Regler för slutledning: Varje teorem i matematik, eller vilket ämne som helst för den delen, stöds av underliggande bevis . Dessa bevis är inget annat än en uppsättning argument som är avgörande bevis för teorins giltighet. Argumenten kedjas samman med hjälp av ledningsregler för att härleda nya påståenden och i slutändan bevisa att satsen är giltig.

Innehållsförteckning

• Definitioner
• Tabell över slutledningsregeln
• Regler för slutledning
• Upplösningsprincip:
• Exempel på slutledningsregel,

Definitioner

• Argument – En sekvens av uttalanden, och lokal , som slutar med en slutsats.
• Giltighet - Ett deduktivt argument sägs vara giltigt om och endast om det tar en form som gör det omöjligt för premisserna att vara sanna och slutsatsen ändå vara falsk.
• Missförstånd – Ett felaktigt resonemang eller misstag som leder till ogiltiga argument.

Tabell över slutledningsregeln

Argumentets struktur: Som definierat är ett argument en sekvens av påståenden som kallas premisser som slutar med en slutsats.

Lokaler -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Slutsats -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q är en tautologi, då benämns argumentet giltigt, annars betecknas det som ogiltigt. Argumentet är skrivet som -

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Regler för slutledning

Enkla argument kan användas som byggstenar för att konstruera mer komplicerade giltiga argument. Vissa enkla argument som har fastställts som giltiga är mycket viktiga när det gäller deras användning. Dessa argument kallas Rules of Inference. De vanligaste slutledningsreglerna är tabellerade nedan -

På samma sätt har vi slutledningsregler för kvantifierade uttalanden –

Låt oss se hur inferensregler kan användas för att dra slutsatser från givna argument eller kontrollera giltigheten av ett givet argument.

Exempel: Visa att hypoteserna Det är inte soligt i eftermiddag och det är kallare än igår , Vi ska bara bada om det är soligt , Ska vi inte bada så tar vi en kanottur , och Om vi ​​tar en kanottur, sedan vi kommer att vara hemma vid solnedgången leda till slutsatsen Vi kommer att vara hemma vid solnedgången .

Det första steget är att identifiera propositioner och använda propositionella variabler för att representera dem.

p- Det är soligt i eftermiddag q- Det är kallare än igår r- Vi ska bada s- Vi ska ta en kanottur t- Vi kommer att vara hemma vid solnedgången

Hypoteserna är - eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , ochs ightarrow t . Slutsatsen är - t För att dra slutsatsen måste vi använda Inferensregler för att konstruera ett bevis med hjälp av de givna hypoteserna. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Upplösningsprincip

För att förstå upplösningsprincipen måste vi först känna till vissa definitioner.

• bokstavligt – En variabel eller negation av en variabel. T.ex-p, eg q
• Summa – Disjunktion av bokstavliga ord. T.ex-pvee eg q
• Produkt – Konjunktion av bokstaver. T.ex-p wedge eg q
• Klausul – En disjunktion av bokstavliga ord, dvs det är en summa.
• Resolvent – För vilka två satser som helstC_{1} ochC_{2} , om det finns en bokstavligL_{1} iC_{1} som är komplement till en bokstavligL_{2} iC_{2} , om du sedan tar bort båda och sammanfogar de återstående satserna genom en disjunktion produceras en annan satsC .C kallas resolvent avC_{1} ochC_{2}

Exempel på slutledningsregel

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Här, eg p ochp är komplementära till varandra. Att ta bort dem och sammanfoga de återstående klausulerna med en disjunktion ger oss-qvee r vee eg svee t Vi kunde hoppa över borttagningsdelen och helt enkelt gå med i klausulerna för att få samma lösning t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Detta är också inferensregeln som kallas upplösning. Sats – OmC är lösningsmedlet förC_{1} ochC_{2} , dåC är också den logiska konsekvensen avC_{1} ochC_{2} . Upplösningsprincipen – Givet ett setS av klausuler, ett (resolutions)avdrag avC frånS är en ändlig sekvensC_{1}, C_{2},…, C_{k} av klausuler så att varjeC_{i} är antingen en klausul i S eller en lösning av föregående klausuler C och C_{k} = C

Vi kan använda resolutionsprincipen för att kontrollera argumentens giltighet eller dra slutsatser från dem. Andra regler för slutledning har samma syfte, men upplösning är unik. Den är komplett av sig själv. Du skulle inte behöva någon annan slutledningsregel för att dra slutsatsen från det givna argumentet. För att göra det måste vi först konvertera alla lokaler till klausulform. Nästa steg är att tillämpa resolutionsregeln om slutledning på dem steg för steg tills den inte kan tillämpas längre. Tänk till exempel att vi har följande lokaler –

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

Det första steget är att konvertera dem till klausulform –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sFrån upplösningen avC_{1}ochC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sFrån upplösningen avC_{5}ochC_{3},C_{6}:: qvee eg sFrån upplösningen avC_{6}ochC_{4},C_{7}:: qDärför är slutsatsenq.

Obs: Implikationer kan också visualiseras på oktagon som, Det visar hur implikationen förändras vid ändrad ordning av deras existens och för alla symboler. GATE CS hörnfrågor Att öva på följande frågor hjälper dig att testa dina kunskaper. Alla frågor har ställts i GATE under tidigare år eller i GATE Mock Tests.

Det rekommenderas starkt att du tränar dem.

• GATE CS 2004, fråga 70
• GATE CS 2015 Set-2, fråga 13

Referenser-

• Regler för slutledning
• Simon Fraser University Regler för slutledning
• Wikipedia Felslut
• Wikipedia bok
• Diskret matematik och
• Dess tillämpningar av Kenneth Rosen

Slutsats – Regler för slutledning

I logiken leder varje slutledningsregel till en specifik slutsats baserad på givna premisser. Modus Ponens slår fast att om ett påstående P antyder Q, och P är sant, så måste Q också vara sant. Omvänt hävdar Modus Tollens att om P antyder Q, och Q är falskt, så måste P vara falskt. Hypotetisk syllogism utvidgar detta resonemang genom att säga att om P antyder Q och Q antyder R, så antyder P R. Disjunktiv Syllogism anger att om antingen P eller Q är sant, och P är falskt, så måste Q vara sant. Addition anger att om P är sant så är P eller Q sant. Förenkling dikterar att om både P och Q är sanna, så måste P vara sant. Slutligen säger konjunktion att om både P och Q är sanna, så är både P och Q sanna. Dessa regler ger tillsammans ett ramverk för att göra logiska slutsatser från givna påståenden.

Inferensregel – Vanliga frågor

Vilka är reglerna för slutledning förklara med exempel?

Regeln om slutledning som kallas modus ponens. Det involverar två påståenden: ett i formatet If p, sedan q och ett annat som helt enkelt anger p. När dessa premisser kombineras är slutsatsen q.

Vilka är de 8 giltiga reglerna för slutledning?

De täcker också åtta giltiga former av slutledning: modus ponens, modus tollens, hypotetisk syllogism, förenkling, konjunktion, disjunktiv syllogism, addition och konstruktivt dilemma

Vad är ett exempel på reglerna för slutledningsupplösning?

Om det snöar ska jag studera diskret matematik. Om jag studerar diskret matematik får jag ett A. Därför, om det snöar, får jag ett A.

Ett exempel på inferensregel: modus ponens?

• Om det regnar (P) är marken blöt (Q).
• Det regnar verkligen (P).
• Därför kan vi dra slutsatsen att marken är våt (Q).

Denna logiska process är känd som modus ponens.

Vilka är de 7 reglerna för slutledning?

De sju vanligaste inferensreglerna i logik är:

Inställningsläge (MP)

Lägetollen (MT)

Hypotetisk syllogism (HS)

Disjunktiv syllogism (DS)

Tillägg (Lägg till)

Förenkling (enkel)

Konjunktion (Konj)

Om du vill techcodeview.com och vill bidra kan du också skriva en artikel med hjälp av Se din artikel som visas på techcodeview.com huvudsida och hjälp andra nördar. Skriv kommentarer om du hittar något felaktigt, eller om du vill dela mer information om ämnet som diskuterats ovan.