Derivata av sek x är sek x tan x. Derivata av Sec x hänvisar till processen att hitta förändringen i sekantfunktionen med avseende på den oberoende variabeln. Den specifika processen att hitta derivatan för trigonometriska funktioner kallas trigonometrisk differentiering, och derivatan av Sec x är ett av nyckelresultaten i trigonometrisk differentiering.

I den här artikeln kommer vi att lära oss om derivatan av sec x och dess formel inklusive beviset för formeln med den första principen för derivator, kvotregel och kedjeregel också.

Vad är derivat i matematik?

De derivat av en funktion är förändringshastigheten för funktionen med avseende på vilken oberoende variabel som helst. Derivatan av en funktion f(x) betecknas som f'(x) eller (d /dx) [f(x)]. Differentieringen av en trigonometrisk funktion kallas som derivata av den trigonometriska funktionen eller trigderivator.

Vad är derivata av Sec x?

Derivatan av sek x är (sek x ).(tan x). Derivatan av sek x är förändringshastigheten med avseende på vinkel, dvs. Bland trigderivaten är derivatan av sec x en av derivatorna. Resultanten av derivatan av sek x är (sek x ).(tan x) .

Derivat av Sec x Formula

Formeln för derivatan av sek x ges av:

d/dx [sek x] = (sek x).(tan x)

eller

(sek x)' = (sek x).(tan x)

Bevis på derivat av Sec x

Derivatan av sek x kan bevisas på följande sätt:

• Genom att använda den första derivatprincipen
• Genom att använda Quotient Rule
• Genom att använda Chain Rule

Derivat av sek x av första principen för derivata

För att bevisa derivata av sek x med hjälp av Första principen för derivat , kommer vi att använda grundläggande gränser och trigonometriska formler som listas nedan:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim_x→0(utan x) / x = 1
3. 1/cos x = sek x
4. sin x/cos x = tan x.

Låt oss börja beviset för derivatan av sek x , anta att f(x) = sek x.

Enligt den första principen är derivatan av en funktion f(x)

f'(x) = lim_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Eftersom f(x) = sek x, har vi f(x + h) = sek (x + h).

Genom att ersätta dessa värden i (1),

f’ (x) = lim_h→0[sek (x + h) – sek x]/h

⇒ lim_h→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_h→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

markdown fotnoter

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {By 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Multiplicera och dividera med h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

När h → 0 har vi h/2 → 0. Så,

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0sin (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {Av 2}

⇒ sek x · tan x {By 3 & 4}

Därför är f'(x) = d/dx [sek x] = sek x . solbränna x

Derivat av Sec x enligt Quotient Rule

För att bevisa derivata av sek x med hjälp av Kvotientregel , kommer vi att använda grundläggande derivator och trigonometriska formler som är listade nedan:

1. sek x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Låt oss börja beviset för derivatan av sek x, anta att f(x) = sek x = 1/cos x.

Vi har f(x) = 1/cos x = u/v

Enligt kvotregel,

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²x

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Därför är f'(x) = d/dx [sek x] = sek x. solbränna x

Derivat av Sec x enligt Chain Rule

För att bevisa derivata av sin x med hjälp av kedjeregel , kommer vi att använda grundläggande derivator och trigonometriska formler som listas nedan:

1. a^-m= 1/a^m
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [xⁿ] = nx^n-1

Låt oss börja beviset för derivatan av sek x, anta att f(x) = sek x = 1/cos x.

Vi kan skriva f(x) som,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Genom maktregel och kedjeregel,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {Av 3}

⇒ -1/cos²x · (- sin x) {By 1 & 2}

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Därför är f'(x) = d/dx [sek x] = sek x. solbränna x

Lära sig mer om,

rutnätslayout

• Derivat av Cosec x
• Differentieringsformler
• Differentiering av trigonometriska funktioner

Derivat av Sec x Exempel

Exempel 1: Hitta derivatan av sek x ·tan x.

Lösning:

Låt f(x) = sek x · tan x = u.v

Enligt produktregel,

f'(x) = u.v' + v.u'

⇒ (sek x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (sek x)

⇒ (sek x)(sek²x) + (tan x) (sek x · tan x)

⇒ sek³x + sek x solbränna²x

Därför f'(x)=sek³x + sek x solbränna²x.

Exempel 2: Hitta derivatan av (sek x) ² .

Lösning:

Låt f(x) = (sek x)²

Genom maktregel och kedjeregel,

f'(x) = 2 sek x d/dx (sek x)

⇒ 2 sek x · (sek x · tan x)

⇒ 2 sek²x alltså x

Därför f'(x)=2 sek²x alltså x.

Exempel 3: Hitta derivatan av sek ^-1 x.

Lösning:

Låt y = sek^-1x.

Sedan, sek y = x … (1)

Att skilja båda sidor med avseende på x,

⇒ sek y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)... (2)

sträng i array c

Av en av trigonometriska identiteter ,

[ tan y = √sek²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Därför f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Derivat av sek x övningsfrågor

Q1. Hitta derivatan av sek 7x

Q2. Hitta derivatan av x².sek x

Q3 . Utvärdera: (d/dx) [sek x/(x²+ 2)]

Q4 . Utvärdera derivatan av: sin x. solbränna x. barnsäng x

F5 . Hitta: (tan x)^{sek x}

Derivat av Sec x FAQs

Vad är derivat?

Funktionens derivata definieras som funktionens förändringshastighet med avseende på en variabel.

Skriv formeln för derivatan av sek x.

Formeln för derivatan av sek x är:

d/dx(sek x) = sek x. solbränna x

Vad är derivatan av sek (-x)?

Derivat av sek (-x) är sek(-x).tan(-x).(-1)

Vilka är de olika metoderna för att bevisa derivata av Sec x?

De olika metoderna för att bevisa derivatan av sin x är:

• Genom att använda första principen för derivata
• Enligt Quotient Regel
• Enligt kedjeregel

Vad är derivatan av negativ sek x?

Derivat av negativ sek x, dvs. -sek x är (-sek x. tan x).

Vad är derivatan av Cos x?

Derivata av cos x är -sin x.

Vad är derivatan av 2 sek x?

Derivat av 2 sek x är 2 sek x. solbränna x

Vad är derivatan av Tan x?

Derivat av tan x är sek²x.