logo

TechCodeview

Integral av sek x

Integral av sek x är ∫(sek x).dx = ln| sek x + tan x| + C . Integration av sekantfunktionen, betecknad som ∫(sek x).dx och ges av: ∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C . Sec x är en av trigonometrins grundläggande funktioner och är den reciproka funktionen av Cos x. Lär dig hur du integrerar sec x i den här artikeln.



I den här artikeln kommer vi att förstå formeln för integralen av sek x, Graph of Integral av sek x och metoder för integralen av sek x.

Innehållsförteckning

Vad är Integral av Sec x?

Omfattande av sekantfunktionen, betecknad som ∫(sek x).dx representerar område under kurvan av sekant från en given startpunkt till en specifik slutpunkt längs x-axeln. Matematiskt uttrycks integralen av sekantfunktion vanligtvis som



∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C

där (C) representerar integrationskonstanten. Denna integral uppstår ofta i kalkylproblem som involverar trigonometriska funktioner och har olika tillämpningar inom områden som fysik, teknik och matematik.

Läs mer:

  • Kalkyl i matematik
  • Differentialkalkyl
  • Integralräkning

Integral av Sec x Formula

Formler för integralen av sekantfunktion är:



  • ∫(sek x).dx = ln |sek(x) + tan(x)| + C
  • ∫(sek x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C

I dessa formler representerar (C) integrationskonstanten.

Integration av secant x i hittas med hjälp av flera metoder som är,

  • Genom att använda Substitutionsmetod
  • Genom att använda partiella bråk
  • Genom att använda trigonometriska formler
  • Genom att använda hyperboliska funktioner

Integral av Sec x genom substitutionsmetod

Integral av Sec x genom substitutionsmetod hittas av stegen som läggs till nedan,

Steg 1: Välj en lämplig substitution för att förenkla integralen. I det här fallet är ett vanligt val u = tan(x) + sek(x).

Steg 2: Beräkna differentialen för (u) med avseende på (x), betecknad som (du), med hjälp av kedjeregeln. För den valda substitutionen, du = sek2(x) + sek(x) tan(x), dx

Steg 3: Skriv om integralen i termer av variabeln (u). Integranden blir (1/u) och (dx) ersätts med du/{sek2x + sek x.tan x}.

Steg 4: Kombinera termer och förenkla integranden så mycket som möjligt.

Steg 5: Utvärdera integralen ∫1/u du, som ger (ln |u| + C), där (C) är integrationskonstanten.

Steg 6: Ersätt (u) med det ursprungliga uttrycket som involverar (x). Resultatet är (ln| tan(x) + sek(x)| + C), där C representerar integrationskonstanten.

Således,

∫sek (x)dx = A.ln |sek x + tan x| – B.ln |cosec x + spjälsäng x| + C

var,

multithreading i java
  • A och B är konstanter som bestäms från partiell fraktionsupplösning
  • C är Constant of Integration

Integral av Sec x genom partiell metod

Integral av sekantfunktion ∫(sek x).dx , kan utvärderas med hjälp av den partiella fraktionssönderdelningsmetoden med följande steg:

Steg 1: Skriv om sek(x) som 1/cos(x)

Steg 2: Uttryck 1/cos(x) som (A/cos(x) + B/sin(x)

Steg 3: Multiplicera båda sidor med cos(x) för att eliminera nämnaren och sätt sedan separat (x = 0) och (x = π/2) för att lösa för (A) och (B).

Steg 4: Skriv om (∫sek(x), dx som ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Steg 5: Integrera Acos(x) och Bsin(x) separat. Detta ger (A ln| sec(x) + tan(x)|) respektive (-B ln| csc(x) + cot(x)|).

Steg 6: Kombinera de två integralerna för att få det slutliga resultatet.

Här, integral av sekantfunktion med metoden för nedbrytning av partiell fraktion:

∫sek (x)dx = A.ln|sek x + tan x| – B.ln|cosec x + spjälsäng x| + C

var,

  • A och B är konstanter som bestäms från partiell fraktionsupplösning
  • C är Constant of Integration

Integral av Sec x med trigonometrisk formel

Integral av sekantfunktionen, (∫sec(x) , dx), kan utvärderas med hjälp av trigonometriska formler . Ett vanligt tillvägagångssätt involverar att använda identiteten sec(x) = 1/cos(x) och sedan integrera 1/cos(x).

Steg 1: Skriv om sek(x) som (1/cos(x)).

Steg 2: Byt ut sek(x) med (1/cos(x)) i integralen

Steg 3: Integrera (1/cos(x)) med avseende på (x). Detta ger ln |sec x + tan x| + C, där (C) är integrationskonstanten.

Så integralen av sekantfunktion med den trigonometriska formeln är:

∫ sek x dx = ln |sek x + tan x| + c

var, C är konstant av integration

Integral av Sec x av hyperboliska funktioner

Hyperboliska funktioner kan också användas för att hitta integralen av sek x. Vi vet det,

tan x = √(sek²x) – 1...(i)

tan x = √(cosh²t) – 1...(ii)

tecken till sträng java

tan x = √(sinh²t) = sinh t...(iii)

Från ekv. (iii)

tan x = sinh t

Att skilja på båda sidor,

sek2x dx = cosh t dt

Också, sek x = cosh t

(cosh2t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh2t) dt = 1/(cosh t) dt

Ersätter dessa värden i ∫ sek x dx,

= ∫ sek x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

= t

= cosh-1(sek x) + C

Således,

∫sek x dx = cosh -1 (sek x) + C

Också, ∫sek x dx kan också hittas som,

allmänt skyddsfel
  • ∫sek x dx = födelse -1 (sek x) + C
  • ∫sek x dx = tanh -1 (sek x) + C

Kolla också

  • Integrationsformler
  • Integration av trigonometrisk funktion
  • Antiderivat

Exempel på Integral av Sec x

Olika exempel på Integral of Sec x

Exempel 1. Utvärdera ∫sek(x).dx

Lösning:

sek(x) = 1/cos(x)

apurva padgaonkar

Ersätt u = sin(x), så du = cos(x)dx.

Nu, (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| + c

= ln |sin (x)| +c

Exempel 2. Bestämma ∫sek(x).tan(x).dx

Lösning:

Låta,

  • u = sek(x)
  • du = sek(x) tan(x) dx

Således,

= ∫sek(x) tan(x), dx

= ∫du

= u + C

= sek(x) + C

Exempel 3. Hitta ∫sek 2 (x).dx.

Lösning:

= ∫sek2(x).dx

Använda Power Rule för integration

= tan(x) + C

Så, ∫sek2(x), dx = tan(x) + C, där C är integrationskonstant

Exempel 4. Beräkna ∫sek(x)/tan(x).dx .

Lösning:

Låta,

  • u = tan(x)
  • du = sec2(x).dx

Genom att ersätta (u) och (du), får vi:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| + C

Ersätter, u = tan(x)

= ln| tan(x)| +C

Övningsfrågor om Integral av Sec x

Några frågor relaterade till Integral of Sec x är

F1: Utvärdera ∫secx.tan 2 x dx

F2: Bestäm ∫secx.cotx dx

F3: Hitta ∫4.secx.tanx dx

F4: Beräkna ∫secx.cosxdx

F5: Lös ∫sek (x)dx

Vanliga frågor om Integral of Sec x

Vad är Integral av Sec x?

Integral av sekantfunktion, betecknad som ∫sec(x)dx, uttrycks vanligen som (ln |sec(x) + tan(x)| + C), där (C) representerar integrationskonstanten.

Hur man beräknar integralen av sekant?

Integral av sekantfunktion, hittas med olika metoder som läggs till i artikeln ovan.

Vad är Integral av Sec x Cos x?

Integral av sek x Cos x är, ∫ sek x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Vad är integral av sek x tan x?

Formel för integration av sek x.tan x är ∫(sek x.tan x)dx = sek x + C

basband vs bredband

Vad är formeln för sek x?

Formeln för sek x är 1/cos x