Propositionell logik (PL) är den enklaste formen av logik där alla påståenden görs av propositioner. En proposition är ett deklarativt påstående som antingen är sant eller falskt. Det är en teknik för kunskapsrepresentation i logisk och matematisk form.

Exempel:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Följande är några grundläggande fakta om propositionell logik:

• Propositionell logik kallas även boolesk logik eftersom den fungerar på 0 och 1.
• I propositionslogik använder vi symboliska variabler för att representera logiken, och vi kan använda vilken symbol som helst för att representera en proposition, såsom A, B, C, P, Q, R, etc.
• Propositioner kan vara antingen sanna eller falska, men det kan inte vara båda.
• Propositionell logik består av ett objekt, relationer eller funktion, och logiska kopplingar .
• Dessa anslutningar kallas även logiska operatorer.
• Propositionerna och kopplingarna är de grundläggande elementen i propositionslogiken.
• Bindeord kan sägas som en logisk operator som kopplar samman två meningar.
• En propositionsformel som alltid är sann kallas tautologi , och det kallas också en giltig mening.
• En propositionsformel som alltid är falsk kallas Motsägelse .
• En propositionsformel som har både sanna och falska värden kallas
• Påståenden som är frågor, kommandon eller åsikter är inte påståenden som ' Var är Rohini ', ' Hur mår du ', ' Vad heter du ', är inte förslag.

Syntax för propositionell logik:

Propositionslogikens syntax definierar de tillåtna meningarna för kunskapsrepresentationen. Det finns två typer av förslag:

q3 månader

Atomiska propositioner Sammansatta förslag

Atomic proposition:Atomiska propositioner är de enkla propositionerna. Den består av en enda propositionssymbol. Det här är meningarna som måste vara antingen sanna eller falska.

Exempel:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Sammansatt förslag:Sammansatta propositioner konstrueras genom att kombinera enklare eller atomära propositioner, med hjälp av parentes och logiska bindningar.

Exempel:

instans av java

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Logiska kopplingar:

Logiska bindeord används för att koppla samman två enklare propositioner eller representera en mening logiskt. Vi kan skapa sammansatta propositioner med hjälp av logiska kopplingar. Det finns huvudsakligen fem anslutningar, som ges enligt följande:

Negation:En mening som ¬ P kallas negation av P. En bokstavlig kan vara antingen positiv bokstavlig eller negativ bokstavlig.Samband:En mening som har ∧ kopplingar som, P ∧ F kallas en konjunktion.
Exempel: Rohan är intelligent och hårt arbetande. Det kan skrivas som,
P= Rohan är intelligent ,
Q= Rohan är hårt arbetande. → P∧ F .Åtskiljande:En mening som har ∨ bindemedel, som t.ex P ∨ Q . kallas disjunktion, där P och Q är propositionerna.
Exempel: 'Ritika är läkare eller ingenjör' ,
Här är P= Ritika Doktor. Q= Ritika är doktor, så vi kan skriva det som P ∨ Q .Inblandning:En mening som P → Q, kallas en implikation. Implikationer är också kända som om-då-regler. Det kan representeras som
Om det regnar, sedan är gatan blöt.
Låt P= Det regnar och Q= Gatan är blöt, så den representeras som P → QBivillkor:En mening som t.ex P⇔ Q är en bivillkorlig mening, exempel Om jag andas, då är jag vid liv
P= Jag andas, Q= Jag lever, det kan representeras som P ⇔ Q.

Följande är den sammanfattade tabellen för propositionella logiska kopplingar:

Sanningstabell:

I propositionell logik behöver vi känna till sanningsvärdena för propositioner i alla möjliga scenarier. Vi kan kombinera alla möjliga kombinationer med logiska kopplingar, och representationen av dessa kombinationer i ett tabellformat kallas Sanningstabell . Följande är sanningstabellen för alla logiska kopplingar:

Sanningstabell med tre påståenden:

Vi kan bygga en proposition som består av tre propositioner P, Q och R. Denna sanningstabell består av 8n Tuples eftersom vi har tagit tre propositionssymboler.

Företräde för anslutningar:

Precis som aritmetiska operatorer finns det en prioritetsordning för propositionella kopplingar eller logiska operatorer. Denna ordning bör följas när ett propositionsproblem utvärderas. Följande är listan över prioritetsordningen för operatörer:

trådsynkronisering

Obs: För bättre förståelse använd parentes för att säkerställa korrekta tolkningar. Som ¬R∨ Q, Det kan tolkas som (¬R) ∨ Q.

Logisk motsvarighet:

Logisk ekvivalens är ett av särdragen i propositionell logik. Två propositioner sägs vara logiskt ekvivalenta om och endast om kolumnerna i sanningstabellen är identiska med varandra.

Låt oss ta två propositioner A och B, så för logisk ekvivalens kan vi skriva det som A⇔B. I sanningstabellen nedan kan vi se att kolumnen för ¬A∨ B och A→B, är identiska, därför är A ekvivalent med B

Operatörernas egenskaper:

Kommutativitet:
• P∧ Q= Q ∧ P, eller
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Associativitet:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Identitetselement:
• P ∧ Sant = P,
• P ∨ Sant= Sant.
Distributiv:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morgans lag:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Dubbel negation eliminering:
• ¬ (¬P) = P.

Begränsningar för propositionell logik:

• Vi kan inte representera relationer som ALLA, några eller inga med propositionell logik. Exempel:
  Alla tjejer är intelligenta.
Vissa äpplen är söta.
• Propositionell logik har begränsad uttryckskraft.
• I propositionell logik kan vi inte beskriva påståenden i termer av deras egenskaper eller logiska samband.