Givet en n × n binär matris tillsammans med bestående av 0s och 1s . Din uppgift är att hitta storleken på den största '+' form som kan formas endast med hjälp av 1s .
A '+' formen består av en mittcell med fyra armar som sträcker sig i alla fyra riktningar ( upp ner vänster och höger ) medan de förblir inom matrisgränserna. Storleken på en '+' definieras som totalt antal celler bildar den inklusive mitten och alla armar.
java huvudmetod
Uppgiften är att returnera maximal storlek av något giltigt '+' i tillsammans med . Om nej '+' kan bildas retur .
Exempel:
Input: med = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Produktion: 9
Förklaring: Ett '+' med en armlängd på 2 (2 celler i vardera riktningen + 1 centrum) kan bildas i mitten av mattan.
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Total storlek = (2 × 4) + 1 = 9
Input: med = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Produktion: 1
Förklaring: Ett '+' med en armlängd på 0 (0 celler i varje riktning + 1 centrum) kan bildas med vilken som helst av ettorna.Input: med = [ [0] ]
Produktion:
Förklaring: Inga '+'-tecken kan bildas.
[Naiv metod] - Betrakta varje punkt som centrum - O(n^4) Tid och O(n^4) Space
Gå igenom matriscellerna en efter en. Betrakta varje korsad punkt som mitten av ett plus och hitta storleken på +. För varje element korsar vi vänster höger botten och uppåt. Det värsta fallet i den här lösningen händer när vi har alla 1:or.
[Förväntad tillvägagångssätt] - Förberäkna 4 matriser - O(n^2) Tid och O(n^2) Space
De aning är att upprätthålla fyra hjälpmatriser vänster[][] höger[][] topp[][] botten[][] för att lagra på varandra följande 1:or i alla riktningar. För varje cell (i j) i inmatningsmatrisen lagrar vi nedan information i dessa fyra matriser -
- vänster(i j) lagrar maximalt antal på varandra följande 1:or till vänster av cell (i j) inklusive cell (i j).
- höger (i j) lagrar maximalt antal på varandra följande 1:or till rätt av cell (i j) inklusive cell (i j).
- topp(i j) lagrar maximalt antal på varandra följande 1:or bästa av cell (i j) inklusive cell (i j).
- botten(i j) lagrar maximalt antal på varandra följande 1:or botten av cell (i j) inklusive cell (i j).
Efter beräkning av värdet för varje cell i ovanstående matriser största'+' skulle bildas av en cell med inmatningsmatris som har maximalt värde genom att beakta minimum ( vänster(i j) höger(i j) topp(i j) botten(i j) )
Vi kan använda Dynamisk programmering för att beräkna det totala antalet på varandra följande 1:or i alla riktningar:
om mat(i j) == 1
vänster(i j) = vänster(i j - 1) + 1annat vänster(i j) = 0
vad är const i java
om mat(i j) == 1
topp(i j) = topp(i - 1 j) + 1;annars topp(i j) = 0;
om mat(i j) == 1
botten(i j) = botten(i + 1 j) + 1;annars botten(i j) = 0;
om mat(i j) == 1
höger(i j) = höger(i j + 1) + 1;annat höger(i j) = 0;
Nedan är implementeringen av ovanstående tillvägagångssätt:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Produktion
9
Tidskomplexitet: O(n²) på grund av fyra pass för att beräkna riktningsmatriserna och ett sista pass för att bestämma det största '+'. Varje pass tar O(n²) tid vilket leder till en total komplexitet på O(n²).
Rymdkomplexitet: O(n²) på grund av att fyra hjälpmatriser (vänster höger upptill längst ner) förbrukar O(n²) extra utrymme.