Givet ett värde n finn det n:te jämnt Fibonacci nummer .
Exempel:
Input n = 3
Produktion 34
Förklaring De första 3 jämna Fibonacci-talen är 0 2 8 34 144 och det tredje är 34.Input n = 4
Produktion 144
Förklaring De första 4 jämna Fibonacci-talen är 0 2 8 34 144 och det fjärde är 144.
[Naiv metod] Kontrollera varje Fibonacci nummer en efter en
Vi generera alla Fibonacci-nummer och kontrollera varje nummer en efter en om det någonsin är det eller inte
[Effektivt tillvägagångssätt] Använder direkt formel - O(n) tid och O(1)-rymd
Fibonacci-sekvensens jämna nummer är 0 2 8 34 144 610 2584.... Från denna sekvens kan vi få en uppfattning om att vart tredje nummer i följd är jämnt och sekvensen följer efter rekursiv formel.
Återkommande för Even Fibonacci-sekvensen är:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Hur fungerar ovanstående formel?
Låt oss ta en titt på den ursprungliga Fibonacci-formeln och skriva den i form av Fn-3 och Fn-6 på grund av det faktum att var tredje Fibonacci-nummer är jämnt.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Expanderar båda termerna]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Expanderande första term]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Expanderar en Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Kombinerar Fn-4 och Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Eftersom var tredje Fibonacci-tal är jämnt så om Fn är
även då är Fn-3 jämnt och Fn-6 är också jämnt. Låt Fn vara
x:te jämna elementet och markera det som EFx.
konvertera java-objekt till jsonOm Fn är EFx så är Fn-3 föregående jämna nummer, dvs EFx-1
och Fn-6 är före EFx-1, dvs EFx-2
Så Fn = 4Fn-3 + Fn-6
vilket betyder
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Nedan är en enkel implementering av idén
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Produktion
8