Geometri är den gren av matematik som handlar om former, vinklar, dimensioner och storlekar på olika saker som vi ser i vardagen. Geometri kommer från antikens grekiska ord - 'Geo' som betyder 'Jord' och 'metron' som betyder 'mått'.

Geometri i matematik spelar en avgörande roll för att förstå den fysiska världen omkring oss och har ett brett spektrum av tillämpningar inom olika områden, från arkitektur och teknik till konst och fysik.

Det finns två typer av former i euklidisk geometri : Tvådimensionell och Tredimensionella former . Platta former är 2D-former i plan geometri som inkluderar trianglar, kvadrater, rektanglar och cirklar. 3D-former i solid geometri som kuber, kuber, kottar och så vidare är också kända som solids. Grundläggande geometri är baserad på punkter, linjer och plan, som beskrivs i koordinatgeometri.

I den här artikeln kommer du att lära dig allt relaterat till geometri, inklusive geometri, geometrins grenar, de olika typerna av geometri, exempel på geometri och tillämpningar av geometri i verkligheten, etc.

Innehållsförteckning

• Vad är geometri i matematik?
• Geometri Definition
• Grenar av geometri
• Algebraisk geometri
• Diskret geometri
• Differentialgeometri
• Euklidisk geometri
• Icke-euklidisk geometri
• Konvex geometri
• Topologi
• Plan geometri
• Viktiga punkter i plangeometri
• Vinklar i geometri
• Polygon och dess typer
• Typer av polygoner i geometri
• Artiklar relaterade till polygoner
• Cirkel i geometri
• Likhet och kongruens i geometri
• Solid geometri
• Cirkel i geometri
• Likhet och kongruens i geometri
• Solid geometri
• Kanter
• Ansikten
• Vertices
• Tredimensionell geometri
• Geometriformler
• Tillämpning av geometri i verkliga livet
• Exempel på geometri
• Öva problem på geometri

Vad är geometri i matematik?

Geometri är studiet av olika varianter av former, figurer och storlekar. Det ger oss kunskap om avstånd, vinklar, mönster, ytor och volymer av former. Geometrins principer beror på punkter, linjer, vinklar och plan. Alla de geometriska formerna är baserade på dessa geometriska koncept.

Ordet geometri består av två antika grekiska ord - 'Geo' betyder 'jord' och 'metron' betyder 'mått'.

Geometri Definition

Geometri är en gren av matematiken som studerar egenskaper, mätning och samband mellan punkter, linjer, vinklar, ytor och fasta ämnen.

Grenar av geometri

Geometrin kan delas in i olika delar:

vad är maven

• Algebraisk geometri
• Diskret geometri
• Differentialgeometri
• Euklidisk geometri
• Icke-euklidisk geometri (elliptisk geometri och hyperbolisk geometri)
• Konvex geometri
• Topologi

Algebraisk geometri

Denna gren av geometri fokuserar på nollorna i det multivariata polynomet. Den består av linjära och polynomalgebraiska ekvationer för att lösa uppsättningar av nollor. Tillämpningar i denna kategori inkluderar strängteori och kryptografi.

Diskret geometri

Denna gren av geometri fokuserar främst på positionen av enkla geometriska objekt som punkter, linjer, trianglar etc. Den inkluderar problem baserade på vanliga kontinuerliga rum som har en kombinatorisk aspekt.

Differentialgeometri

Det omfattar algebraiska och kalkyltekniker för problemlösning. De olika problemen inkluderar problem som allmän relativitet i fysik etc.

Euklidisk geometri

Inom euklidisk geometri studerar vi plan och solida figurer utifrån axiom och satser. De grundläggande satserna för euklidisk geometri inkluderar punkter och linjer, Euklids axiom och postulat, geometriska bevis och Euklids femte postulat.

Den har flera applikationer inom områdena datavetenskap, matematik, etc.

De fem postulat av euklidisk geometri är följande:

• En rät linje kan dras från en given punkt till en annan.
• Längden på en rät linje är oändlig i båda riktningarna.
• Vilken som helst specificerad punkt kan fungera som cirkelns centrum och vilken längd som helst kan fungera som radie.
• Alla räta vinklar är kongruenta.
• Alla två raka linjer som är lika i avstånd från varandra vid två punkter är oändligt parallella.

Några av Euklids axiom i geometri som är universellt accepterade är:

• De saker som är lika med samma saker är lika. Om A = C och B = C så är A = C
• Om lika läggs till lika är helheterna lika. Om A = B och C = D, då A + C = B + D
• Om lika subtraheras är resten lika.
• De sammanfallande sakerna är lika t
• Helheten är större än sin del. Om A> B, så finns det C så att A = B + C.
• De saker som är dubbelt lika är lika.
• De saker som är halvor av samma sak är lika

Icke-euklidisk geometri

Det finns två typer av icke-euklidisk geometri- Sfärisk och Hyperbolisk Geometri. Det skiljer sig från euklidisk geometri på grund av skillnaden i principerna för vinklar och parallella linjer.

Icke-euklidisk geometri

Studiet av plan geometri på sfären är känd som sfärisk geometri . Summan av vinklarna i triangeln är större än 180°.

En krökt yta kallas hyperbolisk geometri . Den används i Topologi .

Den plana triangeln har totalt vinklar som är mindre än 180°, beroende på den krökta ytans inre krökning.

Konvex geometri

Den består av konvexa former i det euklidiska rummet och använder tekniker som involverar verklig analys. Det används i olika tillämpningar av optimering och funktionsanalys.

Topologi

Den omfattar rymdegenskaperna som är under kontinuerlig kartläggning. Det används med hänsyn till kompakthet, fullständighet, kontinuitet, filter, funktionsutrymmen, grillar, kluster och buntar, hyperrymdstopologier, initiala och slutliga strukturer, metriska utrymmen, nät, proximal kontinuitet, närhetsutrymmen, separationsaxiom och enhetliga utrymmen.

Läs i detalj: Tillämpningar av topologi

Plan geometri

Plangeometri handlar om de former som kan ritas på papper. Euklidisk geometri innebär studiet av plan geometri.

En 2D-yta spridd oändligt i båda riktningarna kallas ett plan. De grundläggande komponenterna i planet är:

• Poäng – A punkt är den icke-dimensionella grundenheten för geometri.
• Linjer – A linje är en rak bana på ett plan som sträcker sig i båda riktningarna utan ändpunkter.
• Vinklar – Plangeometri består av linjer, cirklar och trianglar med två dimensioner. Plangeometri är ett annat namn för tvådimensionell geometri.

Viktiga punkter i plangeometri

• Kolinjära punkter är de som ligger på samma linje.
• Ett linjesegment är en del av en linje som har två ändpunkter och är ändlig i längd.
• A stråle är ett linjesegment som sträcker sig obegränsat i en riktning. En linje har inga ändpunkter.
• Linje, linjesegment och stråle skiljer sig från varandra.

Plan geometri

Alla tvådimensionella figurer har bara två dimensioner: längd och bredd. Plana figurer består av kvadrater, trianglar, rektanglar, cirklar och så vidare.

Vinklar i geometri

I plan geometri bildas en vinkel när två strålar skär varandra, kallade sidorna av vinkeln, och delar en gemensam ändpunkt som kallas vinkelns spets.

Det finns huvudsakligen fyra typer av vinklar

1. Spetsig vinkel – En vinkel mellan 0 och 90°.
2. Trubbig vinkel – En vinkel på mer än 90° men mindre än 180°.
3. Rätt vinkel – En vinkel på 90°.
4. Rät vinkel – En vinkel på 180° är en rät linje.

Vinklar i geometri

Du kan hitta liknande ämnen som diskuteras på djupet i artiklarna nedan.

1. Linjer och vinklar
2. Par av vinklar

Polygon och dess typer

En figur som är uppbyggd av ett ändligt antal raka segment som sluter sig i en slinga. Ordet 'poly' betyder flera.

Summan av inre vinklar för en polygon är: (n-2) * 180

där n är antalet sidor.

Typer av polygoner i geometri

Typerna av polygoner är:

• Trianglar
• Fyrhörningar
• Pentagon
• Sexhörning
• Heptagon
• Oktogon
• Nonagon
• Decagon

Typer av polygon

Artiklar relaterade till polygoner

Här är en lista över artiklar relaterade till polygoner:

1. Polygon
2. Typer av polygoner
3. Trianglar i geometri
4. Egenskaper hos trianglar
5. Vinkelsummeegenskap för en triangel
6. Triangelojämlikhetssats
7. Typer av trianglar
8. Likbent triangel
9. Skalen triangel
10. Likvinklig triangel
11. Akut vinklad triangel
12. Rättvinklad triangel
13. Trubb vinklad triangel
14. Triangelns område
15. Omkretsen av en triangel
16. Typer av fyrhörningar
17. Vinkelsummeegenskap för en fyrhörning
18. Rutor
19. Rektangel
20. Arean av en rektangel
21. Omkretsen av en rektangel
22. Parallellogram
23. Arean av ett parallellogram
24. Omkrets av ett parallellogram
25. Egenskaper för parallellogram
26. Några speciella parallellogram
27. Romb
28. Trapets
    
29. Område av ett trapets
30. Omkretsen av ett trapets
31. Drakar
32. Area av en drake
33. Omkretsen av en drake

Cirkel i geometri

En cirkel är en sluten form. Från en fast punkt känd som mittpunkten är alla punkter i en cirkel på samma avstånd.

Här är en lista med artiklar där du kan hitta fördjupad kunskap om cirklar.

1. Centrum
2. Radie
3. Diameter
4. Ackord
5. Tangent
6. Sekant
7. Båge
8. Segmentet
9. Sektor
10. Cirkelsatser
11. Sats – Det finns en och endast en cirkel som går genom tre givna icke-kollinjära punkter
12. Sats – Summan av motsatta vinklar på en cyklisk fyrhörning är 180°
13. Längder på tangenter som dras från en yttre punkt till en cirkel är lika
14. Inskrivna former i en cirkel
15. Cyklisk fyrhörning

Likhet och kongruens i geometri

Likhet : Två figurer anses vara lika om de har samma form eller lika vinkel men inte nödvändigtvis är av samma storlek.

Kongruens : Två figurer sägs vara kongruenta om de har samma form och storlek, dvs de är lika på alla sätt.

Här är en lista med artiklar där du kan hitta fördjupad kunskap om ovanstående ämne.

1. Konstruktion av trianglar
2. Konstruktion av en fyrhörning
3. Konstruktion av liknande trianglar
4. Liknande trianglar
5. Pythagoras sats och dess motsats
6. Thales sats
7. Kriterier för likhet mellan trianglar
8. Kongruens av trianglar

Solid geometri

Solid geometri är studiet av tredimensionella strukturer som kuber, prismor, cylindrar och sfärer. 3D-figurers tre dimensioner är längd, bredd och höjd. Vissa fasta ämnen har dock inte ytor (t.ex. sfär).

Analysen av tre dimensioner i det euklidiska rymden kallas solid geometri. Strukturerna i vår miljö är tredimensionella.

Båda tredimensionella formerna skapas genom att rotera tvådimensionella former. Viktiga egenskaper hos 3D-former är:

• Ansikten
• Kanter
• Vertices

Solid geometri

Geometri är en av de äldsta grenarna av matematik som handlar om form, storlek, vinklar och dimensioner på föremål i vårt dagliga liv. Geometri i

Cirkel i geometri

En cirkel är en sluten form. Från en fast punkt känd som mittpunkten är alla punkter i en cirkel på samma avstånd.

Här är en lista med artiklar där du kan hitta fördjupad kunskap om cirklar.

1. Centrum
2. Radie
3. Diameter
4. Ackord
5. Tangent
6. Sekant
7. Båge
8. Segmentet
9. Sektor
10. Cirkelsatser
11. Sats – Det finns en och endast en cirkel som går genom tre givna icke-kollinjära punkter
12. Sats – Summan av motsatta vinklar på en cyklisk fyrhörning är 180°
13. Längder på tangenter som dras från en yttre punkt till en cirkel är lika
14. Inskrivna former i en cirkel
15. Cyklisk fyrhörning

Likhet och kongruens i geometri

Likhet : Två figurer anses vara lika om de har samma form eller lika vinkel men inte nödvändigtvis är av samma storlek.

Kongruens : Två figurer sägs vara kongruenta om de har samma form och storlek, dvs de är lika på alla sätt.

Här är en lista med artiklar där du kan hitta fördjupad kunskap om ovanstående ämne.

java-strängen är tom

1. Konstruktion av trianglar
2. Konstruktion av en fyrhörning
3. Konstruktion av liknande trianglar
4. Liknande trianglar
5. Pythagoras sats och dess motsats
6. Thales sats
7. Kriterier för likhet mellan trianglar
8. Kongruens av trianglar

Solid geometri

Solid geometri är studiet av tredimensionella strukturer som kuber, prismor, cylindrar och sfärer. 3D-figurers tre dimensioner är längd, bredd och höjd. Vissa fasta ämnen har dock inte ytor (t.ex. sfär).

Analysen av tre dimensioner i det euklidiska rymden kallas solid geometri. Strukturerna i vår miljö är tredimensionella.

Båda tredimensionella formerna skapas genom att rotera tvådimensionella former. Viktiga egenskaper hos 3D-former är:

• Ansikten
• Kanter
• Vertices

Solid geometri

Kanter

En kant är linjesegmentet som förenar en vertex med en annan. Det hjälper till att forma konturerna av 3D-former. Det betyder att den förenar en hörnpunkt med en annan.

Ansikten

Det definieras som den plana ytan som omges av kanter som geometriska former består av. Det är en 2D-figur för alla 3D-figurer.

Vertices

En vertex är en punkt där kanterna på den solida figuren möter varandra. Det kan hänvisas till som en punkt där de intilliggande sidorna av en polygon möts. Spetsen är hörnet där kanterna möts.

Antalet kanter, ytor och hörn i olika solida former anges i tabellen:

Här är listan över plangeometri och solid geometri relaterade artiklar:

1. Visualisera solida former
2. Ansikten, kanter och hörn

Tredimensionell geometri

Tredimensionell geometri studerar geometrin hos former i 3D-rymden i de kartesiska planen. Varje punkt i rummet hänvisas till 3 koordinater (x, y,z) som är reella tal.

Här är en lista med artiklar där du kan hitta fördjupad kunskap om t tredimensionell geometri .

1. Punkter, linjer och plan
2. Koordinera axlar och koordinatplan i 3D
3. Kartesiskt koordinatsystem
4. Kartesiskt plan
5. Koordinatgeometri
6. Avståndsformel
7. Sektionsformel
8. Formel i mitten
9. Arean av en triangel i koordinatgeometri
10. Lutningen av en rak linje
11. Point-slope Form
12. Slope-Intercept Form av raka linjer
13. Standardform av en rak linje
14. X och Y skär
15. Riktningskosinus och riktningsförhållanden för en linje
16. Ekvation av en linje i 3D
17. Vinkel mellan två linjer
18. Kortaste avståndet mellan två linjer i 3D-utrymme

Geometriformler

Det här är några grundläggande geometriformler:

1. Områdesformler

• Rektangel: Area = längd × bredd
• Kvadrat: Area = sida × sida (eller sida²)
• Triangel: Area = ½ × bas × höjd
• Cirkel: Area = π × radie²

2. Formler för omkrets/omkrets

operativ system

• Rektangel: Omkrets = 2 × (längd + bredd)
• Kvadrat: Omkrets = 4 × sida
• Triangel: Omkrets = sida₁ + sida₂ + sida₃
• Cirkel: Omkrets = 2 × π × radie

3. Volymformler

• Kub: Volym = sida × sida × sida (eller sida³)
• Rektangulärt prisma: Volym = längd × bredd × höjd
• Cylinder: Volym = π × radie² × höjd
• Sfär: Volym = ⁴⁄₃ × π × radie³

4. Pythagoras sats

För en rätvinklig triangel med sidorna (a), (b) och hypotenusan (c): (a² + b² = c²).

5. Trigonometriska förhållanden (för räta trianglar) :

• Sinus (sin): sin(θ) = motsatt / hypotenusa
• Cosinus (cos): cos(θ) = intilliggande / hypotenusa
• Tangent (tan): tan(θ) = motsatt / intilliggande

Detta är bara några grundläggande formler; geometri omfattar ett brett spektrum av begrepp, alla med sin egen uppsättning formler och principer.

Läs mer: Geometriformler

Tillämpning av geometri i verkliga livet

• Föreställ dig att stå framför en hög skyskrapa eller gå genom en charmig bro. De imponerande formerna och styrkan hos dessa strukturer beror mycket på geometrin, som vägleder arkitekter och ingenjörer i att skapa utrymmen som inte bara är säkra utan också tilltalande för ögat.
• Konst och design är lekplatser för geometrisk utforskning. Konstnärer manipulerar former och former för att producera fantastiska bilder, medan designers använder geometri för att skapa balans och harmoni till allt från snygga webbplatser till mysiga vardagsrum.
• Nästa gång du förlorar dig själv i ett videospel eller en films CGI-underverk, kom ihåg att geometri är den hemliga förtrollningen bakom dessa fängslande bilder. Det hjälper till att animera karaktärer och bygga fantastiska världar som verkar nästan lika påtagliga som vår egen.
• Kartografins konst, eller kartframställning, förvandlar den runda jordklotet till en platt karta med hjälp av geometrin, som hjälper oss att navigera från punkt A till punkt B, oavsett om det är genom livliga stadsgator eller över kontinenter.
• Det stora rymden blir lite mer begriplig med geometri. Den beräknar avstånd till avlägsna stjärnor och planerar rymduppdragens kurser och förvandlar universums mysterier till lösbara pussel.
• Inom medicinens område är geometrins exakta beräkningar avgörande för teknologier som datortomografi och MRI, vilket ger läkare en inblick i människokroppen för att diagnostisera och behandla sjukdomar med enastående noggrannhet.
• Bekvämligheten med GPS-teknik, som vägleder dig på dina resor eller ser till att dina onlinebeställningar kommer fram till din dörr, drivs av geometriska principer, vilket säkerställer noggrannhet och effektivitet i navigeringen.
• Från monteringsband till hushållshjälpare, robotar förlitar sig på geometri för att röra sig graciöst och interagera med sin omgivning, vilket gör dem till oumbärliga verktyg i modern tillverkning och daglig bekvämlighet.
• Nästa gång du klär ut dig eller beundrar ett smycke, överväg de geometriska principerna som påverkar modedesignen, från mönstersymmetri till plaggs struktur.
• Sport handlar inte bara om fysisk förmåga; de handlar också om strategi. Idrottare och tränare använder geometri för att planera spelvinnande drag, oavsett om det är det perfekta fotbollsmålet eller den perfekta simsvängen.

Exempel på geometri

Exempel 1: Om de lika vinklarna mäter 50° i en likbent triangel, hitta den tredje vinkeln.

Lösning:

Låt den tredje vinkeln vara x

Vi vet att summan av de tre vinklarna i en triangel är 180

⇒ x + 50° + 50° = 180°

⇒ x + 100° = 180°

⇒ x = 180° – 100° = 80°

Därför mäter den tredje vinkeln 80°

Exempel 2: Om en av vinklarna mäter 70° i ett parallellogram, hitta resten av alla vinklar.

Lösning:

Vi vet att summan av de intilliggande vinklarna i ett parallellogram är 180°. Låt vinkeln intill 70° vara x

⇒ 70° + x = 180°

⇒ x = 180° – 70° = 110°

Vi vet också att motsatta vinklar på ett parallellogram är lika. Därför blir vinkeln motsatt 70° 70° och vinkeln motsatt 110° blir 110°

Exempel 3: Om en linje med längden 3 cm är vinkelrät mot cirkelns korda 8 cm, ta reda på cirkelns radie.

Lösning:

Vi vet att en vinkelrät från mitten till ackordet halverar ackordet. Därför kommer linjen från mitten att röra ackordets mittpunkt så att längden på linjen på vardera sidan mäter 4 cm. Nu kommer vinkelrät från mitten, halva ackordet och radien att bilda en rätvinklig triangel där radien kommer att vara triangelns hypotenusa. Därför kommer cirkelns radie att ges genom att använda Pythagoras sats,

r = √3²+ 4²= √25 = 5 cm

Exempel 4: Hitta arean av triangeln vars bas är 24 cm och höjden är 12 cm.

Lösning:

Arean av en triangel ges av 1/2 ⨯ bas ⨯ höjd

Här är bas = 24 cm, höjd = 12 cm

Därför är arean av triangeln 1/2 ⨯ 24 ⨯ 12 = 144 cm²

Exempel 5: Hitta arean och omkretsen av en cirkel vars radie är 7 cm.

Lösning:

Med tanke på att radien = 7 cm

En cirkels omkrets = 2πr = 2 ⨯ 22/7 ⨯ 7 = 44 cm

Cirkelyta = πr²= 22/7 ⨯ 7 ⨯ 7 = 154 cm²

Folk läser också:

• Trianglar i geometri
• Geometri och koordinater
• Tillämpningar av geometri: Användningar i verkligheten

Öva problem på geometri

1. Hitta arean på en rektangel med en längd på 8 cm och en bredd på 5 cm.

2. Ett parallellogram har sidor på 7 cm och 10 cm. Beräkna dess omkrets.

3. En fyrhörning har tre vinklar som mäter 85°, 90° och 95°. Hitta måttet på den fjärde vinkeln.

4. Beräkna längden på en diagonal av en kvadrat med sidlängden 6 cm.

5. Hitta arean på en romb med diagonaler som mäter 10 cm och 24 cm.

datumsträng java

6. Bestäm måttet på en yttre vinkel på en vanlig sexkant.

7. Beräkna volymen av en cylinder med en radie på 3 cm och en höjd av 7 cm.

Vad är geometri – vanliga frågor

Vad är geometri i matematik?

Geometri är den gren av matematik som handlar om form, storlek, vinklar och dimensioner på föremål i vårt dagliga liv.

Vilka är geometrins grenar?

Geometrin kan delas in i olika delar:

• Algebraisk geometri
• Diskret geometri
• Differentialgeometri
• Euklidisk geometri
• Icke-euklidisk geometri (elliptisk geometri och hyperbolisk geometri)
• Konvex geometri
• Topologi

Varför är geometri viktig?

Geometri är nödvändigt i vårt dagliga liv för att förstå de olika formerna och kvantifiera dem med yta och volym.

Vad är grunderna för geometri?

Grunderna för geometri är den korrekta förståelsen av punkter, linjer och plan. Det hjälper sedan att bygga alla andra begrepp inom geometri som är baserade på dessa grundläggande begrepp.

Vad är euklidisk geometri?

I euklidisk geometri studerar vi plan och solida figurer utifrån axiom och satser givna av Euklid.

Vad är skillnaden mellan euklidisk och icke-euklidisk geometri?

Euklidisk geometri är studiet av geometrin hos platta former på ett plan, medan icke-euklidisk geometri är studiet av geometrin hos krökta ytor.

Vilka är de 2 typerna av geometri?

Plangeometri och solid geometri är de två typerna av geometri. Plane Geometry handlar om 2D-former medan Solid Geometry handlar om 3D-former.

Vad är grunderna för geometri?

Grunderna i geometri är förståelsen av punkter, linjer, linjesegment och typerna av geometri.

Vilka är de 8 typerna av geometri?

1. Euklidisk geometri: Utforskar plana och solida figurer genom axiom och satser.
2. Differentialgeometri: Utvidgar kalkylprinciper, avgörande i fysiken för att förstå kurvor och rum.
3. Algebraisk geometri: Fokuserar på kurvor och ytor, med linjära och polynomala algebraiska ekvationer.
4. Diskret geometri: Analyserar relativa positioner för grundläggande geometriska objekt.
5. Analytisk geometri: Studerar geometriska figurer och konstruktioner med hjälp av koordinatsystem.
6. Riemannsk geometri: Omfattar icke-euklidiska geometrier och erbjuder olika geometriska perspektiv.
7. Komplex geometri: Undersöker geometriska strukturer baserat på det komplexa planet.
8. Computational Geometry: Undersöker egenskaperna hos explicit definierade algebraiska varianter, viktiga i beräkningsmatematik och datavetenskap.

Vilken är den vanligaste typen av geometri?

Euklidisk geometri, som vanligtvis lärs ut i gymnasieskolor och förekommer i matematiktävlingar för kollegium, är den grundläggande geometritypen. Kallas även klassisk geometri, den fokuserar på egenskaperna hos platta, tvådimensionella former och utforskar sambanden mellan punkter, linjer och vinklar inom ett plan.

Vad används geometri mest till?

Geometri används inom många områden, inklusive: konst, arkitektur, teknik, robotik, astronomi, skulpturer, rymd, natur, sport, maskiner, bilar.