Logiska symboler är de symboler som används för att representera logik i matematik. Det finns flera logiska symboler inklusive kvantifierare, kopplingar och andra symboler. I den här artikeln kommer vi att utforska alla logiska symboler som är användbara för att representera logiska påståenden i matematisk form. Låt oss börja lära oss om ämnet logiska symboler.
Logiska symboler
Innehållsförteckning
- Vad är logiska symboler?
- Kvantifierare Symboler
- Anslutningssymboler
- Andra användbara symboler
- Slutsats
Vad är logiska symboler?
Symbolerna som används för att representera logiska påståenden kallas logiska symboler. Logiksymbolerna hjälper till att omvandla engelska påståenden i form av matematisk logik. De två huvudtyperna av matematisk logik är propositionell logik och predikatlogik. I propositionell logik används huvudsakligen konnektiva logiska symboler medan i predikatlogikkvantifierare används logiska symboler tillsammans med kopplingarna.
Vanliga logiska symboler kan antingen klassificeras som:
- Kvantifierare
- Kopplingar
Låt oss diskutera dessa i detalj enligt följande:
Kvantifierare Symboler
Tabell för några av de vanligaste kvantifierarna ges nedan:
| Kvantifierare | Symbol | Menande | Exempel |
|---|---|---|---|
| Universell | ∀ | För alla eller för alla | ∀x (för alla x) |
| Existentiell | ∃ | Det finns eller det finns åtminstone en | ∃x (det finns x) |
| Unik existentiell | ∃! | Det finns en unik eller det finns exakt en | ∃!x (det finns unika x) |
| Existentiell negativ | ∄ | Det finns inte eller inte | ∄x (det finns inte x) |
| Universell villkorlig | ∀→ | För varje...det finns... | ∀x → ∃y (för varje x finns det ett y) |
| Existentiell villkorlig | ∃→ | Det finns...sådana att... | ∃x → ∀y (det finns x så att för varje y) |
| Existentiell unik | ∃≡ | Det finns exakt en eller så finns det en unik | ∃≡x (det finns exakt ett x) |
| Universell Unik | ∀≡ | För varje … det finns exakt en | ∀≡x (för varje x finns det exakt ett x) |
Läs mer om Predikat och kvantifierare
Anslutningssymboler
Några exempel på kopplingar är följande:
| Symbol | namn | Menande | Exempel |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negation | Negation (INTE) | ¬p (inte p) |
| ∧ | Samband | Konjunktion (AND) | p ∧ q (p och q) |
| ∨ | Åtskiljande | Disjunktion (ELLER) | p ∨ q (p eller q) |
| → eller ⇒ | Inblandning | Implikation (OM...DÅ) | p → q (om p, då q) |
| ↔ eller ⇔ | Likvärdighet | Ekvivalens (OM OCH ENDAST OM) | p ↔ q (p om och endast om q) |
Sanningstabell för anslutningar
Sanningstabell för alla kopplingar ges enligt följande:
| sid | q | ¬s | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sann | Sann | Falsk | Sann | Sann | Sann | Sann |
| Sann | Falsk | Falsk | Falsk | Sann | Falsk | Falsk |
| Falsk | Sann | Sann | Falsk | Sann | Sann | Falsk |
| Falsk | Falsk | Sann | Falsk | Falsk | Sann | Sann |
Binära logiska anslutningssymboler
Exempel på symboler för binära logiska anslutningar är följande:
| Symbol Namn | Förklaring | Exempel |
|---|---|---|
| P ∧ F | Konjunktion (P och Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q rad autocad kommando | Disjunktion (P eller Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ F |
| P ↑ Q | Negation av konjunktion (P nand Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ F | Negativ till disjunktion (P eller Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ F |
| P → F | Villkorlig (om P, då Q) | För alla P är P → P en tautologi |
| P ← F | Omvänd villkorlig (om Q, då P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Bivillkorlig (P om och endast om Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Andra användbara symboler
Några exempel på andra användbara symboler är följande:
| Symbol | namn | Menande | Exempel |
|---|---|---|---|
| ∈ | Element av | Element av (tillhör) | x ∈ A (x tillhör mängd A) |
| ∉ | Inte ett inslag av | Inte en del av (tillhör inte) | x ∉ A (x tillhör inte mängd A) |
| ⊆ | Delmängd av | Delmängd av (är en delmängd av) | A ⊆ B (mängd A är en delmängd av mängd B) |
| ⊇ | Superset av | Superset av (är en superset av) | A ⊇ B (uppsättning A är en supermängd av mängd B) |
| ∅ | Tom uppsättning | Tom uppsättning (nolluppsättning) | ∅ (tom set) |
| ∞ | Oändlighet | Oändlighet | ∞ (oändlighet) |
| ≡ | Identisk med | Identisk med (ekvivalens) | a ≡ b (a är ekvivalent med b) |
| ≈ | Ungefär lika med | Ungefär lika med | a ≈ b (a är ungefär lika med b) |
| ≠ | Inte lika med | Inte lika med | a ≠ b (a är inte lika med b) |
| ∼ | Liknande | Liknar (tilde) | x ∼ y (x liknar y) |
| ∩ | Genomskärning | Korsning (AND) | A ∩ B (skärningspunkten mellan mängderna A och B) |
| ∪ | Union | Union (OR) | A ∪ B (förening av mängderna A och B) |
| ⊂ | Korrekt delmängd av | Korrekt delmängd av | A ⊂ B (mängd A är en riktig delmängd av mängd B) |
| ⊃ | Korrekt superset av | Korrekt superset av | A ⊃ B (uppsättning A är en riktig supermängd av uppsättning B) |
| ⊥ | Botten | Botten (logisk falskhet eller motsägelse) | ⊥ (logisk motsägelse) |
| ⊤ | Topp | Topp (logisk sanning eller tautologi) | ⊤ (logisk tautologi) |
| ⊨ | Medför | Medför (logisk konsekvens) | A ⊨ B (A innebär logiskt sett B) |
Relationella operatörssymboler
Några av de relationella operatorerna i logik är:
| Operatör | Symbol | Menande | Exempel |
|---|---|---|---|
| Lika med | = | Två värden är lika | 5 = 5 (sant) |
| Inte lika med | ≠ | Två värden är inte lika | 5 ≠ 3 (sant) |
| Större än | > | Ett värde är större än ett annat | 5> 3 (sant) |
| Mindre än | < | Ett värde är mindre än ett annat | 5 <3 (falskt) |
| Större än eller lika med | ≥ | Ett värde är större än eller lika med ett annat | 5 ≥ 5 (sant) |
| Mindre än eller lika med | ≤ | Ett värde är mindre än eller lika med ett annat | 5 ≤ 3 (falskt) |
Slutsats
Sammanfattningsvis är logiska symboler som ett speciellt språk vi använder för att uttrycka idéer mycket exakt. De hjälper oss att säga saker som för alla eller det finns och koppla ihop olika påståenden. Genom att använda dessa symboler kan vi bättre förstå komplexa begrepp och lösa problem inom många olika områden, som matematik, naturvetenskap och filosofi. Att lära sig om logiska symboler ger oss kraftfulla verktyg för att tänka klart och lösa pussel i vår vardag.
Läs mer,
- Propositionell logik
- Logiska grindar
- Skillnaden mellan propositionell och predikatlogik
Logiska symboler: Vanliga frågor
Vad är logiska symboler?
Symbolerna som används för att representera logiska uttalanden i matematisk logik kallas logiska symboler.
Vad är 5 symboler för logik?
De 5 symbolerna för propositionell logik är:
- Samband
- Åtskiljande
- Inblandning
- Likvärdighet
- Negation
Vad är ∈ logisk symbol?
∈ logisk symbol betyder symbolelementet.
Vad betyder P → Q?
Påståendet P → Q betyder om P då Q, dvs P antyder Q.
Vad är iff-symbol?
iff-symbolen eller ekvivalenssymbolen är ↔ eller ⇔.