Skalära och vektormängder används för att beskriva ett föremåls rörelse. Skalära kvantiteter definieras som fysiska storheter som endast har storlek eller storlek. Till exempel avstånd, hastighet, massa, densitet osv.

Dock, vektor kvantiteter är de fysiska storheter som har både storlek och riktning som förskjutning, hastighet, acceleration, kraft, etc. Det bör noteras att när en vektorkvantitet ändrar dess storlek och riktning också ändras på liknande sätt, när en skalär storhet ändras, ändras bara dess storlek.

Innehållsförteckning

• Definition av skalära kvantiteter
• Vektor kvantiteter
• Vektor Notation
• Skalär och vektorkvantitet
• Likhet mellan vektorer
• Multiplikation av vektorer med skalär
• Tillägg av vektorer
• Triangellagen för vektortillägg
• Parallelogramlagen för vektortillägg
• Exempel på Scalar och Vector

Definition av skalära kvantiteter

En skalär kvantitet är en fysisk storhet som bara har storlek och ingen riktning.

Med andra ord, en skalär kvantitet beskrivs endast av ett tal och en enhet, och den har ingen associerad riktning eller vektor.

Exempel på skalära kvantiteter

Exempel på skalära kvantiteter inkluderar temperatur, massa, tid, avstånd, hastighet och energi. Dessa kvantiteter kan mätas med hjälp av instrument som termometrar, vågar, stoppur, linjaler, hastighetsmätare och wattmätare.

Förutom dessa är några fler skalärer:

• Område
• Volym
• Densitet
• Temperatur
• Elektrisk laddning
• Gravitationskraften

Skalära kvantiteter kan adderas, subtraheras, multipliceras och divideras med matematiska standardoperationer. Till exempel, om en bil färdas 100 kilometer på 2 timmar, kan dess medelhastighet beräknas till 50 kilometer i timmen (km/h) genom att dividera den tillryggalagda sträckan med tiden.

Skalära kvantiteter kontrasteras ofta med vektorkvantiteter, som har både storlek och riktning, såsom hastighet, acceleration, kraft och förskjutning. Vektorkvantiteter representeras vanligtvis grafiskt med hjälp av pilar för att visa deras riktning och storlek, medan skalära kvantiteter representeras med endast ett tal och en enhet.

Vektor kvantiteter

En vektorkvantitet är en fysisk storhet som har både storlek och riktning.

Med andra ord, en vektorkvantitet beskrivs av ett tal, en enhet och en riktning.

Till exempel, om en bil färdas med en hastighet av 50 km/h mot öster, kan dess hastighet representeras som en vektor med en pil som pekar åt höger (österut) och en längd på 50 km/h.

Exempel på vektormängder

Exempel på vektorkvantiteter inkluderar hastighet, acceleration, kraft, förskjutning och momentum. Dessa kvantiteter representeras vanligtvis grafiskt med hjälp av pilar för att visa både deras riktning och storlek.

Det finns otaliga exempel på vektorkvantiteter i det dagliga livet. Listan över några av dem finns nedan!

• Tvinga
• Tryck
• Sticka
• Elektriskt fält
• Polarisering
• Vikt

Vektorkvantiteter kan adderas, subtraheras, multipliceras och divideras med vektoralgebra. Till exempel, om en kraft på 10 N appliceras på ett föremål i nordlig riktning, och en kraft på 5 N appliceras i östlig riktning, kan den resulterande kraften beräknas med hjälp av vektoraddition som en kraft på √125 N mot nordostlig riktning.

Vektorkvantiteter används inom många områden inom vetenskap och teknik, såsom mekanik, elektromagnetism, vätskedynamik och kvantmekanik. De är viktiga för att beskriva beteendet hos fysiska system och göra förutsägelser om deras framtida tillstånd.

Vektor Notation

Vektornotation är ett sätt eller notation som används för att representera en kvantitet som är en vektor, genom en pil (⇢) ovanför dess symbol, som visas nedan:

Skalär och vektorkvantitet

Skillnaderna mellan skalära och vektorkvantiteter visas i tabellen nedan,

10 av 60

Likhet mellan vektorer

Två vektorer anses vara lika när de har samma storlek och samma riktning. Figuren nedan visar två vektorer som är lika, lägg märke till att dessa vektorer är parallella med varandra och har samma längd. Den andra delen av figuren visar två ojämna vektorer, som trots att de har samma storlek, inte är lika eftersom de har olika riktning.

Multiplikation av vektorer med skalär

Att multiplicera en vektor a med en konstant skalär k ger en vektor vars riktning är densamma men storleken ändras med faktorn k. Figuren visar vektorn efter och före den multipliceras med konstanten k. I matematiska termer kan detta skrivas om som,

|kvec{v}| = k|vec{v}|

om k> 1 ökar storleken på vektorn medan den minskar när k <1.

Tillägg av vektorer

Vektorer kan inte läggas till med vanliga algebraiska regler. När två vektorer adderas måste storleken och riktningen på vektorerna beaktas.

Triangellag används för att addera två vektorer, diagrammet nedan visar två vektorer a och b och resultanten beräknas efter deras addition. Vektoraddition följer kommutativ egenskap, detta betyder att den resulterande vektorn är oberoende av i vilken ordning de två vektorerna adderas.

hur man uppgraderar java

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (Kommutativ egendom)

Triangellagen för vektortillägg

Betrakta vektorerna i figuren ovan. Linjen PQ representerar vektorn p och QR representerar vektorn q. Linjen QR representerar den resulterande vektorn. AC:s riktning är från A till C.

Linje AC representerar,

vec{p} + vec{q}

Storleken på den resulterande vektorn ges av,

sqrtcos( heta)

θ representerar vinkeln mellan de två vektorerna. Låt φ vara vinkeln som den resulterande vektorn gör med vektorn p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Ovanstående formel är känd som triangellagen för vektoraddition.

Parallelogramlagen för vektortillägg

Denna lag är bara ett annat sätt att förstå vektoraddition. Denna lag säger att om två vektorer som verkar på samma punkt representeras av parallellogrammets sidor, så representeras den resulterande vektorn av dessa vektorer av parallellogrammens diagonaler.

Figuren nedan visar dessa två vektorer representerade på sidan av parallellogrammet.

Kontrollera också:

• Vektor algebra
• Punkt- och korsprodukt av vektorer

Exempel på Scalar och Vector

Exempel 1: Hitta storleken på v = i + 4j.

Lösning:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| = √17

Exempel 2: En vektor ges av, v = i + 4j. Hitta storleken på vektorn när den skalas med konstanten 5.

strängformatering java

Lösning:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|in| =sqrt{5^2 + 20^2}

|in| =sqrt{25 + 400}

|in| = √425

Exempel 3: En vektor ges av, v = i + j. Hitta storleken på vektorn när den skalas med konstanten 0,5.

Lösning:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|in| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|in| =sqrt{0.25 + 0.25}

|in| = √0,5

Exempel 4: Två vektorer med magnituden 3 och 4. Dessa vektorer har en 90° vinkel mellan sig. Hitta storleken på de resulterande vektorerna.

Lösning:

Låt de två vektorerna ges av p och q. Då ges den resulterande vektorn r av,

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 och heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Exempel 5: Två vektorer med magnituden 10 och 9. Dessa vektorer har en 60° vinkel mellan sig. Hitta storleken på de resulterande vektorerna.

Lösning:

Låt de två vektorerna ges av p och q. Då ges den resulterande vektorn r av,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 och heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skalärer och vektorer-vanliga frågor

Vad menar du med skalärer och vektorer i fysik?

Skalärer är de fysiska storheter som endast har storlek eller storlek. Medan vektorer är de fysiska storheterna som har både storlek och riktning.

Vilka är exempel på vektorkvantiteter?

Här är några viktiga exempel på vektorkvantiteter:

• Hastighet
• Tvinga
• Tryck
• Förflyttning
• Acceleration
• Sticka

Vad är några skalära kvantiteter?

Här är några viktiga exempel på skalärer:

polymorfism java

• Massa
• Fart
• Distans
• Tid
• Område
• Volym

Är Force en skalär eller en vektorkvantitet?

Eftersom kraft är en fysisk storhet som har både storlek och riktning. Därför är det en vektorkvantitet.

Vad är skillnaden mellan avstånd och förskjutning?

Den största skillnaden mellan avstånd och förskjutning är att avståndet endast har magnitud och är en skalär storhet. Emellertid har förskjutning både storlek och riktning så det är en vektorkvantitet.