Inom geometri kan komplementära vinklar definieras som de vinklar vars summa är 90 grader. Till exempel är 39° och 51° komplementära vinklar, eftersom summan av 39° och 51° är ​​90°. Om summan av två vinklar är en rät vinkel kan vi säga att de är komplementära vinklar. Men vad är en vinkel? Inom geometrin kallas en vinkel för det utrymme som bildas mellan två strålar när de förenas med en gemensam punkt som kallas en vertex. Om θ är en vinkel, så är (90° – θ) den komplementära vinkeln för θ.

För att två vinklar ska vara komplementära måste deras summa vara 90 grader, dvs de två vinklarna måste vara spetsiga. Om θ är en vinkel, så är (90° – θ) den komplementära vinkeln för θ.

Typer av komplementära vinklar

Två vinklar sägs vara komplementära om deras summa är 90°. Inom geometri finns det två typer av komplementära vinklar, d.v.s. intilliggande komplementära vinklar och icke-angränsande komplementära vinklar.

Intilliggande komplementära vinklar: Två komplementära vinklar som har en gemensam vertex och en gemensam arm kallas intilliggande komplementära vinklar.

Från den givna figuren kan vi säga att ∠QEF och ∠DEQ är angränsande vinklar, eftersom båda vinklarna delar den gemensamma vertexen E och den gemensamma armens EQ. Eftersom ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, är ∠QEF och ∠DEQ också komplementära vinklar. Därför är de två givna vinklarna angränsande komplementära vinklar.

Icke-angränsande komplementära vinklar: Två vinklar sägs vara icke-intilliggande vinklar om de inte delar en gemensam vertex och en gemensam arm. Icke-angränsande komplementära vinklar är komplementära vinklar som inte ligger intill varandra.

Från den givna figuren kan vi säga att ∠XYZ och ∠ABC är icke-intilliggande vinklar, eftersom båda vinklarna inte delar en gemensam vertex och en gemensam arm. ∠XYZ och ∠ABC är också komplementära vinklar eftersom deras summa är 90°, dvs. ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Därför är de givna två icke-angränsande komplementära vinklarna.

Komplementära vinklar teorem

Den komplementära vinklarsatsen säger att Om två vinklar är ett komplement till någon tredje vinkel, så är de två första vinklarna kongruenta med varandra.

Bevis:

Låt oss anta att ∠COB är komplementär till ∠BOA och ∠DOC.

govinda skådespelare

Från definitionen av de komplementära vinklarna får vi,

∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)

∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)

Från ekvationerna (1) och (2) kan vi säga att,

∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC

⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA = ∠DOC

Därmed är satsen bevisad.

Egenskaper för komplementära vinklar

Låt oss diskutera några egenskaper hos komplementära vinklar.

1. Ett par vinklar sägs vara komplementära om de summeras till 90°.
2. De två komplementära vinklarna kan antingen vara intilliggande eller icke-angränsande.
3. En vinkel sägs vara komplementet till en annan vinkel om summan av båda vinklarna är 90°.
4. Även om summan av tre eller flera vinklar är 90° kan de inte vara komplementära.
5. De två komplementära vinklarna är spetsiga.

Hitta komplementet till en vinkel

För att hitta komplementet till en vinkel måste vi subtrahera den givna vinkeln från 90°, eftersom vi vet att summan av två komplementära vinklar är 90°. Om θ är den givna vinkeln så är (90° – θ) komplementet till θ.

Beräkna till exempel komplementet på 17°.

Vi vet att summan av två komplementära vinklar är 90°.

Som ett resultat är komplementet på 17° (90° – 17°) = 73°.

Därför är komplementet på 17° 73°.

Skillnad mellan komplementära och kompletterande vinklar

Lösta problem

Uppgift 1: Beräkna värdena för de två komplementära vinklarna, A och B, om A = (2x – 18)° och B = (5x – 52)°.

Lösning:

Givet data,

∠A = (2x – 18)° och ∠B = (5x – 52)°

Vi vet det,

Summan av två komplementära vinklar = 90°

∠A + ∠B = 90°

⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°

⇒ 7x – 70° = 90°

⇒ 7x = 90° + 70° = 160°

⇒ x = 160°/7 = 22,85°

Nu,

∠A = (2 × (22,857) – 18) = 27,714°

∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°

Följaktligen är ∠A = 27,714° och ∠B = 62,286°.

Uppgift 2: Bestäm värdet på x om (5x/3) och (x/6) är komplementära vinklar.

Lösning:

Givet data,

(5x/3) och (x/6) är komplementära vinklar.

Vi vet det,

Summan av två komplementära vinklar = 90°

⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°

⇒ (10x + x)/6 = 90°

vad är undantagshantering i java

⇒ 11x = 90° × 6 = 540°

⇒ x = 540°/11 = 49,09°

Därför är värdet på x = 49,09°.

Uppgift 3: Hitta värdet på x i figuren nedan.

Lösning:

Från den givna figuren kan vi observera att x och 54° är komplementära vinklar, dvs summan av x och 54° är 90°.

⇒ x + 54° = 90°

⇒ x = 90° – 54° = 36°

Därför är värdet på x 36°.

Uppgift 4: Hitta värdet på y och måttet på vinklar i den givna figuren.

Lösning:

Från den givna figuren kan vi observera att (2y – 15)° och (3y – 25)° är komplementära vinklar, dvs summan av (2y – 15)° och (3y – 25)° är 90°.

⇒ (2y – 15)° + (3y – 25)° = 90°

⇒ (5y – 40)° = 90°

⇒ 5y = 90° + 40° = 130°

⇒ y = 130°/5 = 26°

Nu, (2y – 15)° = ( 2 × 26 – 15) = 37°

(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°

Därför är värdet på y 26° och de komplementära vinklarna är 37° och 53°.

Uppgift 5: Bestäm värdet på x och måttet på komplementära vinklar i figuren nedan.

Lösning:

Givet att (x – 3)° och (2x – 7)° är komplementära vinklar, dvs summan av (x – 3)° och (2x – 7)° är 90°.

⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°

⇒ (3x – 10)° = 90°

⇒ 3x = 90° + 10° = 100°

⇒ x = 100°/3 = 33,34°

Nu, (x – 3)° = (33.333- 3)° = 30.333° = 30.33°

(2x – 7)° = (2 x (33.333) – 7)° = 59.666° = 59.67°

Därför är värdet på x 33,333° och de tre komplementära vinklarna är 30,33° och 59,67°.