Vinkel mäts i grader (°) och radianer. Den bildas mellan de två intilliggande sidorna av en polygon. Varje polygon har olika sidor och olika antal vinklar. Formeln för att hitta vinklarna i grader är användbar i geometri och trigonometri. Det är viktigt att förstå andra begrepp inom matematik, såsom båge, en central vinkel på cirkeln, etc.
- En hel cirkel = 360°
- En rät linje = 180°
- En halvcirkel = 180°
- En kvartscirkel = 90°
Beräkna vinklar i grader
Det finns tre olika metoder för att hitta vinklar i grader, som är följande:
- Använda skyddet D
- Genom att använda Pythagoras sats och trigonometrifunktionen i en rätvinklig triangel
- Använda summan av vinklar formel
- Central vinkel av en cirkel
Använda skyddet D
Ett skydd är en typ av linjal eller skala som används för att mäta avstånd i centimeter eller millimeter. Skyddet som används för att mäta vinklar är i form av 'D' med värdet för vinklar markerade från 0 till 180 ° från endera riktningen (höger eller vänster). Vi måste rikta in axeln med linjen på D för att mäta vinkeln. Mittcirkeln på skyddet är inriktad med spetsen på den vinkel som mäts. Strålarna längs vinkelns spets hjälper till att hitta vinkeln i grader.
Använder Pythagoras sats och trigonometrifunktion i en rätvinklig triangel
Inom trigonometri finns det sex funktioner, sinus, cos, cosec, tan, cot, och sek. En rätvinklig triangel har tre sidor, bas, vinkelrät och hypotenusa.
- Bas: Det är en intilliggande sida till vinkeln på 90°. Vinkelrät: Det är också en intilliggande sida till vinkeln på 90°. Hypotenus: Det är en sida motsatt vinkeln på 90°.
En rätvinklig triangel representeras av en vinkel på 90° som en av vinklarna. Den totala summan av vinkeln i en triangel är 180°.
- Cosecθ: Det representeras som hypotenusa dividerat med vinkelrät.
Cosecθ =
- Cotθ: Det representeras som bas dividerat med vinkelrät.
Cotθ =
De andra trigonometriska funktionerna representeras som:
sinθ =
Cosθ =
tanθ =
sekθ =
Cosecθ kan också representeras som 1/ sinθ
secθ kan också representeras som 1/ cosθ
Cotθ kan också representeras som 1/ tanθ
Var,
Θ är vinkeln
Pythagoras sats
Om två sidor av en rät vinkel är kända kan vi enkelt beräkna den tredje sidan av en rätvinklig triangel. I en rätvinklig triangel ges Pythagoras sats av:
(Hypotenusa)2= (Bas)2+ (vinkelrätt)2
Summan av vinklar formel
Vinkelsumman hänvisar till den totala summan av inre vinklar i en polygon som bildas mellan de två sidorna. Om det finns sex sidor av en polygon finns det ungefär sex vinklar. Det hjälper att hitta en vinkel om andra vinklar och vinklarumman för en polygon är känd.
Formeln för att hitta den totala summan av vinklar för en polygon ges av:
Total summa av vinklar = 180 (n – 2)
Var,
n är antalet sidor i en polygon
Exempel:
- Om n = 4,
Total summa av vinklar = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Om n = 5,
Total summa av vinklar = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540°
- Om n = 6
Total summa av vinklar = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Central vinkel av en cirkel
En cirkel är en figur med rund form vars gräns är lika långt från dess mittpunkt. Avståndet mellan mittpunkten och gränsen kallas cirkelns radie. Vinkeln som bildas av cirkelns två radier är känd som mittvinkeln. Värdet på en cirkels mittvinkel ligger mellan 0 och 360 grader.
rajesh khanna
Formeln för att beräkna centrumvinkeln för en cirkel ges av:
Längd på bågen = 2πr × (θ/360)
Θ = 360L/2pr
Var,
r är cirkelns radie
j e s tAB är bågen
Theta är vinkeln i grader.
L = Båglängd
Exempel på problem
Fråga 1: Hitta mittvinkeln för en cirkel med en radie på 2m med en båglängd på 4m?
Lösning :
Formeln för att beräkna centrumvinkeln för en cirkel ges av:
Θ = 360L/2pr
Var,
r är cirkelns radie
Theta är vinkeln i grader.
L = Båglängd
Θ = Vinkel i grader
r = 2m
L = 4m
Θ = 360 × 4 /2 × π × 2
Θ = 114,6°
Cirkelns mittvinkel är alltså 114,6°.
Fråga 2: Hitta mittvinkeln för en cirkel med en radie på 10 cm med en båglängd på 18 cm?
Lösning :
Formeln för att beräkna centrumvinkeln för en cirkel ges av:
Θ = 360L/2pr
Var,
r är cirkelns radie
Theta är vinkeln i grader.
L = Båglängd
r = 10 cm
L = 18 cm
Θ = Vinkel i grader
Θ = 360 × 18 /2 × π × 10
Θ = 103,13°
Cirkelns mittvinkel är alltså 103,13°.
Fråga 3: Hitta vinkeln på ett parallellogram om de andra tre vinklarna är 80°, 95° och 105°?
Lösning :
Det finns fyra sidor i ett parallellogram med den totala summan av vinklar 360°.
Formel för att hitta summan av vinklar = 180 (n – 2)
Var,
n är antalet sidor i en polygon
Här är n = 4,
Den totala summan av vinklar = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
mylivecricket alternativ= 360°
Totalsumma = Vinkel 1 + Vinkel 2 + Vinkel 3 + Vinkel 4
360 = 80+ 95+ 105+ Vinkel 4
360 = 280 + Vinkel 4
Vinkel 4 = 360 – 280
Vinkel 4 = 80°
Fråga 4: Hitta vinkel A i den givna figuren.
Lösning :
Givet: Hypotenus = 12
Vinkelrät = 6
Trigonometrifunktionen för att beräkna vinkeln ges av:
sinA = 6/12
A = 30°
Fråga 5: Hitta vinkel A i den givna figuren.
Lösning :
Givet: Hypotenus = 10
Bas = 5
Trigonometrifunktionen för att beräkna vinkeln ges av:
CosA = 5/10
A = 60°
Fråga 6: Hitta vinkeln på en femhörning om andra fyra vinklar är 115°, 100°, 105° och 100°?
Lösning :
Det finns fem sidor i en femhörning med den totala summan av vinklar 540°.
Formel för att hitta summan av vinklar = 180 (n – 2)
Var,
n är antalet sidor i en polygon
Här är n = 5,
Total summa av vinklar = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540°
Totalsumma = Vinkel 1 + Vinkel 2 + Vinkel 3 + Vinkel 4 + Vinkel 5
540 = 115° + 100° + 105°+100° + Vinkel 5
540 = 420 + Vinkel 5
Vinkel 5 = 540 – 420
Vinkel 5 = 120°
Fråga 7: Hitta vinkel A i den givna figuren.
Lösning :
Givet: Bas = √3
Vinkelrät = 1
Trigonometrifunktionen för att beräkna vinkeln ges av:
tanθ =
tanθ = 1/√3
A = 30°
Fråga 8: Hitta vinkeln på ett parallellogram om övriga tre vinklar är 100°, 70° och 80°?
Lösning :
Det finns fyra sidor i ett parallellogram med den totala summan av vinklar 360°.
Formel för att hitta summan av vinklar = 180 (n – 2)
Var,
n är antalet sidor i en polygon
Här är n = 4,
Total summa av vinklar = 180 (4 – 2)
fjäderverktygssvit= 180 (2)
= 360°
Totalsumma = Vinkel 1 + Vinkel 2 + Vinkel 3 + Vinkel 4
360 = 100 + 70 + 80 + Vinkel 4
360 = 250 + Vinkel 4
Vinkel 4 = 360 – 250
Vinkel 4 = 110°
Den andra vinkeln är alltså 110°.
Fråga 9: Hitta vinkeln för en hexagon om andra fem vinklar är 120°, 115°, 110°, 125° och 105°?
Lösning :
Det finns sex sidor i en hexagon med den totala summan av vinklar 720°.
Formel för att hitta summan av vinklar = 180 (6 – 2)
Var,
n är antalet sidor i en polygon
Här är n = 6,
Total summa av vinklar = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Totalsumma = Vinkel 1 + Vinkel 2 + Vinkel 3 + Vinkel 4 + Vinkel 5 + Vinkel 6
720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + Vinkel 6
720 = 575 + Vinkel 6
Vinkel 6 = 720 – 575
Vinkel 6 = 145°
Således är den sjätte vinkeln av hexagon 145°.