En sekantlinje är en rät linje som förbinder två punkter på kurvan för en funktion f(x). En sekantlinje, även känd som en sekant, är i grunden en linje som passerar genom två punkter på en kurva. Den tenderar till en tangentlinje när en av de två punkterna förs mot den andra. Den används för att utvärdera ekvationen för tangentlinje till en kurva endast i en punkt och endast om den finns för ett värde (a, f(a)).
Slope of the Secant Line Formula
En linjes lutning definieras som förhållandet mellan förändringen i y-koordinaten och förändringen i x-koordinaten. Om det finns två punkter (x1, och1) och (x2, och2) kopplad med en sekantlinje på en kurva y = f(x) så är lutningen lika med förhållandet mellan skillnaderna mellan y-koordinaterna och x-koordinaterna. Lutningsvärdet representeras av symbolen m.
m = (och 2 - och 1 )/(x 2 – x 1 )
Om sekantlinjen går genom två punkter (a, f(a)) och (b, f(b)) för en funktion f(x), så ges lutningen av formeln:
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Exempel på problem
Uppgift 1. Beräkna lutningen på en sekantlinje som förenar de två punkterna (4, 11) och (2, 5).
Lösning:
Vi har, (x1, och1) = (4, 11) och (x2, och2) = (2, 5)
Med hjälp av formeln har vi
framåtkedjam = (och2- och1)/(x2– x1)
= (5 – 11)/(2 – 4)
= -6/(-2)
= 3
Uppgift 2. Lutningen på en sekantlinje som förenar de två punkterna (x, 3) och (1, 6) är 7. Hitta värdet på x.
Lösning:
Vi har, (x1, och1) = (x, 3), (x2, och2) = (1, 6) och m = 7
Med hjälp av formeln har vi
m = (och2- och1)/(x2– x1)
=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 – x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
Uppgift 3. Lutningen på en sekantlinje som förenar de två punkterna (5, 4) och (3, y) är 4. Hitta värdet på y.
Lösning:
Vi har, (x1, och1) = (5, 4), (x2, och2) = (3, y) och m = 4
Med hjälp av formeln har vi
m = (och2- och1)/(x2– x1)
=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (och – 4)/(-2)
=> -8 = och – 4
=> y = -4
Uppgift 4. Beräkna lutningen på en sekantlinje för funktionen f(x) = x 2 som förenar de två punkterna (3, f(3)) och (5, f(5)).
Lösning:
Vi har f(x) = x2
Beräkna värdet på f(3) och f(5).
f(3) = 32= 9
f(5) = 52= 25
Med hjälp av formeln har vi
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
Uppgift 5. Beräkna lutningen på en sekantlinje för funktionen f(x) = 4 – 3x 3 som förenar de två punkterna (1, f(1)) och (2, f(2)).
Lösning:
Vi har f(x) = 4 – 3x3
Beräkna värdet på f(1) och f(2).
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 – 24 = -20
Med hjälp av formeln har vi
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 – 1
= -21
Uppgift 6. Lutningen på en sekantlinje som förenar de två punkterna (x, 7) och (9, 2) är 5. Hitta värdet på x.
Lösning:
Vi har, (x 1 , och 1 ) = (x, 7), (x 2 , och 2 ) = (9, 2) och m = 5.
Med hjälp av formeln har vi
m = (och 2 - och 1 )/(x 2 – x 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 – x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
Uppgift 7. Lutningen på en sekantlinje som förenar de två punkterna (1, 5) och (8, y) är 9. Hitta värdet på y.
Lösning:
Vi har, (x 1 , och 1 ) = (1, 5), (x 2 , och 2 ) = (8, y) och m = 9
Med hjälp av formeln har vi
när börjar q2m = (och 2 - och 1 )/(x 2 – x 1 )
=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
=> 9 = (och – 5)/7
=> och – 5 = 63
=> y = 68