Newtons lag om kylning är den grundläggande lagen som beskriver hastigheten för värmeöverföring från en kropp till dess omgivning genom strålning. Denna lag säger att hastigheten med vilken kroppen utstrålar värme är direkt proportionell mot skillnaden i kroppens temperatur från dess omgivning, givet att skillnaden i temperatur är låg. dvs ju högre skillnaden är mellan temperaturen på kroppen och dess omgivning desto mer värme går förlorad och ju lägre temperatur desto mindre värme går förlorad. Newtons lag om kylning är ett specialfall av Stefan-Boltzmanns lag.

I den här artikeln kommer vi att lära oss om Newtons lag om kylning, Newtons lag om kylning, dess härledning, exempel och andra i detalj.

Newtons lag om kylning Definition

Newton var den första som studerade sambandet mellan den värme som en kropp förlorade till sin omgivning. Han menar att ju mer skillnad i temperatur mellan föremålet och dess omgivning desto mer värme strålar kroppen ut.

Newtons lag om kylning stater som

Värmeförlusten från en kropp är direkt proportionell mot skillnaden i temperatur mellan kroppen och dess omgivning, givet att temperaturskillnaden inte är stor.

Denna lag används för att förklara varför varmt vatten eller mjölk som finns kvar på bordet svalnar snabbare än lite varm mjölk eller vatten kvar på bordet. Newtons lag om kylning hjälper oss att mäta någons temperatur utan att faktiskt mäta den, med tanke på kroppens initiala temperatur och omgivningens temperatur.

Newtons lag om kylning

Newtons lag om kylning är en formel för att beräkna temperaturen på ett material när det förlorar värme till sin omgivning genom strålning.

Enligt Newtons lag om kylning,

Graden av värmeförlust ( – dQ/dt) av kroppen är direkt proportionell mot skillnaden i temperatur [ΔT = (T ₂ – T ₁ )] av kroppen och omgivningen.

bin till bcd

Vi kan representera det som

– dQ/dt ∝ (T ₂ – T ₁ )

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

var,
k är en proportionalitetskonstant

När vi löser differentialekvationen ovan får vi,

T(t) = T _s + (T _O – T _s ) Det är ^-kt

var,
t är tiden
T(t) är kroppens temperatur vid tidpunkten t
T _s är den omgivande temperaturen
T _O är kroppens initiala temperatur
k är proportionalitetskonstanten

Härledning av Newtons lag om kylning

Newtons lag om kylning kan härledas med hjälp av lösningen av differentialekvationen. Låt en kropp med massan m, med specifik värmekapacitet s, ha temperatur T₂och t₁är temperaturen i omgivningen.

Om temperaturen sjunker med en liten mängd dT ₂ i tid dt , då är mängden värmeförlust,

dQ = ms dT ₂

Värmeförlusthastigheten ges av,

dQ/dt = ms (dT ₂ /dt)

Enligt Newtons lag om kylning,

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

Jämför ovanstående ekvation

– ms (dT ₂ /dt) = k (T ₂ – T ₁ )

dT ₂ /(T ₂ –T ₁ ) = – (k / ms) dt

dT ₂ /(T ₂ – T ₁ ) = – Kdt

var, K = k/m s

Integrering av ovanstående ekvation

logga _{Det är} (T ₂ – T ₁ ) = – K t + c

T ₂ = T ₁ + C’ och ^–Kt

var, C' = e ^c

Relationen mellan kroppens temperaturfall och tiden visas med hjälp av kylningsdiagrammet. Lutningen på denna graf visar temperaturens fallhastighet.

Kylningskurvan är en graf som visar sambandet mellan kroppstemperatur och tid. Temperaturfallets hastighet bestäms av lutningen på tangenten till kurvan vid vilken punkt som helst. Bilden som läggs till nedan visar förhållandet temperaturfall och tid.

I allmänhet,

T(t) = T _A +(T _H -T _A )Det är ^-kt

var
T(t) är temperaturen vid tidpunkten t
T _A är den omgivande temperaturen eller temperaturen i omgivningen
T _H är temperaturen på det heta föremålet
k är den positiva konstanten och t är tiden

Metoder för att tillämpa Newtons lag om kylning

Vid en konstant kylningshastighet är kylhastigheten relaterad till kroppens medeltemperatur under intervallet, då kan vi beräkna det ungefärliga värdet med hjälp av Newtons lag om kylning

dθ/dt = k(q – q _s )

var,
q är kroppens temperatur
q _s är temperaturen i omgivningen

Om kroppens medeltemperatur är q, var,

java-program

q = (q _i + q _f )/2

Verifiering av Newtons lag om kylning

Vi kan enkelt verifiera Newtons lag om kylning genom experimentet som beskrivs nedan:

I experimentet tar vi ett dubbelväggigt kärl (V) med vatten mellan de två väggarna. Inuti det dubbelväggiga kärlet tar vi en kopparkalorimeter (C) som innehåller varmt vatten.

Vi använder två termometrar T₂för att mäta temperaturen på vattnet i kalorimetern och T₁för att mäta temperaturen av varmvattnet mellan de dubbla väggarna. Efter lika långa tidsintervall noteras båda temperaturerna och en graf mellan loggen_{Det är}(T₂–T₁) och tiden (t) plottas som visas som en rät linje med en negativ lutning.

Newtons lag om kylning

Grafen över Newtons lag om kylning läggs till nedan, i denna graf visas loggen för skillnaden mellan de två temperaturerna och tiden.

Begränsningar av Newtons lag om kylning

Olika begränsningar av Newtons lag om kylning är,

• Newtons lag om kylning gäller om temperaturskillnaden mellan kroppen och miljön är liten.
• Värmeförlusten av kroppen är endast i form av Strålning .
• Temperaturen i omgivningen måste förbli konstant under avkylningen av kroppen, om inte så stämmer inte Newtons lag om kylning.

Tillämpningar av Newtons lag om kylning

Olika tillämpningar av Newtons lag om kylning är,

• För att uppskatta hur lång tid ett varmt föremål tar att svalna till en viss temperatur.
• För att bestämma temperaturen på en drink i ett kylskåp efter att en viss tid har gått.
• Det hjälper till att indikera tidpunkten för döden genom att titta på den möjliga kroppstemperaturen vid tidpunkten för döden och den aktuella kroppstemperaturen.

Läs mer,

• Specifik värmekapacitet
• Grundläggande termodynamikbegrepp
• Termodynamiska processer

Lösta exempel Newtons lag om kylning

Exempel 1: En kastrull fylld med varm mat svalnar från 94 °C till 86 °C på 2 minuter när rumstemperaturen är 20 °C. Hur lång tid tar det att svalna från 71 °C till 69 °C?

Lösning:

Genomsnittet på 94 °C och 86 °C är 90 °C,

• T₂= 90°C
• T₁= 20°C

Drop in tem. maten är 8 °C på 2 minuter.

livecricket.is

Enligt Newtons lag om kylning,

– dQ/dt = k(T ₂ –T ₁ )

8 °C /2 min = k(90 – 20)

4 = k(70) …………(1)

Genomsnittet på 69 °C och 71 °C är 70 °C

• T₂= 70°C
• T₁= 20°C

Enligt Newtons lag om kylning,

2 °C/dt = k(70 – 20) ……(2)

Från ekvation (1) och (2),

Ändring i tid = 0,7 min = =42 sek

Således kommer maten att ta 42 sekunder att svalna från 71 °C till 69 °C.

Exempel 2: En kropp vid en temperatur på 40ºC hålls i en omgivning med konstant temperatur på 20ºC. Det observeras att dess temperatur faller till 35ºC på 10 minuter. Ta reda på hur mycket mer tid det tar för kroppen att uppnå en temperatur på 30ºC.

Lösning:

Given,

• q_i= (40 – 20)ºC
• q_f= (35 – 20)ºC

Enligt Newtons lag om kylning

q _f = q _i Det är ^-kt

Nu, för intervallet då temperaturen faller från 40 ºC till 35 ºC.

(35 – 20) = (40 – 20) och^-(10k)

Det är^-10k= 3/4

-10k = (ln 4/3)

k = 0,2876/10

k = 0,02876

Använder nu Newons formel igen,

(30 – 20) = (35 – 20)e^-kt

10 = 15e^-kt

Det är^-kt= 23

-kt = ln(2/3)

t = 0,40546/k

Med hjälp av värdet på k,

t = 0,40546/0,02876

t = 14,098 min

Alltså är tiden det tar för kroppen att nå 30ºC 14.098 min.

Exempel 3: Oljan värms upp till 70 ºC. Den svalnar till 50 ºC efter 6 minuter. Beräkna den tid det tar för oljan att svalna från 50 ºC till 40 ºC givet den omgivande temperaturen T _s = 25 ºC

Lösning:

Given,

Oljans temperatur efter 6 min, dvs T(t) är lika med 50 ºC

• Omgivningstemperatur T_s= 25 ºC
• Oljans temperatur, T_O= 70 ºC
• Tid att kyla till 50ºC = 6 min

Enligt Newtons lag om kylning,

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) Det är^-kt

{T(t) – T_s}/(T_O– T_s) = och^-kt

-kt = ln[(T(t) – T_s)/(T_O– T_s)] …………(1)

Byt ut värdena

-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)]

-k = (in 0,55556)/6

k = 0,09796

för varje java

Medeltemperatur från 50 ºC till 40 ºC är lika med 45 ºC

Återigen med hjälp av Newtons lag om kylning

-(0,09796)t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]

-0,09796t = ln(0,44444)

0,09796t = 0,81093

t = 0,09796/0,58778 = 8,278 min

Den tid det tar för olja att svalna från 50 ºC till 40 ºC är alltså 8,278 min

Exempel 4: Vatten värms upp till 80 ºC i 10 min. Hur mycket skulle dess temperatur vara i grader Celsius om k = 0,056 per min och omgivningstemperaturen är 25 ºC?

Lösning:

Given,

• Omgivningstemperatur T_s= 25 ºC
• Vattnets temperatur T₀= 80 ºC
• Tid under vilken vattnet värms upp (t) = 10 min
• Värde på konstant k = 0,056.

Enligt Newtons lag om kylning,

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) Det är^-kt

Ersätter värdet

T(t)= 25 + (80 – 25)e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 55 e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 31,42

T(t) = 56,42

Efter 10 minuter skulle temperaturen på vattnet vara 56,42 ºC.

Vanliga frågor om Newtons lag om kylning

F1: Vad är Newtons lag om kylning?

Svar:

Newtons lag om kylning säger att graden av värmeförlust i en kropp är direkt proportionell mot skillnaden i temperatur mellan kroppen och dess omgivning.

F2: Vad är Newtons lag om kylning?

Svar:

Newtons lag om kylning säger att,

T(t) = T _s + (T _O – T _s ) Det är ^-kt

hur man gör om i photoshop

F3: Vad är k i Newtons lag om kylning?

Svar:

De k i Newtons lag om kylning är den konstant som beror på materialet, dvs att ändra materialet ändrar k i Newtons lag om kylning.

F4: Varför är varm mjölk lättare att dricka ur en skål än från ett glas?

Svar:

Skål har en större yta än glas därför förlorar mer värme till sin omgivning i form av värmestrålning genom skålen och därmed är det lättare för oss att dricka varm mjölk ur skålen.