Läge är det vanligast förekommande värdet i en given datauppsättning. Det är ett mått på central tendens som används i statistik.

I statistiken är läget det nummer som kommer oftast bland en grupp av nummer. Det är ett av tre mått på central tendens, vid sidan av medelvärde och median. För att bestämma läget, räkna hur ofta varje nummer visas. Det nummer som kommer oftast är läget. En nackdel med att använda moden som ett mått på central tendens är att datamängden inte kan ha någon mod eller flera moder.

Till exempel , om en uppsättning nummer hade siffrorna 1,2,2,3,3,3,4,4,5 så skulle läget vara 3.

Låt oss lära oss betydelsen och formeln för läget i statistik med hjälp av lösta exempel.

Innehållsförteckning

• Vad är Mode?
• Typer av lägen i statistik
• Läge för ogrupperade data
• Lägesformel för grupperade data
• Hur hittar man läget?
• Förtjänster och nackdelar med Mode
• Övningsproblem i läge

Vad är Mode?

Läge i statistik är det värde som visas oftast i en datamängd. Det är ett mått på central tendens och kan beräknas för både numeriska och kategoriska data.

Till skillnad från medelvärde och median, som beräknar medelvärdet och mittvärdet för en datauppsättning respektive, identifierar läget helt enkelt det värde som visas oftast.

Exempel: I den givna uppsättningen data: 2, 4, 5, 5, 6, 7, är datauppsättningens läge 5 eftersom den har förekommit i uppsättningen två gånger.

Statistikläge Betydelse

Det vanligaste värdet för en uppsättning data.

Lägesdefinition

Nedan är NCERT-lärobokens definition av Mode:

Det värde som förekommer oftast i en distribution kallas läge. Det symboliseras som Z eller M₀.

Läge är ett mått som är mindre utbrett jämfört med medelvärde och median. Det kan finnas mer än en typ av läge i en given datamängd.

Typer av lägen i statistik

Beroende på antalet modala lösningar klassificeras läget i följande kategorier:

• Unimodal
• Bimodal
• Trimodal
• Multimodal

Notera : En datauppsättning utan återkommande värden saknar dock ett läge.

Läge för ogrupperade data

För att hitta läget för den ogrupperade datamängden observerar vi det mest förekommande värdet i datamängden. Värdena i datamängden måste ordnas om antingen i ökande eller minskande ordning.

Det värde som visas flest gånger i datamängden är läget för data.

Lägesformel för grupperade data

För att bestämma läget om data grupperas, hjälper inte enkel observation. Vi använder en speciell formel för att beräkna läget om grupperade data ges.

Lägesformel för grupperade data enligt följande :

Läge = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

var,

• l är den nedre gränsen för modalklassen.
• h är storleken på klassintervallet,
• f ₁ är frekvensen för den modala klassen,
• f ₀ är frekvensen för klassen som föregår modalklassen, och
• f ₂ är frekvensen för den klass som efterträder den modala klassen.

Hur hittar man läget?

Läget för grupperade och ogrupperade data kan beräknas med olika metoder som förklaras enligt följande:

Hitta läge för ogrupperade data

För att beräkna läget för en given ogrupperad datamängd använder vi följande steg:

hur man läser csv-fil i java

Steg 1: Sortera data i stigande eller fallande ordning, beroende på vilket som är lämpligast.

Steg 2: Bestäm det värde som förekommer oftast i datamängden. Detta värde är läget.

Steg 3: Om det finns två eller flera värden som inträffar med samma högsta frekvens, har datamängden flera lägen.

Låt oss överväga ett exempel för bättre förståelse.

Exempel: Hitta läget i den givna uppsättningen data: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.

Lösning:

Ordna den givna uppsättningen data i stigande ordning,

4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.

Läget för datamängden är 24 som det såg ut i den givna mest.

Hitta läge för grupperade data

Steg för att hitta läget för grupperad data:

Steg 1: Organisera data i en frekvensfördelningstabell om den inte anges, som inkluderar klassintervallen och deras motsvarande frekvenser.

Steg 2: Identifiera klassintervallet med den högsta frekvensen, dvs modal klass.

Steg 3: Observera alla värden som krävs i formeln för läge med modalklass, dvs. l , f₁, f₀, f₂och h.

Steg 4: Sätt alla värden som observerats i formeln för läge som anges enligt följande:

Läge = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )]×h

var:

• l är den nedre gränsen för modalklassen.
• h är storleken på klassintervallet,
• f ₁ är frekvensen för den modala klassen,
• f ₀ är frekvensen för klassen som föregår modalklassen, och
• f ₂ är frekvensen för den klass som efterträder den modala klassen.

Steg 5: Beräkna läget och runda av läget till närmaste värde, beroende på typen av data och problemets sammanhang.

Medelvärde, median och läge

Relationen mellan Medelvärde, median och läge ges av formeln:

Läge = 3 median – 2 medelvärde

Jämförelse av medelmedianläge

De viktigaste skillnaderna mellan medelvärde, median och läge är tabellerade nedan:

Punkter att komma ihåg

Några viktiga punkter om läget diskuteras nedan:

• För varje given datamängd, medelvärde, median och läge kan alla tre ha samma värde ibland.
• Läget kan enkelt beräknas när den givna uppsättningen värden är ordnade i stigande eller fallande ordning.
• För ogrupperade data kan läget hittas genom observation, medan läget för grupperat data hittas med hjälp av lägets formel.
• Läget används för att hitta kategoriska data.

Förtjänster och nackdelar med Mode

Förtjänster och nackdelar med Mode diskuteras nedan:

Fördelarna med att använda läget

• Mode är den vanligast förekommande termen i en serie, till skillnad från den isolerade Medianen eller variabeln Medelvärde.
• Den förblir stabil mot extrema värden, vilket gör den till en pålitlig representation.
• Läget kan identifieras grafiskt.
• Att känna till längden på öppna intervall är onödigt för att bestämma läget i öppna intervall.
• Det är tillämpbart i kvantitativa fenomen.
• Läget är lätt att identifiera med bara en snabb blick på data, vilket gör det till det enklaste genomsnittet.

Nackdelar med Mode

• Läget kan inte bestämmas om serien har flera lägen, som att vara bimodal eller multimodal.
• Läget tar bara hänsyn till koncentrerade värden och ignorerar andra även om de skiljer sig väsentligt från läget. I kontinuerliga serier tas endast hänsyn till klassintervallens längder.
• Läget påverkas starkt av fluktuationer i samplingen.
• Modes definition är inte lika strikt. Olika metoder kan ge olika resultat jämfört med medelvärdet.
• Mode saknar ytterligare algebraisk behandling. Till skillnad från medelvärdet är det omöjligt att hitta det kombinerade läget för vissa serier.
• Totalt serievärde kan inte enbart härledas från läget, till skillnad från medelvärdet.
• Mode kan betraktas som ett representativt värde endast när antalet termer är tillräckligt stort.
• Ibland beskrivs läget som dåligt definierat, obestämt och obestämt.

Övningsproblem i läge

Fråga 1: Mål gjorda av ett fotbollslag
Tabellen nedan visar antalet mål som gjorts av ett fotbollslag under 10 matcher. Beräkna läget för antalet mål som laget gjort.

Fråga 2: Elevernas favoritfärger
Tabellen nedan visar frekvensen av favoritfärger bland 50 elever. Bestäm läget för favoritfärgen bland eleverna.

Fråga 3: Ålder för seminariedeltagare
Tabellen visar åldrarna (i år) för en grupp personer som deltar i ett seminarium. Hitta läget för deltagarnas åldrar.

Fråga 4: Antal sålda choklad per dag
Tabellen nedan visar antalet choklad som säljs per dag av en butiksägare under en vecka. Bestäm läget för antalet sålda choklad per dag.

Fråga 5: Elevens vikter
Tabellen visar vikten (i kg) för 20 elever i en klass. Beräkna läget för elevernas vikter.

java-sträng med format

Lösta frågor om läge

Låt oss lösa några exempelfrågor om begreppet läge i statistik.

Fråga 1: Hitta läget i den givna datauppsättningen: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28

Lösning:

Ordna först den givna uppsättningen data i stigande ordning:

3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60

Därför är läget för datamängden 23 eftersom det har dykt upp i uppsättningen fyra gånger.

Fråga 2: Hitta läget i den givna uppsättningen data: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10

Lösning:

Ordna först den givna uppsättningen data i stigande ordning:

1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10

Därför är läget för datamängden 3 och 6, eftersom både 3 och 6 upprepas tre gånger i den givna uppsättningen.

Fråga 3: För en klass med 40 elever ges betyg som de fått i matematik av 50 nedan i tabellen. Hitta läget för data som ges.

Lösning:

Maximal klassfrekvens = 23

Klass Intervall motsvarande maxfrekvens = 30-40

Modalklassen är 30-40

Nedre gräns för modalklassen (l) = 30

Klassintervallets storlek (h) = 10

Frekvensen för den modala klassen (f₁) = 23

Frekvensen för klassen som föregår modalklassen (f₀) = 7

Frekvensen för den klass som efterföljer den modala klassen (f₂)= 10

Använd dessa värden i formeln

Läge = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)]×h

⇒ Läge = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10

⇒ Läge = 35,51

Sålunda är läget för datamängden 35,51

Fråga 4: Beräkna läget för följande data:

Lösning:

För att hitta läget måste vi identifiera klassintervallet med den högsta frekvensen. I det här fallet är klassintervallet med den högsta frekvensen 30-40, vilket har en frekvens på 12.

Modalklassen är 30-40

Nedre gräns för modalklassen (l) = 30

Klassintervallets storlek (h) = 10

Frekvensen för den modala klassen (f₁) = 12

Frekvensen för klassen som föregår modalklassen (f₀) = 8

Frekvensen för den klass som efterföljer den modala klassen (f₂)= 9

Använd dessa värden i formeln

Läge = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)]×h

⇒ Läge = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10

⇒ Läge = 30 + (4/7) × 10

⇒ Läge = 30 +40/7

⇒ Läge ≈ 30 + 5,71 = 35,71

Så, läget för denna uppsättning data är ungefär 35,71.

Lägesformel i statistik- FAQs

Vad är lägesdefinition i statistik?

Läge hänvisar till det värde som förekommer oftast i en datauppsättning. Det är ett av måtten på central tendens, tillsammans med medelvärdet och medianen.

Hur beräknas läge?

För att hitta läget för en datauppsättning letar du helt enkelt efter det värde som förekommer oftast. Om det finns flera värden med samma högsta frekvens, sägs datasetet vara multimodalt.

Kan det finnas två lägen i en given datauppsättning?

Ja, det kan finnas två lägen eller vilket som helst större antal lägen för en given datamängd eftersom det kan finnas samma antal observationer som upprepar det maximala antalet gånger. Om datamängden har mer än ett läge kallas datasetet multimodal data.

Kan läget användas med kontinuerliga data?

Ja, läge kan användas för den kontinuerliga uppsättningen av data, men eftersom kontinuerlig data har mycket mindre chanser att något värde ska upprepas är det inte ett optimalt mått för kontinuerlig data.

Är det möjligt för data att ha inget läge?

Ja, det är möjligt för data att inte ha något läge, det vill säga när varje observation bara kommer in i datasetet exakt en gång då sägs datasetet inte ha något läge.

Vad är lägesformel för grupperad data?

Lägesformel ges för grupperade data enligt följande:

Läge = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

var,

javascript flerradssträng

• l är den nedre gränsen för modalklassen.
• h är storleken på klassintervallet,
• f ₁ är frekvensen för den modala klassen,
• f ₀ är frekvensen för klassen som föregår modalklassen, och
• f ₂ är frekvensen för den klass som efterträder den modala klassen.

Vad är symbolen för läge?

Symbolen som används för att representera läget är 'Mo' eller ibland 'Z'.

Vad är läge och varians?

Läge hänvisar till det värde som förekommer oftast i en datauppsättning, medan varians mäter spridningen eller spridningen av datapunkterna runt medelvärdet.

Vad händer om det finns 2 lägen?

Om en datauppsättning har två lägen kallas den för bimodal. I det här fallet är det två värden som uppträder med den högsta frekvensen.

Vilka är de tre formlerna för läge?

Det finns ingen specifik formel för att beräkna läget som det finns för medelvärde eller median. Läget är dock helt enkelt det värde som visas oftast i en datauppsättning. Om en datauppsättning är grupperad i klasser kan läget bestämmas genom att hitta klassen med högst frekvens.

Kan en data ha 3 lägen?

Ja, en datauppsättning kan ha tre lägen. När en datauppsättning har tre lägen kallas den trimodal. Det betyder att det finns tre värden som inträffar med den högsta frekvensen.

Vad är läge i funktion?

I funktionssammanhang hänvisar läget till värdet/värdena för den oberoende variabeln som motsvarar maxvärdet/värdena för den beroende variabeln.

Vad är lägesformel klass 9?

I ogrupperade data kan vi hitta läge bara genom att ordna data i stigande och fallande ordning och sedan hitta det värde som förekommer oftast. I grupperade data kan vi hitta läget genom att använda följande formel, Mode = L + (f₁– f₀/2f₁– f₀– f₂) h.

Vilka är användningarna av läget?

Läget används för att beskriva den centrala tendensen hos en datamängd, särskilt när man hanterar kategoriska eller diskreta data. Det används ofta inom områden som statistik, ekonomi, sociologi och psykologi för att sammanfatta och analysera data. Dessutom hjälper läget att identifiera de vanligaste eller populäraste värdena i en datauppsättning, vilket underlättar beslutsfattandeprocesser.