Standardavvikelse är ett sätt att beräkna hur utspridda data är. Du kan använda standardavvikelseformeln för att hitta medelvärdet av medelvärdena för flera uppsättningar data.
Förvirrad över vad det betyder? Hur räknar man ut standardavvikelsen? Oroa dig inte! I den här artikeln kommer vi att dela upp exakt vad standardavvikelse är och hur man hittar standardavvikelse.
Vad är standardavvikelse?
Standardavvikelse är en formel som används för att beräkna medelvärden för flera uppsättningar data. Standardavvikelse används för att se hur nära en enskild datauppsättning är genomsnittet av flera uppsättningar data.
ls kommandon linux
Det finns två typer av standardavvikelse som du kan beräkna:
Populationens standardavvikelse är när du samlar in data från alla medlemmar av en befolkning eller grupp . För populationsstandardavvikelse har du ett fast värde från varje person i populationen.
Exempel på standardavvikelse är när du beräknar data som representerar ett urval av en stor befolkning . Till skillnad från populationens standardavvikelse är urvalets standardavvikelse en statistik. Du tar bara prover av en större population, inte använder varje enskilt värde som med populationens standardavvikelse.
Ekvationerna för båda typerna av standardavvikelse ligger ganska nära varandra, med en nyckelskillnad: i populationens standardavvikelse delas variansen med antalet datapunkter $(N)$. I exempel på standardavvikelse delas den med antalet datapunkter minus en $(N-1)$.
Standardavvikelseformel: Hur man hittar standardavvikelse (befolkning)
Så här kan du hitta populationens standardavvikelse för hand:
- Beräkna medelvärdet (genomsnittet) av varje datamängd.
- Subtrahera avvikelsen för varje datastycke genom att subtrahera medelvärdet från varje tal.
- Kvadrera varje avvikelse.
- Lägg till alla kvadratiska avvikelser.
- Dividera värdet som erhålls i steg fyra med antalet poster i datamängden.
- Beräkna kvadratroten av det värde som erhölls i steg fem.
Det är mycket att komma ihåg! Du kan också använda en standardavvikelseformel.
Den vanligaste populationens standardavvikelseformel är:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
I denna formel:
$σ$ är populationens standardavvikelse
$Σ$ representerar summan eller summan från 1 till $N$ (så om $N = 9$, då $Σ = 8$)
$x$ är ett individuellt värde
$μ$ är genomsnittet av befolkningen
$N$ är det totala antalet av befolkningen
Hur man hittar standardavvikelse (befolkning): Exempelproblem
Du har samlat 10 stenar och mäter längden på varje i millimeter. Här är dina uppgifter:
3 $, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $
Låt oss säga att du blir ombedd att beräkna populationens standardavvikelse för längden på stenarna.
Här är stegen för att lösa det:
#1: Beräkna medelvärdet av data
Beräkna först medelvärdet av data. Du kommer att hitta genomsnittet av datamängden.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$
80 USD/10 = 8 USD
#2: Subtrahera medelvärdet från varje datapunkt, sedan kvadrat
Subtrahera sedan medelvärdet från varje datapunkt och kvadrera resultatet.
$(3 - 8)^2 = 25$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
javascript window.open
$(8-8)^2 = 0$
#3: Beräkna medelvärdet av dessa kvadratiska skillnader
Beräkna sedan medelvärdet av de kvadratiska skillnaderna:
25 USD + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 USD
86 USD/10 = 8,6 USD
Detta nummer är variansen. Variansen är ,6$.
#4: Hitta kvadratroten av variansen
För att hitta populationens standardavvikelse, hitta kvadratroten av variansen.
$√(8,6) = 2,93$
Du kan också lösa med populationens standardavvikelseformel:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
Uttrycket ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ används för att representera populationsvariansen. Kom ihåg, innan vi upptäckte att variansen är ,6$.
Inkopplad i ekvationen får du
$σ = √{8,6}$
$σ = ,93
Hur man hittar exempel på standardavvikelse med standardavvikelseformeln
Att hitta standardavvikelsen i urvalet med standardavvikelsens formel liknar att hitta populationens standardavvikelse.
Det här är stegen du måste ta för att hitta standardavvikelsen i provet.
- Beräkna medelvärdet (genomsnittet) av varje datamängd.
- Subtrahera avvikelsen för varje datastycke genom att subtrahera medelvärdet från varje tal.
- Kvadrera varje avvikelse.
- Lägg till all kvadratisk avvikelse.
- Dela värdet som erhålls i steg fyra med ett mindre än antalet objekt i datamängden.
- Beräkna kvadratroten av det värde som erhölls i steg fem.
Låt oss titta på det i praktiken.
Säg att din datamängd är , 2, 4, 5, 6$.
#1: Beräkna ditt medelvärde
Beräkna först ditt medelvärde:
partiellt derivat av latex
$(3+2+4+5+6) = 20$
20 USD/5 = 4 USD
#2: Subtrahera medelvärdet och kvadrera resultatet
Subtrahera sedan medelvärdet från vart och ett av värdena och kvadrera resultatet.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
#3: Lägg till alla rutor
Lägg ihop alla rutor.
1 $ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $
#4: Subtrahera ett från det initiala antalet värden du hade
Subtrahera ett från antalet värden du började med.
5-1 USD = 4 USD
#5: Dela summan av kvadraterna med antalet värden minus ett
Dividera summan av alla kvadrater med antalet värden minus ett.
8 $ / 4 = 2 $
#6: Hitta torget
Ta kvadratroten av det talet.
$√2 = 1,41 $
När ska man använda populationens standardavvikelseformel och när man ska använda exempel på standardavvikelseformeln
Ekvationerna för båda typerna av standardavvikelse är mycket lika. Du kanske undrar: När ska jag använda populationens standardavvikelseformel? När ska jag använda exempelformeln för standardavvikelse?
Svaret på den frågan ligger i storleken och arten av din datamängd. Om du har en större, mer generaliserad datamängd använder du exempel på standardavvikelse. Om du har specifika datapunkter från varje medlem i en liten datamängd använder du populationens standardavvikelse.
Här är ett exempel:
Om du analyserar testresultaten för en klass använder du populationens standardavvikelse. Det beror på att du har varje poäng för varje medlem i klassen.
Om du analyserar effekterna av socker på fetma från personer i åldrarna 30 till 45, kommer du att använda provets standardavvikelse, eftersom dina data representerar en större uppsättning.
Sammanfattning: Hur man hittar exempel på standardavvikelse och populationsstandardavvikelse
Standardavvikelse är en formel som används för att beräkna medelvärden för flera uppsättningar data. Det finns två standardavvikelseformler: populationens standardavvikelseformel och provets standardavvikelseformel.
Vad kommer härnäst?
Skriver du ett forskningsuppsats för skolan men är inte säker på vad du ska skriva om? Vår guide till forskningspappersämnen har över 100 ämnen i tio kategorier så att du kan vara säker på att hitta det perfekta ämnet för dig.
Vill du fräscha upp något av dina andra matematiska ämnen inför ACT? Kolla in våra individuella matematikguider för att få en genomgång om varje ämne på ACT-mattetestet.
Får du ont om tid på ACT-mattesektionen? Vår guide hjälper dig att lära dig hur du slår klockan och maximerar din ACT-mattepoäng.
Får du ont om tid på SAT-mattedelen? Leta inte längre än vår guide för att hjälpa dig slå klockan och maximera din SAT-mattepoäng.