Heltal är alla tal inklusive 0, positiva tal och negativa tal . Exempel på heltal är 3, 70, -92, 234, -3567 etc. Exempel på tal som inte är heltal är -1,3, 3/4, 2,78 och 345,97

I den här artikeln har vi täckt allt om vad är heltal i matematik, heltalsdefinition, typer av heltal etc. till heltal klasserna 6 och 7.

Heltal

Innehållsförteckning

• Vad är heltal?
• Typer av heltal
• Heltal på en tallinje
• Regler för heltal
• Aritmetiska operationer på heltal
• Egenskaper för heltal
• Tillämpningar av heltal
• Exempel på heltal

Vad är heltal?

Om en uppsättning är konstruerad med all- naturlig tal , noll och negativa naturliga tal, då kallas den mängden heltal. Heltal sträcker sig från negativ oändlighet till positiv oändlighet.

• Naturliga tal: Tal större än noll kallas positiva tal. Exempel: 1, 2, 3, 4...
• Negativ av naturliga tal: Tal mindre än noll kallas negativa tal. Exempel: -1, -2, -3, -4...
• Noll (0) är varken positivt eller negativt.

Heltal Definition

Heltal är ett grundläggande begrepp i matematik, som representerar en uppsättning heltal som inkluderar både positiva och negativa tal, tillsammans med noll. Med andra ord är heltal tal som kan uttryckas utan bråk- eller decimalkomponenter.

Symbol för heltal

Heltal representeras av symbolen Z så att,

Uppsättning heltal

Uppsättning heltal representeras av bokstaven Z som visas nedan:

Z = {... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

Typer av heltal

Heltal klassificeras i tre kategorier:

• Noll (0)
• Positiva heltal (dvs naturliga tal)
• Negativa heltal (d.v.s. additiva inverser av naturliga tal)

Noll

Noll är ett unikt tal som inte tillhör kategorin positiva eller negativa heltal. Det anses vara ett neutralt tal och representeras som 0 utan något plus- eller minustecken.

klustring

Positiva heltal

Positiva heltal, även kända som naturliga tal eller räknande tal, representeras ofta som Z⁺. Dessa heltal, placerade till höger om noll på tallinjen, omfattar sfären av tal större än noll.

MED ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Negativa heltal

Negativa heltal speglar värdena för naturliga tal men med motsatta tecken. De symboliseras som Z^–. Dessa heltal, placerade till vänster om noll på tallinjen, bildar en samling tal mindre än noll.

MED ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Heltal på en tallinje

Som vi har diskuterat tidigare är det möjligt att visuellt representera de tre kategorierna heltal – positiva, negativa och noll – på en tallinje.

Noll fungerar som mittpunkt för heltal på tallinjen . Positiva heltal upptar den högra sidan av noll, medan negativa heltal fyller den vänstra sidan. Se diagrammet nedan för en visuell representation.

Regler för heltal

Olika regler för heltal är,

• Addering av positiva heltal : När två positiva heltal adderas blir resultatet alltid ett heltal.

• Tillägg av negativa heltal : Summan av två negativa heltal resulterar i ett heltal.

• Multiplikation av positiva heltal : Produkt av två positiva heltal ger ett heltal.

• Multiplikation av negativa heltal : När två negativa heltal multipliceras blir resultatet ett heltal.

• Summan av ett heltal och dess invers : Summan av heltal och dess invers är alays noll.

• Produkt av ett heltal och dess ömsesidiga : Produkten av ett heltal och dess ömsesidiga är alltid 1.

Aritmetiska operationer på heltal

Fyra grundläggande matematikoperationer som utförs på heltal är:

• Tillägg av heltal
• Subtraktion av heltal
• Multiplikation av heltal
• Division av heltal

Tillägg av heltal

Addition av heltal liknar att hitta summan av två heltal. Läs reglerna som diskuteras nedan för att hitta summan av heltal.

Exempel: Lägg till de givna heltalen

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Subtraktion av heltal

Subtraktion av heltal liknar att hitta skillnaden mellan två heltal. Läs reglerna som diskuteras nedan för att hitta skillnaden mellan heltal.

Exempel: Lägg till de givna heltalen

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Multiplikation av heltal

Multiplikation av heltal uppnås genom att följa regeln:

• När båda heltal har samma tecken är produkten positiv.

• När båda heltalen har olika tecken är produkten negativ.

Uppdelning av heltal

Division av heltal uppnås genom att följa regeln:

• När båda heltal har samma tecken är divisionen positiv.
• När båda heltalen har olika tecken är divisionen negativ.

Egenskaper för heltal

Heltal har olika egenskaper, de viktigaste egenskaperna hos heltal är:

• Stängningsfastighet
• Associativ egenskap
• Kommutativ egendom
• Distributiv egendom
• Identitetsegendom
• Additiv invers
• Multiplikativ invers

Stängningsfastighet

Nedläggningsfastighet av heltal anger att om två heltal adderas eller multipliceras tillsammans är resultatet alltid ett heltal. För heltal p och q

• p + q = heltal
• p × q = heltal

Exempel:

(-8) + 11 = 3 (ett heltal)
(-8) × 11 = -88 (ett heltal)

Kommutativ egendom

Kommutativ egenskap av heltal anger att för två heltal p och q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Exempel:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Men den kommutativa egenskapen är inte tillämplig på subtraktion och division av heltal.

Associativ egenskap

Associativ egenskap av heltal anger att för heltal p, q och r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Exempel:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Distributiv egendom

Distributionsegendom av heltal anger att för heltal p, q och r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Till exempel, bevisa: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Lösning:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Alltså LHS = RHS bevisad

Identitetsegendom

Heltal innehåller identitetselement både för addition och multiplikation. Operation med Identity-elementet ger samma heltal, så att

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Här är 0 Additiv identitet och 1 är Multiplikativ identitet.

Additiv invers

Varje heltal har sitt Additiv invers. En additiv invers är ett tal som förutom heltal ger additiv identitet. För heltal är Additiv Identitet 0. Ta till exempel ett heltal p så är dess additiv invers (-p) så att

• p + (-p) = 0

Multiplikativ invers

Varje heltal har sitt multiplikativ invers . En multiplikativ invers är ett tal som när det multipliceras med heltal ger den multiplikativa identiteten. För heltal är Multiplikativ Identitet 1. Ta till exempel ett heltal p så är dess multiplikativa invers (1/p) så att

• p × (1/p) = 1

Tillämpningar av heltal

Heltal sträcka sig bortom siffror, hitta tillämpningar av heltal i verkliga livet . Positiva och negativa värden representerar motsatta situationer. Till exempel anger de temperaturer över och under noll. De underlättar jämförelser, mätningar och kvantifiering. Heltal framträdande i sportresultat, betyg för filmer och låtar och finansiella transaktioner som bankkrediter och debiteringar.

Artiklar relaterade till heltal:

• Rationellt tal
• Irrationellt tal
• Riktiga nummer
• Egenskaper för heltal
• Vad är skillnaden mellan heltal och icke-heltal?

Exempel på heltal

Några exempel på heltal är,

Exempel 1: Kan vi säga att 7 är både ett heltal och ett naturligt tal?

Lösning:

Ja, 7 är både heltal och naturligt tal.

Exempel 2: Är 5 ett heltal och ett naturligt tal?

Lösning:

Ja, 5 är både ett naturligt tal och heltal.

Exempel 3: Är 0,7 ett heltal?

Lösning:

Nej, det är en decimal.

Exempel 4: Är -17 ett heltal eller ett naturligt tal?

Lösning:

Nej, -17 är varken naturligt tal eller heltal.

Exempel 5: Kategorisera de givna talen bland heltal, heltal och naturliga tal,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Lösning:

Tal	Heltal	Heltal	Naturliga tal
-3	Ja	Nej	Nej
77	Ja	Ja	Ja
34,99	Nej	Nej	Nej
1	Ja	Ja	Ja
100	Ja	Ja	Ja

Övningsfrågor om heltal

Olika övningsfrågor om heltal är,

Q1. Summan av tre på varandra följande heltal är 125, vad är dessa heltal?

Q2. Vilket av följande tal är störst: -6, 2, -3 eller 0?

F3.: Beräkna produkten av -7 och 9.

Q4. Hitta summan av -15, 20 och -8.

F5. Om temperaturen sjunker med 10 grader Celsius och sedan stiger med 7℃, vad är nettoförändringen i temperatur?

F6. En ubåt befinner sig på ett djup av 120 meter under havsytan. Om den stiger 80 meter, vad blir dess nya djup?

Heltals klass 6 arbetsblad

Heltal är ett grundläggande begrepp inom matematik, särskilt introducerat på klass 6-nivå, som syftar till att bredda förståelsen av tal bortom naturliga tal och heltal. Arbetsblad om heltal för eleverna att lösa läggs till nedan,

Lösa:

1. 23+ (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Heltal – vanliga frågor

Definiera heltal

Heltal är en uppsättning heltal som inkluderar både positiva och negativa tal, samt noll. I matematiska termer är heltal tal utan bråk- eller decimaldelar.

Vad är konsekutiva heltal?

Konsekutiva heltal är heltal som ligger intill varandra på en tallinje. Skillnaden mellan de två på varandra följande heltal är 1.

Vad är exempel på heltal?

Exempel på heltal är -1, -9, 0, 1, 87 osv.

Kan heltal vara negativa?

Ja, heltal kan vara negativa. Negativa heltal är -1, -4 och -55 osv.

Vad är ett positivt heltal?

Ett heltal sägs vara positivt om det är större än noll. Till exempel: 2, 50, 28 etc.

Är 0 ett heltal?

Ja, noll anses vara ett heltal.

Vad är heltalsregler?

Några viktiga heltalsregler är:

• Summan av två heltal är ett heltal
• Skillnaden mellan två heltal är ett heltal
• Multiplikation Två heltal är ett heltal
• Division av två heltal kanske inte är ett heltal