Data kan komprimeras med hjälp av Huffman Coding-tekniken för att bli mindre utan att förlora någon av informationen. Efter David Huffman, vem skapade den i början? Data som innehåller ofta upprepade tecken komprimeras vanligtvis med Huffman-kodning.
En välkänd girig algoritm är Huffman Coding. Storleken på koden som allokeras till ett tecken beror på tecknets frekvens, vilket är anledningen till att det hänvisas till en girig algoritm. Den korta variabla koden tilldelas tecknet med högst frekvens och vice versa för tecken med lägre frekvenser. Den använder en kodning med variabel längd, vilket innebär att den ger varje tecken i den tillhandahållna dataströmmen en annan kod med variabel längd.
Prefixregel
I huvudsak anger denna regel att koden som allokeras till ett tecken inte ska vara en annan kods prefix. Om denna regel bryts kan olika oklarheter uppstå vid avkodning av Huffman-trädet som har skapats.
Låt oss titta på en illustration av denna regel för att bättre förstå den: För varje tecken tillhandahålls en kod, till exempel:
a - 0 b - 1 c - 01
Om man antar att den producerade bitströmmen är 001, kan koden uttryckas enligt följande när den avkodas:
ladda ner YouTube-video med vlc
0 0 1 = aab 0 01 = ac
Vad är Huffman-kodningsprocessen?
Huffman-koden erhålls för varje distinkt karaktär i huvudsakligen två steg:
- Skapa först ett Huffman-träd med endast de unika tecknen i den tillhandahållna dataströmmen.
- För det andra måste vi gå igenom det konstruerade Huffman-trädet, tilldela koder till tecknen och sedan använda dessa koder för att avkoda den tillhandahållna texten.
Steg att ta i Huffman Coding
pd sammanfoga
Stegen som används för att konstruera Huffman-trädet med hjälp av de medföljande tecknen
Input: string str = 'abbcdbccdaabbeeebeab'
Om Huffman Coding används i detta fall för datakomprimering, måste följande information fastställas för avkodning:
- För varje karaktär, Huffman-koden
- Huffman-kodad meddelandelängd (i bitar), genomsnittlig kodlängd
- Genom att använda formlerna nedan, upptäcks de två sista av dem.
Hur kan ett Huffman-träd konstrueras från indatatecken?
Frekvensen för varje tecken i den tillhandahållna strängen måste först fastställas.
| Karaktär | Frekvens |
|---|---|
| a | 4 |
| b | 7 |
| c | 3 |
| d | 2 |
| Det är | 4 |
- Sortera tecknen efter frekvens, stigande. Dessa hålls i en Q/min-hög prioritetskö.
- Skapa en lövnod för varje distinkt tecken och dess frekvens i dataströmmen.
- Ta bort de två noderna med de två lägsta frekvenserna från noderna, och den nya roten av trädet skapas med hjälp av summan av dessa frekvenser.
- Gör den första extraherade noden till sitt vänstra barn och den andra extraherade noden till sitt högra underordnade samtidigt som man extraherar noderna med den lägsta frekvensen från min-högen.
- Lägg till denna nod i min-högen.
- Eftersom den vänstra sidan av roten alltid ska innehålla den lägsta frekvensen.
- Upprepa steg 3 och 4 tills det bara finns en nod kvar på högen, eller alla tecken representeras av noder i trädet. Trädet är färdigt när bara rotnoden återstår.
Exempel på Huffman-kodning
Låt oss använda en illustration för att förklara algoritmen:
Algoritm för Huffman-kodning
Steg 1: Bygg en min-hög där varje nod representerar roten av ett träd med en enda nod och innehåller 5 (antalet unika tecken från den tillhandahållna dataströmmen).
Steg 2: Skaffa två minimifrekvensnoder från minhögen i steg två. Lägg till en tredje intern nod, frekvens 2 + 3 = 5, som skapas genom att sammanfoga de två extraherade noderna.
- Nu finns det 4 noder i min-högen, varav 3 är rötterna till träd med ett enda element vardera och 1 av vilka är roten till ett träd med två element.
Steg 3: Få de två lägsta frekvensnoderna från högen på liknande sätt i steg tre. Lägg dessutom till en ny intern nod som bildas genom att sammanfoga de två extraherade noderna; dess frekvens i trädet ska vara 4 + 4 = 8.
strängarray
- Nu när minimihögen har tre noder fungerar en nod som roten till träd med ett enda element och två högnoder fungerar som roten till träd med flera noder.
Steg 4: Få de två lägsta frekvensnoderna i steg fyra. Lägg dessutom till en ny intern nod som bildas genom att sammanfoga de två extraherade noderna; dess frekvens i trädet ska vara 5 + 7 = 12.
- När vi skapar ett Huffman-träd måste vi se till att minimivärdet alltid är på vänster sida och att det andra värdet alltid är på höger sida. För närvarande visar bilden nedan trädet som har bildats:
Steg 5: Få följande två minimifrekvensnoder i steg 5. Lägg dessutom till en ny intern nod som bildas genom att sammanfoga de två extraherade noderna; dess frekvens i trädet ska vara 12 + 8 = 20.
dynamisk array i java
Fortsätt tills alla distinkta tecken har lagts till i trädet. Huffman-trädet som skapats för den angivna rollfiguren visas i bilden ovan.
Tilldela nu 0 till den vänstra kanten och 1 till den högra kanten för varje nod utan löv för att skapa koden för varje bokstav.
Regler att följa för att bestämma kantvikter:
- Vi ska ge högerkanterna vikt 1 om du ger vänsterkanterna vikt 0.
- Om de vänstra kanterna får vikt 1 måste de högra kanterna ges vikt 0.
- Vilken som helst av de två ovannämnda konventionerna kan användas.
- Följ dock samma protokoll när du avkodar trädet också.
Efter viktningen visas det ändrade trädet enligt följande:
inte lika mysql
Förstå koden
- Vi måste gå igenom Huffman-trädet tills vi når lövnoden, där elementet finns, för att avkoda Huffman-koden för varje karaktär från det resulterande Huffman-trädet.
- Vikterna över noderna måste registreras under genomkörning och allokeras till de föremål som finns vid den specifika bladnoden.
- Följande exempel hjälper till att ytterligare illustrera vad vi menar:
- För att få koden för varje tecken i bilden ovan måste vi gå hela trädet (tills alla lövnoder är täckta).
- Som ett resultat används trädet som har skapats för att avkoda koderna för varje nod. Nedan finns en lista över koderna för varje tecken:
| Karaktär | Frekvens/räkning | Koda |
|---|---|---|
| a | 4 | 01 |
| b | 7 | elva |
| c | 3 | 101 |
| d | 2 | 100 |
| Det är | 4 | 00 |
Nedan är implementering i C-programmering:
// C program for Huffman Coding #include #include // This constant can be avoided by explicitly // calculating height of Huffman Tree #define MAX_TREE_HT 100 // A Huffman tree node struct MinHeapNode { // One of the input characters char data; // Frequency of the character unsigned freq; // Left and right child of this node struct MinHeapNode *left, *right; }; // A Min Heap: Collection of // min-heap (or Huffman tree) nodes struct MinHeap { // Current size of min heap unsigned size; // capacity of min heap unsigned capacity; // Array of minheap node pointers struct MinHeapNode** array; }; // A utility function allocate a new // min heap node with given character // and frequency of the character struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) { struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc( sizeof(struct MinHeapNode)); temp->left = temp->right = NULL; temp->data = data; temp->freq = freq; return temp; } // A utility function to create // a min heap of given capacity struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) { struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap)); // current size is 0 minHeap->size = 0; minHeap->capacity = capacity; minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc( minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*)); return minHeap; } // A utility function to // swap two min heap nodes void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) { struct MinHeapNode* t = *a; *a = *b; *b = t; } // The standard minHeapify function. void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) { int smallest = idx; int left = 2 * idx + 1; int right = 2 * idx + 2; if (left size && minHeap->array[left]->freq array[smallest]->freq) smallest = left; if (right size && minHeap->array[right]->freq array[smallest]->freq) smallest = right; if (smallest != idx) { swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]); minHeapify(minHeap, smallest); } } // A utility function to check // if size of heap is 1 or not int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) { return (minHeap->size == 1); } // A standard function to extract // minimum value node from heap struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) { struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0]; minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1]; --minHeap->size; minHeapify(minHeap, 0); return temp; } // A utility function to insert // a new node to Min Heap void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) { ++minHeap->size; int i = minHeap->size - 1; while (i && minHeapNode->freq array[(i - 1) / 2]->freq) { minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2]; i = (i - 1) / 2; } minHeap->array[i] = minHeapNode; } // A standard function to build min heap void buildMinHeap(struct MinHeap* minHeap) { int n = minHeap->size - 1; int i; for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) minHeapify(minHeap, i); } // A utility function to print an array of size n void printArr(int arr[], int n) { int i; for (i = 0; i left) && !(root->right); } // Creates a min heap of capacity // equal to size and inserts all character of // data[] in min heap. Initially size of // min heap is equal to capacity struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size); for (int i = 0; i array[i] = newNode(data[i], freq[i]); minHeap->size = size; buildMinHeap(minHeap); return minHeap; } // The main function that builds Huffman tree struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeapNode *left, *right, *top; // Step 1: Create a min heap of capacity // equal to size. Initially, there are // modes equal to size. struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size); // Iterate while size of heap doesn't become 1 while (!isSizeOne(minHeap)) { // Step 2: Extract the two minimum // freq items from min heap left = extractMin(minHeap); right = extractMin(minHeap); // Step 3: Create a new internal // node with frequency equal to the // sum of the two nodes frequencies. // Make the two extracted node as // left and right children of this new node. // Add this node to the min heap // '$' is a special value for internal nodes, not // used top = newNode('$', left->freq + right->freq); top->left = left; top->right = right; insertMinHeap(minHeap, top); } // Step 4: The remaining node is the // root node and the tree is complete. return extractMin(minHeap); } // Prints huffman codes from the root of Huffman Tree. // It uses arr[] to store codes void printCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top) { // Assign 0 to left edge and recur if (root->left) { arr[top] = 0; printCodes(root->left, arr, top + 1); } // Assign 1 to right edge and recur if (root->right) { arr[top] = 1; printCodes(root->right, arr, top + 1); } // If this is a leaf node, then // it contains one of the input // characters, print the character // and its code from arr[] if (isLeaf(root)) { printf('%c: ', root->data); printArr(arr, top); } } // The main function that builds a // Huffman Tree and print codes by traversing // the built Huffman Tree void HuffmanCodes(char data[], int freq[], int size) { // Construct Huffman Tree struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(data, freq, size); // Print Huffman codes using // the Huffman tree built above int arr[MAX_TREE_HT], top = 0; printCodes(root, arr, top); } // Driver code int main() { char arr[] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int freq[] = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); HuffmanCodes(arr, freq, size); return 0; } Produktion
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 …………… Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Java-implementering av ovanstående kod:
import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Scanner; class Huffman { // recursive function to print the // huffman-code through the tree traversal. // Here s is the huffman - code generated. public static void printCode(HuffmanNode root, String s) { // base case; if the left and right are null // then its a leaf node and we print // the code s generated by traversing the tree. if (root.left == null && root.right == null && Character.isLetter(root.c)) { // c is the character in the node System.out.println(root.c + ':' + s); return; } // if we go to left then add '0' to the code. // if we go to the right add'1' to the code. // recursive calls for left and // right sub-tree of the generated tree. printCode(root.left, s + '0'); printCode(root.right, s + '1'); } // main function public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); // number of characters. int n = 6; char[] charArray = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int[] charfreq = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; // creating a priority queue q. // makes a min-priority queue(min-heap). PriorityQueue q = new PriorityQueue( n, new MyComparator()); for (int i = 0; i <n; i++) { creating a huffman node object and add it to the priority queue. huffmannode hn="new" huffmannode(); hn.c="charArray[i];" hn.data="charfreq[i];" hn.left="null;" hn.right="null;" functions adds q.add(hn); } create root here we will extract two minimum value from heap each time until its size reduces 1, all nodes are extracted. while (q.size()> 1) { // first min extract. HuffmanNode x = q.peek(); q.poll(); // second min extract. HuffmanNode y = q.peek(); q.poll(); // new node f which is equal HuffmanNode f = new HuffmanNode(); // to the sum of the frequency of the two nodes // assigning values to the f node. f.data = x.data + y.data; f.c = '-'; // first extracted node as left child. f.left = x; // second extracted node as the right child. f.right = y; // marking the f node as the root node. root = f; // add this node to the priority-queue. q.add(f); } // print the codes by traversing the tree printCode(root, ''); } } // node class is the basic structure // of each node present in the Huffman - tree. class HuffmanNode { int data; char c; HuffmanNode left; HuffmanNode right; } // comparator class helps to compare the node // on the basis of one of its attribute. // Here we will be compared // on the basis of data values of the nodes. class MyComparator implements Comparator { public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) { return x.data - y.data; } } </n;> Produktion
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 ………………. Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Förklaring:
Genom att korsa, skapas och avkodas Huffman-trädet. Värdena som samlats in under genomgången ska sedan appliceras på tecknet som finns vid lövnoden. Varje unikt tecken i den tillhandahållna dataströmmen kan identifieras med hjälp av Huffman-koden på detta sätt. O (nlogn), där n är det totala antalet tecken, är tidskomplexiteten. ExtractMin() kallas 2*(n - 1) gånger om det finns n noder. Eftersom extractMin() anropar minHeapify(), är dess körtid O (logn). Den totala komplexiteten är därför O (nlogn). Det finns en linjär tidsalgoritm om inmatningsmatrisen är sorterad. Detta kommer att behandlas mer i detalj i vårt kommande stycke.
Problem med Huffman-kodning
Låt oss prata om nackdelarna med Huffman-kodning i den här delen och varför det inte alltid är det bästa alternativet:
- Om inte alla karaktärernas sannolikheter eller frekvenser är negativa potenser 2, anses det inte vara idealiskt.
- Även om man kan komma närmare idealet genom att gruppera symboler och utöka alfabetet, kräver blockeringsmetoden att hantera ett större alfabet. Därför kanske Huffman-kodning inte alltid är särskilt effektiv.
- Även om det finns många effektiva sätt att räkna frekvensen för varje symbol eller karaktär, kan det vara mycket tidskrävande att rekonstruera hela trädet för var och en. När alfabetet är stort och sannolikhetsfördelningarna ändras snabbt med varje symbol, är detta vanligtvis fallet.
Greedy Huffman Code Construction Algoritm
- Huffman utvecklade en girig teknik som genererar en Huffman-kod, en idealisk prefixkod, för varje distinkt tecken i indataströmmen.
- Tillvägagångssättet använder de minsta noderna varje gång för att skapa Huffman-trädet från botten och upp.
- Eftersom varje tecken får en kodlängd baserat på hur ofta den förekommer i den givna dataströmmen, kallas denna metod för en girig metod. Det är ett vanligt förekommande element i datan om storleken på den hämtade koden är mindre.
Användningen av Huffman Coding
- Här kommer vi att prata om några praktiska användningsområden för Huffman Coding:
- Konventionella komprimeringsformat som PKZIP, GZIP, etc. använder vanligtvis Huffman-kodning.
- Huffman Coding används för dataöverföring via fax och text eftersom den minimerar filstorleken och ökar överföringshastigheten.
- Huffman-kodning (särskilt prefixkoderna) används av flera multimedialagringsformat, inklusive JPEG, PNG och MP3, för att komprimera filerna.
- Huffman Coding används mest för bildkomprimering.
- När en sträng med ofta återkommande tecken måste skickas kan det vara mer användbart.
Slutsats
- I allmänhet är Huffman Coding till hjälp för att komprimera data som innehåller ofta förekommande tecken.
- Vi kan se att det tecken som förekommer oftast har den kortaste koden, medan det som förekommer minst ofta har den största koden.
- Huffman Code-komprimeringstekniken används för att skapa kodning med variabel längd, som använder en varierad mängd bitar för varje bokstav eller symbol. Denna metod är överlägsen kodning med fast längd eftersom den använder mindre minne och överför data snabbare.
- Gå igenom den här artikeln för att få en bättre kunskap om den giriga algoritmen.