EN VEKTORS STORLEK - DEFINITION, FORMEL, EXEMPEL OCH VANLIGA FRÅGOR

Vektorstorheter är de kvantiteter som har både riktning och storlek. Storleken på en vektor är längden på vektorn. Det ges av det numeriska värdet på vektorn och eftersom det representerar längden på vektorn så är det alltid positivt. För vilken vektor som helst overrightarrow{A} dess storlek representeras som .

Låt oss lära oss mer om storleken på vektorn dess formel, exempel och annat i den här artikeln.

Innehållsförteckning

Vad är storleken på en vektor?
Storleken på en vektorformel
Riktning av en vektor
Hur hittar man storleken på en vektor?
Lösta exempel

Vad är storleken på en vektor?

Storleken på en vektor definieras som längden på vektorn. Eftersom storleken på vektorn anger längden på vektorn är den alltid positiv. För varje vektor A representeras dess magnitud som |A|. Antag att en vektor definieras som xi + yj, då definieras dess storlek som kvadratroten ur summan av kvadraterna av de individuella termerna. Vektorns storlek representerar längden på vektorn, dvs värdet eller påverkan som vektorn har.

Till exempel, om en kraft på 5i N verkar på ett föremål är dess storlek 5 N vilket betyder att styrkan på kraften som appliceras är 5 N, och ' jag' i 5i representerar det att det appliceras i den positiva x-riktningen.

Storleken på en vektorformel

Det finns olika sätt att beräkna storleken på vektorn. Baserat på givna data, använd en annan typ av formel för att hitta storleken på en vektor. Storleken på en vektor A representeras med hjälp av moduloperatorn, dvs. |A|

Det finns olika formler som används för att räkna storleken på vektorn. Följande bild visar de viktiga formlerna som används för att hitta storleken på vektorn.

Följande är sätten att beräkna storleken.

Om de ges en vektor Ā = xi+ yĵ + zk̂ så kan storleken på vektorn Ā beräknas med hjälp av formeln nedan

Storleken på vektorn Ā (|A|) = √(x ² + och ² +z ² )

Om startpunktsvektorn är säg (x₁, och₁) och slutpunkten för en vektor är säg (x₂, och₂) ges sedan storleken på vektorn ges av,

Storleken på en vektor, när start- och slutpunkterna för en vektor anges, är inget annat än avståndet mellan punkterna. Formeln för att hitta magnitud ges av

= $sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}$

Om någon av start- eller slutpunkterna för en vektor är vid ursprunget o(0, 0) och en annan punkt är A(x, y) som anges i bilden nedan,

Storleken på vektorn om en punkt och ursprung anges

Sedan ges formeln för att hitta storleken på en vektor där en av ändarna på en vektor är vid ursprunget av

|Ā| = √(x ² +y ² )

Riktning av en vektor

Vektorstorheter är kvantiteter som har både magnituder och riktningar. Riktningen för vektorkvantiteten anger i vilken riktning vektorkvantiteten appliceras. Den definieras som den vinkel som vektorn gör med den horisontella linjen eller x-axeln. Det representeras av symbolen a .

Bilden nedan visar pilen som används för att visa vektorns riktning.

Det beräknas med formeln,

α = brun ^-1 (y/x)
jämför med strängar i java

För vektorn som genereras av koordinaterna (x₁, och₁) och (x₂, och₂) deras riktning ges av formeln,

α = brun ^-1 [(och ₂ - och ₁ )/(x ₂ – x ₁ )]

Hur hittar man storleken på en vektor?

Storleken på vektorn beräknas med hjälp av stegen som diskuteras nedan,

Steg 1: Identifiera x-, y- och z-komponenterna i vektorn.
storlek latex teckensnitt

Steg 2 : Hitta kvadraten på alla x-, y- och z-komponenter.

Steg 3: Lägg till alla rutor som finns i steg 2.

Steg 4: Hitta kvadratroten av summan som erhölls i steg 3.

Värdet som erhålls efter steg 4 är storleken på den givna vektorn.

Exempel: Hitta storleken på vektorn A = 3i + 4j

Lösning:

Storleken på vektor A beräknas med användning av stegen som diskuterats ovan.

Steg 1: Jämför vi A = 3i + 4j med xi + yj får vi x = 3 och y = 4

Steg 2: x²= 3²= 9 och y²= 4²= 16

Steg 3: x²+ och²= 9 + 16 = 25

Steg 4: √(25) = 5

Således är storleken på vektorn A = 3i + 4j 5 enheter.

Slutsats

Sammanfattningsvis säger storleken på en vektor för oss hur lång vektorn är. Detta koncept är mycket viktigt inom många områden som fysik, teknik och datavetenskap eftersom det hjälper till att mäta saker som hastighet, kraft och rörelseriktning. Genom att förstå vektorstorleken kan vi bättre analysera och lösa praktiska problem, vilket gör det till en viktig del av kunskap för alla som arbetar med siffror och mätningar i verkliga tillämpningar.

Läs mer,

Skalär och vektor
Vektoroperationer
Hur beräknar man enhetsvektorn?

Lösta exempel på vektorns storlek

Exempel 1: Hitta storleken för vektorn Ā = 2i + 3ĵ + 4k.

Lösning:

förbereda för testmockito

Given,

Ā = 2i + 3ĵ + 4k

Magnitude |A| = $sqrt{(2^2+3^2+4^2)}$

=
= √29
= 5,38

Storleken på vektorn 2i+3ĵ+4k är 5,38 enhet

Exempel 2: Hitta storleken för vektorn Ā = 3i + 3ĵ – 6k

Lösning:

Given

Ā = 3i + 3ĵ – 6k

Magnitude |A| = $sqrt{(3^2+3^2+(-6)^2)}$

=
= √54
= 7,35

Storleken på vektorn 3i+ 3ĵ – 6k är 7.35 enhet.

Exempel 3: Hitta storleken på vektorn om startpunkten för en vektor är (3, 4) och slutpunkten är (6, 2).

Lösning:

Given,

(x₁, och₁) = (3, 4)
(x₂, och₂) = (6, 2)

|Ā|= $sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}$

= $sqrt{((6-3)^2+(2-4)^2)}$
= √(3²+ (-2)²)
= √(9+4)
= √13 = 3,6

Således är storleken på den givna vektorn 3.6 enhet.

Exempel 4: Hitta storleken på vektorn om startpunkten för en vektor är (2, 1, 4) och slutpunkten är (5, 2, 6).

Lösning:

Given,

(x₁, och₁, Med₁) = (2, 1, 4)

(x₂, och₂, Med₂) = (5, 2, 6)

|Ā| = $sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}$

= $sqrt{((5-2)^2+(2-1)^2+(6-4)^2)}$
=
= √(9 +1 + 4)
= √14 = 3,74
vad är regex java

Således är storleken på den givna vektorn 3,74 enhet.

Exempel 5: Vad är storleken på vektorn som börjar vid origo och slutpunkt vid (3, 4).

Lösning:

Given,

Vektorns startpunkt är O(0, 0)

Slutpunkt (x, y) = (3, 4)

Vektorns storlek (|Ā|) = √(x²+y²)

= √(3²+ 4²)
= √(9 + 16)
= √25 = 5

Således är storleken på den givna vektorn 5 enhet.

Exempel 6: Hitta storleken på vektorn där en av ändpunkterna är vid origo och den andra punkten vid (1, 4, 3).

Lösning:

Given,

Vektorns slutpunkt är O(0, 0)

Annan punkt (x, y, z) = (1, 4, 3)

Vektorns storlek (|Ā|) = √(x²+y²+z²)

= $sqrt{(1^2+4^2+3^2)}$
=
= √26 = 5,09

Således är storleken på den givna vektorn 5.09 enhet.
hur många veckor per månad

Vanliga frågor om storleken på en vektor

Vad är storleken på en vektorformel?

Storleken på en vektor är det numeriska värdet på vektorn och den definierar längden på vektorn. För vilken vektor som helst representeras A dess storlek som |A|. Storleken på vektorn beräknas med formeln,

För vilken vektor som helst, A = xi + yj + zk ges dess storlek av formeln

|A| = √(x ² + och ² + z ² )

För alla vektorer vars startpunkt och slutpunkt är (x₁, och₁) och (x₂, och₂) dess storlek ges av formeln

|A| = √((x ₂ – x ₁ ) ² + (och ₂ - och ₁ ) ² )

Hur representerar man storleken på en vektor?

Vektorns storlek A representeras av symbolen |A|.

Hur hittar man storleken på en vektor?

Olika formler används för att beräkna storleken på vektorn, några av dem är,

|A| = √(x ² + och ² + z ² ) när vektorn är i form av A = xi + yj + zk
|A| = √((x) ² + (och) ² ) när vektorn ges av punkt A (x, y) och origo O(0, 0).
|A| = √((x ₂ – x ₁ ) ² + (och ₂ - och ₁ ) ² ) när vektorn ges av punkt A (x₁, och₂) och punkt B (x₂, och₂).

Hitta en vektor med magnitud 5.

Det finns olika vektorer som kan ha en magnitud av 5, ett exempel på vilka vektor A representeras som,

A = 3i + 4j Eller A = 4i + 5j