TRIGONOMETRITABELL

Trigonometritabell är en standardtabell som hjälper oss att hitta värdena för trigonometriska förhållanden för standardvinklar som 0°, 30°, 45°, 60° och 90°. Det består av alla sex trigonometriska förhållanden: sinus, cosinus, tangens, cosekant, sekant och cotangens.

Låt oss lära oss om trigonometritabellen i detalj.

Innehållsförteckning

Trigonometritabell
Tabell för trigonometriska funktioner
Trick för att lära dig trigonometriska förhållanden
Hur man memorerar trigonometrisk tabell
Hur man skapar en trigtabell
Trigonometriska formler
Trigonometrisk identitetstabell
Trigonometriska tabellexempel

Trigonometrisk tabell är arrangemanget av värdena för alla sex trigonometriska funktioner för deras gemensamma vinklar i tabellform.

Trigonometritabell

Notera – Trigonometri är en gren av matematiken som handlar om sambanden mellan vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar.

Tabell för trigonometriska funktioner

Trigonometri har 6 grundläggande trigonometriska funktioner de är sinus, cosinus, tangent, cosecant, sekant och cotangens. Låt oss nu titta på de trigonometriska funktionerna.

För varje rätvinklig triangel med vinkelrät(P), Bas(B) och Hypotenus(H) är de sex trigonometriska funktionerna som följer,

Tabell över trigonometriska funktioner
Fungera	Definition	Representation	Förhållande till sidor av en rät triangel
Hans	Förhållandet mellan vinkelrät och hypotenusa	utan i	Motsatt sida / Hypotenus
Cosinus	Förhållandet mellan bas och hypotenusa	cos i	Intilliggande sida / Hypotenus
Tangent	Förhållandet mellan sinus och cosinus för en vinkel	så i	Motsatt sida / Intilliggande sida
Cosecant	Reciprok av synd θ	csc i eller cosec i	Hypotenus / motsatt sida
Sekant	Reciprokt av cos θ	sek i	Hypotenus / Intilliggande sida
Cotangens	Ömsesidigt av tan θ	spjälsäng i	Intilliggande sida / Motsatt sida

Notera – Trigonometri är en gren av matematiken som handlar om förhållandet mellan vinklar och sidor i trianglar, särskilt rätvinkliga trianglar. Det involverar studier och tillämpning av sinus, cosinus, tangent och andra trigonometriska funktioner för att lösa problem inom olika områden.
faktoriell java

Kolla upp : Trigonometri: Formler, tabell, identiteter och förhållanden

Trick för att lära dig trigonometriska förhållanden

Studera tabellen nedan för att lära dig de trigonometriska förhållandena på ett sätt som är lätt att komma ihåg.

Vissa människor har lockigt svart hår för att producera skönhet

sin θ (Vissa) = Vinkelrät(personer) / hypotenusa(har)

cos θ (lockigt) = Base (svart) / hypotenusa (hår)

tan θ (till) = Vinkelrät(producera) / Base(skönhet)

Hur man memorerar trigonometrisk tabell

Trigonometritabell är ganska lätt att komma ihåg om du kan alla trigonometriformler. Det finns också ett trick som heter enhandsknep för att memorera trigonometritabellen.

Hur man memorerar trigonometrisk tabell

Steg 1: I figuren ovan, för sinustabellen, räkna fingrarna på vänster sida för standardvinkeln.

Steg 2: Dividera antalet fingrar på vänster sida (beräkna i steg 1) med 4

Steg 3: Hitta kvadratroten av värdet som beräknades i steg 2.

Kolla upp: Trigonometriformler – Lista över alla trigonometriska identiteter och formler

Hur man skapar en trigtabell

Studera följande steg för att skapa den trigonometriska tabellen för standardvinklar.

om annars loop i java

Steg 1: Skapa tabellen

Skapa en tabell och lista alla vinklar som t.ex 0°, 30°, 45°, 60° och 90°, i den översta raden. Ange alla trigonometriska funktioner sin, cos, tan, cosec, sec och cot i den första kolumnen.

Steg 2: Utvärdera värdet för alla vinklar för sin funktion.

För att hitta värdena för sin funktion, dividera 0, 1, 2, 3 och 4 med 4 och ta under roten av varje värde, respektive som,

För, värdet av sin 0° = √(0/4) = 0
Liknande,
sin 30° = √(1/4) = 1/2
sin 45° = √(2/4) = 1/√2
sin 60° = √(3/4) = √3/2
sin 90° = √(4/4) = 1

utan 0°	utan 30°	utan 45°	utan 60°	utan 90°
0	1/2	1/√2	√3/2	1

Steg 3: Utvärdera värdet för alla vinklar för cos-funktionen

Värdet på cos-funktionen är motsatsen till värdet på sin-funktionen, dvs cos 0° = sin 90°, cos 30° = sin 60° och cos 45° = sin 45°, så

cos 0°	30°	45°	60°	90°
1	√3/2	1/√2	1/2	0

Steg 4: Utvärdera värdet för alla vinklar för tan-funktionen

Värdet på tan-funktionen är lika med sin-funktionen dividerat med cos-funktionen, dvs tan x = sin x / cos x. Värdet på alla vinklar i tan-funktionen beräknas som,

tan 0°= sin 0° / cos 0° = 0/1 = 0, på liknande sätt

alltså 0°	alltså 30°	alltså 45°	alltså 60°	alltså 90°
0	1/√3	1	√3	Inte definierad

Steg 5: Utvärdera värdet för alla vinklar för cosec-funktionen

Värdet på cosec-funktionen är lika med det reciproka av sin-funktionen. Värdet på cosec 0° erhålls genom att ta den reciproka av sin 0°

cosec 0° = 1 / sin 0° = 1 / 0 = Ej definierad. Liknande,

cosec 0°	cosec 30°	cosec 45°	cosec 60°	cosec 90°
Inte definierad	2	√2	23	1

Steg 6: Utvärdera värdet för alla vinklar för sek-funktionen

Värdet på sek-funktionen är lika med det reciproka av cos-funktionen. Värdet på sek 0° erhålls genom att ta den reciproka av cos 0°

sek 0° = 1 / cos 0° = 1 / 1 = 1. På liknande sätt,

sek 0°	sek 30°	sek 45°	sek 60°	sek 90°
1	23	√2	2	Inte definierad

Steg 7: Utvärdera värdet för alla vinklar för spjälsängsfunktionen

Värdet på spjälsängsfunktionen är lika med den ömsesidiga solbränningsfunktionen. Värdet på spjälsäng 0° erhålls genom att ta den reciproka av tan 0°

spjälsäng 0° = 1 /brun 0° = 1 / 0 = Ej definierad. Liknande,

spjälsäng 0°	spjälsäng 30°	spjälsäng 45°	spjälsäng 60°	spjälsäng 90°
Inte definierad	√3	1	1/√3	0

På detta sätt kan vi skapa följande trigonometriska förhållandetabell:

Trigonometrisk tabell för grader och radianer
Vinkel (i grader)	Vinkel (i radianer)	Utan	Cos	Så	Cosec	Sec	Spjälsäng
0°	0	0	1	0	Odefinierad	1	Odefinierad
30°	s/6	1/2	√3/2	1/√3	2	23	√3
45°	p/4	√2/2	√2/2	1	√2	√2	1
60°	p/3	√3/2	1/2	√3	23	2	1/√3
90°	p/2	1	0	Odefinierad	1	Odefinierad	0

Trigonometriska formler

Låt oss lära oss om några trigonometriformler relaterade till komplementära och kompletterande vinklar.

Kompletterande vinklar: Vinkelpar vars summa är lika med 90°

Kompletterande vinklar: Vinkelpar vars summa är lika med 180°

Kolla upp: Trigonometriska förhållanden

Trigidentiteter för komplementära vinklar

Identiteten för komplementära vinklar är baserade på förhållandet mellan de trigonometriska funktionerna för två vinklar som summerar upp till 90 grader (eller π/2 radianer). Dessa är kända som samfunktionsidentiteter .

Trigonometrisk funktion	Identitet
Hans	sin(90°− i )=cos i
Cosinus	cos(90°− i )=utan i
Tangent	brun(90°− i )=spjälsäng i
Cotangens	spjälsäng (90°− i )=så i
Sekant	sek(90°− i )=csc i
Cosecant	cosec(90°− i )=sek i

Trig-identiteter för kompletterande vinklar

Identiteten för kompletterande vinklar relaterar till de trigonometriska funktionerna för två vinklar som summerar upp till 180 grader (eller π radianer).

Trigonometrisk funktion	Identitet
Hans	sin(180°− i )=utan i
Cosinus	cos(180°− i )=−cos i
Tangent	brun (180°− i )=−tan i
Cotangens	spjälsäng (180°− i )=−spjälsäng i
Sekant	sek(180°− i )=−sek i
Cosecant	cosec(180°− i )=cosec i

Trigonometrisk identitetstabell

Trigonometriska identiteter är de identiteter som används mycket för att lösa trigonometriska problem. Det finns olika trigonometriska identiteter men de tre huvudsakliga trigonometriska identiteterna är,

Tabell över trigonometriska identiteter
Trigonometrisk identitet	Formel
Pythagoras identitet	utan²θ + cos²θ = 1
Sekant-tangent identitet	sek²θ – alltså²θ = 1
Cosecant-Cotangens Identity	cosec²θ – spjälsäng²θ = 1

Kontrollera också:

Trigonometriska förhållanden

Omvända trigonometriska identiteter

Höjd och avstånd

Trigonometriska tabellexempel

Låt oss lösa några frågor om det trigonometriska bordet.

Exempel 1: Om sin θ = 4/5, hitta alla trigonometriska värden.

strängsammansättning

Lösning:

Här har vi,

sin θ = 4/5

som, sin θ = Vinkelrät / Hypotenus

så vi har vinkelrät (P)= 4 och hypotenusa (H) = 5

Så enligt Pythagoras sats H ² = P ² +B ²

Låt oss ta reda på värdet av bas (B)

5²= B²+ 4²
25 = B²+ 16
25 -16 = B²
B²= 9
B = 3

Nu har vi,
nackdelar med internet

Sin θ = Perpendicular/Hypotenusa
= AB/AC = 4/5

Cosinus θ = Bas/Hypotenus
= BC/AC = 3/5

Tangent θ = vinkelrät/bas
= AB/BC = 4/3

Cosecant θ = Hypotenus/Perpendicular
= AC/AB = 5/4

Sekant θ = Hypotenus/bas
= AC/BC = 5/3

Cotangens θ = Bas/Perpendicular
= BC/AB = 3/4

Exempel 2: Hitta värdet av cos 45° + 2 sin 60° – tan 60°.

Lösning:

Från trigonometritabellen,

cos 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2 och tan 60° = √3

Således,

cos 45° + 2 sin 60° – brun 60° = 1/√2 + 2(√3/2) – √3
= 1/√2

Exempel 3: Hitta värdet på cos 75°.

Lösning:

Vi vet det,

cos 75° = cos (45° + 30°) {as, cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B}
= cos 45° cos 30° – sin 45° sin 30°
= 1/√2 × √3/2 – 1/√2 × 1/2
= (√3 – 1)/2√2

cos 75°= (√3 – 1)/2√2.
lokaldatum

Slutsats – Trigonometritabell

Trigonometritabellen ger en omfattande referens för de trigonometriska funktionerna sinus, cosinus, tangens, cosekant, sekant och cotangens, tillsammans med deras respektive värden för olika vinklar. jag t fungerar som ett värdefullt verktyg för att lösa trigonometriska ekvationer, analysera geometriska samband och förstå beteendet hos periodiska fenomen. Vare sig i matematik, fysik, teknik eller andra områden, trigonometritabellen hjälper till vid beräkningar, problemlösning och visualisering, vilket bidrar till en djupare förståelse av trigonometriska begrepp och deras tillämpningar i verkliga scenarier.