Spetsvinklad triangel är en triangel där alla trianglarnas vinklar är spetsiga vinklar. En triangel kan bara ha en vinkel som antingen en rät vinkel eller en trubbig vinkel på grund av triangelns vinkelsummaegenskap. Och därför kallas triangeln som har alla tre vinklarna som spetsiga vinklar, dvs vinklar som har ett värde mindre än 90 grader, en spetsig triangel.
Baserat på typerna av triangelns inre vinklar kan en triangel klassificeras i tre kategorier, akutvinklade trianglar, trubbvinklade trianglar och rätvinkliga trianglar. Låt oss nu lära oss mer om spetsvinklade trianglar, deras typer, egenskaper och andra i detalj i den här artikeln.
Vad är en akutvinklad triangel?
En spetsvinklad triangel definieras som en triangel vars alla tre inre vinklar är spetsiga, dvs. deras värde är mellan 0° och 90°. Baserat på typen av triangel, kan sidlängderna på en spetsvinklad triangel vara lika eller olika. En spetsvinklad triangel följer också triangelns vinkelsummeegenskap.
Figuren nedan är en spetsig triangel vars inre vinklar är 45°, 35° och 80°. Eftersom de tre inre vinklarna är mindre än 90° är den givna triangeln en spetsvinklig triangel.
Acute-Angled Triangle Definition
Spetsvinklade trianglar definieras som namnet antyder som trianglar där alla tre vinklarna i triangeln är spetsiga vinklar. Sidan i spetsvinklade trianglar kan vara lika eller ojämn och utifrån det delas de upp i tre delar som diskuteras i artikeln nedan,
Typer av akutvinklade trianglar
Spetsvinklade trianglar klassificeras i tre typer beroende på sidolängderna på trianglarna,
- Liksidig akut triangel
- Likbent Akut Triangel
- Scalene akut triangel
Låt oss nu lära oss mer om dem i detalj.
Liksidig akut triangel
En liksidig spetsig triangel även kallad en liksidig spetsig triangel är en triangel där alla vinklar är spetsiga och alla vinklar är lika också sidan av de liksidiga spetsiga trianglarna är lika. Varje vinkel i en liksidig spetsig triangel mäter alltid 60°.
Likbent Akut Triangel
En likbent spetsig triangel är en triangel där alla vinklar är spetsiga och alla två vinklar i triangeln och sidan som motsvarar dessa vinklar är lika. Det vill säga i den likbenta spetsiga triangeln har vi två sidor och deras motsvarande vinklar är lika.
Skalen Akut Triangel
En skalen spetsig triangel är en triangel där alla vinklar är spetsiga vinklar och inga två vinklar och inga två sidor är lika. Det vill säga i skalan spetstriangeln har vi inga sidor och inga vinklar lika.
Egenskaper hos Acute-Angled Triangle
Följande är några viktiga egenskaper hos en spetsvinklad triangel,
- Inre vinklar i den spetsvinklade triangeln är spetsiga vinklar, dvs vinklarna är större än 0° men mindre än 90°.
- De spetsvinklade trianglarnas inre vinklar följer egenskapen vinkelsumma, dvs summan av vinklarna för den spetsvinklade triangeln är 180°.
- En liksidig triangel är alltid en spetsvinklig triangel eftersom varje inre vinkel i en liksidig triangel mäter 60°.
- En triangel kan inte samtidigt vara en rätvinklig triangel och en spetsvinklig triangel.
- En triangel kan inte samtidigt vara en spetsvinklig triangel och en trubbvinklig triangel.
- I den spetsiga vinkeltriangeln är sidan mitt emot den minsta vinkeln den minsta och dess motsats är också sann.
- På samma sätt är sidan mitt emot den största vinkeln den största och dess motsats är också sant.
Akutvinklade triangelformler
Arean och omkretsen är de två grundläggande formlerna för en spetsvinklad triangel som diskuteras nedan.
kasta undantagshantering i java
Omkrets av akutvinklad triangel
Omkretsen av en spetsvinklad triangel är lika med summan av dess tre sidlängder. Om a, b och c är sidolängderna för en spetsvinklig triangel, så ges dess omkrets som (a + b + c) enheter.
Omkrets av akutvinklad triangel = (a + b + c) enheter
Var a , b , och c är triangelns sidolängder.
Läs mer, Omkretsen av en triangel
Område med akutvinklad triangel
Arean av en triangel definieras som det totala utrymmet som omges av de tre sidorna av en triangel i ett tvådimensionellt plan.
Arean av spetsvinklad triangel = ½ × b × h
Var,
b är baslängden och h är triangelns höjd.
Läs mer, Arean av en triangel
Acute Triangle Area av Heron's Formula
Om de tre sidlängderna av en spetsvinklig triangel anges, kan dess area beräknas med Herons formel.
Area av spetsvinklad triangel =
Var,
s är halvperimetern och s = (a + b + c)/2 , du , b , och c är triangelns sidolängder.
Läs mer, Herons formel
Viktiga terminologier för triangeln
De olika terminologierna relaterade till den spetsvinklade triangeln är,
Runt centrum
Mitten av cirkeln som passerar triangelns tre hörn kallas triangelns omkretscentrum. Den beräknas genom att ta skärningspunkten för den vinkelräta halveringslinjen. För en spetsvinklad triangel ligger omkretscentrum alltid innanför triangeln.
I mitten
Mitten av cirkeln som rör de tre sidorna av triangeln kallas triangelns centrum. Den beräknas genom att ta skärningspunkten för vinkelhalveringslinjen. För en spetsvinklad triangel ligger mitten alltid innanför triangeln.
Centroid
Skärningen mellan medianerna i en triangel kallas triangelns tyngdpunkt. För en spetsvinklad triangel ligger triangelns tyngdpunkt alltid inuti triangeln.
Ortocenter
Skärningspunkten för triangelns höjd kallas triangelns ortocentrum. För en spetsvinklad triangel ligger triangelns ortocentrum alltid inuti triangeln.
Lösta exempel på akut vinklad triangel
Exempel 1: Vilka av följande vinklar kan bilda en skarpvinklad triangel?
- a) 65°, 75°, 50° b) 95°, 40°, 45° c) 70°, 40°, 70° d) 90°, 45°, 45°
Lösning:
Vi vet att alla vinklar i den spetsvinklade triangeln är spetsiga vinklar, vilket är att deras mått är mindre än 90 grader.
De följer också vinkelsummaegenskapen för en triangel, dvs alla deras vinklar summeras till 180 grader.
a) 65°, 75°, 50°
int till strängen c++Här är alla vinklar spetsiga men det följer inte vinkelsummans egenskap, så triangeln är inte möjlig.
65°+ 75°+ 50° = 190° (triangel ej möjlig)
b) 95°, 40°, 45°
Här är triangeln möjlig, eftersom den följer triangelns vinkelsummeegenskap, dvs.
95°+ 40°+ 45° = 180
Men när vi observerade triangelns vinklar fann vi en trubbig vinkel på 95°. Därför är triangeln inte en spetsig vinkeltriangel.
c) 70°, 40°, 70°
Här är triangeln möjlig, eftersom den följer triangelns vinkelsummeegenskap, dvs.
70°+ 40°+ 70° = 180
Och när vi observerade triangelns vinklar fann vi att alla vinklar är spetsiga vinklar. Därför är triangeln en spetsig vinkeltriangel.
d) 90°, 45°, 45°
Här är triangeln möjlig, eftersom den följer triangelns vinkelsummeegenskap, dvs.
90°+ 45°+ 45° = 180
Men när vi observerade triangelns vinklar fann vi en rät vinkel på 90°. Därför är triangeln inte en spetsig vinkeltriangel.
Exempel 2: Hitta omkretsen av en spetsig triangel XYZ vars sidor är XY = 8 enheter, YZ = 5 enheter och XZ = 9 enheter.
Lösning:
full adderare krets
Given,
Sidor av akut-vinklad triangel,
- XY(x) = 8 enheter
- YZ(y) = 5 enheter
- XZ(z) = 9 enheter
Vi vet det,
Omkrets av akutvinklad triangel (P) = x + y + z
⇒ P = (8 + 5 + 9) enheter
⇒ P = 22 enheter
Därför är omkretsen av den spetsvinklade triangeln 22 enheter.
Exempel 3: Hitta arean av en spetsig triangel vars höjd är 12 enheter och basen är 15 enheter.
Lösning:
Given,
- Triangelns höjd (h) = 12 enheter
- Längden på triangelns bas (b) = 15 enheter
Vi vet det,
Triangelns area (A) = ½ × b × h
⇒ A = ½ × 12 × 15
⇒ A = ½ × 180
⇒ A = 90 kvadratenheter.
Därför är arean för den givna spetsiga triangeln 90 kvadratenheter.
Exempel 4: Hitta arean av en spetsig triangel vars sidor är AB = 5 cm, BC = 7 cm och AC = 8 cm.
Lösning:
Given,
Sidor av akut-vinklad triangel,
- AB = c = 5 enheter
- BC = a = 7 enheter
- AC = b = 8 enheter
Vi vet det,
Triangelns area =
⇒ A =
⇒ A =
⇒ A = √(300) kvm
⇒ A = 10√3 kvm
Därför är arean för den givna spetsiga triangeln 10√3 cm2.
Vanliga frågor om Acute Angled Triangle
F1: Vad är akuta vinklar?
Svar:
Vinkeln som sträcker sig från 0° till 90° kallas de spetsiga vinklarna. Det vill säga det minsta värdet för den spetsiga vinkeln är större än 0° och det maximala värdet för den spetsiga vinkeln är större än 90°.
F2: Vad är en akutvinklad triangel?
Svar:
En spetsig triangel är en triangel vars alla tre inre vinklar är spetsiga vinklar, d.v.s. värdet på vinkeln är mellan 0° och 90°.
F3: Är en liksidig triangel alltid en spetsvinklig triangel?
Svar:
Ja, en liksidig triangel är alltid en spetsig vinklad triangel. En spetsig vinklad trianglar är de vinklar som har alla vinklar som har spetsiga vinklar, och i liksidig triangel är alla vinklar 60°, d.v.s. spetsiga vinklar. Därför är en liksidig triangel alltid en spetsvinklig triangel.
F4: Vilka är de olika typerna av akutvinklade trianglar?
Svar:
jämför med java
Spetsvinklade trianglar klassificeras i tre typer som är,
- Scalene akut triangel
- Likbent Akut Triangel
- Liksidig akut triangel
F5: Hur vet man om en triangel är en skarpvinklad triangel?
Svar:
En triangel vars inre vinklar är mindre än 90°, dvs alla inre vinklar är spetsiga vinklar, då kallas triangeln för den spetsvinklade triangeln. Vi kan kontrollera om triangeln är spetsig triangel genom att helt enkelt observera triangelns vinklar.