Inom matematiken används exponenter och potenstermer när ett tal multipliceras med sig själv med ett visst antal gånger. Till exempel, 4 × 4 × 4= 64. Detta kan också skrivas i kort form som 4³= 64. Här, 4³betyder att siffran 4 multipliceras med sig själv med tre gånger, och kortformen 4³är det exponentiella uttrycket. Talet 4 är bastalet, medan talet 3 är exponenten, och vi läser det givna exponentiella uttrycket som 4 upphöjt till potensen 3. I ett exponentiellt uttryck är basen den faktor som multipliceras upprepade gånger med sig själv, medan exponenten är antalet gånger faktorn visas.

Definition av exponenter och potenser

Om ett tal multipliceras med sig själv n gånger , är det resulterande uttrycket känt som n:e potens av det angivna numret. Det finns en mycket tunn skillnad mellan exponent och makt. En exponent är antalet gånger ett givet tal har multiplicerats med sig själv, medan potensen är värdet av produkten av bastalet upphöjt till en exponent. Med hjälp av den exponentiella formen av tal kan vi enklare uttrycka extremt stora och små tal. Till exempel kan 100000000 uttryckas som 1 × 10⁸, och 0,0000000000013 kan uttryckas som 13 × 10^-13. Detta gör siffror lättare att läsa, hjälper till att bibehålla deras noggrannhet och sparar oss också tid.

Regler för exponenter och makter

Reglerna för exponenter och potenser förklarar hur man adderar, subtraherar, multiplicerar och dividerar exponenter samt hur man löser olika typer av matematiska ekvationer som involverar exponenter och potenser.

Regel 1: Exponenternas produktlag

Enligt denna lag, när exponenter med samma baser multipliceras, adderas exponenterna samman.

Exponenternas produktlag: a^m× aⁿ=a^(m+n)

Regel 2: Quotientregel för exponenter

Enligt denna lag, för att dividera två exponenter med samma baser, måste vi subtrahera exponenterna.

Quotientregel för exponenter: a^m/aⁿ=a^(m–n)

Regel 3: Power of a power regel

Enligt denna lag, om ett exponentiellt tal höjs till en annan potens, multipliceras potenserna.

Makt hos en maktregel: (a^m)ⁿ=a^{(m× n)}

Regel 4: Kraften hos en produktregel

Enligt denna lag måste vi multiplicera de olika baserna och höja samma exponent till produkten av baser.

Kraften hos en produktregel: a^m× b^m=(a × b)^m.

Regel 5: Kraften hos en kvotregel

Enligt denna lag måste vi dela upp de olika baserna och höja samma exponent till kvoten av baser.

Kraften hos en kvotregel: a^m÷ b^m=(a/b)^m

Regel 6: Nollexponentregel

Enligt denna lag, om värdet av en bas höjt till nollpotensen är 1.

Nollexponentregel: a⁰=1

Regel 7: Negativ exponentregel

Enligt denna lag, om en exponent är negativ, ändra exponenten till positiv genom att ta det reciproka av ett exponentiellt tal.

Negativ exponentregel: a^-m= 1/a^m

Regel 8: Bråkexponentregel

Enligt denna lag, när vi har en bråkdelsexponent, resulterar det i radikaler.

Bråkexponentregel: a^(1/n)=ⁿ√a

a^(m/n)=ⁿ√a^m

Vad betyder 10 i 4 potens?

Lösning:

Låt oss beräkna värdet av 10 till det fjärde medelvärdet, dvs 10⁴

Vi vet att enligt maktregeln för exponenter,

a^m= a × a × a… m gånger

Därför kan vi skriva 10⁴som 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000

Därför,

värdet av 10 höjt till 4, dvs 10⁴är 10 000.

Exempel på problem

Problem 1: Hitta värdet på 3⁶.

Lösning:

Det givna uttrycket är 3⁶.

Basen för det givna exponentiella uttrycket är 3, medan exponenten är 6, d.v.s. det givna uttrycket läses när 3 höjs till potensen 6.

Så genom att utöka 3⁶, vi får 3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729

Alltså värdet på 3⁶är 729.

Uppgift 2: Bestäm exponenten och potensen för uttrycket (12)⁵.

Lösning:

Det givna uttrycket är 12⁵.

Basen för det givna exponentiella uttrycket är 12, medan exponenten är 5, d.v.s. det givna uttrycket läses när 12 höjs till 5 potens.

Uppgift 3: Utvärdera (2/7)^-5× (2/7)⁷.

Lösning:

Givet: (2/7)^-5×(2/7)⁷

Vi vet att, a^m× aⁿ= a^{(m + n)}

Så, (2/7)^-5×(2/7)⁷= (2/7)^(-5+7)

= (2/7)²= 4/49

Därför (2/7)^-5× (2/7)⁷= 4/49

Uppgift 4: Hitta värdet på x i det givna uttrycket: 5^3x-2= 625.

Lösning:

Givet, 5^3x-2= 625.

5^3x-2= 5⁴

Genom att jämföra exponenterna för den liknande basen får vi

⇒ 3x -2 = 4

⇒ 3x = 4 + 2 = 6

⇒ x = 6/3 = 2

Därför är värdet på x 2.

Uppgift 5: Hitta värdet på k i det givna uttrycket: (-2/3)⁴23)^-femton= (23)^7k+3

Lösning:

Given,

(-23)⁴23)^-femton= (23)^7k+3

23)⁴23)^-femton= (23)^7k+3{Sedan (-x)⁴= x⁴}

Vi vet att, a^m× aⁿ= a^{(m + n)}

23)^4-15= (2/3)7k+3

exekvera skriptskal

23)^-elva= (23)^7k+3

Genom att jämföra exponenterna för den liknande basen får vi

⇒ -11 = 7k +3

⇒ 7k = -11-3 = -14

⇒ k = -14/7 = -2

Därför är värdet på k -2.