Logaritmen är exponenten eller potensen till vilken en bas höjs för att få ett visst tal. Till exempel är 'a' logaritmen av 'm' till basen av 'x' om xm= a, då kan vi skriva det som m = logxa. Logaritmer uppfinns för att påskynda beräkningarna och tiden kommer att minska när vi multiplicerar många siffror med logaritmer. Låt oss nu diskutera logaritmernas lagar nedan.
Logaritmernas lagar
Det finns tre logaritmlagar som härleds med hjälp av exponenternas grundläggande regler. Lagarna är produktregellagen, kvotregellag, maktregellag. Låt oss ta en titt på lagarna i detalj.
Första logaritmlagen eller produktregellagen
Låt a = xnoch b = xmdär basen x ska vara större än noll och x inte är lika med noll. dvs x> 0 och x ≠ 0. från detta kan vi skriva dem som
n = logxa och m = logxb ⇢ (1)
Genom att använda den första exponentlagen vet vi att xn× xm= xn + m⇢ (2)
Nu multiplicerar vi a och b får vi det som,
gnista handledning
ab = xn× xm
ab = xn + m(Från ekvation 2)
Tillämpa nu logaritmen på ovanstående ekvation vi får enligt nedan,
loggaxab = n + m
Från ekvation 1 kan vi skriva som logxab = logxen + logxb
Så om vi vill multiplicera två tal och hitta produktens logaritm, lägg sedan till de individuella logaritmerna för de två talen. Detta är den första lagen för logaritmer/produktregellag.
logga x ab = log x en + log x b
Vi kan tillämpa denna lag för mer än två nummer, dvs.
logga x abc = log x en + log x b + log x c.
Andra logaritmlagen eller kvotregellagen
Låt a = xnoch b = xmdär basen x ska vara större än noll och x inte är lika med noll. d.v.s. x> 0 och x ≠ 0. från detta kan vi skriva dem som,
n = logxa och m = logxb ⇢ (1)
Genom att använda den första exponentlagen vet vi att xn/xm= xn – m⇢ (2)
Nu multiplicerar vi a och b får vi det som,
hur man sorterar en array i java
a/b = xn/xm
a/b = xn – m⇢ (Från ekvation 2)
Tillämpa nu logaritmen på ovanstående ekvation vi får enligt nedan,
loggax(a/b) = n – m
Från ekvation 1 kan vi skriva som logx(a/b) = logxen stockxb
Så om vi vill dela två tal och hitta logaritmen för divisionen, så kan vi subtrahera de individuella logaritmerna för de två talen. Detta är den andra lagen för logaritmer/kvotregellag.
logga x (a/b) = log x en stock x b
Tredje logaritmlagen eller maktregellagen
Låt a = xn⇢ (i),
Där basen x ska vara större än noll och x inte är lika med noll. d.v.s. x> 0 och x ≠ 0. från detta kan vi skriva dem som,
n = logxa ⇢ (1)
Om vi höjer båda sidor av ekvationen(i) med makten 'm' får vi det enligt följande,
am= (xn)m= xnm
Låt amvara en enskild storhet och tillämpa logaritm på ekvationen ovan,
loggaxam= nm
logga x a m = m.log x a
Detta är den tredje logaritmlagen. Den anger att logaritmen för ett potenstal kan erhållas genom att multiplicera talets logaritm med det talet.
Exempel på problem
Problem 1: Expandera logg 21.
Lösning:
Som vi känner till den loggenxab = logxen + logxb (från logaritmens första lag)
Så, log 21 = log (3 × 7)
= log 3 + log 7
Problem 2: Expandera logg (125/64).
Lösning:
Som vi känner till den loggenx(a/b) = logxen stockxb (från andra logaritmlagen)
Så log (125/64) = log 125 – log 64
= logg 53– logg 43
loggaxam= m.logxa (från tredje logaritmlagen) kan vi skriva det som,
= 3 log 5 – 3 log 4
= 3(log 5 – log 4)
Uppgift 3: Skriv 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 som en enda logaritm.
Lösning:
3log 2 + 5 log3 – 5log 2
= logg 23+ logg 35– logg 25
= log 8 + log 243 – log 32
= log(8 × 243) – log 32
hur man uppgraderar java= log 1944 – log 32
= logg (1944/32)
Uppgift 4: Skriv logg 16 – log 2 som en enda logaritm.
Lösning:
log(16/2)
= log(8)
= log(23)
= 3 log 2
Uppgift 5: skriv 3 log 4 som en enda logaritm
Lösning:
Från maktregellagen kan vi skriva det som,
= logg 43
= log 64
Uppgift 6: Skriv 2 log 3- 3 log 2 som en enda logaritm
Lösning:
logga 32– logg 23
do and while loop i java= log 9 – log 8
= logg (9/8)
Uppgift 7: Skriv log 243 + log 1 som en enda logaritm
Lösning:
log (243 × 1)
= log 243