Svar: 1 – cos(x) är lika med 2 sin²(x/2) .

För att härleda denna identitet, låt oss använda dubbelvinkelformeln för sinus:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) .

Nu, ställ in 2θ = x :

hylla hundar

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) .

Därefter, isolera cos(x/2) :

cos(x/2) = (sin(x))/(2sin(x/2)) .

Byt ut detta till 1 – cos(x) :

java lägga till i array

1 – cos(x) = 1 – (sin(x))/(2sin(x/2)) .

För att rationalisera nämnaren, multiplicera både täljaren och nämnaren med 2sin(x/2) :

1 – cos(x) = (2sin(x/2) – sin(x))/(2sin(x/2)) .

Ta nu hänsyn till a 2sin(x/2) från täljaren:

1 – cos(x) = (2sin(x/2)(1 – sin(x/2)))/(2sin(x/2)) .

Ta bort den gemensamma faktorn för 2sin(x/2) :

java konvertera char till sträng

1 – cos(x) = 1 – sin(x/2) .

Så, 1 – cos(x) förenklar till 1 – sin(x/2) , vilket också är lika med 2 sin²(x/2) .