RSA-algoritm är en asymmetrisk kryptografialgoritm. Asymmetrisk betyder egentligen att den fungerar på två olika nycklar d.v.s. Offentlig nyckel och Privat nyckel. Som namnet beskriver att den offentliga nyckeln ges till alla och den privata nyckeln hålls privat.
skillnaden mellan en gigabyte och en megabyte
Ett exempel på asymmetrisk kryptografi:
- En klient (till exempel webbläsare) skickar sin publika nyckel till servern och begär vissa data.
- Servern krypterar data med hjälp av klientens publika nyckel och skickar krypterad data.
- Klienten tar emot denna data och dekrypterar den.
Eftersom detta är asymmetriskt kan ingen annan förutom webbläsaren dekryptera data även om en tredje part har webbläsarens publika nyckel.
Idén! Idén med RSA bygger på att det är svårt att faktorisera ett stort heltal. Den offentliga nyckeln består av två tal där ett tal är en multiplikation av två stora primtal. Och privat nyckel härleds också från samma två primtal. Så om någon kan faktorisera det stora antalet, äventyras den privata nyckeln. Därför ligger krypteringsstyrkan helt och hållet på nyckelstorleken och om vi dubblar eller tredubblar nyckelstorleken ökar krypteringens styrka exponentiellt. RSA-nycklar kan vanligtvis vara 1024 eller 2048 bitar långa, men experter tror att 1024-bitars nycklar kan gå sönder inom en snar framtid. Men hittills verkar det vara en omöjlig uppgift.
Låt oss lära oss mekanismen bakom RSA-algoritmen:>> Generera offentlig nyckel:
Select two prime no's. Suppose P = 53 and Q = 59. Now First part of the Public key : n = P*Q = 3127. We also need a small exponent say e : But e Must be An integer. Not be a factor of Φ(n). 1 Φ(n) [Φ(n) is discussed below],>> Generera privat nyckel: Vi måste beräkna Φ(n) : Så att Φ(n) = (P-1)(Q-1) så, Φ(n) = 3016 Beräkna nu Privat nyckel, d : d = (k *Φ(n) + 1) / e för något heltal k För k = 2 är värdet på d 2011. Nu är vi redo med vår – Public Key ( n = 3127 och e = 3) och Private Key(d = 2011) ) Nu kommer vi att kryptera HI : Konvertera bokstäver till siffror : H = 8 och I = 9 Således krypterad data c = (89 e )mod n Således kommer vår krypterade data ut att vara 1394 Nu ska vi dekryptera 1394 : Dekrypterad data = (c d )mod n Således kommer vår krypterade data ut att vara 89 8 = H och I = 9, dvs 'HI'. Nedan är implementeringen av RSA-algoritmen för Metod 1: Kryptering och dekryptering av små numeriska värden: C++ // C-program för RSA asymmetrisk kryptografisk //-algoritm. För demonstration är värdena // relativt små jämfört med praktiska // applikation #include med namnutrymme std; // Returnerar gcd av a och b int gcd(int a, int h) { int temp; medan (1) { temp = a % h; if (temp == 0) returnera h; a = h; h = temp; } } // Kod för att demonstrera RSA-algoritmen int main() { // Två slumpmässiga primtal dubbla p = 3; dubbel q = 7; // Första delen av publik nyckel: dubbel n = p * q; // Hitta annan del av publik nyckel. // e står för encrypt double e = 2; dubbel phi = (p - 1) * (q - 1); while (e // e måste vara co-prime till phi och // mindre än phi. if (gcd(e, phi) == 1) break; else e++; } // Privat nyckel (d står för decrypt) // att välja d så att det uppfyller // d*e = 1 + k * totient int k = 2; = 12; printf('Meddelandedata = %lf', msg); ('
Krypterade data = %lf', c // Dekryptering m = (c ^ d) % n dubbel m = pow(c, d = fmod(m, n);
Original Message Sent = %lf', m); return 0; java.math.*; import java.util.*; /* * Java-program för RSA asymmetrisk kryptografisk algoritm. , double h) { /* * Denna funktion returnerar gcd eller största gemensamma * divisor */ double temp; medan (sant) { temp = a % h; if (temp == 0) returnera h; a = h; h = temp; } } public static void main(String[] args) { double p = 3; dubbel q = 7; // Lagrar den första delen av den offentliga nyckeln: dubbel n = p * q; // Hitta den andra delen av den offentliga nyckeln. // double e står för encrypt double e = 2; dubbel phi = (p - 1) * (q - 1); while (e /* * e måste vara co-prime till phi och * mindre än phi. */ if (gcd(e, phi) == 1) break; annars e++; } int k = 2; // Ett konstant värde double d = (1 + (k * phi)) / e; // Meddelande som ska krypteras dubbel msg = 12; ^ e) % n dubbel c = Math.pow(msg, e c = c % n; % n double m = Math.pow(c, d); m = m % n; Python3 # Python för RSA asymmetrisk kryptografisk algoritm # För demonstration är värdena # relativt små jämfört med praktisk applikation import math def gcd(a, h): temp = 0 while(1): temp = a % h if (temp ==. 0): returnera h a = h h = temp p = 3 q = 7 n = p*q e = 2 phi = (p-1)*(q-1) medan (e # e måste vara co-prime till phi och # mindre än phi if(gcd(e, phi) == 1): break else: e = e+1 # Privat nyckel (d står för dekryptera) # väljer d så att den uppfyller # d*e = 1 + k * totient. k = 2 d = (1 + (k*phi))/e # Meddelande som ska krypteras msg = 12.0 print('Meddelandedata = ', msg) # Kryptering c = (msg ^ e) % n c = pow( msg, e) c = math.fmod(c, n) print('Krypterad data = ', c) # Dekryptering m = (c ^ d) % n m = pow(c, d) m = math.fmod( m, n) print('Original Message Sent = ', m) # Denna kod har bidragit med Pranay Arora. C# /* * C#-program för RSA asymmetrisk kryptografisk algoritm. * För demonstration är värdena * relativt små jämfört med praktisk tillämpning */ med System; public class GFG { public static double gcd(double a, double h) { /* * Denna funktion returnerar gcd eller största gemensamma * divisor */ double temp; medan (sant) { temp = a % h; if (temp == 0) returnera h; a = h; h = temp; } } static void Main() { double p = 3; dubbel q = 7; // Lagrar den första delen av den offentliga nyckeln: dubbel n = p * q; // Hitta den andra delen av den offentliga nyckeln. // double e står för encrypt double e = 2; dubbel phi = (p - 1) * (q - 1); while (e /* * e måste vara co-prime till phi och * mindre än phi. */ if (gcd(e, phi) == 1) break; annars e++; } int k = 2; // Ett konstant värde double d = (1 + (k * phi)) / e; // Meddelande som ska krypteras dubbelt msg = 12 Console.WriteLine('Meddelandedata = ' + String.Format('{0:F6}; ', msg)); // Kryptering c = (msg ^ e) % n dubbel c = Math.Pow(msg, e); c = c % n; Format('{0:F6}', c)); // Dekryptering m = (c ^ d) % n dubbel m = Math.Pow(c, d = m % n; 'Original Message Sent = ' + String.Format('{0:F6}', m)); funktion gcd(a, h) { /* * Denna funktion returnerar gcd eller största gemensamma * divisor medan (true) { temp = a % h if (temp == 0) return h; ; h = temp } } let p = 3; // Hitta den andra delen av den offentliga nyckeln. // e står för kryptera låt e = 2; låt phi = (p - 1) * (q - 1); medan (e /* * e måste vara co-prime till phi och * mindre än phi. */ if (gcd(e, phi) == 1) break; annars e++; } låt k = 2; // Ett konstant värde låt d = (1 + (k * phi)) / e; // Meddelande som ska krypteras låt msg = 12; ) % n låt c = Math.pow(msg, e); = Math.pow(c, d); m = m % n; Meddelande skickat = 12.000000 Metod 2: Kryptera och dekryptera vanliga textmeddelanden som innehåller alfabet och siffror med hjälp av deras ASCII-värde: C++ #include using namespace std; främsta; // en uppsättning kommer att vara samlingen av primtal, // där vi kan välja slumpmässiga primtal p och q int public_key; int privat_nyckel; int n; // vi kör funktionen endast en gång för att fylla uppsättningen av // primtal void primefiller() { // metod som används för att fylla primtalsuppsättningen är seive av // eratosthenes(en metod för att samla in primtal) vektor seive(250, sant); seive[0] = falskt; seive[1] = falskt; för (int i = 2; i<250; i++) { for (int j = i * 2; j <250; j += i) { seive[j] = false; } } // filling the prime numbers for (int i = 0; i if (seive[i]) prime.insert(i); } } // picking a random prime number and erasing that prime // number from list because p!=q int pickrandomprime() { int k = rand() % prime.size(); auto it = prime.begin(); while (k--) it++; int ret = *it; prime.erase(it); return ret; } void setkeys() { int prime1 = pickrandomprime(); // first prime number int prime2 = pickrandomprime(); // second prime number // to check the prime numbers selected // cout< n = prime1 * prime2; int fi = (prime1 - 1) * (prime2 - 1); int e = 2; while (1) { if (__gcd(e, fi) == 1) break; e++; } // d = (k*Φ(n) + 1) / e for some integer k public_key = e; int d = 2; while (1) { if ((d * e) % fi == 1) break; d++; } private_key = d; } // to encrypt the given number long long int encrypt(double message) { int e = public_key; long long int encrpyted_text = 1; while (e--) { encrpyted_text *= message; encrpyted_text %= n; } return encrpyted_text; } // to decrypt the given number long long int decrypt(int encrpyted_text) { int d = private_key; long long int decrypted = 1; while (d--) { decrypted *= encrpyted_text; decrypted %= n; } return decrypted; } // first converting each character to its ASCII value and // then encoding it then decoding the number to get the // ASCII and converting it to character vector kodare(strängmeddelande) { vektor form; // anropar krypteringsfunktionen i kodningsfunktionen för (auto& bokstav: meddelande) form.push_back(encrypt((int)bokstav)); returformulär; } strängavkodare(vektor kodad) { sträng s; // anropar dekrypteringsfunktionen avkodningsfunktion för (auto& num : kodad) s += decrypt(num); returnera s; } int main() { primefill(); setkeys(); string meddelande = 'Testmeddelande'; // avkommentar nedan för manuell inmatning // cout<<'enter the message
';getline(cin,message); // calling the encoding function vector kodad = kodare(meddelande); cout<< 'Initial message:
' << message; cout << '
The encoded message(encrypted by public ' 'key)
'; for (auto& p : coded) cout << p; cout << '
The decoded message(decrypted by private ' 'key)
'; cout << decoder(coded) << endl; return 0; } Java import java.util.ArrayList; import java.util.HashSet; import java.util.List; import java.util.Random; public class GFG { private static HashSet prime = new HashSet(); private static Integer public_key = null; private static Integer private_key = null; private static Integer n = null; private static Random random = new Random(); public static void main(String[] args) { primeFiller(); setKeys(); String message = 'Test Message'; // Uncomment below for manual input // System.out.println('Enter the message:'); // message = new Scanner(System.in).nextLine(); List coded = encoder(message); System.out.println('Initial message:'); System.out.println(message); System.out.println( '
The encoded message (encrypted by public key)
'); System.out.println( String.join('', coded.stream() .map(Object::toString) .toArray(String[] ::new))); System.out.println( '
The decoded message (decrypted by public key)
'); System.out.println(decoder(coded)); } public static void primeFiller() { boolean[] sieve = new boolean[250]; for (int i = 0; i <250; i++) { sieve[i] = true; } sieve[0] = false; sieve[1] = false; for (int i = 2; i <250; i++) { for (int j = i * 2; j <250; j += i) { sieve[j] = false; } } for (int i = 0; i if (sieve[i]) { prime.add(i); } } } public static int pickRandomPrime() { int k = random.nextInt(prime.size()); List primeList = new ArrayList(prime); int ret = primeList.get(k); prime.remove(ret); return ret; } public static void setKeys() { int prime1 = pickRandomPrime(); int prime2 = pickRandomPrime(); n = prime1 * prime2; int fi = (prime1 - 1) * (prime2 - 1); int e = 2; while (true) { if (gcd(e, fi) == 1) { break; } e += 1; } public_key = e; int d = 2; while (true) { if ((d * e) % fi == 1) { break; } d += 1; } private_key = d; } public static int encrypt(int message) { int e = public_key; int encrypted_text = 1; while (e>0) { encrypted_text *= meddelande; krypterad_text %= n; e-= 1; } returnera krypterad_text; } public static int decrypt(int encrypted_text) { int d = privat_nyckel; int dekrypterad = 1; while (d> 0) { dekrypterad *= krypterad_text; dekrypterad %= n; d -= 1; } returnera dekrypterad; } public static int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } returnera gcd(b, a % b); } public static List encoder(String message) { List encoded = new ArrayList(); for (char letter: message.toCharArray()) { encoded.add(encrypt((int)bokstav)); } returnera kodad; } public static String decoder(Lista kodad) { StringBuilder s = new StringBuilder(); for (int num: kodad) { s.append((char)decrypt(num)); } returnera s.toString(); } } Python3 import slumpmässig import matematik # En uppsättning kommer att vara samlingen av primtal, # där vi kan välja slumpmässiga primtal p och q primtal = set() public_key = Ingen private_key = Ingen n = Ingen # Vi kör funktionen endast en gång för att fylla uppsättningen av # primtal def primefill(): # Metoden som används för att fylla primtalsuppsättningen är Sieve of # Eratosthenes (en metod för att samla primtal) seive = [True] * 250 seive[0] = False seive[1] ] = Falskt för i i intervallet(2, 250): för j i intervallet(i * 2, 250, i): seive[j] = Falskt # Fyller i primtalen för i i intervallet(len(seive)): om seive[i]: prime.add(i) # Välja ett slumpmässigt primtal och radera det primtaltalet från listan eftersom p!=q def pickrandomprime(): globalt primtal k = random.randint(0, len(prime) - 1) it = iter(prime) för _ i intervallet(k): next(it) ret = next(it) prime.remove(ret) return ret def setkeys(): global public_key, private_key, n prime1 = pickrandomprime() # Första primtal primtal 2 = pickrandomprime() # Andra primtal n = prime1 * prime2 fi = (prime1 - 1) * (prime2 - 1) e = 2 medan True: if math.gcd(e, fi) == 1: break e += 1 # d = (k*Φ(n) + 1) / e för något heltal k public_key = e d = 2 medan True: if (d * e) % fi == 1: break d += 1 privat_nyckel = d # För att kryptera det givna numret def encrypt(meddelande): global public_key, n e = public_key encrypted_text = 1 medan e> 0: encrypted_text *= meddelande krypterad_text %= n e -= 1 return encrypted_text # För att dekryptera det givna numret def dekryptera( encrypted_text): global private_key, n d = private_key decrypted = 1 medan d> 0: decrypted *= encrypted_text decrypted %= n d -= 1 return decrypted # Konverterar först varje tecken till dess ASCII-värde och # kodar sedan det och avkodar sedan numret för att få # ASCII och konverterar den till teckenkodare (meddelande): kodad = [] # Anropar krypteringsfunktionen i kodningsfunktionen för bokstav i meddelande: encoded.append(encrypt(ord(bokstav))) return encoded def decoder(encoded) : s = '' # Anropar dekrypteringsfunktionens avkodningsfunktion för num i kodad: s += chr(decrypt(num)) returnerar s om __name__ == '__main__': primefiller() setkeys() meddelande = 'Testmeddelande' # Avsluta kommentarer nedan för manuell inmatning # meddelande = input('Ange meddelandet
') # Anropar kodningsfunktionen kodad = kodare(meddelande) print('Initialt meddelande:') print(meddelande ) print('
Det kodade meddelandet (krypterat med offentlig nyckel)
') print(''.join(str(p) för p i kodad)) print('
Det avkodade meddelande(dekrypterat med offentlig nyckel)
') print(''.join(str(p) för p i avkodare(kodad))) C# med System; använder System.Collections.Generic; public class GFG { privat statisk HashSet prime = nytt HashSet (); privat statisk int? public_key = null; privat statisk int? privat_nyckel = null; privat statisk int? n = noll; privat statisk Random random = new Random(); public static void Main() { PrimeFiller(); SetKeys(); string meddelande = 'Testmeddelande'; // Avkommentera nedan för manuell inmatning // Console.WriteLine('Ange meddelandet:'); // meddelande = Console.ReadLine(); Lista kodad = Encoder(meddelande); Console.WriteLine('Initialt meddelande:'); Console.WriteLine(meddelande); Console.WriteLine('
Det kodade meddelandet (krypterat med offentlig nyckel)
'); Console.WriteLine(string.Join('', kodad)); Console.WriteLine('
Det avkodade meddelandet (dekrypterat med offentlig nyckel)
'); Console.WriteLine(Decoder(kodad)); } public static void PrimeFiller() { bool[] sieve = new bool[250]; för (int i = 0; i<250; i++) { sieve[i] = true; } sieve[0] = false; sieve[1] = false; for (int i = 2; i <250; i++) { for (int j = i * 2; j <250; j += i) { sieve[j] = false; } } for (int i = 0; i { if (sieve[i]) { prime.Add(i); } } } public static int PickRandomPrime() { int k = random.Next(0, prime.Count - 1); var enumerator = prime.GetEnumerator(); for (int i = 0; i <= k; i++) { enumerator.MoveNext(); } int ret = enumerator.Current; prime.Remove(ret); return ret; } public static void SetKeys() { int prime1 = PickRandomPrime(); int prime2 = PickRandomPrime(); n = prime1 * prime2; int fi = (prime1 - 1) * (prime2 - 1); int e = 2; while (true) { if (GCD(e, fi) == 1) { break; } e += 1; } public_key = e; int d = 2; while (true) { if ((d * e) % fi == 1) { break; } d += 1; } private_key = d; } public static int Encrypt(int message) { int e = public_key.Value; int encrypted_text = 1; while (e>0) { encrypted_text *= meddelande; encrypted_text %= n.Value; e-= 1; } returnera krypterad_text; } public static int Decrypt(int encrypted_text) { int d = private_key.Value; int dekrypterad = 1; while (d> 0) { dekrypterad *= krypterad_text; dekrypterad %= n.Value; d -= 1; } returnera dekrypterad; } public static int GCD(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } returnera GCD(b, a % b); } offentlig statisk lista Encoder(strängmeddelande) { List kodad = ny lista (); foreach (teckenbokstav i meddelande) { encoded.Add(Encrypt((int)bokstav)); } returnera kodad; } public static string Decoder(List kodad) { sträng s = ''; foreach (int num i kodad) { s += (char)Decrypt(num); } returnera s; } } Utdata initialt meddelande: Testmeddelande Det kodade meddelandet (krypterat med offentlig nyckel) 863312887135951593413927434912887135951359583051879012887 Det avkodade meddelandet (dekrypteras med en privat nyckel med RSA-implementering) version av RSA med primitiva rötter. Steg 1: Generera nycklar För att börja måste vi generera två stora primtal, p och q. Dessa primtal bör vara ungefär lika långa och deras produkt bör vara mycket större än meddelandet vi vill kryptera. Vi kan generera primtal med hjälp av vilken primalitetstestningsalgoritm som helst, som Miller-Rabin-testet. När vi väl har de två primtalen kan vi beräkna deras produkt n = p*q, vilket kommer att vara modulen för vårt RSA-system. Därefter måste vi välja ett heltal e så att 1 För att beräkna den privata nyckelexponenten d måste vi hitta ett heltal d så att d*e = 1 (mod phi(n)). Detta kan göras med den utökade euklidiska algoritmen. Vår publika nyckel är (n, e) och vår privata nyckel är (n, d). Steg 2: Kryptering För att kryptera ett meddelande m måste vi konvertera det till ett heltal mellan 0 och n-1. Detta kan göras med ett reversibelt kodningsschema, såsom ASCII eller UTF-8. När vi väl har heltalsrepresentationen av meddelandet, beräknar vi chiffertexten c som c = m^e (mod n). Detta kan göras effektivt med hjälp av modulära exponentieringsalgoritmer, såsom binär exponentiering. Steg 3: Dekryptering För att dekryptera chiffertexten c, beräknar vi klartexten m som m = c^d (mod n). Återigen kan vi använda modulära exponentieringsalgoritmer för att göra detta effektivt. Steg 4: Exempel Låt oss gå igenom ett exempel med små värden för att illustrera hur RSA-kryptosystemet fungerar. Anta att vi väljer p = 11 och q = 13, vilket ger oss n = 143 och phi(n) = 120. Vi kan välja e = 7, eftersom gcd(7, 120) = 1. Med den utökade euklidiska algoritmen kan vi beräkna d = 103, eftersom 7*103 = 1 (mod 120). Vår publika nyckel är (143, 7) och vår privata nyckel är (143, 103). Anta att vi vill kryptera meddelandet HELLO. Vi kan konvertera detta till heltal 726564766, med hjälp av ASCII-kodning. Med den publika nyckeln beräknar vi chiffertexten som c = 726564766^7 (mod 143) = 32. För att dekryptera chiffertexten använder vi den privata nyckeln för att beräkna m = 32^103 (mod 143) = 726564766, vilket är originalet meddelande. Exempelkod: C++ #inkludera #inkludera med namnutrymme std; // beräkna phi(n) för ett givet tal n int phi(int n) { int resultat = n; för (int i = 2; i<= sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { while (n % i == 0) { n /= i; } result -= result / i; } } if (n>1) { resultat -= resultat / n; } returnera resultat; } // beräkna gcd(a, b) med den euklidiska algoritmen int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } returnera gcd(b, a % b); } // beräkna a^b mod m med modulär exponentiering int modpow(int a, int b, int m) { int resultat = 1; medan (b> 0) { if (b & 1) { resultat = (resultat * a) % m; } a = (a * a) % m; b>>= 1; } returnera resultat; } // generera en slumpmässig primitiv rot modulo n int generPrimitiveRoot(int n) { int phiN = phi(n); int factors[phiN], numFactors = 0; int temp = phiN; // få alla primtalsfaktorer för phi(n) för (int i = 2; i<= sqrt(temp); i++) { if (temp % i == 0) { factors[numFactors++] = i; while (temp % i == 0) { temp /= i; } } } if (temp>1) { factors[antalFactors++] = temp; } // testa möjliga primitiva rötter för (int i = 2; i<= n; i++) { bool isRoot = true; for (int j = 0; j if (modpow(i, phiN / factors[j], n) == 1) { isRoot = false; break; } } if (isRoot) { return i; } } return -1; } int main() { int p = 61; int q = 53; int n = p * q; int phiN = (p - 1) * (q - 1); int e = generatePrimitiveRoot(phiN); int d = 0; while ((d * e) % phiN != 1) { d++; } cout << 'Public key: {' << e << ', ' << n << '}' << endl; cout << 'Private key: {' << d << ', ' << n << '}' << endl; int m = 123456; int c = modpow(m, e, n); int decrypted = modpow(c, d, n); cout << 'Original message: ' << m << endl; cout << 'Encrypted message: ' << c << endl; cout << 'Decrypted message: ' << decrypted << endl; return 0; } Output: Public key: {3, 3233} Private key: {2011, 3233} Original message: 123456 Encrypted message: 855 Decrypted message: 123456 Advantages: Security: RSA algorithm is considered to be very secure and is widely used for secure data transmission. Public-key cryptography: RSA algorithm is a public-key cryptography algorithm, which means that it uses two different keys for encryption and decryption. The public key is used to encrypt the data, while the private key is used to decrypt the data. Key exchange: RSA algorithm can be used for secure key exchange, which means that two parties can exchange a secret key without actually sending the key over the network. Digital signatures: RSA algorithm can be used for digital signatures, which means that a sender can sign a message using their private key, and the receiver can verify the signature using the sender’s public key. Speed: The RSA technique is suited for usage in real-time applications since it is quite quick and effective. Widely used: Online banking, e-commerce, and secure communications are just a few fields and applications where the RSA algorithm is extensively developed. Disadvantages: Slow processing speed: RSA algorithm is slower than other encryption algorithms, especially when dealing with large amounts of data. Large key size: RSA algorithm requires large key sizes to be secure, which means that it requires more computational resources and storage space. Vulnerability to side-channel attacks: RSA algorithm is vulnerable to side-channel attacks, which means an attacker can use information leaked through side channels such as power consumption, electromagnetic radiation, and timing analysis to extract the private key. Limited use in some applications: RSA algorithm is not suitable for some applications, such as those that require constant encryption and decryption of large amounts of data, due to its slow processing speed. Complexity: The RSA algorithm is a sophisticated mathematical technique that some individuals may find challenging to comprehend and use. Key Management: The secure administration of the private key is necessary for the RSA algorithm, although in some cases this can be difficult. Vulnerability to Quantum Computing: Quantum computers have the ability to attack the RSA algorithm, potentially decrypting the data.>