Område av Pentagon eller arean av en polygon är det totala utrymmet som det geometriska objektet tar. I geometri är area och omkrets de mest fundamentala måttenheterna efter sidan. I allmänhet studerar vi två typer av former i geometri, en är platta former (2-D-former) och andra solida former (3-D-former). Vi kan bara beräkna arean för 2-D-formerna som för 3-D-formerna behöver vi beräkna ytan. Geometri behandlar också parametrarna för dessa former och ger standardformler för att bestämma deras parametrar som area, omkrets, volym, etc.
Innehållsförteckning
- Vad är en Pentagon?
- Vad är området för Pentagon?
- Exempel på Pentagon
- Egenskaper för en Pentagon
- Område av Pentagon Formula
- Hur hittar man området i Pentagon?
- Område av Pentagon med Apotemlängd
- Area of Regular Pentagon
- Område av Irregular Pentagon
- Exempel på problem på området för Pentagon
- Area of Pentagon – Vanliga frågor
Den här artikeln behandlar en av de platta (2-D) formerna som heter Pentagon och ger en kort beskrivning av Pentagon och dess egenskaper. Den här artikeln förklarar också metoden för att beräkna arean av en femhörning tillsammans med några exempelproblem för bättre förståelse.
Vad är en Pentagon?
Ordet Pentagon betecknar 'fem vinklar' eftersom det härstammar från de grekiska orden Penta som betyder fem och gonia som betyder vinklar, alltså Pentagon är en geometrisk form med fem sidor och fem vinklar (inre). En vanlig femhörning har lika med fem sidor, lika med fem inre vinklar med måtten 108°, och har även fem linjer med reflektions- och rotationssymmetri.
Förutom det geometriska objektet femhörning, hänvisar Pentagon också till högkvarteret för USA:s försvarsdepartement, eftersom denna byggnad ser ut som själva Pentagon. Denna byggnad är en av de största kontorsbyggnaderna i världen.
Vad är området för Pentagon?
De område av en femhörning är utrymmet innanför dess sidor. Vi kan ta reda på detta utrymme med olika metoder beroende på vad vi redan vet om femhörningens mått. Det spelar också roll om femhörningen är regelbunden eller oregelbunden. Om det är regelbundet kan vi använda en formel för att hitta dess område. Men om det är oregelbundet måste vi dela upp det i mindre former, hitta deras områden och lägga ihop dem. Vi mäter arean av en femhörning i kvadratiska enheter som kvadratmeter, kvadratcentimeter, kvadrattum eller kvadratfot. Låt oss nu lära oss hur man hittar området för en femhörning.
123 film
Exempel på Pentagon
Det finns många exempel på Pentagon, antingen regelbundet eller oregelbundet i en vanlig mans dagliga liv, några av dessa exempel är följande:
Egenskaper för en Pentagon
En femhörning är en tvådimensionell form med fem sidor och fem inre vinklar, med följande egenskaper:
- Summan av alla inre vinklar i en femhörning är 540°.
- För vanliga Pentagon:
- Alla sidor är lika.
- Alla inre vinklar är lika och har ett mått på 108°.
- Alla yttre vinklar är också lika och har ett mått på 72°.
- Regelbundna femhörningar har fem symmetrilinjer som delar upp femhörningen i kongruenta delar.
- Dessutom har vanliga pentagoner fem rotationssymmetrier också.
- Den har 5 diagonaler som möts på samma punkt.
- Förhållandet mellan längden på dess diagonal och sidan av femhörningen är alltid ett gyllene snitt (1 + √5)/2.
Område av Pentagon Formula
För vanliga femhörningar, om sidan representeras av s och apotemlängden som representeras i följande diagram, kan vi beräkna arean av femhörningen med formeln:
Pentagonarea = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a
Hur hittar man området i Pentagon?
Det finns olika sätt att hitta området för Pentagon, som förklaras enligt följande:
Område av Pentagon med Apotemlängd
Arean av en femhörning bestäms av dess sida och apotemlängd. Formeln för arean av en femhörning härleds genom att multiplicera valfri sida och apotemlängd med 5/2. Matematiskt ges formeln av
Area av Pentagon(A) = (5/2) s × a
Var,
- s är sidan
- a är apotemlängden
Till exempel: Om en sida av en femhörning är 12 cm och dess apotemlängd är 6 cm, kan arean av femhörningen bestämmas av
Pentagonarea = (5/2) × sida × apotemlängd
⇒ Area av femhörning= (5/2) × 12 × 6
⇒ Pentagonyta = 180 cm2
Area of Regular Pentagon
Pentagonens area kan också beräknas endast genom att använda längden. Om sidan av den vanliga femhörningen är s, kan arean av femhörningen beräknas med hjälp av följande formel:
Pentagonområdet =
old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}
Till exempel: Om en femhörning ges en sidolängd på 5 cm kan arean på femhörningen bestämmas av
Pentagonens område =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ Area av femhörning =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2 ⇒ Area av femhörning = 43,01 cm2
Område av Irregular Pentagon
Arean av den oregelbundna femhörningen kan beräknas genom att dela upp femhörningen i små trianglar av fyrhörningar (vilken som är mest effektiv enligt problemet) och sedan beräkna deras individuella ytor och lägga ihop dem för att hitta arean av den oregelbundna femhörningen.
Exempel: Beräkna arean av den oregelbundna femhörningen som visas i diagrammet.
Lösning:
Pentagonen ABCDE kan delas upp i två delar, dvs rektangeln ABCE och triangeln DCE.
Alltså, Area of ABCDE = Area of ABCE + Area of DCE
⇒ Area av ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE
⇒ Area av ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7
⇒ ABCDE-area = 48 + 17,5 = 65,5 cm2
Läs mer,
- Area av ett torg
- Area av rektangel
- Område av en romb
- Arean av ett parallellogram
Exempel på problem på området för Pentagon
Uppgift 1. Hitta arean av en femhörning med en sida på 5 cm och en apotemlängd på 4 cm.
Lösning:
Given
Femkantens sida = 5 cm
apotekets längd = 4 cm
Vi har,
Area = (5/2) × s × a
⇒ A = (5/2) × 5 × 4
linux som⇒ A = 50 cm2
Uppgift 2. Hitta arean av en femhörning med en sida på 12 cm och en apotemlängd på 6 cm.
Lösning:
Given:
Femkantens sida = 12cm
apotekets längd = 6 cm
Vi har,
Area = (5/2) × s × a
⇒ A = (5/2) × 12 × 6
⇒ A = 180 cm2
Uppgift 3. Hitta arean av en femhörning med en sidolängd på 4 cm.
Lösning:
hur man tar bort det första tecknet i excel
Given:
Femkantens sidolängd är 4 cm
Vi har,
Pentagonområdet =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ A =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2 ⇒ A = 27,52 cm2
Uppgift 4. Hitta arean av en femhörning med en sidolängd på 6 cm.
Lösning:
Given:
Femkantens sidolängd är 6 cm.
Vi har,
Pentagonområdet =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ A =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2 ⇒ A = 61,93 cm2
Area of Pentagon – Vanliga frågor
Hur många sidor har en Pentagon?
Pentagoner har fem sidor, fem inre vinklar samt fem hörn.
Hur många diagonaler finns det i en Pentagon?
Det finns 5 digonaler i den geometriska objekt femhörningen.
Hur hittar man Pentagon-området?
Vi kan hitta arean av femhörningen med formeln A =(5/2) × s × a, där s är sidolängden på femhörningen och a är apotemlängden.
Hur många trianglar finns i en Pentagon?
Vilken polygon som helst kan spelas in i unika trianglar, där vi förenar dem får vi den ursprungliga polygonen. Pentagoner kan delas in i tre sådana trianglar.
Vad är en vanlig Pentagon?
En femhörning med alla sidor lika kallas vanlig femhörning.