De två största utmaningarna med ACT Math är tidsåtstramningen – matteprovet har 60 frågor på 60 minuter! – och det faktum att testet inte ger dig några formler. Alla formler och matematikkunskaper för ACT kommer från vad du har lärt dig och memorerat.

I den här kompletta listan över kritiska formler du behöver för ACT, kommer jag att lägga ut varje formel du måste har memorerat innan testdagen, samt förklaringar till hur man använder dem och vad de betyder. Jag ska också visa dig vilka formler du bör prioritera att memorera (de som behövs för flera frågor) och vilka du bör memorera först när du har allt annat fastnat.

Känner du dig redan överväldigad?

Får möjligheten att memorera en massa formler dig att vilja springa för kullarna? Vi har alla varit där, men kasta inte in handduken än! Den goda nyheten om ACT är att den är utformad för att ge alla testtagare en chans att lyckas. Många av er kommer redan att vara bekanta med de flesta av dessa formler från era mattelektioner.

De formler som visas mest på testet kommer också att vara mest bekanta för dig. Formler som bara behövs för en eller två frågor på testet kommer att vara minst bekanta för dig. Till exempel dyker cirkelekvationen och logaritmformler bara upp som en fråga på de flesta ACT-mattetest. Om du går för varje punkt, fortsätt och memorera dem. Men om du känner dig överväldigad av formellistor, oroa dig inte för det – det är bara en fråga.

Så låt oss titta på alla formler du absolut måste känna till innan testdagen (samt en eller två som du själv kan lista ut istället för att memorera ännu en formel).

Algebra

Linjära ekvationer och funktioner

Det kommer att finnas minst fem till sex frågor om linjära ekvationer och funktioner på varje ACT-test, så detta är ett mycket viktigt avsnitt att känna till.

Backe

... i java

Lutning är måttet på hur en linje förändras. Det uttrycks som: förändringen längs y-axeln/ändringen längs x-axeln, eller $ ise/ un$.

• Med tanke på två punkter, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, hitta lutningen på linjen som förbinder dem:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Slope-Intercept Form

• En linjär ekvation skrivs som $y=mx+b$
• m är sluttningen och b är y-skärningspunkten (punkten på linjen som korsar y-axeln)
• En linje som går genom origo (y-axeln vid 0), skrivs som $y=mx$
• Om du får en ekvation som INTE är skriven på detta sätt (dvs $mx−y=b$), skriv om den till $y=mx+b$

Mittpunktsformel

• Med tanke på två punkter, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, hitta mittpunkten på linjen som förbinder dem:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Bra att veta

Avståndsformel

• Hitta avståndet mellan de två punkterna

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Du behöver faktiskt inte denna formel,eftersom du helt enkelt kan rita dina punkter och sedan skapa en rätvinklig triangel av dem. Avståndet kommer att vara hypotenusan, som du kan hitta via pythagoras sats

Logaritmer

Det kommer vanligtvis bara att finnas en fråga på testet som involverar logaritmer. Om du är orolig för att behöva memorera för många formler, oroa dig inte för loggar om du inte försöker få ett perfekt resultat.

$log_bx$ frågar vad makt gör b måste höjas för att resultera i x ?

• För det mesta på ACT behöver du bara veta hur man skriver om loggar

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistik och sannolikhet

Genomsnitt

Genomsnittet är samma sak som medelvärdet

• Hitta medelvärdet/medelvärdet för en uppsättning termer (tal)

$$Mean = {summaof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• Hitta medelhastigheten

$$Speed ​​= { otaldistance}/{ otal ime}$$

Må oddsen alltid vara er gynnsamma.

Sannolikheter

Sannolikhet är en representation av oddsen för att något ska hända. En sannolikhet på 1 kommer garanterat att inträffa. En sannolikhet på 0 kommer aldrig att hända.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={antal‌of‌önskade‌outcomes}/{ otaltantalavmöjligautfall}$$

• Sannolikhet för två oberoende utfall både händer är

$$SannolikhetförhändelseA*sannolikhetförhändelseB$$

• t.ex. Händelse A har en sannolikhet på /4$ och händelse B har en sannolikhet på /8$. Sannolikheten för att båda händelserna inträffar är: /4 * 1/8 = 1/32$. Det finns en chans på 1 på 32 både händelser A och händelse B händer.

Kombinationer

Den möjliga mängden olika kombinationer av ett antal olika element

• En kombination betyder att ordningen på elementen inte spelar någon roll (dvs en fiskrätt och en dietläsk är samma sak som en dietläsk och en fiskrätt)
• Möjliga kombinationer = antal element A * antal element B * antal element C….
• t.ex. I en cafeteria finns det 3 olika dessertalternativ, 2 olika förrättsalternativ och 4 drinkalternativ. Hur många olika lunchkombinationer är möjliga, med en drink, en, dessert och en förrätt?
• Totalt möjliga kombinationer = 3 * 2 * 4 = 24

Procentandelar

• Hitta x procent av ett givet tal n

$$n(x/100)$$

• Ta reda på hur många procent ett tal n är av ett annat nummer m

$$(100n)/m$$

• Ta reda på vilket nummer n är x procent av

$$(100n)/x$$

ACT är ett maratonlopp. Kom ihåg att ta en paus ibland och njuta av de goda sakerna i livet. Valpar gör allt bättre.

Geometri

Rektanglar

Område

$$Area=lw$$

• l är längden på rektangeln
• I är rektangelns bredd

Omkrets

$$Perimeter=2l+2w$$

Rektangulär solid

Volym

$$Volym = lwh$$

• h är figurens höjd

Parallellogram

Ett enkelt sätt att få arean av ett parallellogram är att släppa ner två räta vinklar för höjder och omvandla det till en rektangel.

• Lös sedan för h med hjälp av Pythagoras sats

Område

$$Area=lh$$

• (Detta är samma sak som en rektangel lw . I det här fallet är höjden ekvivalent med bredden)

Trianglar

Område

$$Area = {1/2}bh$$

• b är längden på triangelns bas (kanten på ena sidan)
• h är triangelns höjd
• Höjden är densamma som en sida av 90 graders vinkeln i en rätvinklig triangel. För icke-räta trianglar kommer höjden att sjunka ner genom det inre av triangeln, som visas i diagrammet.

Pythagoras sats

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• I en rätvinklig triangel är de två mindre sidorna (a och b) var och en kvadrat. Deras summa är lika med kvadraten på hypotenusan (c, triangelns längsta sida)

Egenskaper för speciell rätt triangel: Likbent triangel

• En likbent triangel har två sidor som är lika långa och två lika stora vinklar mitt emot dessa sidor.
• En likbent rätvinklig triangel har alltid en 90 graders vinkel och två 45 graders vinklar.
• Sidolängderna bestäms av formeln: x, x, x √2, där hypotenusan (sidan motsatt 90 grader) har en längd av en av de mindre sidorna * √2.
• En likbent rätvinklig triangel kan till exempel ha sidolängder på 12, 12 och 12√2.

Egenskaper för speciell rätvinklig triangel: 30, 60, 90 graders triangel

• En 30, 60, 90 triangel beskriver gradmåtten för dess tre vinklar.
• Sidolängderna bestäms av formeln: x , x √3 och 2 x .
• Sidan mittemot 30 grader är den minsta, med ett mått på x.
• Sidan mittemot 60 grader är mittlängden, med ett mått på x √3.
• Sidan mitt emot 90 grader är hypotenusan, med en längd på 2 x.
• Till exempel kan en 30-60-90 triangel ha sidolängder på 5, 5√3 och 10.

Trapetser

Område

• Ta medelvärdet av längden på de parallella sidorna och multiplicera det med höjden.

$$Area = [(parallellsidea + parallelside)/2]h$$

• Ofta får du tillräckligt med information för att släppa ner två 90 vinklar för att göra en rektangel och två räta trianglar. Du behöver detta för höjden i alla fall, så du kan helt enkelt hitta områdena för varje triangel och lägga till den till arean av rektangeln, om du hellre inte vill memorera trapetsformeln.
• Trapetser och behovet av en trapetsformel kommer att vara högst en fråga på testet . Håll detta som en lägsta prioritet om du känner dig överväldigad.

Cirklar

Område

$$Area=πr^2$$

• Pi är en konstant som, för ACTs syften, kan skrivas som 3.14 (eller 3.14159)
• Särskilt användbart att veta om du inte har en miniräknare som har en $π$-funktion eller om du inte använder en miniräknare på testet.
• r är cirkelns radie (vilken linje som helst som dras från mittpunkten rakt till cirkelns kant).

Område av en sektor

dynamisk array java

• Givet en radie och ett gradmått på en båge från mitten, hitta arean för den sektorn av cirkeln.
• Använd formeln för arean multiplicerat med bågens vinkel dividerat med cirkelns totala vinkelmått.

$$Areaofanarc = (πr^2)(gradmåttavcentrumavåge/360)$$

Omkrets

$$Circumference=2πr$$

eller

$$Circumference=πd$$

• d är cirkelns diameter. Det är en linje som halverar cirkeln genom mittpunkten och berör två ändar av cirkeln på motsatta sidor. Det är två gånger radien.

Längden på en båge

• Med en radie och ett gradmått på en båge från mitten, hitta längden på bågen.
• Använd formeln för omkretsen multiplicerad med bågens vinkel dividerat med cirkelns totala vinkelmått (360).

$$Omkretsavenåge = (2πr)(gradmåttcentrumavåge/360)$$

• Exempel: En 60 graders båge har /6$ av den totala cirkelns omkrets eftersom /360 = 1/6$

Ett alternativ till att memorera formlerna för bågar är att bara stanna upp och tänka på bågomkretsar och bågområden logiskt.

• Om du kan formlerna för arean/omkretsen av en cirkel och du vet hur många grader som finns i en cirkel, sätt ihop de två.
• Om bågen sträcker sig över 90 grader av cirkeln, måste den vara /4$ av cirkelns totala area/omkrets, eftersom 0/90 = 4$.
• Om bågen är i 45 graders vinkel är det /8$ av cirkeln, eftersom 0/45 = 8$.
• Konceptet är exakt detsamma som formeln, men det kan hjälpa dig att tänka på det så här istället för som en formel att memorera.

Ekvation för en cirkel

• Användbart för att få en snabb poäng om ACT, men oroa dig inte för att memorera den om du känner dig överväldigad; det kommer alltid att vara värt en poäng.
• Givet en radie och en mittpunkt för en cirkel $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Cylinder

$$Volym=πr^2h$$

Trigonometri

Nästan all trigonometri på ACT kan kokas ner till några grundläggande begrepp

SOH, CAH, TOA

Sinus, cosinus och tangens är graffunktioner

• Sinus, cosinus eller tangens för en vinkel (theta, skrivet som Θ) hittas med hjälp av sidorna i en triangel enligt minnesminnet SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sine‌ Θ = motsatt/hypotenus$$

• Motsatt = sidan av triangeln mittemot vinkeln Θ
• Hypotenusa = den längsta sidan av triangeln

Ibland kommer ACT att få dig att manipulera denna ekvation genom att ge dig sinus och hypotenusa, men inte måttet på den motsatta sidan. Manipulera det som du skulle göra med vilken algebraisk ekvation som helst:

$Sinus Θ = motsatt/hypotenus$ → $hypotenus * sin Θ = motsatt$

Cosinus - CAH

$$Cosinus Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Intilliggande = sidan av triangeln närmast vinkeln Θ (som skapar vinkeln) som inte är hypotenusan
• Hypotenusa = den längsta sidan av triangeln

Tangent - TOA

$$Tangent‌ Θ = motstående/intilliggande$$

• Motsatt = sidan av triangeln mittemot vinkeln Θ
• Intilliggande = sidan av triangeln närmast vinkeln Θ (som skapar vinkeln) som inte är hypotenusan

Cosecant, Secant, Cotangent

• Cosecant är det reciproka av sinus
• $Cosecant‌ Θ = hypotenus/motsatt$
• Secant är det ömsesidiga av cosinus
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• Cotangens är det reciproka av tangent
• $Cotangent‌ Θ = adjacent/mote$

Användbara formler att känna till
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

omvandla sträng till int

Hurra! Du har memorerat dina formler. Skäm bort dig själv nu.

Men kom ihåg

Även om dessa är alla formler Du bör memorera för att klara dig bra i ACT-mattedelen, den här listan täcker inte på något sätt alla aspekter av den matematiska kunskap du behöver på provet. Till exempel behöver du också känna till dina exponentregler, hur man FOIL och hur man löser absoluta värden. För att lära dig mer om de allmänna matematiska ämnena som omfattas av testet, se vår artikel om vad som faktiskt testas i ACT-matematiken .

Vad kommer härnäst?

Nu när du känner till de kritiska formlerna för ACT kan det vara dags att kolla in vår artikel om Hur man får ett perfekt resultat på ACT Math av en 36 ACT-poängare.

Vet du inte var du ska börja? Leta inte längre än vår artikel om vad som anses vara ett bra, dåligt eller utmärkt ACT-poäng.

Vill du förbättra din poäng med 4+ poäng? Vårt helt online och skräddarsydda förberedelseprogram anpassar sig efter dina styrkor, svagheter och behov. Och vi garanterar dina pengar tillbaka om du inte förbättrar din poäng med 4 poäng eller mer. Registrera dig för din kostnadsfria provperiod idag.