För att förstå negationen kommer vi först att förstå uttalandet, som beskrivs på följande sätt:

Påståendet kan beskrivas som en mening som inte är ett utrop, order eller fråga. Ett påstående kommer bara att vara acceptabelt om det antingen alltid är falskt eller alltid sant. Ibland vill vi ta reda på motsatsen till det givna matematiska påståendet. I det här fallet kommer negationen att användas. Så negationen av ett påstående kan beskrivas som motsatsen till ett givet påstående.

annat om bash

Negation

I diskret matematik kan negation beskrivas som en process för att bestämma motsatsen till ett givet matematiskt påstående. Till exempel: Anta att det givna uttalandet är 'Christen gillar inte hundar'. Sedan kommer negationen av detta uttalande att vara uttalandet 'Christen gillar hundar'. Om det finns ett påstående X, så kommer negationen av detta påstående att vara ~X. Symbolen '~' eller '¬' används för att representera negationen. Så om vi har ett påstående som är sant, så kommer negationen av detta påstående att vara falskt. I motsats till detta, om vi har ett påstående som är falskt, så kommer negationen av detta påstående att vara sant.

Negation kan med andra ord beskrivas som en vägran eller förnekande av något. Om din syster tror att du är en lögnare och du säger att du inte gör det, kommer detta uttalande att vara en negation. Det kan också finnas andra förnekande uttalanden som 'Jag dödar inte min fru' och 'Jag vet inte namnet på den tjejen'. När vi försöker hitta den motsatta innebörden av ett visst påstående, då kan vi enkelt göra detta genom att infoga en negation. Negationernas ord kan vara 'inte', 'nej' och 'aldrig'. Till exempel , kan vi göra motsatsen till påståendet 'Jag spelar' bara genom att säga 'Jag spelar inte'.

Om vi ​​negerar det negerade uttalandet, kommer det allmänna uttalandet att vara det ursprungliga uttalandet. Vi kommer att förstå detta koncept med ett exempel, som beskrivs enligt följande:

• Här kommer vi att anta ett uttalande, 'Indiens befolkning är mycket stor', som representeras av X.
• Således kommer negationen av ett givet påstående att vara 'Indiens befolkning är inte särskilt stor', vilket representeras av ~X.
• Negationen av den ovan negerade meningen kommer att vara 'Indiens befolkning är mycket stor', som representeras av ~(~X).

Därför är det bevisat att negationen av negerad uttalande kommer att vara det givna ursprungliga uttalandet.

Regler för att få negation av uttalande

Det finns olika regler för att få negation av uttalande, som beskrivs enligt följande:

Först måste vi skriva det givna påståendet med ordet 'inte'. Till exempel , multiplikationen av 3 och 5 är 15. Negationen av ett givet påstående är 'multiplikationen av 3 och 5 är inte 15'.

strint till int

Om vi ​​har sådana typer av uttalanden som innehåller 'Alla' och 'Vissa', måste vi göra lämpliga ändringar. Till exempel: 'Vissa människor är inte religiösa'. Negationen av detta uttalande är 'Alla människor är religiösa'.

Negation av X eller Y

För detta kommer vi att anta ett uttalande, 'Vi är antingen Bania eller friska'. Detta uttalande kommer att vara falskt om vi inte kan vara bania och vi inte kan vara friska. Motsatsen till detta uttalande är att inte vara Bania och inte frisk. Eller om vi vill skriva om detta uttalande i form av ett originalutlåtande, då får vi 'Vi är inte Bania och inte friska'.

Om vi ​​antar påståendet 'Vi är Bania' som X, och ett annat påstående 'Vi är friska' som Y, så kommer negationen av X och Y att vara påståendet 'Inte X och Inte Y'.

I allmänna termer kommer vi också att få samma påstående, d.v.s. negationen av X och Y är påståendet 'Inte X och Inte Y'.

Negation av X och Y

Här ska vi också ta ett exempel för att förstå detta. För detta kommer vi att anta ett uttalande, 'Vi är både Bania och friska'. Detta påstående kommer att vara falskt om vi antingen inte är Bania eller inte friska. Om vi ​​antar ett påstående 'Vi är Bania' som X, och ett annat påstående 'Vi är friska' som Y, så kommer negationen av X och Y att vara påståendet 'Vi är inte Bania eller vi är inte friska' eller 'Inte X eller inte Y'.

Negation av 'Om X, då Y'

java-anslutning

Vi kan använda ett annat påstående, 'X och inte Y' i stället för påståendet 'Om X, då Y' så att vi kan negera X och Y. I början verkar detta ersatta påstående förvirrande. För att förstå detta kommer vi att ta ett enkelt exempel, som hjälper oss att veta varför detta är rätt sak att göra.

För detta kommer vi att anta ett uttalande, 'Om vi ​​är bania, då är vi friska'. Detta uttalande kommer att vara falskt om vi behöver vara bania och inte friska. Om vi ​​antar ett påstående 'Vi är bania' som X, och ett annat påstående 'Vi är friska' som Y, så kommer negationen av X och Y (X ⇒ Y) att vara påståendena, 'Vi är Bania' = X, och 'Vi är inte friska' = inte Y. Sammanfattningsvis blir negationen av 'Om X, då Y' 'X och inte Y'.

Till exempel: I det här exemplet kommer vi att överväga ett påstående om matematik. Så vi kommer att anta ett påstående, 'Om n är jämnt, så är n/2 ett heltal'. Om vi ​​vill visa att detta påstående är falskt, så vill vi bestämma något jämnt heltal n för vilket n/2 inte var ett heltal. Så vi kan säga att påståendet 'n är jämnt och n/2 är inte ett heltal' är motsatsen till det givna påståendet.

Negation av 'För varje ...', 'Det finns...'

I diskret matematik använder vi ibland fraser som 'för alla', 'för alla', 'för alla' och 'det finns'.

För detta kommer vi att anta ett påstående 'För alla heltal n är antingen n jämnt eller udda'. Den här frasen skiljer sig lite från den andra, som vi har lärt oss ovan. Detta påstående kan beskrivas i formen 'Om X, då Y'. Ovanstående påstående kan omformuleras så här: 'Om n är ett heltal så är antingen n jämnt eller udda'.

java läs csv-fil

Om vi ​​vill bestämma motsatsen/falskt till detta påstående eller förneka detta påstående, måste vi bestämma ett heltal som inte kommer att vara jämnt och inte udda. Det finns några andra sätt på vilka vi kan beskriva detta uttalande så här: 'Det finns ett heltal n, så att n inte är jämnt och n inte är udda'.

Om vi ​​förnekar ett påstående som är involverat med fraserna 'för alla', 'för alla', i det här fallet, kommer denna fras att ersättas med 'det finns'. På liknande sätt, när vi förnekar ett uttalande som är involverat med frasen 'det finns', i det här fallet, kommer denna fras att ersättas med 'för alla', 'för alla'.

Exempel:

I det här exemplet kommer vi att överväga ett uttalande 'Om alla bania-folk är friska, då är alla Punjabi-folk smala'. För att förstå detta kommer vi att anta ett påstående 'Om alla banianfolk är friska' som X, och ett annat påstående 'alla Punjabifolk är smala' som Y. Vi kommer att anta detta påstående i formen 'Om X, då Y' . Så negationen av detta påstående kommer att ha formen 'X och inte Y'. Så vi kan säga att vi behöver förneka Y. Så negationen av Y kommer att vara uttalandet, 'Det finns en Punjabi-person som inte är smal'.

När vi sätter samman dessa uttalanden kommer vi att få 'Alla bania-folk är friska, men det finns en Punjabi-person som inte är smal' som negationen av 'Om alla bania-folk är friska, då är alla Punjabi-folk smala'.