Hastighet är helt enkelt som du vet måttet på hur snabbt eller långsamt ett föremål rör sig, som hur snabbt du kör bil. Nu, här talar vi om en specifik typ av hastighet. Vinkelhastighet är enbart en typ av hastighet men här måste kroppen röra sig i en cirkulär bana.

Vinkelhastighetsformel

Vinkelhastighet definieras som förändringshastigheten för vinkelförskjutningen, det vill säga vinkeln som en kropp korsas längs en cirkulär bana. Vinkelhastigheten beräknas i termer av ett antal rotationer/varv som en kropp gör till den tid det tar. Vinkelhastigheten betecknas med grekisk bokstav, 'ω' känd som Omega. SI-enheten för vinkelhastighet är rad/s.

Vinkelhastigheten beräknas med två olika formler,

ω = θ/t ω = v/r

Formel härledning

Låt oss betrakta en kropp som rör sig i en cirkulär bana med radien r som visas ovan med en linjär hastighet v. Låt oss anta att kroppen rör sig från punkt A till B och täcker ett avstånd s genom cirkelbågen och korsar en vinkel θ i tidsperioden t.

Cirkulär bana täckt av en kropp

Som känt är vinkelhastigheten förändringshastigheten för förskjutningen – vinkelhastighet, ω = θ/t

Så formeln för vinkelhastighet är ω = θ/t .

En annan formel för vinkelhastighet

Trots formeln som anges ovan finns det en annan och mer allmänt använd formel för beräkning av vinkelhastighet ur konkurrenssynpunkt.

Som ω = θ/t ⇢ (1)

Nu vet vi att avståndet som flyttas över en cirkelbåge är lika med radie gånger korsad vinkel. Så,

s = rθ

=> θ = s/r ⇢ (2)

Java-serversidor

Från (1) och (2),

ω = s/(rt) ⇢ (3)

Även från allmän förståelse av linjära hastigheter,

v = s/t ⇢ (4)

Från (3) och (4),

ω = v/r

Exempel på problem

Fråga 1: Betrakta en kropp som rör sig längs en cirkulär bana med en radie på 5m. Den täcker ett halvt varv på 5s. Beräkna dess vinkelhastighet.

Lösning:

I halvt varv är den korsade vinkeln 180 grader. I radianer är det lika med π radianer.

ω = θ/t

=> ω = π/5 = 0,628 rad/s

Fråga 2: Ett bilhjul med en radie på 2m roterar med en linjär hastighet på 10m/s. Beräkna dess vinkelhastighet.

Lösning:

ω = v/r

ω = 10/2

= 5 rad/s

Fråga 3: Betrakta en racerbil som färdas i en cirkulär bana med hastighet 18 km/h och banans radie är 0,2 m. Beräkna bilens vinkelhastighet.

Lösning:

v = 18 km/h = 5 m/s

r = 0,2 m

ω = v/r

= 5/0,2

= 25 rad/s

Fråga 4: En bil rör sig längs en cirkulär bana med en radie på 2m med en vinkelhastighet på 2 rad/s. Beräkna vinkeln i grader genom vilken bilen rör sig på 2s.

Lösning:

Given, ω = 2 rad/s och t = 2s

Eftersom ω = θ/t => θ = ωt

=> θ = (2 × 2) = 4 rad

I grader, θ = 4 × (180/π) = 229,18 grader

Fråga 5: Hur många varv gjorde en kropp och rörde sig längs en cirkulär bana med en vinkelhastighet på 7π rad/s på 0,5s?

Lösning:

Givet ω = 7π rad/s och t = 0,5s

Eftersom ω = θ/t => θ = ωt

θ = (7π × 0,5) = 3,5π

I 2π rad är täckta varv 1

=> I 1 rad är det täckta varvtalet (1/2π)

=> I 3,5π rad, varv = 3,5π/2π = 1,75 varv

Så kroppen kommer att genomföra 1 helt varv och 3/4 av nästa varv under en tidsperiod på 0,5 s.

Fråga 6: Vad blir vinkelhastigheten för en kropp som rör sig i en cirkulär bana med en radie på 2m som täcker 4m av båglängden 5s.

Lösning:

Givet s = 4m, r = 2m, t = 5s

Använd formeln s = rθ => θ = s/r

θ = 4/2 = 2 rad

Eftersom ω = θ/t

tolkar sträng till int

=> ω = 2/5 = 0,4 rad/s