Fibonacci Sequence, en serie där varje tal är summan av de två föregående, hittar tillämpningar i naturen, matematiken och tekniken. Artikeln utforskar betydelsen och tillämpningarna av Fibonacci-sekvensen inom olika områden, inklusive natur, matematik, teknik, finans, kryptografi och poesi, och erbjuder insikter och praktiska exempel.

Innehållsförteckning

• Vad är Fibonacci-sekvensen?
• Tillämpningar av Fibonacci-sekvensen:
• Verkliga exempel på Fibonacci-sekvensen:
• Relaterade artiklar:
• Slutsats:
• Vanliga frågor:

Vad är Fibonacci-sekvensen?

Fibonacci-sekvens , även känd som Fibonacci-tal, definieras som sekvensen av tal där varje nummer i sekvensen är lika med summan av två siffror före den. Fibonacci-sekvensen ges som:

Fibonacci-sekvens = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Här erhålls tredje term 1 genom att lägga till första och andra termen. (dvs 0+1 = 1)

På samma sätt erhålls 2 genom att lägga till den andra och tredje termen (1+1 = 2)

3 erhålls genom att lägga till den tredje och fjärde termen (1+2) och så vidare.

Till exempel, nästa term efter 21 kan hittas genom att lägga till 13 och 21. Därför är nästa term i sekvensen 34.

Tillämpningar av Fibonacci Sequence

Olika tillämpningar av fibonacci-sekvensen är:

I Blomblad

Antalet kronblad i en blomma följer konsekvent Fibonacci-sekvensen. Kända exempel inkluderar liljan, som har tre kronblad, smörblommor, som har fem (bilden till vänster), cikorias 21, tusenskönas 34, och så vidare. Phi uppträder i kronblad på grund av det ideala packningsarrangemanget som valts ut av darwinistiska processer; varje kronblad placeras vid 0,618034 per varv (utanför en 360° cirkel) vilket möjliggör bästa möjliga exponering för solljus och andra faktorer.

I matematik

Fibonacci-sekvensen används i talteori, algebra och geometri. Den har tillämpningar för analys av finansmarknader och datoralgoritmer.

I biologi

Fibonacci-sekvensen uppträder i biologiska miljöer, såsom förgrening av träd, arrangemang av löv på en stjälk, blomning av kronärtskockor och spiralarrangemang av frön i en solros.

I datavetenskap

Fibonacci-sekvensen används i algoritmer för uppgifter som sökning och sortering.

Inom konst och design

Fibonacci-sekvensen används inom konst, arkitektur och design för att skapa estetiskt tilltalande proportioner och kompositioner.

I finans

Fibonacci-sekvensen används ibland i teknisk analys av finansiella marknader för att identifiera potentiella nivåer av stöd och motstånd.

I Fibonacci-serien och poesi (FIB)

Fib förklaras som experimentell västerländsk poesi, liknande haiku, men baserad på Fibonacci-serien. Den typiska Fib och en annan version av den moderna västerländska haiku följer en strikt struktur. Det är en kopia av hur karaktärer förklarades i antika sanskritprosodier. En typisk Fib är en poesi på sex rader och 20 stavelser med ett antal stavelser efter rader på 1/1/2/3/5/8 – med många stavelser efter behov.

Forntida form av samtida haiku använder tre eller färre rader och inte mer än 17 stavelser. Det enda villkoret på en Fib är att stavelseantalet följer Fibonacci-sekvensen.

I tillämpning för handel

En av de viktigaste tillämpningarna av Fibonacci-tal utanför matematikens område är inom området för aktiemarknadsanalys. Många investerare använder det som kallas Fibonacci Retracement Technique för att uppskatta åtgärden som priset på en viss aktie kommer att ta, baserat på vissa förhållanden som finns inom Fibonacci-talen.

Retracementet använder linjer över 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 och 100 percentilerna av de valda höga och låga värdena. En handlare skulle sedan använda dessa uppskattningar för att köpa aktier när värdet minskar till en av dessa procentsatser och sälja aktier när det toppar med en annan av procentsatserna.

I Fibonacci-sekvens i naturen

Fibonacci kan hittas i naturen inte bara i det berömda kaninexperimentet utan också i vackra blommor (Internet, 12). På huvudet av en solros är fröna packade på ett visst sätt så att de följer mönstret av Fibonacci-sekvensen. Denna spiral hindrar solrosfröet från att tränga undan sig själva, vilket hjälper dem att överleva. Kronbladen på blommor och andra växter kan också vara relaterade till Fibonacci-sekvensen på det sätt som de skapar nya kronblad

I Fibonacci i kodning

Nyligen har Fibonacci-sekvensen och det gyllene snittet varit av stort intresse för forskare inom många vetenskapsområden, inklusive högenergifysik, kvantmekanik, kryptografi och kodning. Raghu och Ravishankar (2015) utvecklade ett dokument om tillämpningen av klassiska krypteringstekniker för att säkra data. (Raphael och Sundaram, 2012) visade att kommunikation kan säkras genom användning av Fibonacci-nummer.

logotyp java

En liknande tillämpning av Fibonacci i kryptografi beskrivs här med en enkel illustration. Antag att den ursprungliga meddelandekoden ska krypteras. Den skickas via en osäkrad kanal. Säkerhetsnyckeln väljs utifrån Fibonacci-numret. Vilket tecken som helst kan väljas som den första säkerhetsnyckeln för att generera chiffertext och sedan kan Fibonacci-sekvensen användas.

Slutsats

Sammanfattningsvis har Fibonacci-sekvensen, med dess unika mönster av varje nummer som är summan av de två föregående, betydelse över olika fält. Från naturens intrikata design till kryptografi och handelsstrategier, dess tillämpningar är mångsidiga och djupgående.

Exempel på Fibonacci-sekvens

Exempel 1: Hitta summan av de första 15 Fibonacci-talen.

Lösning:

Som vi vet,

Summan av Fibonacci-sekvensen:

⅀ F _i = F _{(n + 2)} – F ₂

Således,

Summan av de första 15 Fibonacci-talen = (15+2)^thtermin – 2^ndtermin

Summan av de första 15 Fibonacci-talen = 987 – 1 = 986

Exempel 2: Hitta det 5:e Fibonacci-talet.

Lösning:

Som vi vet,

n:te Fibonacci-numret är

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), för n>2

Då är det femte Fibonacci-numret,

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), för n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Exempel 3: Hitta nästa nummer när F14 = 377.

Lösning:

Här,

F_femton= F₁₄× Gyllene snittet = 377 × 1,618034 (upp till 4 decimaler)

F_femton= 609,9988 (upp till 4 decimaler), vilket är ungefär 610

Därför, F_femton= 610

Exempel 4: Beräkna värdet på F(-6).

Lösning:

Som vi vet är F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Här,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

sortera array java

F(-6) = (-1) × 5 = -5

Vanliga frågor om tillämpningar av Fibonacci Sequence

Vad är Fibonacci-serien?

Fibonacci-tal betecknas Fn och bildar en serie, Fibonacci-serien, där varje tal är summan av de två föregående talen.

Vad är Fibonacci-seriens formel?

Fibonacci-seriens formel i matematik kan också användas för att hitta en saknad term i en Fibonacci-sekvens. Formeln för att se termen (n+1) i serien definieras genom att använda den rekursiva proceduren. Fibonacci-formeln ges nedan.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , där n> 1

Vilka är exemplen på Fibonacci-sekvensen i naturen?

Naturen är fylld med exempel på Fibonacci-sekvensen Blomblad, fröhuvuden, kottar, solrosor, etc. är några exempel på hur det gyllene snittet gör saker vackert naturligt.

Varför kallas det för Fibonacci-sekvensen?

Sekvens av tal där nästa nummer är summan av de två föregående talen kallas Fibonacci-sekvensen. Denna beräkning härleddes från forntida indiska beräkningar.

Eftersom denna beräkning introducerades till väst och resten av världen av Fibonacci (Leonardo Fibonacci), kallas den för Fibonacci-sekvensen.

Varför är Fibonacci-sekvensen viktig?

Det finns för många exempel tillgängliga baserat på Fibonacci-sekvensen och det gyllene snittet, som kan ses överallt i naturen omkring oss. Moder Natur är kopplad till matematik. Om man vill observera naturen och hur nya blad odlas i en växts kronblad och stjälkar, kommer man att märka att den växer i ett mönster som följer Fibonacci-sekvensen. Det blir en viktig parameter för biologer och fysiker att hjälpa till att forska i moder natur.

Vad används Fibonacci-serien till?

Fibonacci-sekvensen används för många sökalgoritmer i kodning och agila utvecklingsmetoder. Den spelar en betydande roll i forskningsändamål såväl inom olika sektorer. Flera biologer och fysiker använder också denna sekvens som en jämförelsemetod för att observera naturvetenskap.