För att hitta tangentlinjens lutning bör vi ha ett tydligt koncept för tangentlinjer och lutning. Lutningen definieras som förhållandet mellan skillnaden i y-koordinat och skillnaden i x-koordinat. Det representeras av följande formel:

m =( y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – och⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ ) /(x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

Det bör noteras att:

• tan θ är samma som m. Lutningar kan vara positiva eller negativa beroende på om linjen rör sig uppåt eller nedåt.
• Produkter av lutningen av två vinkelräta linjer är -1 och lutningar i parallella linjer är desamma.
• Derivata av en funktion ger en förändring i hastighet med avseende på förändring i den oberoende variabeln.

Lutningen av en Tangent Line

Tangentlinjen är den linje som vidrör en kurva vid en punkt. Det kan finnas tangentlinjer som senare korsar kurvan eller berör kurvan vid några andra punkter.

Men grundkriterierna för att en linje ska vara en tangentlinje för kurvan f(x) i en punkt x=a om linjen passerar genom punkten (a, f(a)) (där punkten är gemensam både för kurvan och tangentlinjen) och tangentlinjen har lutning f'(a) där f'(a) är derivat av funktionen f(x) i punkt a.

Tangentlinjens lutning är densamma som derivatan av kurvan vid någon punkt. Formeln för en tangentlinje vars lutning är m och den angivna punkten är (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁, och⁠⁠₁) ges av,

och – och⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ = m × (x – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

eller

y= mx + c

java är tom

Där c är någon konstant.

Läs mer om Lutningen av en linje .

Hur hittar man lutningen på en tangentlinje?

Lösning:

Lutningen av en tangentlinje kan hittas genom att hitta derivatan av kurvan f(x och hitta värdet på derivatan vid den punkt där tangentlinjen och kurvan möts. Detta ger oss lutningen

Till exempel: Hitta lutningen för tangentlinjen till kurvan f(x) = x² vid punkten(1, 2). Hitta också ekvationen för tangentlinjen.

Låt oss hitta derivatan av f(x):

f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x

Värdet på lutningen vid punkt(1, 2) är,

f'(x) = 2(1) = 2

hur man får apple emojis på Android

Tangentlinjens ekvation är

y – 2 = 2(x – 1)

eller

y = 2x

Läs också,

• Tangenter och normaler
• Slope of the Secant Line Formula
• Hur hittar man lutning från en graf?

Liknande problem

Uppgift 1: Hitta lutningen på tangentlinjen 6y = 3x + 5.

Lösning:

Eftersom vi vet att ekvationen för en tangentlinje har formen y= mx + c där m är lutningen

Vi kan skriva,

y= (3x + 5 ) / 6

Därför är värdet på lutningen 0,5 .

Uppgift 2: Hitta lutningen med två poäng (6, 7) och (8, 0).

Lösning:

Lutningen av två punkter säg (a, b) och (x, y) ges av,

m = (y-b) /(x-a)

Därför m = (0-7) /(8-6) = -3,5

Uppgift 3: Hitta lutningen på kurvan y= 6x³.

Lösning :

Kurvans lutning ges genom differentiering av kurvan:

dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²

Uppgift 4: Hitta lutningen för 2 linjer som är vinkelräta mot varandra givet 1 ekvation är y= 3x+8

Lösning:

Låt lutningen för två vinkelräta linjer vara m och n

mxn = -1

⇒ m = 3

⇒ n = -1/3

Uppgift 5: Hitta lutningen för tangentlinjen till kurvan f(x) = x⁴ i punkten(2, 1). Hitta också ekvationen för tangentlinjen.

Lösning:

Låt oss hitta derivatan av kurvan som,

dy/dx = 4x³

Vid punkt (2, 1) är värdet på dy/dx eller lutning m,

java sträng konkat

m = 32

Tangentlinjens ekvation i punkt (2, 1) är,

y – 1 = 32(x – 2)