Inom trigonometri utvärderas vinklar med avseende på trigonometrins grundläggande trigonometriska funktioner som är sinus, cosinus, tangent, cotangens, sekant och cosekant. Dessa trigonometriska funktioner har sina egna trigonometriska förhållanden under olika vinklar som används i trigonometriska operationer. Dessa funktioner har också sina inverser som är kända som arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec och arccosec.
webbplatser som sängsida
Den givna artikeln är studiet av invers tangent eller arktan. Den innehåller förklaring och härledning av en invers tangent, invers tangentformel för utvärdering av vinklar och några exempelproblem.
Vad är omvänd tangent?
Inverstangens är en funktion av trigonometri som är en invers av den trigonometriska funktionstangensen. Det är också känt som arctan eftersom prefixet '-båge' betyder invers i trigonometri. Den omvända tangenten betecknas med tan-1x.
Den inversa tangentfunktionen används för att bestämma värdet på vinkeln genom förhållandet (vinkelrät/bas).
Betrakta en vinkel θ och vinkelns tangent är lika med x. Då kommer det att ge tangentens inversa funktion.
As, x = tanθ
=> θ = brun -1 x
Matematiskt härleds den inversa tangenten av förhållandet vinkelrät med basen.
Låt oss betrakta en rätvinklig triangel PQR.
I den rätvinkliga triangeln kommer PQR-tangensfunktionen att vara
=>tan θ = vinkelrät/bas
θ = brun -1 (p/b)
Omvänd Tangent Formel
Eftersom tangent är en trigonometrisk funktion på samma sätt, är den inversa tangenten en invers trigonometrisk funktion av tangenten. Värdena för dessa inversa funktioner härleds från motsvarande inverstangensformel som antingen kan uttryckas i grader eller radianer.
Listan över några av de inversa tangentformlerna ges nedan:
- θ = arktan(vinkelrät/bas)
- arctan(-x) = -arctan(x) för alla x∈ R
- tan(arctan x) = x, för alla reella tal
- arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); om x>0
(Eller)
- arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; om x<0
- sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
- cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
- arctan(x) =
- arctan(x) =
Inom trigonometri finns det också en separat uppsättning formler för den inversa tangenten med avseende på π.
- π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
- π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
- π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
- π/4 = 2 arctan(1/3) +arctan(1/7)
- π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
- π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)
Sammanfattad tabell över invers tangent
Det finns några fastställda standardvärden för invers tangent i grader såväl som radianer. Dessa värden är fasta eller härledda för att göra utvärderingen av vinklar ännu bekvämare under den givna funktionen. Följaktligen tillhandahåller nedanstående tabell dessa värden på invers tangent i grader och i radianer.
| x | Så-1(x) Grad | Så-1(x) Radian |
|---|---|---|
| -∞ | -90° | -p/2 |
| -3 | -71,565° | -1,2490 |
| -2 | -63,435° | -1,1071 |
| -√3 | -60° | -p/3 |
| -1 | -45° | -p/4 |
| -1/√3 | -30° | -p/6 |
| -1/2 | -26,565° | -0,4636 |
| 0 | 0° | 0 |
| 1/2 | 26,565° | 0,4636 |
| 1/√3 | 30° | s/6 |
| 1 | 45° | p/4 |
| √3 | 60° | p/3 |
| 2 | 63,435° | 1,1071 |
| 3 | 71,565° | 1,2490 |
| ∞ | 90° | p/2 |
Exempel på problem
Uppgift 1. Utvärdera dig själv -1 (0,577).
Lösning:
Värdet på 0,577 är lika med tan30°.
=>0,577=tan(30°)
Sedan,
=>så-1(0,577)=så-1(30°)
=>30°
Uppgift 2. Vad är inversen av tan60°?
Lösning:
Värdet på tan60° är lika med 1,732.
=>tan60°=1,732
Sedan,
så-1(60°)=så-1(1 732)
=>1 732
Uppgift 3. Vad är inversen av tan45°?
Lösning:
Värdet på tan45° är lika med 1.
=>tan45°=1
Sedan,
så-1(45°)=så-1(1)
java och swing=>1
Uppgift 4. Vad är inversen av tan30°?
Lösning:
Värdet på tan30° är lika med 0,577
=>tan60°=0,577
Sedan,
tan-1(30°)=tan-1(0,577)
=>0,577
Uppgift 5. Vad är inversen av tan90°?
Lösning:
Värdet på tan90° är lika med 0.
=>tan60°=1,732
Sedan,
så-1(90°)=så-1(0)
=>0