Naturliga tal är alla positiva heltal från 1 till oändligt och är en komponent i talsystemet. Naturliga tal kallas också för att räkna tal eftersom de används för att räkna saker. Naturliga tal inkluderar inte 0 eller negativa tal.
I den här artikeln kommer vi att lära oss mer om naturliga tal, deras egenskaper, naturliga tal från 1 till 100, deras typer och exempel i detalj.
Illustration av naturliga tal
Innehållsförteckning
- Vad är naturliga tal?
- Typer av naturliga tal
- Naturliga tal från 1 till 100
- Naturliga tal och heltal
- Naturliga tal på nummerraden
- Egenskaper för naturliga tal
- Operationer med naturliga tal
- Summan av de första n naturliga talen
- Exempel på naturliga tal
- Öva frågor om naturliga tal
Vad är naturliga tal?
Naturliga tal eller räknande tal är de heltal som börjar med 1 och går upp till oändligheten.
Endast positiva heltal, som 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., ingår i uppsättningen naturliga tal. Naturliga tal börjar från 1 och gå upp till ∞.
Naturliga tal Definition
Naturliga tal är en uppsättning positiva heltal som börjar från 1 och ökar stegvis med 1. De används för räkning och ordning. Mängden naturliga tal betecknas vanligtvis med N och kan skrivas som {1,2,3,4,5,...}
dfa automata exempel
Uppsättning av naturliga tal
I matematik uttrycks mängden naturliga tal som 1, 2, 3, … Mängden naturliga tal representeras av symbolen N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. En samling av element kallas en uppsättning ( tal i detta sammanhang). Det minsta elementet i N är 1, och nästa element i termer av 1 och N för alla element i N. 2 är 1 större än 1, 3 är 1 större än 2, och så vidare. Tabellen nedan förklarar de olika sätta former av naturliga tal.
| Ställ in formulär | Förklaring |
|---|---|
| Utlåtandeformulär | N = Uppsättning siffror genererade från 1. |
| Roaster Form | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Set-builder Form | N = {x: x är ett positivt heltal från 1} |
Naturliga tal är delmängden av heltal, och heltal är delmängden av heltal. På samma sätt är heltal delmängden av reella tal. Nedanstående diagram förklarar sambandet w.r.t. uppsättningarna av naturliga tal, heltal, heltal och reella tal.
Typer av naturliga tal
Udda naturliga tal
Udda naturliga tal är heltal större än noll som inte kan delas jämnt med 2, vilket resulterar i en återstod av 1 när de divideras med 2. Exempel på udda naturliga tal inkluderar 1, 3, 5, 7, 9, 11 och så vidare.
Även naturliga tal
Även naturliga tal är heltal som är delbara med 2 utan att lämna en rest. Med andra ord är de heltal större än noll som kan uttryckas i formen 2n, där n är ett heltal. Exempel på jämna naturliga tal är 2, 4, 6, 8, 10 och så vidare.
Naturliga tal från 1 till 100
Eftersom naturliga tal också kallas räknetal, är naturliga tal från 1 till 100:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 5, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 918, 99.
Tillhör 0 naturliga tal?
Naturliga tal räknas tal som börjar från 1 och går till ∞ och varje efterföljare är större än sin föregångare. Således är 0 inte ett naturligt tal. Siffran 0 tillhör precis hela talet.
Naturliga tal och heltal
Uppsättningen av heltal är identisk med uppsättningen naturliga tal, med undantaget att den inkluderar en 0 som ett extra tal.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} och N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Skillnaden mellan naturliga tal och heltal
Låt oss diskutera skillnaderna mellan naturliga tal och heltal.
| Naturliga tal kontra hela tal | |
|---|---|
| Naturliga tal | Heltal |
| Minsta naturliga tal är 1. | Minsta heltal är 0. |
| Alla naturliga tal är heltal. | Alla heltal är inte naturliga tal. |
| Representation av mängden naturliga tal är N = {1, 2, 3, 4, …} | Representation av mängden heltal är W = {0, 1, 2, 3, …} |
Naturliga tal på nummerraden
Naturliga tal representeras av alla positiva heltal eller heltal på den högra sidan av 0, medan heltal representeras av alla positiva heltal plus noll.
Så här representerar vi naturliga tal och heltal på tallinjen:
Representation av naturliga tal på tallinje
Egenskaper för naturliga tal
Alla naturliga tal har dessa egenskaper gemensamma:
- Nedläggningsfastighet
- Kommutativ egenskap
- Associativ egenskap
- Distributionsegendom
Låt oss lära oss om dessa egenskaper i tabellen nedan.
| Fast egendom | Beskrivning | Exempel |
|---|---|---|
| Stängningsfastighet | ||
| Tillägg Stängning | Summan av två naturliga tal är ett naturligt tal. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Multiplikationsstängning | Produkten av två naturliga tal är ett naturligt tal. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Associativ egenskap | ||
| Associativ egenskap av tillägg | Gruppering av siffror ändrar inte summan. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Associativ egenskap för multiplikation | Gruppering av nummer ändrar inte produkten. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Kommutativ egendom | ||
| Kommutativ egendom av tillägg | Siffrornas ordning ändrar inte summan. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Kommutativ egenskap för multiplikation | Nummerordning ändrar inte produkten. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Distributiv egendom | ||
| Multiplikation över Tillägg | Fördelning av multiplikation över addition. | a(b + c) = ab + ac |
| Multiplikation över subtraktion | Fördelning av multiplikation över subtraktion. | a(b – c) = ab – ac |
Notera:
- Subtraktion och division kanske inte resulterar i ett naturligt tal.
- Associativ egenskap gäller inte för subtraktion och division.
Operationer med naturliga tal
Vi kan addera, subtrahera, multiplicera och dividera de naturliga talen men resultatet i subtraktionen och divisionen är inte alltid ett naturligt tal.
Låt oss förstå operationerna på naturliga tal:
| Drift | Beskrivning | Symbol | Exempel |
|---|---|---|---|
| Tillägg | Kombinerar två eller flera tal för att hitta deras totala summa. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Subtraktion | Hittar skillnaden mellan två naturliga tal; kan resultera i naturliga eller icke-naturliga tal. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Multiplikation | Hittar värdet av upprepad addition. | × eller * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Division | Delar talet i lika delar; kan resultera i en kvot och en rest. | ÷ eller / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Exponentiering | Höjer ett nummer till en viss styrka. | ^ | 23= 8 |
| Roten ur | Värdet som, multiplicerat med sig självt, ger det ursprungliga talet. | √ | √25 = 5 |
| Faktoriell | Produkten av alla positiva heltal upp till och med detta tal. | ! | 5! = 120 |
Summan av de första n naturliga talen
Summan av första n naturliga tal ges av
S = n(n+1)/2
var n är antalet termer som beaktas.
Medelvärde av första n naturliga tal
Som medelvärde definieras som förhållandet mellan summan av observationer och antalet totala observationer.
Genomsnittlig formel för det första n termer av naturligt tal:
Medel = S/n = (n+1)/2
var,
- S är summan av alla observationer
- n är antalet villkor som tas i beaktande
Summan av kvadraten av de första n naturliga talen
Summan av kvadraten av de första n naturliga talen ges enligt följande:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
var,
- n är siffra Tagit hänsyn till
Folk läser också:
- Nummersystem
- Räkna siffror
- Är 0 ett naturligt tal
- Heltal
- Riktiga nummer
- Rationella nummer
- Ett annat namn för naturliga tal
Exempel på naturliga tal
Låt oss lösa några exempelproblem på naturliga tal.
Exempel 1: Identifiera de naturliga talen bland de givna talen:
23, 98, 0, -98, 12,7, 11/7, 3.
Lösning:
Eftersom negativa tal är 0, decimaler och bråk inte en del av naturliga tal.
Därför är 0, -98, 12,7 och 11/7 inte naturliga tal.
Således är naturliga tal 23, 98 och 3.
Exempel 2: Bevisa den distributiva lagen för multiplikation över addition med ett exempel.
Lösning:
Distributiv lag för multiplikation över addition säger: a(b + c) = ab + ac
Till exempel, 4(10 + 20), här är 4, 10 och 20 alla naturliga tal och måste följaktligen följa distributiv lag
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Alltså bevisat.
Exempel 3: Bevisa den distributiva lagen för multiplikation över subtraktion med ett exempel.
Lösning:
Distributiv lag för multiplikation över addition säger: a(b – c) = ab – ac.
Till exempel, 7(3 – 6), här är 7, 3 och 6 alla naturliga tal och måste följaktligen följa den distribuerande lagen. Därför,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Alltså bevisat.
Exempel 4: Lista de första 10 naturliga talen.
Lösning:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 10 är de tio första naturliga talen.
Sammanfattning – Vad är naturliga siffror
Naturliga tal är positiva heltal som börjar från 1 och går upp till oändligheten, som används för räkning och ordning. De innehåller inte 0 eller negativa tal. Dessa tal kallas även räknetal och representeras av symbolen Nmathbb{N}N, skriven som {1,2,3,...}. Naturliga tal kan vara udda (som 1, 3, 5) eller jämna (som 2, 4, 6). Det minsta naturliga talet är 1. Naturliga tal är en delmängd av heltal, som inkluderar 0. Egenskaper för naturliga tal inkluderar stängning (summan eller produkten av två naturliga tal är också ett naturligt tal), kommutativa, associativa och distributiva egenskaper. Grundläggande operationer med naturliga tal inkluderar addition, subtraktion, multiplikation, division, exponentiering, kvadratrötter och fakulteter.
Öva frågor om naturliga tal
Olika övningsfrågor om naturliga tal är,
F1: Vad är det minsta naturliga talet?
F2: Vad är det största naturliga numret?
F3: Förenkla, 17(13 – 16)
F4: Förenkla, 11(9 – 2)
Vanliga frågor om Vad är naturliga tal
Vad är definition av naturliga tal i matematik?
Tal som används för att räkna som 1, 2, 3, 4, 5, . . . så vidare till oändligheten, kallas naturliga tal och alla element från denna samling är ett naturligt tal.
Är 0 ett naturligt tal?
Nej, 0 är inte en del av naturliga tal. 0 är en del av heltal, och detta är den största skillnaden mellan heltal och naturliga tal.
Vilket är det minsta naturliga talet?
Minsta naturliga tal är 1. Naturliga tal börjar på 1 och går upp till oändligheten. Därför är det minsta naturliga talet 1.
Hur många naturliga tal finns det?
Det finns oändliga naturliga tal.
Är naturliga tal hela tal?
Ja, eftersom mängden naturliga tal är delmängd av hela talet eller så kan vi säga att heltal är naturliga tal med 0. Alltså är alla natrala tal heltal.
Varje heltal är ett naturligt tal. Sant eller falskt?
Falsk. Varje heltal är inte ett naturligt tal eftersom 0 är inblandat i heltal men inte i naturliga tal. Därför är påståendet fel.
om annars loop i java
Hur många naturliga tal finns det mellan 1 och 100?
Som naturliga tal är 1, 2, 3, 4, 5, . . . så vidare,
Det finns alltså exakt 100 naturliga tal till nummer 100, men eftersom vi inte behöver inkludera 1 och 100.
Det finns alltså 100 – 2 = 98, naturliga tal mellan 1 och 100.
Vad är summan av de första n naturliga talen?
Formel för summan av de första n naturliga talen är:
S = n (n + 1)/2
Vad är summan av de första 10 naturliga talen?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 10 är de tio första naturliga talen. Därför blir summan av de första 10 naturliga talen 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.