Arean av en triangel är regionen som omges av alla dess tre sidor. Den beräknas i allmänhet med hjälp av dess bas och höjd. För att hitta arean av en triangel A med basen b och höjden h använder vi formeln A =frac{1}{2} imes b imes h .

Låt oss lära oss om areaformlerna för olika typer av trianglar i detalj, med hjälp av lösta exempel .

Innehållsförteckning

• Vad är arean av triangeln?
• Area av triangelformel
• Area av rätvinklig triangel
• Område med liksidig triangel
• Område av likbent triangel
• Area of ​​Triangle By Heron's Formula
• Triangelområde med två sidor och inkluderad vinkel (SAS)
• Triangelområde i koordinatgeometri
• Lösta exempel på triangelarea
• Öva problem på triangelområdet

Vad är arean av triangeln?

Arean av en triangel definieras som den totala ytan som omges av triangelns gränser. Det mäts i kvadratenheter, dvs², centimeter², etc.

Den mest allmänna triangelformel för area ges av hälften av produkten av dess bas och höjd. Det gäller alla typer av trianglar, oavsett om det är liksidiga, likbenta eller skalliga trianglar.

Area av triangelformel

Formel för triangelns area beror på triangelns dimensioner. Följande tabell består av arean av triangelformler som används i olika sammanhang:

Låt oss diskutera dem i detalj.

Area av rätvinklig triangel

En triangel som innehåller en rät vinkel anses vara en rätvinklig triangel .

Area av rätvinklig triangelformel :

matematik slumpmässigt java

A = 1/2 × a × c

var,
a är basen av triangeln
c är triangelns höjd

Läs mer : Rättvinklad triangel

Område med liksidig triangel

En liksidig triangel har alla tre sidor lika och alla tre vinklar lika, mäter 60 grader.

Formel för liksidig triangelområde:

A = (√3)/4 × sida²

= (√3)/4 × a²

Läs mer :

• Liksidig triangel
• Liksidig triangelområde

Område av likbent triangel

En likbent triangel har två lika sidor och vinklarna mittemot dessa lika sidor är också lika.

Area av likbent triangelformel:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

där, a = båda de lika sidorna

och b= den tredje ojämna sidan

Lär dig mer:

• Område av likbent triangel
• Typer av triangel

Area of ​​Triangle By Heron's Formula

Triangelns area med 3 sidor given kan hittas med Heron's Formula. Denna formel är användbar när höjden inte anges.

Heron's Formula ges av,

Triangelns area = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

var, a, b , och c är sidorna av den givna triangeln
och s = ½ (a+b+c) är halvperimetern.

Exempel: Hur stor är arean av triangeln med sidorna 3 cm, 4 cm och 5 cm?

Lösning:

Med hjälp av Herons formel,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Area = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 cm²

Lär dig mer: Herons formel

Triangelområde med två sidor och inkluderad vinkel (SAS)

F ormula för Område av SAS Triangel erhålls genom att använda begreppet trigonometri.

Låt oss anta att ABC är en rätvinklig triangel och AD är vinkelrät mot BC.

I figuren ovan,

Utan B = AD/AB

⇒ AD = AB Utan B = c Utan B

⇒ Area av triangel ABC = 1/2 ⨯ Bas ⨯ Höjd

⇒ Area av triangel ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Area av triangel ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

Således,

Triangelns area = 1/2 ac Sin B

Liknande, vi kan hitta det,

Triangelns area = 1/2 f.Kr. Sin A

Triangelns area = 1/2 ab Sin C

Vi drar slutsatsen att arean av triangeln med hjälp av trigonometri ges som hälften av produkten av två sidor och sinus av den ingående vinkeln.

Triangelområde i koordinatgeometri

I Coordinate Geometry, om koordinaterna för triangeln ABC ges som A(x₁, och₁), B(x₂, och₂) och C(x₃, och₃), då ges dess area av följande formel:

Area för △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Area av △ABC = 1/2 |x₁(och₂- och₃) + x₂(och₃- och₁) + x₃(och₁- och₂)|

Artiklar relaterade till Triangelns område :

• Triangelns area med hjälp av Determinant
• Area av Scaleene Triangel
• Området av torget
• Area av rektangel
• Område av Rhombus
• Område av parallellogram

Lösta exempel på triangelarea

Låt oss lösa några exempelproblem på Area of ​​Triangle.

Exempel 1: Hur stor är arean av triangeln med sidorna 8 cm, 6 cm och 10 cm (med Heron's Formula)?

Lösning:

Med hjälp av Herons formel,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Area = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Exempel 2: Hitta arean av en rätvinklig triangel med basen a = 5 cm och höjden c = 3 cm.

Lösning:

Given

Triangelns bas (a) = 5 cm

Triangelns höjd (c) = 3 cm

Vi har,

Area(A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Exempel 3: Hitta arean av en liksidig triangel med sidan a = 6 cm

Lösning:

Given,

sidan av triangeln (a) = 6 cm

Area(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Öva problem på triangelområdet

Här är ett arbetsblad om Area of ​​Triangle som du kan lösa.

1. Hitta arean av triangeln med en bas på 8 tum och en höjd på 5 tum.

2. Beräkna arean av en liksidig triangel med en sidolängd på 6 centimeter.

3. Givet en rätvinklig triangel med ett ben som mäter 10 meter och det andra benet som mäter 24 meter, hur stor är arean av triangeln?

4. Bestäm arean av en likbent triangel med en bas på 12 fot och var och en av de kongruenta sidorna som mäter 9 fot.

Vanliga frågor om hur man hittar triangelområdet

Vad är triangelns area?

Området som omges av triangelns gräns, dvs arean som upptas av triangelns omkrets kallas triangelns area.

Hur hittar man triangelområdet?

Triangelns area kan beräknas med följande formler,

1. För en rätvinklig triangel: Area = (1/2) ⨯ bas ⨯ höjd

2. Använd Herons formel: Area = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), där s är halvperimetern.

Vad är area av triangel med 3 sidor?

Om alla tre sidor av triangeln är givna, beräknas dess area med hjälp av Heron's Formula.

Area = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

där a, b och c är triangelns sidor och s är halvperimeter = ½ (a+b+c)

Hur man hittar area av triangel utan höjd?

Utan höjd kan arean av triangeln beräknas med hjälp av Herons formel, som är:

Arean av en triangel = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

där a, b och c är sidor av den givna triangeln

och s = ½ (a+b+c) är halvperimetern.

Vad är arean av liksidig triangel ?

Arean av liksidig triangel ges av följande formel:

A = (√3)/4 × sida².

Vad är Area Of Isosceles Triangle ?

Arean av likbent triangel ges av följande formel:

A = ¼ × b√(4a²– b²), där a= de två lika sidorna och b= den tredje sidan.

Vad är triangelarea i koordinatgeometri?

När alla tre hörn av triangeln A(x₁, och₁), B(x₂, och₂) och C(x₃, och₃) ges, beräknas dess area med formeln,

Area = 1/2 × [x ₁ (och ₂ - och ₃ ) + x ₂ (och ₃ - och ₁ ) + x ₃ (och ₁ - och ₂ )]

Vad är area av triangel i vektorform?

Om en triangel bildas av två vektorer u, och v så ges dess area av hälften av storleken på produkten av de givna vektorerna, dvs.

Area = 1/2| vec{u} × vec{v} |