Rekursiv formel: Rekursion kan definieras av två egenskaper. Ett grundfall och rekursionssteg. Basfallet är ett avslutande scenario som inte använder rekursion för att producera resultat. Rekursionssteget består av en uppsättning regler som reducerar de successiva fallen för att vidarebefordra basfallet.

En rekursionsformel eller rekursiv formel är en formel som används för att berätta för oss nästa steg i en rekursionsserie. I en rekursiv serie är varje nästa term beroende av den föregående eller två termerna. I den här artikeln kommer vi att lära oss om Rekursiva formler eller Rekursionsformler, exempel och andra i detalj.

Innehållsförteckning

• Vad är en rekursiv funktion?
• Rekursiv formel
• Rekursiva formler för sekvenser
• Rekursiv formel för aritmetisk progression
• Rekursiv formel för geometrisk progression
• Rekursiv formel för Fibonacci-serien
• Användbar sekvens och formler
• Exempel med användning av rekursiv formel
• Övningsfråga om rekursiv formel

Vad är en rekursiv funktion?

En rekursiv funktion är en funktion som definierar varje term i en sekvens med den föregående termen, dvs. nästa term är beroende av en eller flera kända tidigare termer. Rekursiv funktion h(x) skrivs som,

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

där en_i≥ 0 och i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Rekursionsformlerna är de formler som används för att skriva de rekursiva funktionerna eller rekursiva serierna.

Rekursiv funktions betydelse

I matematik hänvisar en rekursiv funktion till en funktion som definierar varje term i en sekvens med hjälp av föregående term eller termer. I enklare termer är det ett sätt att definiera en sekvens där varje steg förlitar sig på det föregående.

Läs i detalj: Rekursiva funktioner

Rekursiv formel

Rekursiv formel är en formel som definierar varje sekvensterm med hjälp av föregående/föregående termer. Den definierar följande parametrar

• Första sekvensperioden
• Mönsterregel för att hämta valfri term från dess tidigare termer

Det finns få rekursiva formler för att hitta n^thterm baserat på mönstret för den givna datan. Dom är,

• n^thterm för aritmetisk progression a_n= a_{n – 1}+ d för n ≥ 2
• n^thterm för geometrisk progression a_n= a_{n – 1}× r för n ≥ 2
• n^thterm i Fibonacci-sekvens a_n= a_{n – 1}+ a_{n – 2}för n ≥ 2 och a₀= 0 & a₁= 1

var

• d är en gemensam skillnad
• r är det gemensamma förhållandet

Rekursiva formler för sekvenser

Rekursiva sekvenser är de sekvenser där nästa term i sekvensen är beroende av den föregående termen. En av de viktigaste rekursiva sekvenserna är Fibonnaci-sekvensen, som representeras nedan som,

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

De rekursiva formlerna eller rekursionsformlerna för olika typer av sekvenser är,

Rekursiv formel för aritmetisk progression

För Aritmetisk progression det n^thterm ges med den rekursiva formeln som,

a _n = a _(n-1) + d för n ≥ 2

var,

hitta blockerade nummer på Android

• a_när den n:e termen i en A.P.
• d är den gemensamma skillnaden

Rekursiv formel för geometrisk progression

För Geometrisk progression det n^thterm ges med den rekursiva formeln som,

a _n = {a _(n-1) }r för n ≥ 2

var,

• a_när n^thsikt för en G.P.
• r är det gemensamma förhållandet

Rekursiv formel för Fibonacci-serien

För Fibonacci-sekvens det n^thterm ges med den rekursiva formeln som,

a _n = a _(n-1) + a _(n-1) för n ≥ 2

var,

• a₀= 1
• a₁= 1
• a_när n^thtermen för en Fibonacci-sekvens

Användbar sekvens och formler

Några av de användbara sekvenserna och där formlerna för n^thterm läggs till i tabellen nedan.

Artiklar relaterade till Rekursiv Formel:

• Gyllene snittet
• Harmonisk progression
• Geometrisk serie
• Aritmetik-serien

Exempel med användning av rekursiv formel

Exempel 1: Givet en serie tal med ett saknat nummer i mitten 1, 11, 21, ?, 41. Använd en rekursiv formel för att hitta den saknade termen.

Lösning:

Given,

1, 11, 21, …, 41

Första termen (a) = 1

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Rekursiv funktion i AP a_n= a_n-1+ d

a₄= a_4-1+ d

a₄= a₃+ d

a₄= 21 + 10

a₄= 31

Exempel 2: Givna nummerserier 5, 9, 13, 17, 21,... Från den givna serien hitta den rekursiva formeln

Lösning:

Given nummerserie

5, 9, 13, 17, 21,...

Första terminen (a) = 5

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

java arraylist metoder

Rekursiv formel för AP a_n= a_n-1+ d

a _n = a _n-1 + 4

Exempel 3: Givet en serie tal med ett saknat nummer i mitten 1, 3, 9,...,81, 243. Använd en rekursiv formel för att hitta den saknade termen.

Lösning:

Given,

1, 3, 9,..., 81, 243

Första terminen (a) = 1

a₂/a₁= 3/1 = 3

a₃/a₂= 9/3 = 3

a₅/a₄= 243/81 = 3

Gemensamt förhållande (r) = 3

handledning för react js

Rekursiv funktion för att hitta n^thtermin i GP a _n = a _n-1 × r

a₄= a_4-1× r

a₄= a₃× r

a₄= 9 × 3

a ₄ = 27

Exempel 4: Givna nummerserier 2, 4, 8, 16, 32, … Från den givna serien hitta den rekursiva formeln.

Lösning:

Givet nummerserie,

2, 4, 8, 16, 32, …

Första termen (a) = 2

a₂/a₁= 4/2 = 2

a₃/a₂= 8/4 = 2

a₄/a₃= 16/8 = 2

Gemensamt förhållande (r) = 2

Rekursiv formel a_n= a_n-1× r

a _n = a _n-1 ×2

Exempel 5: Hitta 5:an ^th term i en Fibonacci-serie om 3 ^rd och 4 ^th termer är 2,3 respektive.

Lösning:

Given,

• a₃= 2
• a₄= 4

Sedan i Fibonnaci Sequence, en₅= a₃+ a₄

a₅= 23

a ₅ = 5

Övningsfråga om rekursiv formel

F1: Hitta den rekursiva formeln för sekvensen, 3,7, 11, 15….

F2: Hitta mitttermen i sekvensen, 4, 9, 14, …. 39, 44

F3: Hitta den rekursiva formeln för sekvensen 44, 40, 36, …..

F4: Hitta mellantermen i sekvensen 6, 9, 12, …. 33

Sammanfattning – Rekursiv formel

En rekursiv formel i matematik är som en uppsättning instruktioner som berättar hur du hittar nästa term i en sekvens baserad på de föregående termerna. Det är som ett mönster där varje steg beror på det före det. Till exempel, i Fibonacci-sekvensen är varje term summan av de två föregående termerna. Rekursiva formler är praktiska för att räkna ut sekvenser där varje term förlitar sig på de som kom innan. De är som ett recept för att hitta nästa nummer i raden

Vanliga frågor om Rekursiv Formel

Vad är rekursiv formel i matematik?

Rekursiv formel, även kallad Rekursionsformeln, är en formel som ger nästa term i valfri sekvens beroende på de tidigare termerna i sekvensen.

Vad är den rekursiva regeln för Fibonacci-serien?

Den rekursiva formeln för Fibonacci-serien är F_n= F_(n-1)+ F_(n-2), där n> 1.

Vad är skillnaden mellan rekursiva och explicita formler?

Rekursiv formel är en formel som används för att hitta den n:te termen i en serie när de föregående termerna i sekvensen är givna, där som Explicita formler ger den n:te termen i sekvensen och inte är beroende av sekvensens tidigare termer.

Vad är den rekursiva formeln för 9, 15, 21, 27?

Den rekursiva formeln för sekvensen 9, 15, 21 och 27 är, a _n = a _n-1 + 6.

Vilka är några rekursionsformler?

Några kända Recusrions formler är,

• Den rekursiva formeln för en aritmetisk sekvens är en_n= a_n-1+ d
• Rekursiv formel för en geometrisk sekvens är en_n= (a_n-1)r