DE 28 KRITISKA SAT-MATEMATIKFORMLERNA DU MÅSTE KÄNNA TILL

$body-matte-läxor-cc0$

SAT-mattetestet liknar inte något mattetest du har gjort tidigare. Den är utformad för att ta koncept du är van vid och få dig att tillämpa dem på nya (och ofta konstiga) sätt. Det är knepigt, men med uppmärksamhet på detaljer och kunskap om de grundläggande formlerna och begreppen som omfattas av testet kan du förbättra din poäng.

Så vilka formler behöver du ha memorerat för SAT-mattedelen innan testdagen? I den här kompletta guiden kommer jag att täcka varje kritisk formel du MÅSTE känna till innan du sätter dig ner för testet. Jag kommer också att förklara dem ifall du behöver spola ditt minne om hur en formel fungerar. Om du förstår varje formel i den här listan, kommer du att spara värdefull tid på testet och förmodligen få några extra frågor korrekta.

Formler som ges på SAT, förklaras

$body_mathintro.webp$

Detta är precis vad du kommer att se i början av båda matematikavsnitten (kalkylatorn och ingen miniräknare). Det kan vara lätt att titta förbi det, så bekanta dig med formlerna nu för att undvika att slösa tid på testdagen.

Du får 12 formler på själva testet och tre geometrilagar. Det kan vara till hjälp och spara tid och ansträngning att memorera de givna formlerna, men det är i slutändan onödigt, som de ges på varje SAT-matematiksektion.

Du får bara geometriformler, så prioritera att memorera dina algebra- och trigonometriformler innan testdagen (vi tar upp dessa i nästa avsnitt). Du bör i alla fall fokusera det mesta av din studieansträngning på algebra, eftersom geometri utgör bara 10 % (eller mindre) av frågorna på varje test.

Icke desto mindre behöver du veta vad de givna geometriformlerna betyder. Förklaringarna av dessa formler är följande:

Area av en cirkel

$Body_circles.webp$

$$A=πr^2$$

π är en konstant som, för SAT:s syften, kan skrivas som 3,14 (eller 3,14159)
r är cirkelns radie (vilken linje som helst som dras från mittpunkten rakt till cirkelns kant)

Cirkelns omkrets

$C=2πr$ (eller $C=πd$)

d är cirkelns diameter. Det är en linje som halverar cirkeln genom mittpunkten och berör två ändar av cirkeln på motsatta sidor. Det är två gånger radien.

Arean av en rektangel

$Body_rectangle.webp$

$$A = lw$$

l är längden på rektangeln
I är rektangelns bredd

Arean av en triangel

$Body_triangle_non-special.webp$

$$A = 1/2bh$$

b är längden på triangelns bas (kanten på ena sidan)
h är triangelns höjd
- I en rätvinklig triangel är höjden densamma som en sida av 90-gradersvinkeln. För icke-räta trianglar kommer höjden att sjunka ner genom det inre av triangeln, som visas ovan (om inget annat anges).

Pythagoras sats

$body_pythag.webp$

$$a^2 + b^2 = c^2$$

I en rätvinklig triangel, de två mindre sidorna ( a och b ) är var och en kvadrat. Deras summa är lika med kvadraten på hypotenusan (c, triangelns längsta sida).

Egenskaper för speciell rätt triangel: Likbent triangel

$body_iso_triangle.webp$

En likbent triangel har två sidor som är lika långa och två lika stora vinklar mitt emot dessa sidor.
En likbent rätvinklig triangel har alltid en 90 graders vinkel och två 45 graders vinklar.
Sidolängderna bestäms av formeln: $x$, $x$, $x√2$, där hypotenusan (sidan mittemot 90 grader) har en längd av en av de mindre sidorna *$√2$.

En likbent rätvinklig triangel kan till exempel ha sidolängder på $, $ och √2$.

Egenskaper för speciell rätvinklig triangel: 30, 60, 90 graders triangel

$body_306090_triangle.webp$

En 30, 60, 90 triangel beskriver gradmåtten för triangelns tre vinklar.
Sidolängderna bestäms av formeln: $x$, $x√3$ och x$

Sidan mittemot 30 grader är den minsta, med ett mått på $x$.
Sidan mittemot 60 grader är mittlängden, med ett mått på $x√3$.
Sidan mitt emot 90 grader är hypotenusan (den längsta sidan), med en längd på x$.
Till exempel kan en 30-60-90 triangel ha sidolängder på $, √3$ och $.

Volym av ett rektangulärt fast ämne

$Body_rektangulär_solid.webp$

$$V = lwh$$

l är längden på en av sidorna.
h är figurens höjd.
I är bredden på en av sidorna.

Volym av en cylinder

$body_cylinder.webp$

$$V=πr^2h$$

linux felkoder

$r$ är radien för cylinderns cirkulära sida.
$h$ är cylinderns höjd.

Volym av en sfär

$body_volumesphere.webp$

$$V=(4/3)πr^3$$

$r$ är sfärens radie.

Volym av en kon

$body_volumecone.webp$

$$V=(1/3)πr^2h$$

$r$ är radien för den cirkulära sidan av konen.
$h$ är höjden på den spetsiga delen av konen (mätt från mitten av den cirkulära delen av konen).

Volym av en pyramid

$body_volumepyramid.webp$

$$V=(1/3)lwh$$

$l$ är längden på en av kanterna på den rektangulära delen av pyramiden.
$h$ är höjden på figuren vid dess topp (mätt från mitten av den rektangulära delen av pyramiden).
$w$ är bredden på en av kanterna på den rektangulära delen av pyramiden.

Lag: antalet grader i en cirkel är 360

Lag: antalet radianer i en cirkel är π$

Lag: antalet grader i en triangel är 180

$kropp-hjärna-cc0$ Förbered den hjärnan för här kommer formlerna du måste memorera.

Formler som inte ges på testet

För de flesta av formlerna på den här listan behöver du helt enkelt spänna fast och memorera dem (förlåt). Vissa av dem kan dock vara användbara att känna till men är i slutändan onödiga att memorera, eftersom deras resultat kan beräknas på andra sätt. (Det är ändå användbart att känna till dessa, så behandla dem på allvar.)

Vi har delat upp listan 'Behöver veta' och 'Bra att veta,' beroende på om du är en formelälskande testare eller en färre-formler-det-bättre sortens testtagare.

Backar och grafer

$body_slopes-1.webp$

Behöver veta

Med tanke på två punkter, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, hitta lutningen på linjen som förbinder dem:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$
Lutningen på en linje är ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Ekvationen för en linje skrivs som: $$y = mx + b$$
m är linjens lutning.
b är y-avsnittet (punkten där linjen träffar y-axeln).
Om linjen går genom origo $(0,0)$, skrivs linjen som $y = mx$.

$body_line_through_origin.webp$

Bra att veta

Med tanke på två punkter, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, hitta mittpunkten på linjen som förbinder dem:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Med tanke på två punkter, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, hitta avståndet mellan dem:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Du behöver inte denna formel , eftersom du helt enkelt kan rita dina punkter och sedan skapa en rätvinklig triangel av dem. Avståndet kommer att vara hypotenusan, som du kan hitta via Pythagoras sats.

Cirklar

$body_circle_arc.webp$

Bra att veta

Med en radie och ett gradmått på en båge från mitten, hitta längden på bågen
Använd formeln för omkretsen multiplicerad med bågens vinkel dividerat med cirkelns totala vinkelmått (360)
- $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
- T.ex. är en 60 graders båge /6$ av den totala omkretsen eftersom /360 = 1/6$

Med en radie och ett gradmått på en båge från mitten, hitta arean för bågsektorn
- Använd formeln för arean multiplicerat med bågens vinkel dividerat med cirkelns totala vinkelmått
  - $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Du känner till formlerna för arean och omkretsen av en cirkel (eftersom de finns i din givna ekvationsruta på testet).
Du vet hur många grader som finns i en cirkel (eftersom det finns i din givna ekvationsruta på texten).
Lägg nu ihop de två:
- Om bågen sträcker sig över 90 grader av cirkeln, måste den vara /4$ av cirkelns totala area/omkrets eftersom 0/90 = 4$. Om bågen är i 45 graders vinkel är det /8$ av cirkeln, eftersom 0/45 = 8$.
- Konceptet är exakt detsamma som formeln, men det kan hjälpa dig att tänka på det så här istället för som en 'formel' att memorera.

Algebra

Behöver veta

Givet ett polynom i form av $ax^2+bx+c$, lös för x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

Anslut helt enkelt siffrorna och lös för x!

Vissa av polynomen du kommer att stöta på på SAT är lätta att faktorisera (t.ex. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$, etc), men några av dem kommer att vara svårare att faktorisera och vara nästintill omöjliga att få med enkel mental matte med försök och misstag. I dessa fall är andragradsekvationen din vän.
Se till att du inte glömmer att göra två olika ekvationer för varje polynom: en som är $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ och en som är $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Notera: Om du vet hur slutföra torget , då behöver du inte memorera andragradsekvationen. Men om du inte är helt bekväm med att fylla i kvadraten, då är det relativt enkelt att memorera den kvadratiska formeln och ha den redo. Jag rekommenderar att du memorerar den till tonerna av antingen 'Pop Goes the Weasel' eller 'Row, Row, Row Your Boat'.

Genomsnitt

Behöver veta

Genomsnittet är samma sak som medelvärdet
Hitta medelvärdet/medelvärdet för en uppsättning tal/termer

$$Mean = {summa of he erms}/{ umber of different erms}$$

Hitta medelhastigheten

$$Speed = { otal distance}/{ otal ime}$$

Sannolikheter

Behöver veta

Sannolikhet är en representation av oddsen för att något ska hända.

$$ ext'Sannolikhet för ett utfall' = { ext'antal önskade utfall'}/{ ext'totalt antal möjliga utfall'}$$

Bra att veta

En sannolikhet på 1 kommer garanterat att inträffa. En sannolikhet på 0 kommer aldrig att hända.

Procentandelar

Behöver veta

Hitta x procent av ett givet tal n.

$$n(x/100)$$

Ta reda på hur stor procent ett tal n är av ett annat tal m.

$$(n100)/m$$

Ta reda på vilket tal n är x procent av.

$$(n100)/x$$

Trigonometri

$body_trig-1.webp$

Trigonometri lades till i SAT 2016. Även om det utgör mindre än 5 % av matematikfrågorna kommer du inte att kunna svara på trigonometrifrågorna utan att känna till följande formler.

Behöver veta

Hitta sinus för en vinkel givet måtten på triangelns sidor.

$sin(x)$= Mått på motsatt sida till vinkeln / Mått på hypotenusan

I figuren ovan skulle sinus för den märkta vinkeln vara $a/h$.

Hitta cosinus för en vinkel givet måtten på triangelns sidor.

$cos(x)$= Mått på den intilliggande sidan till vinkeln / Mått på hypotenusan

I figuren ovan skulle cosinus för den märkta vinkeln vara $b/h$.

Hitta tangensen för en vinkel givet måtten på triangelns sidor.

$tan(x)$= Mått på motsatt sida till vinkeln / Mått på intilliggande sida till vinkeln

I figuren ovan skulle tangenten för den märkta vinkeln vara $a/b$.

Ett användbart minnestrick är en förkortning: SOHCAHTOA.

S ine är lika med O pposite över H ypotenuse

C osine är lika med A närliggande över H ypotenuse

T angent lika O pposite över A intilliggande

hur man bestämmer bildskärmens storlek

SAT Math: Beyond the Formulas

Även om dessa är alla formler du behöver (de du får såväl som de du behöver memorera), den här listan täcker inte alla aspekter av SAT Math. Du måste också förstå hur man faktorisera ekvationer, hur man manipulerar och löser absoluta värden och hur man manipulerar och använder exponenter.

Det är där PrepScholar ärKomplettera SAT-förberedelser onlinekommer in. Vårt adaptiva system identifierar dina nuvarande färdighetsnivåer och sätter ihop ett helt anpassat förberedelseprogram bara fördu.Du får slektioner i veckotempo – inklusive en framstegsmätare! – som tillgodoser dina styrkor och svagheter.

Komplett med 7100+ realistiska övningsfrågor, videoförklaringar och 10 övningsprov i full längd, vår Online SAT Prep har allt du behöver för att hålla dig fokuserad och lära dig de matematiska strategier du behöver veta för att blåsa SAT vår av vattnet.

np.unik

För ännu mer vägledning,du kan kombinera Complete Online SAT Prep medInstruktörsledda klasserdär en expertinstruktör svarar på dina frågor och guidar dig genom SAT Math-innehåll i realtid.Dessa små, interaktiva klasser gör förberedelserna för SAT interaktiva och roliga! Mellan varje klass får du till och med personliga läxuppgifter som hjälper dig att fortsätta utveckla dina färdigheter.

Oavsett om du förbereder dig med oss eller på egen hand, kom dock ihåg att att känna till formlerna som beskrivs i den här artikeln betyder inte att du är redo för SAT Math. Även om det är viktigt att memorera dem, du måste också träna på att tillämpa dessa formler för att svara på frågor, så att du vet när det är vettigt att använda dem.

Om du till exempel blir ombedd att beräkna hur troligt det är att en vit kula skulle dras från en burk som innehåller tre vita kulor och fyra svarta kulor, är det lätt nog att inse att du måste ta den här sannolikhetsformeln:

$$ ext'Sannolikhet för ett utfall' = { ext'antal önskade utfall'}/{ ext'totalt antal möjliga utfall'}$$

och använd den för att hitta svaret:

$ ext'Sannolikhet för en vit kula' = { ext'antal vita kulor'}/{ ext'totalt antal kulor'}$

$ ext'Sannolikhet för en vit kula' = 3/7$

På SAT-mattedelen kommer du dock också att stöta på mer komplexa sannolikhetsfrågor som den här:

Drömmar återkallade under en vecka

	Ingen	1 till 4	5 eller fler	Total
Grupp X	femton	28	57	100
Grupp Y	tjugoett	elva	68	100
Total	36	39	125	200

Uppgifterna i tabellen ovan producerades av en sömnforskare som studerade antalet drömmar människor minns när de ombads att registrera sina drömmar under en vecka. Grupp X bestod av 100 personer som observerade tidiga läggtider och grupp Y bestod av 100 personer som observerade senare läggtider. Om en person väljs slumpmässigt bland dem som återkallade minst en dröm, vad är sannolikheten att personen tillhörde grupp Y?

A) /100$

B) /100$

C) /164$

D) 4/200$

Det finns mycket information att syntetisera i den frågan: en datatabell, en två meningar lång förklaring av tabellen och sedan, slutligen, vad du behöver lösa för.

Om du inte har övat på den här typen av problem, kommer du inte nödvändigtvis att inse att du behöver den sannolikhetsformeln du memorerat, och det kan ta dig några minuter att fumla genom bordet och tappa hjärnan för att ta reda på hur du få svaret - minuter som du nu inte kan använda på andra problem i avsnittet eller för att kontrollera ditt arbete.

Om du har övat på den här typen av frågor kommer du dock att snabbt och effektivt kunna distribuera den memorerade sannolikhetsformeln och lösa problemet:

Det här är en sannolikhetsfråga, så jag kommer förmodligen (ha) behöva använda den här formeln:

$$ ext'Sannolikhet för ett utfall' = { ext'antal önskade utfall'}/{ ext'totalt antal möjliga utfall'}$$

OK, så antalet önskade resultat är alla i grupp Y som kom ihåg minst en dröm. Det är dessa fetstilta celler:

	Ingen	1 till 4	5 eller fler	Total
Grupp X	femton	28	57	100
Grupp Y	tjugoett	elva	68	100
Total	36	39	125	200

Och sedan är det totala antalet möjliga utfall alla människor som återkallade åtminstone en dröm. För att få det måste jag subtrahera antalet personer som inte kom ihåg minst en dröm (36) från det totala antalet personer (200). Nu ska jag koppla tillbaka allt i ekvationen:

$ ext'Sannolikhet för ett utfall' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Sannolikhet för ett utfall' = {79}/{164}$

Rätt svar är C) /164$

funktioner i en pandaserie

Uttaget från detta exempel: när du har memorerat dessa SAT matematiska formler måste du lära dig när och hur du använder dem genom att borra dig på övningsfrågor .

Vår kompletta SAT-förberedelse online är designad för att hjälpa dig att göra just det. Och jagOm du hellre vill få hjälp 1-mot-1 av en experthandledare, har vårt 1-mot-1-handledning + kompletta online SAT Prep-paket precis vad du letar efter. Våra expertlärare kommer att vägleda och övervaka dina framsteg, hjälpa dig att granska och ge tips som hjälper dig att bemästra innehållet du kommer att se på SAT.

Vad kommer härnäst?

Nu när du känner till de kritiska formlerna för SAT,det är dags att kolla in komplett lista över SAT-mattekunskaper och know-how du behöver innan testdagen . Och för er med särskilt höga mål, kolla in vår artikel om Hur man får 800 på SAT Math av en perfekt SAT-poängare.

Gör du poäng i mellanklassen på matte? Leta inte längre än vår artikel om hur du förbättrar ditt resultat om du för närvarande gör poäng under 600-intervallet.

Det bästa sättet att förbättra dina matematikkunskaper är praktiserande dem.Det är därför vi har gjort det sätta ihop en lista med gratis SAT Math övningsprogram som du kan använda som en del av din förberedelse.

TechCodeview