logo

TechCodeview

Minsta tid som krävs för att producera m artiklar

Given n maskiner representerade av en heltalsmatris arr[] där arr[i] anger tiden (i sekunder) som tas av i-th maskin att producera en punkt. Alla maskiner fungerar samtidigt och kontinuerligt. Dessutom får vi också ett heltal m representerar det totala antalet föremål som krävs . Uppgiften är att bestämma minsta tid behövs för att producera exakt m föremål effektivt.

Exempel:  

Input: arr[] = [2 4 5] m = 7
Produktion: 8
Förklaring: Det optimala sättet att producera 7 föremål i minimum tid är 8 sekunder. Varje maskin producerar föremål i olika takt:



  • Maskin 1 producerar en vara varje 2 sekunder → Producerar 8/2 = 4 föremål i 8 sekunder.
  • Maskin 2 producerar en vara varje 4 sekunder → Producerar 8/4 = 2 föremål i 8 sekunder.
  • Maskin 3 producerar en vara varje 5 sekunder → Producerar 8/5 = 1 föremål i 8 sekunder.

Totalt producerade varor i 8 sekunder = 4 + 2 + 1 = 7


Input: arr[] = [2 3 5 7] m = 10
Produktion: 9
Förklaring: Det optimala sättet att producera 10 föremål i minimum tid är 9 sekunder. Varje maskin producerar föremål i olika takt:

  • Maskin 1 producerar en artikel varje 2 sekunder - producerar 9/2 = 4 föremål på 9 sekunder.
  • Maskin 2 producerar en artikel varje 3 sekunder - producerar 9/3 = 3 föremål på 9 sekunder.
  • Maskin 3 producerar ett föremål varje 5 sekunder - producerar 9/5 = 1 objekt på 9 sekunder.
  • Maskin 4 producerar en artikel varje 7 sekunder - producerar 9/7 = 1 objekt på 9 sekunder.

Totalt producerade varor i 9 sekunder = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Innehållsförteckning

Använda Brute Force Method - O(n*m*min(arr)) Tid och O(1) Mellanrum

Tanken är att kontrollera stegvis den minsta tid som krävs för att producera exakt m föremål. Vi börjar med tid = 1 och fortsätt öka den tills det totala antalet föremål som produceras av alla maskiner ≥ m . Vid varje tidssteg beräknar vi antalet föremål varje maskin kan producera med hjälp av tid / arr[i] och summera dem. Eftersom alla maskiner fungerar samtidigt detta tillvägagångssätt säkerställer att vi hittar den minsta giltiga tiden.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Produktion 
8

Tidskomplexitet: O(n*m*min(arr)) eftersom vi för varje tidsenhet (upp till m * min(arr)) itererar genom n maskiner för att räkna producerade föremål.
Rymdkomplexitet: O(1) eftersom endast ett fåtal heltalsvariabler används; inget extra utrymme tilldelas.

Använda binär sökning - O(n*log(m*min(arr))) Tid och O(1) Mellanrum

De aning är att använda Binär sökning istället för att kolla varje gång sekventiellt vi observerar att den totala artiklar som produceras under en given tid T kan beräknas i På) . Den viktigaste observationen är att minsta möjliga tid är 1 och den maximala möjliga tiden är m * minMachineTime . Genom att ansöka binär sökning på detta intervall kontrollerar vi upprepade gånger mittvärdet för att avgöra om det är tillräckligt och justerar sökutrymmet därefter.

Steg för att implementera ovanstående idé:

  • Ställ till vänster till 1 och rätt till m * minMachineTime för att definiera sökutrymmet.
  • Initiera ans med rätt för att lagra den minsta tid som krävs.
  • Kör binär sökning medan vänster är mindre än eller lika med rätt .
  • Beräkna mitten och beräkna totalItems genom att iterera igenom arr och summera mid / arr[i] .
  • Om totalItems är minst m uppdatera år och söka efter en kortare tid. Justera annars vänster till mitten + 1 för en större tid.
  • Fortsätt söka tills den optimala minimitiden har hittats.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Produktion 
8

Tidskomplexitet: O(n log(m*min(arr))) som binär sökning kör log(m × min(arr)) gånger varje kontroll av n maskiner.
Rymdkomplexitet: O(1) eftersom endast ett fåtal extra variabler används vilket gör det konstant utrymme.
 

Skapa frågesport