Queue data structure with the help of an enqueue operation to which the node of the binary tree is passed as a parameter to this function.</p> <p>Once all the nodes are added to the queue, the nodes added in the queue are removed by calling the dequeue function that will keep on removing one element from the queue until the null node of the binary tree is encountered. Each time a node of the binary tree from the queue is removed, the depth variable representing the depth of the binary tree is incremented by one. And in the end, the value of the depth variable will represent the final depth of the binary tree.</p> <hr></'the> I detta tillvägagångssätt har vi använt ett icke-rekursivt sätt att hitta djupet på det binära trädet. För att hitta höjden på det binära trädet har vi skrivit en funktion som heter höjd som kommer att kräva en parameter av nodtyp (det betyder roten till det binära trädet vars höjd måste beräknas). Roten till det binära trädet finns på nivå noll, vilket betyder att rotens höjd eller djup är noll.
I den icke-rekursiva metoden använder vi ködatastrukturen för att hitta djupet på det binära trädet. Noderna i det binära trädet som vi vill hitta djupet för läggs till i Queue-datastrukturen med hjälp av en köoperation till vilken noden i det binära trädet skickas som en parameter till denna funktion.
När alla noder har lagts till i kön, tas noderna som läggs till i kön bort genom att anropa dequeue-funktionen som kommer att fortsätta att ta bort ett element från kön tills nollnoden i det binära trädet påträffas. Varje gång en nod i det binära trädet från kön tas bort, ökas djupvariabeln som representerar det binära trädets djup med ett. Och i slutändan kommer värdet på djupvariabeln att representera det slutliga djupet av det binära trädet.
övervakad maskininlärning