I den analys av algoritmer , används asymptotiska notationer för att utvärdera prestandan hos en algoritm, i dess bästa fall och värsta fall . Den här artikeln kommer att diskutera Big-Omega Notation representerad av en grekisk bokstav (Ω).
Innehållsförteckning
fel: kunde inte hitta eller ladda huvudklassen
- Vad är Big-Omega Ω-notation?
- Definition av Big-Omega Ω Notation?
- Hur bestämmer man Big-Omega Ω-notation?
- Exempel på Big-Omega Ω Notation
- När ska man använda Big-Omega Ω-notation?
- Skillnaden mellan Big-Omega Ω och Little-Omega ω notation
- Vanliga frågor om Big-Omega Ω notation
Vad är Big-Omega Ω-notation?
Big-Omega Ω Notation , är ett sätt att uttrycka asymptotisk nedre gräns av en algoritms tidskomplexitet, eftersom den analyserar bästa fall algoritmens situation. Det ger en lägre gräns på den tid som en algoritm tar när det gäller storleken på inmatningen. Det betecknas som Ω(f(n)) , var f(n) är en funktion som representerar antalet operationer (steg) som en algoritm utför för att lösa ett storleksproblem n .
Big-Omega Åh Notation används när vi behöver hitta asymptotisk nedre gräns av en funktion. Vi använder med andra ord Big-Omega Åh när vi vill representera att algoritmen kommer att ta minst en viss mängd tid eller utrymme.
Definition av Big-Omega Ω Notation?
Givet två funktioner g(n) och f(n) , det säger vi f(n) = Ω(g(n)) , om det finns konstanter c> 0 och n 0 >= 0 sånt f(n)>= c*g(n) för alla n>= n 0 .
I enklare termer, f(n) är Ω(g(n)) om f(n) kommer alltid att växa snabbare än c*g(n) för alla n>= n0där c och n0är konstanter.
Hur bestämmer man Big-Omega Ω-notation?
På ett enkelt språk, Big-Omega Åh notation specificerar den asymptotiska nedre gränsen för en funktion f(n). Det begränsar tillväxten av funktionen underifrån när insatsen blir oändligt stor.
Steg för att bestämma Big-Omega Ω-notation:
1. Dela upp programmet i mindre segment:
- Dela upp algoritmen i mindre segment så att varje segment har en viss runtime-komplexitet.
2. Ta reda på komplexiteten för varje segment:
- Hitta antalet operationer som utförs för varje segment (i termer av indatastorleken) förutsatt att den givna ingången är sådan att programmet tar minst tid.
3. Lägg till komplexiteten för alla segment:
- Lägg ihop alla operationer och förenkla det, låt oss säga att det är f(n).
4. Ta bort alla konstanter:
- Ta bort alla konstanter och välj termen som har minst ordning eller någon annan funktion som alltid är mindre än f(n) när n tenderar till oändlighet.
- Låt oss säga att minsta ordningens funktion är g(n), då är Big-Omega (Ω) av f(n) Ω(g(n)).
Exempel på Big-Omega Ω-notation:
Tänk på ett exempel skriva ut alla möjliga par i en array . Tanken är att köra två kapslade slingor för att generera alla möjliga par av den givna arrayen:
C++ // C++ program for the above approach #include using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
'; } } } // Driver Code int main() { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); // Function Call print(a, n); return 0; }> Java // Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver code public static void main(String[] args) { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998> C# // C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver Code static void Main() { // Given array int[] a = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.Length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.> Javascript >
Python3 # Python3 program for the above approach # Function to print all possible pairs def printt(a, n) : for i in range(n) : for j in range(n) : if (i != j) : print(a[i], '', a[j]) # Driver Code # Given array a = [ 1, 2, 3 ] # Store the size of the array n = len(a) # Function Call printt(a, n) # This code is contributed by splevel62.>
Produktion
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>
I det här exemplet är det uppenbart att print-satsen exekveras n2gånger. Nu kommer linjära funktioner g(n), logaritmiska funktioner g(log n), konstantfunktioner g(1) alltid att växa i en mindre hastighet än n2när ingångsintervallet tenderar att vara oändligt kan därför den bästa körtiden för detta program vara Ω(log n), Ω(n), Ω(1) , eller någon funktion g(n) som är mindre än n2när n tenderar mot oändligheten.
java sortering av en arraylist
När ska man använda Big-Omega Ω-notation?
Big-Omega Åh notation är den minst använda notationen för analys av algoritmer eftersom den kan göra en rätt men oprecis uttalande över en algoritms prestanda.
Anta att en person tar 100 minuter att slutföra en uppgift, då kan man med Ω-notation konstatera att personen tar mer än 10 minuter på sig att utföra uppgiften, detta påstående är korrekt men inte exakt eftersom det inte nämner den övre gränsen för tid tagen. På samma sätt, med hjälp av Ω-notation kan vi säga att den bästa möjliga körtiden för binär sökning är Ω(1), vilket är sant eftersom vi vet att binär sökning åtminstone skulle ta konstant tid att utföra men inte särskilt exakt eftersom binär sökning i de flesta fall kräver log(n)-operationer att slutföra.
Skillnaden mellan Big-Omega Ω och Little-Omega åh notation:
Parametrar | Big-Omega Ω Notation | Little-Omega ω Notation |
|---|---|---|
Beskrivning | Big-Omega (Ω) beskriver snäv nedre gräns notation. java sträng till char | Little-Omega(ω) beskriver lös nedre gräns notation. |
Formell definition | Givet två funktioner g(n) och f(n) , det säger vi f(n) = Ω(g(n)) , om det finns konstanter c> 0 och n 0 >= 0 sånt f(n)>= c*g(n) för alla n>= n 0 . | Givet två funktioner g(n) och f(n) , det säger vi f(n) = ω(g(n)) , om det finns konstanter c> 0 och n 0 >= 0 sånt f(n)> c*g(n) för alla n>= n 0 . |
Representation | f(n) = ω(g(n)) representerar att f(n) växer strikt snabbare än g(n) asymptotiskt. | f(n) = Ω(g(n)) representerar att f(n) växer minst lika snabbt som g(n) asymptotiskt. |
Vanliga frågor om Big-Omega Åh notation :
Fråga 1: Vad är Big-Omega Ω notation?
Svar: Big-Omega Ω notation , är ett sätt att uttrycka asymptotisk nedre gräns av en algoritms tidskomplexitet, eftersom den analyserar bästa fall algoritmens situation. Det ger en lägre gräns på den tid som en algoritm tar när det gäller storleken på inmatningen.
Skådespelaren Rekha
Fråga 2: Vad är ekvationen för Big-Omega ( Åh) ?
Svar: Ekvationen för Big-Omega Åh är:
Givet två funktioner g(n) och f(n) , det säger vi f(n) = Ω(g(n)) , om det finns konstanter c> 0 och n 0 >= 0 sånt f(n)>= c*g(n) för alla n>= n 0 .
Fråga 3: Vad betyder notationen Omega?
Svar: Big-Omega Åh betyder asymptotisk nedre gräns av en funktion. Med andra ord, vi använder Big-Ω representerar minst hur lång tid eller utrymme det tar att köra algoritmen.
Fråga 4: Vad är skillnaden mellan Big-Omega Ω och Little-Omega åh notation?
Svar: Big-Omega (Ω) beskriver snäv nedre gräns notation medan Little-Omega(ω) beskriver lös nedre gräns notation.
sträng till itn
Fråga 5: Varför används Big-Omega Ω?
Svar: Big-Omega Åh används för att specificera bästa möjliga tidskomplexitet eller den nedre gränsen för en funktion. Den används när vi vill veta hur lång tid det tar att utföra en funktion.
Fråga 6: Hur är Big Omega Åh skiljer sig notation från Big O notation?
Svar: Big Omega-notation (Ω(f(n))) representerar den nedre gränsen för en algoritms komplexitet, vilket indikerar att algoritmen inte kommer att prestera bättre än denna nedre gräns, medan Big O-notation (O(f(n))) representerar den övre bunden eller värsta tänkbara komplexiteten hos en algoritm.
Fråga 7: Vad betyder det om en algoritm har en Big Omega-komplexitet på Åh (n)?
Svar: Om en algoritm har en Big Omega-komplexitet på Ω(n), betyder det att algoritmens prestanda är åtminstone linjär i förhållande till ingångsstorleken. Med andra ord, algoritmens körtid eller utrymmesanvändning växer åtminstone proportionellt mot indatastorleken.
Fråga 8: Kan en algoritm ha flera Big Omega Åh komplexitet?
Svar: Ja, en algoritm kan ha flera Big Omega-komplexiteter beroende på olika inmatningsscenarier eller förhållanden inom algoritmen. Varje komplexitet representerar en nedre gräns för specifika fall.
Fråga 9: Hur relaterar Big Omega-komplexiteten till bästa möjliga prestandaanalys?
Svar: Big Omega-komplexiteten är nära relaterad till bästa möjliga prestandaanalys eftersom den representerar den nedre gränsen för en algoritms prestanda. Det är dock viktigt att notera att det bästa scenariot kanske inte alltid sammanfaller med Big Omega-komplexiteten.
Fråga 10: I vilka scenarier är det särskilt viktigt att förstå Big Omega-komplexiteten?
Svar: Att förstå Big Omega-komplexiteten är viktigt när vi behöver garantera en viss prestandanivå eller när vi vill jämföra effektiviteten hos olika algoritmer när det gäller deras nedre gränser.
Relaterade artiklar:
- Design och analys av algoritmer
- Typer av asymptotiska notationer i komplexitetsanalys av algoritmer
- Analys av algoritmer | lite o och lite omega notationer