Cirkelradie: En cirkels radie är avståndet från cirkelns centrum till valfri punkt på dess omkrets. Det representeras vanligtvis av 'R' eller 'r'. Radien är avgörande i nästan alla cirkelrelaterade formler, eftersom arean och omkretsen av en cirkel också beräknas med hjälp av radien.

I den här artikeln ska vi lära oss om Cirkelns radie i detalj, inklusive dess formel, ekvation och hur du hittar den med hjälp av exempel.

Innehållsförteckning

• Vad är cirkelradien?
• Definition av en cirkels radie
• Cirkelns diameter
• Radie, diameter och ackord
• Sekant till cirkel
• Tangent till cirkel
• Icke-korsande linjer
• Radieformel
• Hur hittar man cirkelradien?
• Sfärens radie
• Cirkelradieekvation
• Chord of Circle Theorems
• Exempel på cirkelradie
• Övningsfrågor om cirkelradie

Vad är cirkelradien?

Radie är ett linjesegment som förbinder mitten av en cirkel eller sfär med dess gränser. Pluralis av radie är radier.

Diametern på en cirkel eller sfär är det längsta linjesegmentet som förbinder alla punkter på motsatta sidor av mitten, medan radien är halva längden av diametern.

Definition av en cirkels radie

En cirkels radie är avståndet från cirkelns centrum till valfri punkt på dess omkrets. Det är en konstant längd för en given cirkel och är halva cirkelns diameter. Radien betecknas vanligtvis med symbolen r.

Cirkelns diameter

Diameter är den linje som förenar två punkter i en cirkel och går genom cirkelns mitt. Det betecknas med symbolen 'd' eller 'D'.

Cirkelns diameter är två gånger dess radie.

• Diameter = 2 × Radie
• Radie = Diameter/2

Diametern är längst ackord av cirkeln.

• Cirkels omkrets = π(d)
• Cirkelyta = π/4(d)²

Radie, diameter och ackord

Varje linje som går genom cirkeln kan kategoriseras i tre kategorier,

• Sekant till cirkel
• Tangent till cirkel

• Icke-korsande linje

Sekant till cirkel

Om en linje vidrör cirkeln exakt två gånger kallas den skärande linje. Det kallas också Secant to the circle.

Tangent till cirkel

Om en linje vidrör cirkeln exakt en gång kallas den en tangent till cirkeln.

Icke-korsande linjer

Om en linje inte rör cirkeln kallas den icke-korsande linje.

• Varje linjesegment som förenar cirkelns centrum med dess omkrets kallas dess radie .
• Ett linjesegment som förenar två punkter på cirkelns omkrets kallas a ackord av cirkeln.
• Ackordet som passerar genom cirkelns mitt kallas för diameter av cirkeln som är cirkelns längsta ackord.

Radieformel

En cirkels radie beräknas med några specifika formler som anges nedan i tabellen:

var,

• d är cirkelns diameter
• C är Cirkelns omkrets
• A är cirkelns område

Hur hittar man cirkelradien?

En cirkels radie kan hittas med hjälp av de tre grundläggande radieformlerna enligt olika förhållanden.

Låt oss använda följande formler för att hitta radien på en cirkel.

• Om diametern är känd, Radie = Diameter / 2
• Om omkretsen är känd, Radie = omkrets / 2π
• Om området är känt, Radie = √(cirkelns area/π)

Till exempel :

• När diametern anges som 28 cm är radien R = 28/2 = 14 cm
• När en cirkels omkrets anges som 66 cm, är radien R = 66/2π = 10,5 cm
• När arean av en cirkel anges som 154 cm², då är radien R = √(154/π) = 7 cm

Sfärens radie

En sfär är en solid 3D-form. Sfärens radie är avståndet mellan dess centrum och någon punkt på dess yta.

Det kan lätt beräknas när sfärens volym eller sfärens yta anges.

Läs mer:

• Ytarea av sfär
• Volym av sfär

Cirkelradieekvation

Cirkelekvationen på det kartesiska planet med centrum (h, k) ges som,

(x − h) ² + (y − k) ² = r ²

Där (x, y) är platsen för valfri punkt på cirkelns omkrets och 'r' är cirkelns radie.

Om origo (0,0) blir cirkelns mittpunkt ges dess ekvation som x²+ och²= r^2,sedan Cirkelformelns radie ges av:

(Radie) r = √( x ² + och ² )

Cirkelackord Satser

Sats 1: Vinkelrät linje från mitten av en cirkel till ett ackord halverar ackordet.

Given:

Ackord AB och linjesegment OC är vinkelräta mot AB

Att bevisa:

AC = BC

Konstruktion:

Sammanfoga radie OA och OB

Bevis:

I ΔOAC och ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC är vinkelrät mot AB)

java-program

OA = OB (radierna i samma cirkel)

OC = OC (gemensam sida)

Så, enligt RHS-kongruenskriteriet ΔOAC ≅ ΔOBC

Alltså AC = CB (av CPCT)

Motsatsen till ovanstående sats är också sant.

Sats 2: Linjen som dras genom cirkelns mitt för att dela ett ackord är vinkelrät mot ackordet.

(För referens, se bilden ovan.)

Given:

C är mittpunkten av ackordet AB i cirkeln med cirkelns centrum vid O

Att bevisa:

OC är vinkelrät mot AB

Konstruktion:

Gå med radier OA och OB går också med i OC

Bevis:

I ∆OAC och ∆OBC

AC = BC (given)

OA = OB (radierna i samma cirkel)

OC = OC (vanlig)

Enligt SSS-kongruenskriteriet ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (av CPCT)...(1)

∠1 + ∠2 = 180° (linjära parvinklar)...(2)

Löser ekv(1) och (2)

∠1 = ∠2 = 90°

Således är OC vinkelrät mot AB.

Folk läser också:

• Cirkel
• Cirkels omkrets
• Cirkelns område
• Cirkelns ackord
• Segment av cirkel
• Cirkelsektor
• Krökningsradieformel
• Sfärens egenskaper

Exempel på cirkelradie

Exempel 1: Beräkna radien för cirkeln vars diameter är 18 cm.

Lösning:

Given,

• Cirkelns diameter = d = 18 cm

Cirkelns radie med hjälp av diameter,

Radie = (diameter ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Därför är cirkelradien 9 cm.

Exempel 2: Beräkna cirkelradien när omkretsen är 14 cm.

Lösning:

Radien för en cirkel med en omkrets på 14 cm kan beräknas med formeln,

• Radie = omkrets / 2π

r = C/2π

r = 14 / 2π {värdet av π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Därför är radien för den givna cirkeln 2,22 cm

Exempel 3: Hitta arean och omkretsen av en cirkel vars radie är 12 cm. (Ta värdet på π = 3,14)

Lösning:

Given,

• Radie = 12 cm

Cirkelyta = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

Nu cirkelns omkrets,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Omkrets = 75,36 cm

Därför är cirkelns yta 452,6 cm²och cirkelns omkrets är 75,36 cm

Exempel 4: Hitta diametern på en cirkel, givet att arean av en cirkel är lika med två gånger dess omkrets.

Given,

• Cirkelyta = 2 × omkrets

Vi vet,

• Cirkelns area = π r²
• Omkrets = 2πr

Därför,

p r²= 2×2×π×r

r = 4

Därför,

diameter = 2 × radie

diameter = 2 × 4 = 8 enheter

Övningsfrågor om cirkelradie

Q1. Vad är cirkelns radie om dess area är 254 cm ² ?

Q2. Hitta cirkelns area med omkrets 126 enheter.

Q3. Hitta cirkelns diameter om dess radie är 22 cm.

Q4. Hitta cirkelns yta med diameter 10 cm.

Vanliga frågor om Radius of Circle

Definiera cirkelradien.

Linjen som förbinder cirkelns mittpunkt med valfri punkt i dess omkrets kallas cirkelns radie. Det betecknas med 'r' eller 'R'

Hur många radier kan ritas i cirkel?

En cirkel kan ha oändliga radier ritade inuti den.

Vad är radien för enhetscirkeln?

En enhetscirkel är en cirkel med radien 1 enhet.

Vad är förhållandet mellan radie och cirkeldiameter?

En cirkels diameter är dubbelt så stor som cirkelns radie. Diameter = 2 × radie

Hur hittar man cirkelradien?

Radie av en cirkel är hittad med hjälp av olika formler som är,

• Om diametern är känd. Radie = Diameter / 2
• Om omkrets är känd. Radie = omkrets / 2π
• Om området är känt. Radie = √(cirkelns area/π)

Hur hittar man cirkelradien med area?

För att hitta radien på en cirkel när area ges, använder vi följande formel:

Radie = √(cirkelns area/π)

Hur hittar man cirkelradien med omkrets?

För att hitta radien på en cirkel när omkretsen är given använder vi följande formel:

Radie = omkrets / 2π.