SEKTOR AV EN CIRKEL | FORMEL, OMRÅDE OCH OMKRETS FÖR SEKTORN

Sektor av en cirkel är en av komponenterna i en cirkel som ett segment som eleverna lär sig under sina läsår eftersom det är en av de viktiga geometriska formerna. Cirkelsektorn är en sektion av en cirkel som bildas av bågen och dess två radier och den skapas när en sektion av cirkelns omkrets och två radier möts vid bågens båda ändar. Från en pizzabit till en region mellan två fläktblad, vi kan se delar av cirkeln i vårt dagliga liv överallt.

I den här artikeln kommer vi att utforska geometrisk form av sektorn som härleds från cirkeln i detalj inklusive dess ytor, omkrets och alla formler relaterade till cirkelsektorn.

Innehållsförteckning

Vad är sektor av en cirkel?

Sektor av en cirkel Definition
Sektorvinkel

Sektor av en cirkel Exempel
Sektor av ett cirkelområde
Formel för område av en sektor
Härledning av formel för område av en sektor
Område av mindre sektor
Område av större sektor
Båglängd på sektor av en cirkel
Formel för båglängd för en sektor
Härledning av formel för båglängd för en sektor
Sektor av en cirkelperimeter
Omkrets av en sektorformel
Exempel på problemsektor i en cirkel
Sammanfattning av viktiga formler för sektorn av en cirkel

Vad är sektor av en cirkel?

En sektor är ett segment av en cirkel som inkluderar en båge och de två radierna som förbinder bågens ändpunkter med cirkelns centrum. Den representerar en bråkdel av cirkeln, definierad av bågen - en del av cirkelns omkrets - och radierna vid bågens ändar. Visuellt liknar en sektor en bit pizza eller paj, vilket framhäver dess natur som en del av hela cirkeln.

Sektor av en cirkel Definition

En cirkelsektor är en del av en cirkel som omges av två radier och den båge som de bildar.

Med andra ord är en cirkelsektor en cirkelformad sektion av en cirkel som bildas av bågen och dess två radier och den skapas när en sektion av cirkelns omkrets (även känd som en båge) och två radier möts vid båda extremiteter av bågen. En halvcirkel, som representerar hälften av en cirkel, är den vanligaste sektorn i en cirkel.

Sektor av en cirkel

Vi kan se i det ovan illustrerade diagrammet att det alltid finns två sektorer som bildas i cirkeln.

Huvudsektor: Sektorn med större båglängd kallas huvudsektorn.
Mindre sektor: Sektorn med en mindre båglängd kallas mindre sektor.

Sektorvinkel

Vinkeln som täcks av bågen i mitten av cirkeln är känd som sektorvinkeln eller sektorns mittvinkel. I diagrammet ovan kan vi se att vinkeln som täcks av den mindre sektorn är θ , sålunda är θ sektorvinkeln för den mindre sektorn. Som vi vet är den totala vinkeln vid vilken punkt som helst 360°, alltså vinkeln som täcks av huvudsektorn är 360° – θ .

Sektor av en cirkel Exempel

Några exempel på sektorer av cirklar är skivor av pizza eller paj, en urtavla, ett fläktblad etc. Några exempel på sektorer av cirkeln visas i följande illustration:

Sektor av ett cirkelområde

Arean av en sektor av en cirkel är mängden utrymme som upptas innanför en sektor av en cirkels gräns. En sektor börjar alltid i cirkelns centrum. Halvcirkeln är likaledes en sektor av en cirkel; i detta fall har en cirkel två lika stora sektorer.

Formel för område av en sektor

Formel för området för en sektor ges enligt följande:

A = (θ/360°) × pr ²

Var,

i är sektorvinkeln som täcks av bågarna i mitten (i grader),
r är cirkelns radie.

En annan formel

Om den förlängda vinkeln θ är i radianer, ges arean av,

A = 1/2 × r ² × i

Läs mer,

Cirkel
Cirkelradie
Cirkelområde

Härledning av formel för område av en sektor

Betrakta en cirkel med centrum O och radie r, anta att OAPB är dess sektor och θ (i grader) är vinkeln som täcks av bågarna i mitten.

Vi vet att arean av hela det cirkulära området ges av, πr².

Om den förlängda vinkeln är 360° är sektorns area lika med hela cirkeln, det vill säga πr².

Använd den enhetliga metoden för att hitta arean av sektorn för valfri vinkel θ.

Om den förlängda vinkeln är 1°, ges sektorns area av, πr²/360°.

Därför, när vinkeln är θ, området för sektorn, OAPB = (θ/360°) × pr ²

Detta härleder formeln för arean av en sektor av en cirkel.

Område av mindre sektor

Formeln som härleds i avsnittet ovan används vanligtvis som området för den mindre sektorn. Eftersom θ är mestadels den allmänna representationen av vinkeln för den mindre sektorn. Således

$old{ ext{Area of the Minor Sector} = frac{ heta}{360} imes πr^2}$

Område av större sektor

Eftersom sektorvinkeln för huvudsektorn i allmänhet representeras av 360° – θ. Således är området för den stora sektorn ges av

java får aktuellt datum

$old{ ext{Area of the Major Sector } = frac{360- heta}{360} imes πr^2}$

Båglängd på sektor av en cirkel

En sektors bågelängd är längden på den båge som omges av sektorn. Med andra ord är en båge underlängden av cirkelns omkrets. Det är en allmän uppfattning att båglängden är omkretsen av sektorn men det är bara den cirkulära delen av sektorn inte hela omkretsen. Vi kommer att diskutera omkretsen i den kommande artikeln.

Formel för båglängd för en sektor

Formeln för båglängden för en sektor med θ sektorvinkel ges enligt följande:

Båglängd för en sektor = θ°/360° × 2πr

Var,

i är sektorvinkeln som täcks av bågarna i mitten (i grader),
r är cirkelns radie.

Härledning av formel för båglängd för en sektor

Betrakta en cirkel med centrum O och radie r. Låt OAPB vara en sektor av cirkeln och θ° vara vinkeln som täcks av bågen i mitten O.

Vi vet att hela cirkelns omkrets ges av 2πr. Om den förlängda vinkeln är 360°, är sektorns båglängd lika med omkretsen av hela cirkeln, vilket är 2πr.

För att hitta båglängden för valfri vinkel θ kan vi ställa in en proportion med den enhetliga metoden:

Om den förlängda vinkeln är 360° är sektorns båglängd 2πr.

Om den förlängda vinkeln är θ°, är sektorns båglängd x.

Med hjälp av proportioner får vi

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

Var d = 2r är cirkelns diameter.

Detta härleder formeln för båglängden för en sektor av en cirkel.

Läs mer,

Cirkelns omkrets
Cirkelsektor
Tangent av cirkel

Sektor av en cirkelperimeter

Omkretsen av någon geometrisk form är dess gräns. Således, för sektorn av en cirkel är omkretsen också gränsen för cirkeln som inkluderar båglängden såväl som radien för cirkeln som omsluter sektorn.

Omkrets av en sektorsformel

Formeln för omkretsen av en cirkel ges av:

Sektorns omkrets = båglängd + 2 × r
listnod

Sektorns omkrets = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Var,

i är måttet på den centrala vinkeln i grader,
Pi är en matematisk konstant (π≈3,14), och
r är cirkelns radie.

Sammanfattning – Sektor av en cirkel

Sektor är det område som omges av två radier och båglängd i cirkeln.
Vinkel som täcks av bågen på mitten är känd som den centrala vinkeln.
Arean av en sektor av cirkeln är
Båglängden för cirkelns sektor är
Omkretsen av cirkelns sektor är

Några nyckelpunkter om sektor av en cirkel är:

Summan av vinklarna för en cirkelsektor är alltid 360 grader.
Arean av en sektor är alltid mindre än arean av hela cirkeln.
Sektorns båglängd är också alltid mindre än cirkelns omkrets.
Omkretsen av en sektor kan vara mer än omkretsen av hela cirkeln.

Människor läser också

Ekvation för en cirkel
Area av en cirkel
Cirkels omkrets

Exempel på problemsektor i en cirkel

Uppgift 1: Hitta arean av sektorn för en given cirkel med radie 5 cm om vinkeln för dess sektor är 30°.

Lösning:

Vi har r = 5 och θ = 30°.

Använd formeln A = (θ/360°) × πr²för att hitta området.

A = (30/360) × (22/7) × 5²

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 cm2

Uppgift 2: Hitta arean av sektorn för en given cirkel med radie 9 cm om vinkeln för dess sektor är 45°.

Lösning:

Vi har r = 9 och θ = 45°.

Använd formeln A = (θ/360°) × πr²för att hitta området.

A = (45/360) × (22/7) × 9²
jämförbar java

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 kvm

Uppgift 3: Hitta arean av sektorn för en given cirkel med radien 15 cm om vinkeln för dess sektor är π/2 radianer.

Lösning:

Vi har r = 15 och θ = π/2.

Använd formeln A = 1/2 × r²× θ för att hitta området.

A = 1/2 × 15²× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 kvm

Uppgift 4: Hitta vinkeln indragen i mitten av cirkeln om arean av dess sektor är 770 cm2 och dess radie är 7 cm.

Lösning:

Vi har r = 7 och A = 770.

Använd formeln A = (θ/360°) × πr²för att hitta värdet på θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Uppgift 5: Hitta arean av en cirkel om arean av dess sektor är 132 kvadratcentimeter och vinkeln vid cirkelns mittpunkt är 60°.

Lösning:

Vi har θ = 60° och A = 132.

Använd formeln A = (θ/360°) × πr²för att hitta värdet på θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15,87 cm

Nu är cirkelytan = πr²

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 kvm

Uppgift 6: Beräkna båglängden när r = 9 cm och θ = 45°.

Lösning:

Given,

r = 9 cm
i = 45°
L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (avrundat till två decimaler)

Därför är sektorns båglängd 49,5 cm.

Viktiga matematikrelaterade länkar:

Euklids Lemma
Data hantering
Problem med höjder och avstånd
Alltså 0
Skev symmetrisk matris
Område av Octagon
Delare
Antilog tabell
Matematik årskurs 11

Sammanfattning av viktiga formler för sektorn av en cirkel

Formel för område av en sektor: A = (θ/360°) × pr²
Formel för båglängd för en sektor: Båglängd = θ°/360° × 2pr
Formel för omkrets av sektor av en cirkel: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Cirkelsektorer – Vanliga frågor

Vad är sektorer av en cirkel?

Cirkelsektorerna är delar eller delar av cirkeln som begränsas av två radier och motsvarande båge mellan dem.

Vad är en central vinkel i en cirkelsektor?

En central vinkel är en vinkel med dess spets i mitten av en cirkel och dess sidor sträcker sig till ändpunkterna av en båge. Den bestämmer storleken på sektorn och mäts i grader eller radianer.
arraylängd java

Hur beräknas arean av en sektor av en cirkel?

Arean av en sektor kan beräknas med hjälp av formeln enligt följande:

Sektorarea = (θ/360) × πr ²

Var,

i är måttet på den centrala vinkeln i grader,
Pi är en matematisk konstant (π≈3,14), och
r är cirkelns radie.

Vad är båglängden för en sektor?

En sektors båglängd är avståndet längs omkretsen av cirkeln som bildar bågen.

Vad är formeln för båglängden för en sektor?

Båglängden för en sektor ges av följande formel:

Sektorns båglängd = (θ/360) × 2πr

Var,

i är måttet på den centrala vinkeln i grader,
Pi är en matematisk konstant (π≈3,14), och
r är cirkelns radie.

Hur beräknas omkretsen av en cirkels sektor?

Omkretsen av en cirkelsektor är summan av längden på bågen och längderna av de två radierna som bildar sektorn. Formeln för omkretsen av en cirkel ges av:

Sektorns omkrets = båglängd + 2 × r
Sektorns omkrets = (θ/360) × 2πr + 2 × r
Var,

i är måttet på den centrala vinkeln i grader,
Pi är en matematisk konstant (π≈3,14), och
r är cirkelns radie.

Kan sektorområdet vara större än hela cirkelytan?

Nej, arean av någon sektor kan inte vara större än arean av hela cirkeln eftersom den är en del av cirkeln och den kan maximalt vara lika med arean av en cirkel eftersom den största möjliga sektorn är en hel cirkel.