Kvadrant definieras som ett område i rymden som är uppdelat i fyra lika delar av två axlar, nämligen X-axeln och Y-axeln i det kartesiska planet. Dessa två axlar skär varandra i 90 grader och de fyra regionerna som så bildas kallas fyra kvadranter, nämligen I-kvadrant, II-kvadrant, III-kvadrant och IV-kvadrant.

fjädermoduler

I den här artikeln kommer vi att utforska väsentliga kvadrantkoncept, inklusive vad en kvadrant är, dess area, kvadrantgraf, kartesiskt plan, teckenkonventioner inom kvadranten, abskissan och koordinaten, samt plottning av punkter på en kvadrant.

Innehållsförteckning

• Vad är Quadrants of Graph?
• Underteckna konvention i kvadranter
• Rita poäng på kvadranter
• Trigonometriska värden i olika kvadranter

Vad är Quadrants of Graph?

En kvadrant är ett utpekat område på en Kartesiskt plan , skapad av skärningspunkten mellan X- och Y-axlarna. I detta plan bildas fyra kvadranter, var och en med sina unika egenskaper. Den första kvadranten, i det övre högra hörnet, har positiva x- och y-koordinater. Den andra kvadranten, i det övre vänstra hörnet, har negativa x och positiva y-koordinater, och så vidare. Att förstå dessa kvadranter är viktigt för att lokalisera och tolka punkter på grafen, vilket ger ett systematiskt sätt att navigera och analysera kartesiska koordinater.

4 kvadranter på koordinatplan

Det kartesiska planet, bildat av X- och Y-axlarna, är uppdelat i fyra kvadranter, var och en med distinkta egenskaper:

• Första kvadranten: Beläget i det övre högra hörnet är både x- och y-koordinaterna positiva. Denna kvadrant representerar punkter i den övre högra delen av planet.
• Andra kvadranten: Belägen i det övre vänstra hörnet är x-koordinaten negativ och y-koordinaten positiv. Denna kvadrant täcker punkter i den övre vänstra delen av planet.
• Tredje kvadranten: Placerad nere till vänster är både x- och y-koordinaterna negativa. Punkter i det nedre vänstra området av planet faller in i denna kvadrant.
• Fjärde kvadranten: I det nedre högra hörnet är x-koordinaten positiv och y-koordinaten negativ. Denna kvadrant inkluderar punkter i den nedre högra delen av planet.

Kvadranterna är numrerade i moturs riktning, med början från det övre högra hörnet. Punkten där X- och Y-axlarna skär varandra kallas origo, med koordinater (0,0), vilket indikerar nollvärden för både x och y. Att förstå dessa kvadranter hjälper till att lokalisera punkter inom det kartesiska planet.

Vad är Origin?

Utgångspunkten på en graf, känd som origo och visas som (0, 0), är där den horisontella x-axeln och den vertikala y-axeln skär varandra. Det betyder att vid origo är värdena för både x och y noll. Den fungerar som en referenspunkt för att lokalisera andra punkter på grafen. I bilden som lagts till ovan visar punkt O ursprunget.

Abskissan och ordinat i kvadranter

I de fyra kvadranterna representeras tal som par (a, b), där 'a' står för x-koordinaten och 'b' för y-koordinaten. För att ta reda på var en punkt är utan att plotta, var uppmärksam på tecknen på x-koordinaten (abskissan) och y-koordinaten (ordinaten). Till exempel, om du har en punkt som Q (3, -5), anger tecknen (+ve, -ve) att den är i kvadrant IV.

Abskissan visar det horisontella avståndet från Y-axeln. En positiv abskissa betyder åt höger, och i vårt exempel betyder abskissa = 3 att gå rätt från origo längs x-axeln med 3 enheter.

Ordinatan anger det vertikala avståndet från origo. En negativ ordinata betyder att gå ner från origo längs y-axeln. I exemplet betyder ordinata = -5 gå ned med 5 enheter.

Underteckna konvention i kvadranter

Teckenkonventioner i kvadranter kan lätt förstås med hjälp av bilden som läggs till nedan,

I XY-planet, när vi rör oss från vänster till höger längs x-axeln, ökar x-koordinaten. På liknande sätt, längs y-axeln, resulterar förflyttning från botten till toppen i en ökning av y-koordinaten. XY-planet är uppdelat i fyra kvadranter, var och en med specifika teckenkonventioner för x- och y-koordinater:

Därför har punkter i den 1:a kvadranten positiva värden för både x och y, de i 2:a kvadranten har ett negativt x och ett positivt y, den 3:e kvadranten har både negativa x- och y-värden och den 4:e kvadranten har ett positivt x och ett negativt y.

Rita poäng på kvadranter

I ett kartesiskt plan identifieras punkter av x-axeln och y-axeln. Dessa punkter betecknas som (a, b), där 'a' är x-koordinaten (abskissan), och 'b' är y-koordinaten (ordinaten). För att placera en punkt i en kvadrant överväger vi tecknen på dessa koordinater. Värdena på x och y representerar hur långt punkten är från x-axeln respektive y-axeln.

Rita till exempel punkten (2, -5) på det kartesiska planet. Att analysera tecknet för koordinaterna avslöjar att punkten är i den 4:e kvadranten. Det kommer att vara 2 enheter bort från x-axeln (till höger) och 5 enheter från y-axeln (ner), med origo som referenspunkt.

Trigonometriska värden i olika kvadranter

Värdena av olika trigonometriska funktioner i olika kvadranter kan man lära sig genom att studera tabellen nedan som,

I den 1:a kvadranten är alla trigonometriska förhållanden positiva. I den 2:a kvadranten är sinus och cosecant positiva (+), medan cosinus och sekant är negativa (-). I den 3:e kvadranten är Tangent och Cotangent positiva (+), medan Cosinus och Secant är negativa (-). I den 4:e kvadranten är sinus och cosecant negativa (-), medan cosinus och sekant är positiva (+).

Läs mer,

• Koordinatgeometri
• Parallella linjer
• Avståndsformel

Lösta exempel på kvadrant

Exempel 1: Rita punkten A (3, -4) och identifiera dess kvadrant.

Lösning:

Punkt A ligger vid koordinaterna (3, -4). Eftersom x-koordinaten är positiv (3) och y-koordinaten är negativ (-4), ligger punkt A i kvadrant IV.

Exempel 2: Rita punkten P (-5, 2) och bestäm dess kvadrant

matematik klass java

Lösning:

Koordinaterna för punkt P är (-5, 2). För att bestämma kvadranten undersöker vi tecknen på x- och y-koordinaterna.

X-koordinaten är -5, vilket indikerar en position till vänster om origo.

Y-koordinaten är 2, vilket indikerar en position ovanför origo.

Därför, eftersom x-koordinaten är negativ och y-koordinaten är positiv, ligger punkten P i kvadrant II.

Punkt P (-5, 2) ligger i kvadrant II av det kartesiska planet.

Öva problem på kvadranter

Problem 1: Rita punkten (1, -1) och identifiera dess kvadrant.

Problem 2: Hitta tre punkter på x-axeln och bestäm deras kvadranter.

Problem 3: Om en punkt ligger på y-axeln med koordinater (0, -3), vilken kvadrant är den i?

Problem 4: Leta reda på punkterna Q (2, 2), R (-2, -2) och S (0, 0) och kontrollera om de är kollinear.

Problem 5: Rita punkten (-4, -3) och förklara i vilken kvadrant den är belägen.

Vanliga frågor om kvadranter

1. Vad är en kvadrant i matematik?

I matematik är en kvadrant en av de fyra sektionerna som skapas av skärningen av två vinkelräta linjer eller axlar. Dessa axlar är vanligtvis märkta som x-axeln och y-axeln i ett kartesiskt koordinatsystem.

2. Vad kallas skärningspunkten mellan två axlar?

Skärningen av två axlar i ett kartesiskt koordinatsystem kallas origo. Den representeras av punkten där x-axeln och y-axeln möts, vanligtvis betecknad som (0,0).

3. Vad är 4 kvadranter?

De fyra kvadranterna är de sektioner som bildas genom att dela ett kartesiskt koordinatplan i fyra lika delar. De är märkta som den första kvadranten (Q1), andra kvadranten (Q2), tredje kvadranten (Q3) och fjärde kvadranten (Q4).

4. Vilken kvadrant är positiv?

Den positiva kvadranten i ett kartesiskt koordinatsystem är den första kvadranten (Q1). I denna kvadrant är både x- och y-koordinaterna positiva.

5. Vad är användningen av kvadranter i grafer?

Kvadranter i grafer ger ett systematiskt sätt att organisera och lokalisera punkter baserat på deras koordinater. De hjälper till att visualisera relationer mellan variabler och analysera mönster i datamängder, vilket gör det lättare att tolka grafiska representationer.

6. Vilken kvadrant har båda värdena för Coordinates Positive?

Den första kvadranten (Q1) är kvadranten där både x- och y-koordinaterna för punkter är positiva. Det är den enda kvadranten med båda positiva värden.

7. Vilka är de fyra kvadranter i en cirkel?

Begreppet kvadranter är inte direkt tillämpligt på cirklar. Istället delas cirklar in i vinklar mätt i grader. Men om man hänvisar till cirkulära sektorer kan man använda termer som första sektor, andra sektor, tredje sektor och fjärde sektor, motsvarande olika vinkelområden.