Derivat
Derivatan i matematik betecknar förändringshastigheten. Den partiella derivatan definieras som en metod för att hålla variabelkonstanter.
De partiell kommandot används för att skriva den partiella derivatan i valfri ekvation.
Det finns olika ordningsföljder av derivat.
Låt oss skriva ordningen på derivator med hjälp av latexkoden. Vi kan överväga utdatabilden för en bättre förståelse.
Koden ges nedan:
hur man hämtar dolda appar
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Produktion:
Låt oss använda ovanstående derivator för att skriva ekvationen. Ekvationen består av bråken och även gränssnittet.
Koden för ett sådant exempel ges nedan:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Produktion:
Partiell derivat
Det finns också olika ordningsföljder av partiella derivator.
Låt oss skriva ordningen på derivator med hjälp av latexkoden. Vi kan överväga utdatabilden för en bättre förståelse.
Koden ges nedan:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Produktion:
Låt oss överväga ett exempel för att skriva ekvationerna med den partiella derivatan.
Koden för ett sådant exempel ges nedan:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Produktion:
Blandade partiella derivat
Vi kan också infoga blandade partiella derivator i en enda ekvation.
Låt oss förstå med ett exempel.
javascript window.open
Koden för ett sådant exempel ges nedan:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Produktion:
Vi kan modifiera ekvationen och parametrarna enligt kraven.
Differentiering
De diff kommandot används för att visa symbolen för differentiering.
För att implementera differentiering måste vi använda diffcoeff paket.
Paketet är skrivet som:
usepackage{diffcoeff} Låt oss överväga några exempel på differentiering.
Det första exemplet är att visa differentialekvationen av första ordningen.
Koden ges nedan
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Produktion:
Det andra exemplet är att visa differentialekvationen av andra ordningen.
Koden ges nedan:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Produktion:
10 av 1 miljon
Koden för det tredje exemplet ges nedan:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Produktion:
Differentiering med partiella derivator
De diffp kommandot används för att visa symbolen för differentiering med partiella derivator.
Låt oss överväga några exempel på differentiering med partiella derivator.
Det första exemplet är att visa första ordningens differentialpartiella derivativa ekvation.
Koden ges nedan:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Produktion:
Det andra exemplet är att visa andra ordningens differentialpartiella derivativa ekvation.
Koden ges nedan:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Produktion:
Det tredje exemplet visar den partiella derivatan som håller det konstanta värdet.
Det kommer också att innehålla andra exempel, som kommer att förtydliga konceptet.
Koden för ett sådant exempel ges nedan:
genericitet i java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Produktion:
