Youngs modul är förhållandet mellan spänning och belastning. Den är uppkallad efter den berömda brittiska fysikern Thomas Young . Youngs Modulus ger ett samband mellan stress och belastning i alla föremål. När en viss belastning läggs till ett styvt material deformeras det. När vikten dras bort från ett elastiskt material återgår kroppen till sin ursprungliga form, denna egenskap kallas Elasticitet.
Elastiska kroppar har en stadig linjär Youngs modul. Youngs modul för stål är 2×10elvaNm-2. Young Modulus kallas även elasticitetsmodulen. I den här artikeln kommer vi att lära oss om Youngs modul, dess Youngs modulformel, enhet, stress, töjning och hur man beräknar Youngs modul.
Innehållsförteckning
- Vad är Youngs modul?
- Youngs elasticitetsmodul
- Youngs modulformel
- Annan form av Youngs modulformel
- Notationer i Youngs modulformel
- Youngs modulfaktorer
- Hur man beräknar Youngs modul
- Youngs modul av vissa material
- Matematisk tolkning av Youngs modul
- Faktorer som påverkar Youngs modul
- Lösta exempel på Youngs modul
- Öva problem på Youngs modul
Vad är Youngs modul?
Youngs modul, är måttet på deformationen i längden av det fasta ämnet såsom stavar eller trådar när spänningen appliceras längs x-axeln. Bulkmodul och skjuvmodul används också för att mäta deformationen av föremålet i enlighet med påfrestningen.
Youngs moduldefinition
Young Modulus är egenskapen hos materialet som gör att det kan motstå förändringar i dess längd beroende på påfrestningar som appliceras på det. Youngs modul kallas även elasticitetsmodulen.
Det representeras med hjälp av bokstäverna E eller Y.
Innan du går vidare ska du först lära dig kortfattat om stressen och påfrestningarna.
- Påfrestning definieras som den kraft som appliceras per längdenhet av föremålet.
- Anstränga är förändringen i form eller längd på föremålet i förhållande till dess ursprungliga längd.
Youngs modul ger ett samband mellan stress och belastning. Ett fast föremål deformeras när en viss belastning appliceras på det. När kraften appliceras på ett föremål ändrar det dess form och så snart kraften avlägsnas från föremålet återtar det sin ursprungliga position. Detta kallas den elastiska egenskapen hos objektet.
Ju mer elastiskt materialet är mer kommer det att motstå förändringen i dess form.
Youngs elasticitetsmodul
Youngs modul är en matematisk konstant. Den var uppkallad efter Thomas Young , en engelsk läkare och vetenskapsman från 1700-talet. Den definierar de elastiska egenskaperna hos en fast substans som endast utsätts för spänning eller kompression i en riktning. Tänk till exempel på en metallstav som återgår till sin ursprungliga längd efter att ha sträckts ut eller pressats i längdriktningen.
Det är ett mått på ett materials förmåga att uthärda förändringar i längd när det utsätts för längsgående spänning eller kompression. Det är också känt som elasticitetsmodulen. Den beräknas som den längsgående spänningen dividerad med töjningen. I fallet med en spänd metallstång kan både spänning och töjning anges.
Young's Modulus, även känd som Elasticitetsmodul eller Dragmodul , är en mekanisk egenskapsmätning av linjära elastiska fasta ämnen såsom stavar, trådar och så vidare. Det finns andra siffror som ger oss ett mått på ett materials elastiska egenskaper. Bulkmodul och skjuvmodul är två exempel. Men värdet av Young's Modulus används oftast. Detta beror på att det ger information om ett materials dragelasticitet.
terminal kali linux
När ett material komprimeras eller sträcks, upplever det elastisk deformation och återgår till sin ursprungliga form när belastningen släpps. När ett flexibelt material deformeras deformeras det mer än när ett styvt material deformeras. Med andra ord kan det tolkas som:
- En solid med ett lågt Young's Modulus-värde är Elastic.
- En fast substans med ett högt Young's Modulus-värde är oelastiskt eller styvt.
Youngs modul beskrivs som ett materials mekaniska förmåga att tolerera kompression eller förlängning med avseende på dess ursprungliga längd.
Youngs modulformel
Matematiskt definieras Youngs modul som förhållandet mellan spänningen som appliceras på materialet och töjningen som motsvarar den applicerade spänningen i materialet enligt nedan:
Youngs modul = stress/belastning
Y = σ/ϵ
var
OCH är Youngs modul för materialet
sid är spänningen som appliceras på materialet
ϵ är töjningen som motsvarar den applicerade spänningen
Enheter av Youngs modul
SI-enhet för Youngs modul är Pascal (Pa) .
Dimensionell formel för Youngs modul är [ML -1 T -2 ] .
Värdena uttrycks oftast i termer av Megapascal (MPa), Newton per kvadratmillimeter (N/mm)2), Gigapascal (GPa) eller kilonewton per kvadratmillimeter (kN/mm2).
Annan form av Youngs modulformel
Vi vet det,
Y = σ / ϵ...(1)
Också,
σ = F/A
ϵ = ΔL/L0
Att sätta dessa värden i eq(1)
Y = σ/ϵ
= (F/A)×(L0/ΔL)
Y = FL 0 /AAL
Notationer i Youngs modulformel
- OCH är Youngs modul
- sid är stress applicerad
- e är Töjning relaterad till den applicerade spänningen
- F är kraft som utövas av objektet
- A är faktisk tvärsnittsarea
- ΔL är förändring i längden
- L 0 är verklig längd
Youngs modulfaktorer
Youngs modul för vilket material som helst används för att förklara deformationen i längden av materialet när kraft appliceras på det. Eftersom det är tydligt att stålets Young Modulus är större än gummi eller plast är det säkert att säga att stål är mer elastiskt än både gummi och plast.
Elasticitet är egenskapen hos materialet som motstår förändringar i dess längd så snart den applicerade spänningen avlägsnas.
Youngs modul för materialet förklarar hur ett material betedde sig när det utsätts för stress. Det lägre värdet på Youngs Modulus i material säger oss att detta material inte är lämpligt för att hantera stora påfrestningar och att applicering av stor påkänning kommer att förändra formen på föremålet helt.
Hur man beräknar Youngs modul
Youngs modul för ett objekt beräknas med formeln,
Youngs modul = Stress / Töjning = σ / ϵ
Vi kan också rita en spännings-töjningskurva för att hitta Youngs modul för materialet.
Figuren som diskuteras ovan är spännings-töjningskurvan och den initiala lutningen för det första segmentet av kurvan är Youngs modul.
Om kontinuerligt ökande spänning appliceras på materialet når det en punkt när dess elasticitet försvinner och ytterligare spänningar kan skapa en mer betydande spänning. Denna punkt kallas materialets elastiska gräns.
Ytterligare ökning av spänningen gör att materialet börjar deformeras utan att ens applicera spänning. Den punkt där detta började hända kallas plastgränsen.
Youngs modul av vissa material
Youngs modul för några vanliga material diskuteras i tabellen nedan:
java oföränderlig lista
| Material | Youngs modul (Y) i Nm-2 |
|---|---|
| Sudd | 5×108 |
| Ben | 1,4×1010 |
| Leda | 1,6×1010 |
| Aluminium | 7,0×1010 |
| Mässing | 9,0×1010 |
| Koppar | 11,0×1010 |
| Järn | 19,0×1010 |
Matematisk tolkning av Youngs modul
Betrakta en tråd med radien r och längden L. Låt en kraft F appliceras på tråden längs dess längd, dvs. vinkelrätt mot trådens yta som visas i figuren. Om △L är förändringen i trådens längd, då dragspänning (σ = F/A), där A är arean av trådens tvärsnitt och den längsgående töjningen (ϵ = △L/L).
Därför ges Youngs modul för detta fall av:
Y = (F/A) / (△L/L)
= (F × L) / (A × △L)
Om förlängningen produceras av belastningen av massan m, då är Kraft, F mg , där m är massan och g är gravitationsaccelerationen.
Och arean av trådens tvärsnitt, A är πr 2 där r är trådens radie.
Därför kan uttrycket ovan skrivas som:
Y = (m × g × L) / (πr 2 × △L)
Faktorer som påverkar Youngs modul
Faktorerna som Youngs materialmodul beror på är,
- Större värdet på Youngs modul för materialet, desto större är värdet på kraft som krävs för att ändra längden på materialet .
- Youngs modul för ett objekt beror på arten av föremålets material .
- Youngs modul för ett objekt beror inte på mått (dvs längd, bredd, yta, etc) av objektet.
- Youngs modul för ett ämne minskar med en ökning av temperatur .
- Youngs elasticitetsmodul för a perfekt stel kropp är oändlig.
Folk läser också:
- Bulkmodul
- Materialens elastiska beteende
- Elasticitet och Plasticitet
- Elasticitetsmodul: Definition, Formel, Enhet
- Styvhetsmodul: Skjuvmodul
Lösta exempel på Youngs modul
Exempel 1: En kabel kapas till hälften av sin längd. Varför har denna förändring ingen effekt på kabelhyttens stöd för maximal belastning?
Lösning:
Den maximala belastningen en kabel kan bära ges av:
F = (YA△L)/L
Här är Y och A konstanta, det finns ingen förändring i värdet på △L/L.
Därav, ingen effekt på maximal belastning.
Exempel 2: Vad är Youngs modul för en perfekt stel kropp?
Lösning:
Youngs modul för ett material är,
Y=(F/A) / (△L/L)
Här är △L = 0 för stel kropp. Därför är Youngs modul oändlig .
Exempel 3: Youngs modul av stål är mycket mer än för gummi. Om den längsgående töjningen är densamma, vilken kommer att ha större dragspänning?
Lösning:
Eftersom materialets dragspänning är lika med produkten av Youngs modul (Y) och den längsgående töjningen. Eftersom stål har större Youngs modul har därför mer dragtöjning.
Exempel 4: En kraft på 500 N orsakar en ökning med 0,5 % i längden på en tråd med en area med tvärsnitt 10 -6 m 2 . Beräkna Youngs modul för tråden.
Lösning:
Givet att,
Den kraft som verkar, F = 1000 N,
Trådens tvärsnittsarea, A = 10-6m2
Därför,
△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005
Y = (F/A)/(△L/L)
= 10 12 Nm -2
formatera ett datum i java
Exempel 5: Vad är bulkmodulen för en perfekt stel kropp?
Lösning:
Eftersom bulkmodulen för ett material definieras som,
K= P / (△V/V)
Eftersom △V = 0 för perfekt stel kropp.
Därför är bulkmodulen oändlig för perfekt stel kropp.
Öva problem på Youngs modul
Problem 1 : En stålstav med en längd på 2 meter och en tvärsnittsarea på 0,01 kvadratmeter upplever en enhetlig kraft som sträcker den med 1 mm. Om den applicerade kraften är 10 000 N, beräkna Youngs modul av stål.
Problem 2: Ett gummiband med en tvärsnittsarea på 2 mm² och en Young’s Modulus på 0,01 GPa sträcks från en ursprunglig längd på 10 cm till 12 cm. Bestäm kraften som krävs för att sträcka gummibandet.
Problem 3: En betongpelare är 3 meter hög och har en tvärsnittsarea på 0,05 kvadratmeter. Youngs betongmodul är 25 GPa. Om en kraft på 500 000 N appliceras på toppen av kolonnen, beräkna ändringen i längd på kolonnen.
Problem 4: En aluminiumstång med en Young’s Modulus på 70 GPa och en längd på 1 meter utsätts för en spänning som resulterar i en töjning på 0,0005. Beräkna kraften som appliceras på stången och förändringen i stångens längd.
Problem 5: I ett experiment sträcks en linjär elastisk tråd och följande data samlas in: när en 200 N kraft appliceras sträcker sig tråden med 0,2 mm; när en kraft på 400 N appliceras sträcker sig tråden med 0,4 mm. Förutsatt att tråden har en konstant tvärsnittsarea, beräkna Young's Modulus för materialet i tråden.
Youngs modul – vanliga frågor
Vad är Youngs modul?
Youngs modul är ett mått på styvheten hos ett elastiskt material, definierat som förhållandet mellan spänning (kraft per ytenhet) och töjning (proportionell deformation i ett föremål). Den representeras av gradienten för spännings-töjningskurvan i det elastiska deformationsområdet.
Vad är Youngs Modulus Dimensional Formula?
Som vi vet att Youngs modul definieras som förhållandet mellan spänning och töjning som dess dimensionella formel är [ML -1 T -2 ] .
Vad är Youngs Modulus Unit?
Som vi vet att Youngs modul definieras som förhållandet mellan spänning och töjning som dess SI-enhet är Pascal .
Vad är elasticitetsmodulen för stål?
Elasticitetsmodulen för stål är 2×10 elva Nm -2 .
Vad menar du med Modulus of Rigidity?
Styvhetsmodul definieras som förhållandet mellan skjuvspänning (tangentiell spänning) och skjuvtöjning (tangentiell töjning). Det betecknas med bokstaven de .
Vad menar du med Bulk Modulus?
Bulkmodul för vilket material som helst definieras som förhållandet mellan tryck (P) som appliceras till motsvarande relativa förändring i volymen eller den volymetriska töjningen (∈I) av materialet. Det betecknas med bokstaven K .
Kan Youngs modul vara negativ?
Vanligtvis är Youngs modul positiv eftersom den representerar styvheten hos ett material. Ett negativt värde skulle teoretiskt sett innebära att materialet beter sig ovanligt under påfrestning, som att expandera snarare än att dra ihop sig under kompression, vilket inte är vanligt för konventionella material.
Vilka faktorer påverkar Youngs modul?
Faktorer som kan påverka värdet av Youngs Modulus inkluderar materialets temperatur och renhet, samt förekomsten av defekter i materialets struktur. I allmänhet, när temperaturen ökar, minskar Youngs modul på grund av de ökade atomvibrationerna i materialet.
Varför är Youngs modul viktig inom teknik?
Youngs Modulus är avgörande inom ingenjörskonst eftersom det hjälper till att designa material och strukturer genom att förstå hur material kommer att deformeras under olika belastningar. Det används för att avgöra om ett material är lämpligt för en viss applikation, vilket säkerställer säkerhet och funktionalitet i tekniska konstruktioner.