Utan 2x Formel är bland de mycket få viktiga formlerna för trigonometri som används för att lösa olika problem inom matematiken. Det är bland de olika dubbelvinkelformler som används i trigonometri. Denna formel används för att hitta sinus för vinkeln med ett dubbelt värde. Synd är bland det primära trigonometriska förhållanden som ges genom att ta förhållandet vinkelrätt mot hypotenusan i en rätvinklig triangel. Omfånget för sin2x är [-1, 1].

Sinusförhållandet beräknas genom att beräkna förhållandet mellan längden på den motsatta sidan av en vinkel dividerat med längden på hypotenusan. Det betecknas med förkortningen utan . Bilden nedan visar en rätvinklig triangel ABC

Om θ är vinkeln som bildas mellan basen och hypotenusan i en rätvinklig triangel,

sin θ = vinkelrät/hypotenus

I den här artikeln kommer vi att lära oss om Sin 2x Trig Identity, Sin 2x Derivation, Sin 2x Exempel och andra i detalj.

Innehållsförteckning

• Vad är Sin 2x Trig Identity?
• Sin 2x Identity Derivation
• Sin 2x Formel i termer av solbränna
• Sin 2x Formel i termer av Cos
• Sin 2x Formel i termer av synd

Vad är Sin 2x Trig Identity?

Sin 2x är en formel som används inom trigonometri för att lösa olika matematiska och andra problem. Det hjälper till att förenkla olika trigonometriska uttryck som involverar dubbla vinklar. Sin 2x uttrycks i olika former med hjälp av olika trigonometriska funktioner. Den vanligaste formeln för sin 2x är, sin 2x = 2 sinx cosx . Det kan också uttryckas i termer av tan-funktionen.

Sin 2x identitetsvärde

Sin 2x är en dubbelvinkelidentitet inom trigonometri. Eftersom sin-funktionen är den reciproka av cosecant-funktionen, kan den alternativt skrivas sin2x = 1/cosec 2x. Det är en viktig trigonometrisk identitet som kan användas för ett brett spektrum av trigonometriska och integrationsproblem. Värdet på sin 2x upprepas varje π radianer, det vill säga sin 2x = sin (2x + π). Den har en mycket smalare graf än sin x. Det är en trigonometrisk funktion som beräknar sin funktion för en dubbel vinkel. Olika andra trigonometriska förhållanden används tillsammans med detta för att lösa matematiska problem.

sin 2x = 2 sin x cos x

Sin 2x Identity Derivation

Formeln för sin 2x kan härledas genom att använda summavinkelformeln för sinusfunktionen.

Använder sig av Trigonometriska identiteter , sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

För att hitta sinus för dubbel vinkel måste vi sätta x = y

Om vi ​​sätter x = y får vi,

sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x

⇒ sin 2x = sin x cos x + sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 sin x cos x

program i java

Detta härleder formeln för sinusförhållandets dubbla vinkel.

Sin 2x Formel i termer av solbränna

sin 2x kan också ges i termer av tan-funktionen. Låt oss ta en titt på hur Sin 2x ges i termer av tan x

sin 2x = 2 sin x cos x

Multiplicera och dividera det med cos x.

sin 2x = (2 sin x cos²x)/(cos x)

⇒ sin 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos²x) som, {sin x/cos x = tan x och cos x = 1/(sek x)}

⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/sek²x) som, {sek²x = 1 + brun²x}

sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² x)

Således är sin 2x-formeln i termer av tan sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan²x).

Sin 2x Formel i termer av Cos

sin 2x kan också ges i termer av cos-funktion. Låt oss ta en titt på hur Sin 2x ges i termer av cos x

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

vi vet att sin x = √(1 – cos²x) använder detta i ekv (1)

sin 2x = 2 √(1 – cos ² x) × cos x

Detta är formeln som krävs för Sin 2x i termer av Cos x.

Sin 2x Formel i termer av synd

sin 2x kan också ges i termer av sin funktion. Låt oss ta en titt på hur Sin 2x ges i termer av sin x

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

vi vet att cos x = √(1 – sin²x) använder detta i ekv (1)

sin 2x = (2 sin x )× √(1 – sin ² x)

Detta är formeln som krävs för Sin 2x när det gäller Sin x.

Vad är synd²x?

Utan²x-formler används för att lösa komplexa matematiska problem, de används också för att förenkla trigonometriska identiteter. Två formler för synd²x kan härledas med hjälp av Pythagoras sats och dubbla vinkelformlerna för cosinusfunktionen.

Utan²x Formel

För att härleda synden²x-formeln använder vi trigonometriska identiteter utan²x + cos²x = 1 och dubbelvinkelformeln för cosinusfunktionen cos 2x = 1 – 2 sin²x. Att använda dessa identiteter, synd²x kan uttryckas i termer av cos²x och cos2x. Låt oss härleda formlerna:

Utan²x Formel i termer av Cos x

Vi vet att med hjälp av trigonometriska identiteter,

utan²x + cos²x = 1 genom att använda ekvationen och skicka cos²x till vänster som ändrar sitt tecken får vi,

utan ² x = 1 – cos ² x

Utan²x Formel i termer av Cos 2x

Vi vet att med dubbelvinkelformeln,

cos 2x = 1 – 2sin²x genom att använda ekvationen och separera sin²x åt sidan får vi,

utan ² x = (1 – cos 2x) / 2

Därför de två grundläggande formlerna för synd²x är:

utan ² x = 1 – cos ² x

utan ² x = (1 – cos 2x) / 2

Sin 2x Formler

Sin 2x formler är,

• sin 2x = 2 sin x cos x
• sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² x)

Andra formler

utan ² x = 1 – cos ² x
utan ² x = (1 – cos 2x)/2

Läs mer,

• Pythagoras sats
• Höjd och avstånd
• Utan Cos Formler

Exempel på Sin 2x Formula

Exempel 1. Om sin x = 3/5, hitta värdet på sin 2x med hjälp av formeln.

Lösning:

Vi har, sin x = 3/5.

Klart, cos x = 4/5.

Med hjälp av formeln vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Exempel 2. Om cos x = 12/13, hitta värdet på sin 2x med hjälp av formeln.

Lösning:

Vi har, cos x = 12/13.

Helt klart, sin x = 5/13.

Med hjälp av formeln vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

sin 2x = 2 (5/13) (12/13)

sin 2x = 120/169

Exempel 3. Om tan x = 12/5, hitta värdet på sin 2x med hjälp av formeln.

Lösning:

Vi har, tan x = 12/5.

Med hjälp av formeln vi får,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²x).

⇒ sin 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)²}

⇒ sin 2x = 120/169

Exempel 4. Om cosec x = 17/8, hitta värdet på sin 2x med hjälp av formeln.

Lösning:

Vi har, cosec x = 17/8.

Tydligen sin x = 8/17 och cos x = 15/17.

Med hjälp av formeln vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ sin 2x = 240/289

Exempel 5. Om cot x = 15/8, hitta värdet på sin 2x med hjälp av formeln.

Lösning:

Vi har, spjälsäng x = 15/8

brun x = 1 / barnsäng x = 1 / (15/8)

⇒ tan x = 8/15

Med hjälp av formeln vi får,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²x).

⇒ sin 2x = 2 × (18 / 15) / {1 + (18 / 15)²}

⇒ sin 2x = 240/289

Exempel 6. Om cosec x = 13/12, hitta värdet på sin 2x med hjälp av formeln.

Lösning:

Vi har, cosec x = 13/12.

Tydligen sin x = 12/13 och cos x = 5/13 (med pythagoras sats)

Med hjälp av formeln vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ sin 2x = 120/169

Exempel 7. Om sek x = 5/3, hitta värdet på sin 2x med hjälp av formeln.

Lösning:

Vi har, sek x = 5/3.

Tydligen cos x = 3/5 och sin x = 4/5 (med Pythagoras sats)

Med hjälp av formeln vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Sin 2x Identity-FAQs

Vad är Sin 2x Identity?

Sin 2x identitet är, sin 2x = 2sinx.cosx

Vad är skillnaden mellan Sin 2x?

Differentieringen av sin 2x är 2cos 2x

Vad är integrationen av Sin2x?

Integrationen av sin 2x är (-cos 2x) / 2

Vad är Sin 2x-formeln när det gäller Tan-funktionen?

Sin 2x formel i termer av tan-funktionen är sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²x).

Vad är Tan 2x Formula?

Formlerna som används för tan 2x är:

• tan2x = 2tan x / (1−tan ² x)
• tan2x = sin 2x/cos 2x

Vad är Cos 2x Formula?

Formlerna som används för cos 2x är:

• cos2x = cos ² x – synd ² x
• cos2x = 2cos ² x – 1
• cos2x = 1 – 2sin ² x
• cos2x = (1 – brun ² x)/(1 + brun ² x)

Vad är Sin 2x lika med?

Sin 2x är lika med 2sinxcosx.